1532完全平方公式（1）.ppt

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1、完 全 平 方 公 式第一课时 1/17/20231重点、难点、关键 重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用.教学目的 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征,并会用这两个公式进行计算.教学过程:1/17/20232一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.2.用简便方法计算 （1）10397 （2）103 103 3.计算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)21/17/20233一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.公式表示:(a+b)(a-b)=a2

2、 b2 2.（1）103 97=（100+3）（100-3）3.计算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)21/17/20234 2.计算:(1)(a+b)2 (2)(a-b)2 解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=(a-b)(a+b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2你能用面积的方法得出上式吗？1/17/20235 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2 b2(a-b)2ab ab b abb abaaa2图中大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+

3、b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)b(a-b)b(a-b)bb b2 21/17/20236完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.1/17/20237完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2 1/17/20238公式的结构特征 (a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2 左边左边:两数和两数和(或差或差)的平方的平方 右边右边:这两数的平方和这两数的平方和,加上

4、加上(或减去或减去)它们的它们的积的积的2 2倍倍.公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.1/17/20239例如:计算(x+2y)x+2y)2 2,(2x-3y),(2x-3y)2 2.=x =x2 2+2+2 x x 2y+(2y)2y+(2y)2 2(a+b)2 =a2+2 a b +b2(2x-3y)(2x-3y)2 2=(a-b)2=a2-2 a b+b2(x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2=4x=4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2(2x)(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2由由上上可以

5、看出应用公式的关键是：可以看出应用公式的关键是：（一）是否能用（一）是否能用（二）确定题目中谁是（二）确定题目中谁是a,a,谁是谁是b b1/17/202310例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2 (2)(y+)21/17/202311例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2 (2)(y+)2哪一部分相当于公式里的a a，哪一部分相当于公式里的b b呢？1/17/202312例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2 (2)(y+)2 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b21/17/202313例1.运用完全平方公式计算:(1)

6、(4a-b)2 (2)(y+)2 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2哪一部分相当于公式里的a a，哪一部分相当于公式里的b b呢？1/17/202314例1.运用完全平方公式计算:(1)(4a-b)2 (2)(y+)2 =(4a)2-24ab+b2 (2)(y+)2解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2练习1:P130 1(1,3,5,7,9)=y2+y+1/17/202315 =1002+2100+2 (2)1992=(200-1)2解:(1)102=(100+)2=10000+400+9=10 409练习2:P130 2=2002-2200+12例2.运用完全平方公式计算:(1)102;(2)1992=40000-400+1=396011/17/202316巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b21/17/202317小结：1.标本节课主要学习了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2说出公式中a,b的含义2.怎样正确运用完全平方公式：作业：1/17/202318