2.2 一元二次方程的解法 第1课时.doc

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1、12.22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第 1 课时关注关注“初中教师园地初中教师园地”公众号公众号2019 秋季各科最新备课资料陆续推送中秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧快快告诉你身边的小伙伴们吧教学目标教学目标【知识与能力】 1、知道根据平方根的定义解形如(x+h) 2=m 的方程，它的依据是数的开方； 2、会用平方根的定义解形如(xa) 2=b (b0)的方程； 3、在把(xa) 2=b (b0)看成 x 2=b (b0)的过程中，引导学生体会“换元”的数学方 法。 【过程与方法】 经历探索形如(x+h) 2=m 的方程的解法，体会一元二次方程降次的思

2、想和换元的思想。 【情感态度价值观】 让学生通过探索一元二次方程的解法的过程，体验将复杂问题简单化，从而提高学习数学 的学习兴趣。教学重难点教学重难点【教学重点】 根据平方根的定义解形如(x+h) 2=m 的方程。 【教学难点】 用平方根的定义解形如(xa) 2=b (b0)的方程。课前准备课前准备无2教学过程教学过程一、一预学：一、一预学： 要求学生复述平方根的意义。 (1)文字语言表示：如果一个数的平方的等于 a，这个数叫 a 的平方根。(2)用式子表示：若 x 2=a，则 x 叫做 a 的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。求适合等于

3、 x 2=4 的 x 的值。说明：学生不难看出本题的解(x=2 或 x=2)，教学中要注意引导学生观察这个方程的特点， 探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程 x24 = 0 的解以后，引导学 生总结：解这样的方程，就是要“求一个数，使它的平方是 4”，即求 4 的平方根，可用 开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法化归。事实上， 解决数学问题的过程，就是一系列的转化过程，把未知的转化为已知的，最终使问题解决。二、探究：二、探究：问题 1 如果一元二次方程：aX2 + bX + c = 0 (a0)的一次项系数 b、常数项 c 中至少有一个为 0，那么就能

4、得到那些特殊的一元二次方程？(1) ax2 = 0 (2) ax2 + c = 0 (3) ax2+ bx = 0 问题 2 怎样解方程 ax2 = 0？ (可以 3x2 = 0 为具体例子，学生根据平方根的定义，得到 x=0。应指出 3x2 = 0 有两个相等的实数根，即 x =0，x=0 ；这与一元一次方程 3x=0 有一个根 x=0 是有区别的，进而指出：方程 ax2 = 0 有两个相等的实数根 x =x=0)问题 3 怎样解方程 ax2 + c = 0 (a0)？ 可以(1) x24 = 0，(2) 2x250 = 0，(3) 2x2+50= 0 等方程为例，由学生把它们变形为x2=的

5、形式，用平方根的定义来求解。接着指出：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法，其中适合方程(3)的实数 x 不存在，所以原方程无实数解。 进而引导学生归纳方程 ax2+c = 0 的解的情况：当 a、c 异号时，方程 ax2+c = 0 有两个不 相等的实数根；当 a、c 同号时，方程 ax2+c = 0 没有实数根。 说明：以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程，对于一元二次方程的解有全面 了解；通过对方程 ax2 + c = 0 (a0)解的情况的讨论，体会分类的思想；最后设计的几 个过程，让学生判断、求解，体现了“换元”的思想方法。 3 3、精讲精讲 例 1 课本例 2 在讲解例

6、 1 时注意：31、对于形如“(xa) 2=b (b0)”型的方程，教科书给出的例子是解方程(x+3) 2=2 。这时，只要把 x+3 看作一个整体，就可以转化为 x 2=b (b0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。2、在对方程(x+3) 2=2 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 例 2 不解方程，说出下列方程根的情况： (1) 13x2 = 2x2； （2） 4x2+1 = 0； （3） 0. . 5x22 = 0. (通过训练，使学生明确一元二次方程的解有三种情况) 例 2 解下列方程： (1)

7、 (1x)2 = 1；（2） (1+x)22 = 0；（3）(2x+1) 2+3 = 0；（4）x22x+1= 4. (渗透换元思想训练) 四、课堂练习：四、课堂练习：五、课堂小结：五、课堂小结：1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：x 2=b (b0)；(xa) 2=b (b0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了 b0。当 b0 时，方程无解。2、求解形如 x 2=b (b0)的方程，实质上是“求一个数 x，使它的平方是 b”，所以用“直接开平方法”；对于形如(xa) 2=b (b0)的方程，只要把 x+a 看作一个整体 X，就可转化为 x 2=b (b0)的形式，这就是“换元”的方法六、作业：六、作业：