2.2一元二次方程的解法（第2课时）.ppt

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1、第2章 一元二次方程,2.2一元二次方程的解法第2课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,学习目标,1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想,1.如果 x2=a,则x叫做a的 .,导入新课,复习引入,平方根,2.如果 x2=a(a 0),则x= .,3.如果 x2=64 ,则x= .,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,填一填,你能填上适当的数使等式成立吗？,(1)x26x_(x_)2 ；(2)x26x_(x_)2 ；(3)x26x5x26x_5

2、 (x_)2 _,9,3,9,3,9,3,4,9,导入新课,你能发现什么规律吗？,问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.,(1) a2+2ab+b2=( )2；,(2) a2-2ab+b2=( )2.,a+b,a-b,探究交流,讲授新课,配方的方法,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,（1）x2+4x+ = ( x + )2,（2）x2-6x+ = ( x- )2,（3）x2+8x+ = ( x+ )2,（4）,x2- x+ = ( x- )2,你能总结这个规律吗？,22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想：x

3、2+px+( )2=(x+ )2,配方的方法,合作探究,怎样解方程: x2+6x+4=0 (1),问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？,解：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程

4、配方的方法：,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,典例精析,例1：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0,解：,配方，得x2+10x+5252+9=0,因此 (x+5)2=16,由此得 x+5=4 或 x+5=4,解得 x1=1, x2=9,解：,配方，得 x212x+626213=0,因此 (x6)2=49,由此得 x6=7 或 x6=7,解得 x1=13 , x2=1,(2)x2-12x-13=0,方法归纳,用配方法解一元二次方程的

5、步骤：,移项,配方,开方,求解,定解,把常数项移到方程的右边,方程两边都加上一次项系数一半的平方,方程两边开平方,解一元一次方程,写出原方程的解,例2：解方程 x2 + 8x - 9 = 0,解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 8x = 9 , 两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 （x+4）2 = 25 . 两边开平方,得x + 4 = 5 , 即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5. 所以x1 = 1 , x2= -9.,试一试：x2 + 12x -15=0 .,解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x =

6、 15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 (x+6)2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .,当堂练习,1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21,D,解：,方程的两根为,2.解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,即,3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = 2.解得 x1 = 1 , x2= 3.,