33完全平方公式（1）.ppt

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1、回顾回顾1. 完全平方公式完全平方公式: :( (a + b) )2 = _( (a b) )2 = _a2 + 2ab + b2a2 2ab + b22. 填空：填空：a2 + 2ab + b2 = _a2 2ab + b2 = _( (a + b) )2( (a b) )2整式整式乘法乘法因式因式分解分解反过来a2 + 2ab + b2 a2 2ab + b2 形如形如_是是 完全平方式完全平方式 ，a2 + 2ab + b2 就可用就可用“ 完全平方公式完全平方公式 ” 来来分解因式，分解因式，叫做叫做 “ 公式法公式法 2 2 ”探究探究:= (= ( a + b ) )2= (= (

2、 a b ) )2完全平方式完全平方式a2 + 2ab + b2 = ( ( a + b ) )2a2 2ab + b2 = ( ( a b ) )2公式法公式法2 2：两个数平方和，两个数平方和，_这两个数积的这两个数积的2 2倍；倍； 等于这两个数等于这两个数_的平方的平方. .两个数平方和，两个数平方和，_这两个数积的这两个数积的2 2倍倍, , 等于这两个数等于这两个数_的平方的平方. .加上加上和和减去减去差差 16x2 + 24 x + 9+24x3 a2 + 2 a b + b2 = ( (a + b) )2=( (4x + 3) )2(4x)2+ 32判断完全平方式的方法：判断

3、完全平方式的方法： 抓两头，抓两头，对中间对中间引例：引例：观察是否能用观察是否能用“完全平方公式完全平方公式”来分解因来分解因式式例例1.观察是否能用观察是否能用“完全平方公式完全平方公式”来分解因式来分解因式: 16x2 + 24 x + 9判断完全平方式的方法：判断完全平方式的方法： 抓两头，对中间抓两头，对中间解原式解原式= =(4x)2+ 324x3+2抓两头抓两头(平方和平方和)对中间对中间(积的积的2倍倍)= ( 4x + 3 ) 2 a2 + 4b2 4ab解原式解原式= = a2 4ab + 4b2 = =a 2+ (2b)2a 2b2= ( a 2b ) 2完全平方式的特点

4、：完全平方式的特点：1.有两项能写成有两项能写成_的形式且的形式且_,2.另一项为两数另一项为两数_.两数平方两数平方同号同号积的两倍积的两倍抓两头抓两头(平方和平方和)抓两头抓两头(平方和平方和) x2 + 12x + 36 4x2 4x + 1解原式解原式= =x 2+ 62x 6+2= ( x + 6 ) 2解原式解原式= =(2x)2+ 122x12= ( 2x 1 ) 2练习练习1 1：分解因式分解因式: x2 x +3291 25 t 2 + 1 10 t解原式解原式= =x 22+ ( ( ) )231x 31= ( x ) 231解原式解原式= = 25 t2 10 t + 1

5、 = =(5t)2+ 125t 12= ( 5t 1 ) 2抓两头抓两头(平方和平方和)抓两头抓两头(平方和平方和)(5).下列式子是不是完全平方式？下列式子是不是完全平方式？ a2 4a + 4 = a2 2 a2 +22= (a 2)2 1 + 4a2 4b2 + 4b 1 a2 + ab + b2 不能不能 不能不能 改为：改为：4b2 + 4b + 1 不能不能 改为：改为：a2 + 2ab + b2 答：答：(1)是完全平方式，其余都不是是完全平方式，其余都不是 a 2 + 4 a b 4 b 2-(-( ) )例例2.观察是否能用观察是否能用“完全平方公式完全平方公式”来分解因式来

6、分解因式:解原式解原式= = = a2 4 a b + 4b2 = ( ( a 2b ) )2a 2+ (2b)2a 2b2抓两头抓两头(平方和平方和)抓两头抓两头(平方和平方和) p2 6pq 9q2 2xy x 2 y 2练习练习2.2.-(-( ) )解原式解原式= = = p2 + 6 p q + 9q2 = ( ( p + 3q ) )2p 2+ (3q)2p 3q+2-(-( ) )解原式解原式= =x2 2 x y + y2 = ( ( x y ) )2抓两头抓两头(平方和平方和)抓两头抓两头(平方和平方和).下列式子可化为完全平方式的是下列式子可化为完全平方式的是( ) (A)

7、 a2 2 ab b 2 (B) a2 2ab + b2 (C) a2 + ab b 2 (D) a2 b2 2ab = ( ( a + b ) )2D例例3.分解因式：分解因式：分析分析: 各项含公因式各项含公因式 3a , 可用可用“一提二套一提二套”的方法分解的方法分解.3ax2 + 6axy + 3ay2解原式解原式= = ( ( ) ) 3ax2 + 2 x y + y 2 =( ( x + y ) )2 3a + 2练习练习3:3: 2a2 4ab + 2b2 3x 3 + 12x 2y 12xy 2解原式解原式= = ( ( ) ) 2a2 2 a b + b 2 2 =( (

8、a b ) )2 2解原式解原式= = ( ( ) ) 3xx 2 4xy+ 4y 2= 3x x 2+ (2y)2x 2y2= ( x 2y ) 2 3x含公因式含公因式 2 含公因式含公因式 -3x 例例4分解因式：分解因式：分析分析: 将将 ( ( a + b ) ) 看成一个数看成一个数.( a + b ) 2 12 ( a + b ) + 36解原式解原式= =(a+b) 2+ 62(a+b)62= (a+b) 6 2= ( (a + b 6 ) )2m2 4 m( (m+n) ) + 4( (m+n) )2练习练习4:4:解原式解原式= =m 2+ 2(m+n) 2m 2(m+n)

9、2= m 2(m+n) 2= ( ( m 2n ) )2= ( ( m + 2n ) )2拓展拓展1.若若 4x2 + mx + 9 是完全平方式，则是完全平方式，则 m = _2.若若 x2 12x + m 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_(2x)2+ 322x32+2+12或或12x2+ 62x6236知识小结知识小结1.用完全平方公式分解因式的关键用完全平方公式分解因式的关键是判断多项式是不是完全平方式是判断多项式是不是完全平方式.2.分解步骤：分解步骤：对形式，对形式，套公式套公式. .3.多项式各项有公因式，应采用多项式各项有公因式，应采用 “一提二套一提二套”来分解来分解. x2 + 12x + 36 4x2 4x + 1课堂作业：课堂作业：分解因式分解因式: x2 x +3291 25 t 2 + 1 10 t