11完全平方公式（1）.ppt

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1、1.6.1 完全平方公式（完全平方公式（1）七年级数学备课组学习目标学习目标（1分钟）分钟）1.探索并推导完全平方公式探索并推导完全平方公式2.会运用公式进行简单的计算会运用公式进行简单的计算复习引入：（复习引入：（2分钟）分钟）多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。abanmbmnbnam计算(32 )(32 )abab2(1)(1)(1)ppp 2(2)m 2(1)(1)(1)ppp 2(2)m 2()ab2()a

2、b自学指导自学指导1（3分钟）分钟）自习课本自习课本P23页议一议前面的内容并思考：页议一议前面的内容并思考：1、观察算式、观察算式(m+3)2和和(2+3x)2及其运算结果，你及其运算结果，你有什么发现？有什么发现？2、再举两例验证你的发现？、再举两例验证你的发现？3、用自己的语言叙述、用自己的语言叙述(a+b)2=a2+2ab+b2这一公这一公式！式！4、你能用课本、你能用课本P23图图1-7解释这一公式吗？解释这一公式吗？ （学生自学，教师巡视（学生自学，教师巡视4分钟）分钟）1、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方、发现两个相同的多项式相乘可以写成乘方的形式，它们按照多项式乘法法则展开

3、后的的形式，它们按照多项式乘法法则展开后的结果是一个特殊的二次三项式。结果是一个特殊的二次三项式。2、例：、例：(x+5)2=x2+5x+5x+25=x2+10 x+25 (a-2b)2=a2-2ab-2ab+4b2=a2-4ab+4b23、两数和的平方，等于它们的平方和加上它、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的们的积的2倍。倍。4、在图、在图1中，大正方中，大正方形的边长为形的边长为(a+b)，面，面积为积为(a+b)2，而四小，而四小块的面积为块的面积为a2+ab+ab+b2，显然，显然(a+b)2=a2+2ab+b2。1、用多项式乘多项式的法则来计算、用多项式乘多项式的法则来计

4、算(a-b)2的的值。值。2、用自己的语言叙述、用自己的语言叙述(a-b)2=a2-2ab+b2这一这一公式！公式！3、你能模仿课本、你能模仿课本P23图图1-7自己画出一个图自己画出一个图形来解释形来解释(a-b)2=a2-2ab+b2这一公式吗？这一公式吗？4、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平、你能用一句生动有趣的语言来叙述完全平方公式吗？方公式吗？自学检测自学检测1（8分钟）分钟）自学检测自学检测1答案答案1、(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2或者或者(a-b)2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b22、两数差的平方，等于它们的平方

5、和减去它们、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的的积的2倍。倍。3、在图、在图2中，小正方形面积中，小正方形面积(a-b)2，它是边长为，它是边长为a的正方形面积的正方形面积a2减去减去(a-b)b+ab，显然，显然(a-b)2=a2-(a-b)b+ab=a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b24、首平方，尾平方，、首平方，尾平方，首尾两倍中间放，首尾两倍中间放，符号看前方。符号看前方。(a-b)2自学指导自学指导2（1分钟）分钟）自习课本自习课本P24例例1内容并思考：内容并思考：1、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾、完全平方公式积为几项式？展开式中首尾两项与中间项的符号相同吗

6、？两项与中间项的符号相同吗？2、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符、展开式中间项等于哪两项乘积的两倍？符号又是怎样确定？号又是怎样确定？3、完全平方公式中的字母、完全平方公式中的字母a、b可以表示什可以表示什么？么？ （学生自学，教师巡视（学生自学，教师巡视4分钟）分钟）自学检测自学检测2（8分钟）分钟）1、计算：、计算：2、下列计算是否正确？如何改正？、下列计算是否正确？如何改正？22(1) (2 )(2)(2 )2xxyy3、完成课本、完成课本p24页的随堂练习页的随堂练习计算计算(1)(2)(3)(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x

7、- -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2解：解： (x+2y)2=x21、(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2讨论，更正，点拨讨论，更正，点拨这里的这里的2强强调不能漏乘调不能漏乘(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y22、下

8、列计算是否正确？如何改正？、下列计算是否正确？如何改正？（完全平方公式积为三项式）（完全平方公式积为三项式）（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）（完全平方公式积为三项式，首尾两项为正）（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定） （展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两倍）公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数、字母、单可以表示数、字母、单项式或多项式。项式或多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、首末两项为两数的平方和；、首末两项为两数的平方和

9、；3 3、中间项是两数积的、中间项是两数积的2 2倍，符号由两项的符号决倍，符号由两项的符号决 定；定；小结：小结：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的（或减去）它们的积的2倍。倍。当堂训练（当堂训练（17分钟）分钟）2、一个圆的半径长为、一个圆的半径长为rcm，减少，减少2cm后，这个圆后，这个圆的面积减少了多少？的面积减少了多少？3、观察下列各式：、观察下列各式：152=225，252=625，352=1225，个位数字是个位数字是5的两位数平方后，的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？末尾的两个数有什么规律？为什么？4、（选做）计算、（选做）计算(a+b+c)2 .216;275;101514;123;21312;5211222222cdabyxtmyx、计算：思考题：236xmx1.若一个二项式的平方的计算结果是若一个二项式的平方的计算结果是则则m的值是的值是 25,2()ababab2.已知已知求求 的值的值。12或或-1233