22.2 一元二次方程的解法 第1课时.ppt

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1、第22章 一元二次方程,22.2 一元二次方程的解法第1课时,关注“初中教师园地”公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧,1.学会用直接开平方法及因式分解法解简单的一元二次方 程；（重点）2.了解用直接开平方法及因式分解法解一元二次方程的解 题步骤. (重点),学习目标,一元二次方程的一般式是怎样的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些吗？,（a0）,回顾与思考,解： 所以方程x2=9有两个根， x1=3， x2=-3.,例：解方程 x2=9.,一般地，对于形如x2=a(a0)的方程，根据平方根的定义，可解得 ， 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,知识

2、回顾,2.用直接开平方法解下列方程：(1)3x227=0；(2)(2x3)2=9.,1.方程 的根是 方程的根是 方程 的根是,x1=0.5，x2=0.5,x13， x23,x12， x21,x13， x23,x10， x23,因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,在学习因式分解时，我们已经知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.,问题 什么是因式分解？,问题引导,例 解下列方程：,（1）x23x0； (2) 25x2=16,解：（1）将原方程的左边分解因式， 得 x（x-3）0； 则x=0，或x-3=0，解得x1=0，x2=3.,（2）将方程右边常数项移到左边，再根据平方

3、差公式因式分解，得x1=0.8，x2=-0.8.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,典例精析,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；将方程的左边分解因式；根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,因式分解法的基本步骤是：,这样解是否正确呢？,交流讨论：,解：方程的两边同时除以x，得x=1. 故原方程的解为x=1.,不正确，方程两边同时除以的数不能为零，还有一个解为x=0.,1.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _；,（2）x225=0的根是_.,x1=0， x2= -1,x1=5， x2= -5,2. 解方程：x2-5x

4、+6=0 解： 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. x1=2，x2=3,1.用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x； (2)(x -2)(2x -3)=6；(3)x2+9=-6x ； (4)9x2=(x-1)2,当堂练习,解 ：(1)移项得4x2-12x=0，即x2-3x=0， x(x-3)=0，得x1=0，x2=3； (2)原方程可以变形为2x2-7x=0， 分解因式为x(2x-7)=0，解得x1=0，x2=3.5； (3)原方程可以变形为（x+3)2=0，解得x=-3； (4)移项得9x2-(x-1)2=0，变形得（3x-x+1)(3x+

5、x-1)=0， 解得x1=-0.5，x2=0.25.,解方程：（x+4）（x-1）=6.解 ：把原方程化为一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式，得 （x-2）（x+5）=0 因此x-2 =0或x+5=0. x1=2，x2=-5,解下列一元二次方程：（1）（x5) (3x2)=10； (2) (3x4)2=(4x3)2.,解： (1) 化简方程，得 3x217x=0.将方程的左边分解因式，得 x(3x17)=0，x=0 ，或3x17=0解得 x1=0， x2=,(2) (3x4)2=(4x3)2.,(2)移项，得 （3x4)2(4x3)2=0.将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0， 即 (7x7) (-x1)=0.7x7=0，或 -x1=0.x1=1， x2=-1,注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，则用因式分解法解方程比较方便.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（1）将方程变形，使方程的右边为零；,（2）将方程的左边因式分解；,（3）根据若AB=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.,课堂小结,