222完全平方公式(1).ppt

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1、(第一课时）第一课时）回顾与思考公式的结构特征公式的结构特征: :左边左边是是 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积. .右边右边是是 这两数的平方差这两数的平方差. ._ 2.2.( (_3.(mn 3.(mn _4.(4.(_ 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要因需要将其边长增加将其边长增加b b米。米。形成四块实验田，以种形成四块实验田，以种植不同的新品种植不同的新品种( (如图）如图）. .b 你能用不同的代数式你能用不同的代数式表示实验田的总面积表示实验田的总面积, ,并进行比较吗？并进行比较吗？a abb法一法一 直直接接求求总面积总面积(a+ +

2、b)2 间间接接求求法二法二总面积总面积a2+ +ab+ + ab+ + b2.你发现了什么你发现了什么? ? 探索探索: : 你能用多项式的乘法法则来你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗说明它成立吗? ?推证推证a2+ +2ab+ + b2利用两数和的利用两数和的平方平方某同学写出了如下的算式某同学写出了如下的算式: :他是怎么想的他是怎么想的? ?结构特征结构特征: : 左边是左边是的平方的平方; ;右边是右边是两数两数和和 ( (差差) )两数的平方和两数的平方和加上加上( (减去减去) ) 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言

3、表述语言表述: :两数和两数和 的平方的平方等于这两数的平方和等于这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍. .( (差差) )( (减去减去) )(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2= a2 2ab+b2(ab)2=a2 2ab+ +b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，两倍乘积放中央，两倍乘积放中央，同加异减看前方同加异减看前方。(a+b)2=a2 +2ab+ +b2注意：注意：1.1.完全平方公式和平方差公式的完全平方公式和平方差公式的区别！区别！2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 - b23.3.完全平方公式的几何意义？完全平方公式的几何意

4、义？ a2 ababb2baab(a+b)2=a2+2ab+b2abab(a-b)2(a-b)2=a2-2ab+b2例题解析(1)学一学学一学 注意注意先明确先明确用哪个用哪个完全平方公式完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照再把计算的式子与完全平方公式对照, , 明确明确哪哪个是个是 a , , 哪个是哪个是 b.b.=4x212x +9 ;解：解：(1) (2x3)2 ( a b )2= a2 2 a b + b2( 2 x 3 )2=(2x)222x 3 + 32（2）（4x + 5y )2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2(3) (mna )2

5、= (mn)22mna+a2= m2n2 2mna+a2纠纠 错错 练练 习习(二)1.( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y22.(x _)2 = x2 (_) + 25y23.(_ b )2 = 9 a2 (_ ) + (_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b 4.x 2 + x +(_) = ( x +_)25. (a b )2 = a2 + (_ _ )+(_)4121 a b41b221 (1) ( x + 2y)2 （2）( n 3m)2 （3） (2xy Z)2 （4）（3x2+2y )2二、计算：二、计算：21512.2.有时需要进行变形，使变形

6、后的式子符有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，合应用完全平方公式的条件，即为即为“两数两数和和( (或差或差) )的平方的平方”，然后应用公式计算，然后应用公式计算. . 强调几点：强调几点：1.1.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a和和b b、对照、对照公式原形的两边公式原形的两边, , 做到不丢项、不弄错做到不丢项、不弄错符号、符号、2 2ab时不少乘时不少乘2 2；首项、末项被平首项、末项被平方时要注意添括号方时要注意添括号, ,是运用完全平方公式是运用完全平方公式的关键的关键. .本节课你的收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，即即 (a + b)2a2 + 2ab + b2; (a b)2a2 2ab + b2平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，即即 (a+b)(ab)a2b2.我有疑问我质疑我有疑问我质疑拓展练习拓展练习:成立成立成立成立不成立不成立