2.2一元二次方程的解法（第4课时）.ppt

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1、第2章 一元二次方程,2.2一元二次方程的解法第4课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用.（难点）,导入新课,复习引入,1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？,2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?,讲授新课,任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？,合作探究,求根公式的推导,用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c

2、=0 (a0).,方程两边都除以a,解:,移项，得,配方，得,即,问题：接下来能用直接开平方解吗？,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,a 0,4a20，,当b2-4ac 0时，,而x取任何实数都不能使上式成立.,因此，方程无实数根.,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，

3、一元二次方程最多有两个实数根.,典例精析,例1：解方程：x2-2x-2=0,解：这里 a=1, b= -1, c= -2., b 2 - 4a c =(-1)2 - 41(-28)=90,即：x1=2, x2= -1.,公式法解方程,例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0,解：这里a=9,b=12,c=4因而 b2-4ac=122-494=0所以因此，原方程的根为,1. 用公式法解方程 5x2-4x-12=0,解：a=5,b=-4,c=-12，,b2-4ac=(-4)2-45(-12)=2560.,练一练,2 解方程：,化简为一般式：,解：,即 ：,这里的a、b、c的值是什么？,例3 解方程

4、：4x2-3x+2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0, 即 x1 = -9, x2 = 2 .,当堂练习,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 , 即 x1= x2=,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ 值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,