完全平方公式4完全平方公式课件.ppt

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1、9.49.4乘法公式（乘法公式（1 1）完全平方公式完全平方公式 聪明的阿凡提聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴巴依老爷有两块地，一块面积为依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面积为，另一块面积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换我用我的两块地换你的一块地，可以吧？你的一块地，可以吧？”（1）阿凡提答应了吗？）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2 与与a2+b2哪个大呢？哪个大呢？9.4 9.4 9.4

2、9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗个大正方形吗?请试一试请试一试做一做做一做 做一做做一做 你能计算出所拼正方形的面积吗你能计算出所拼正方形的面积吗你能计算出所拼正方形的面积吗你能计算出所拼正方形的面积吗?方法一方法一方法一方法一 整整整整体体体体求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)2 2方法二方法二方法二方法二分分分分割割割割求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了

3、什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？想一想想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2这个公式称为这个公式称为完全平方公式完全平方公式.9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式例题解析 计计算：算：(a b)2想一想：你有几种方法计算想一想：你有几种方法计算

4、 (a-b)2 方法一：方法一：解：解：(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 ab ab+b2=a2-2ab+b2例题解析 计计算：算：(a-b)2解：解：(a b)2 =a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完这也是完全平方公全平方公式哦式哦方法二：方法二：(a b)2=a2-2ab+b2 初初 识识 完全平方完全平方 公式公式(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2 =a22ab+b2 你能说出这两个公式的特征吗？你能说出这两个公式的特征吗？你能说出这两个公式的特征吗？你能说出这两个公式的特征吗？左边是左边是左边是左边是的平方的平方的平方的平方:右边

5、是右边是右边是右边是两数和两数和两数和两数和 (差差差差):两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和加上加上加上加上(减去减去减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.语言表达：两数和（差）的平方，等于它们的平方语言表达：两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们乘积的两倍和加上（减去）它们乘积的两倍.公式的结构特征（口诀）公式的结构特征（口诀）：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，中央符号看前方首平方，尾平方，首尾二倍在中央，中央符号看前方.（1）(53p)2；（2）(2x7y)2；（3）(2a5)2.【例例1】用完全平方公式计算：用完全平方公

6、式计算：9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式（1）9982；（2）20012.解：解：（1）9982(1000-2)2 10002-2100022210000004000+4 996004（2）20012(2000 1)2 20002220001124000000400014004001 运用完全平方公式可以起到运用完全平方公式可以起到简便运算的作用简便运算的作用.【例例2】计算：计算：9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完

7、全平方公式完全平方公式1 1用完全平方公式计算：用完全平方公式计算：（1 1）(1(1x)2；（2 2）(y4 4)2；（3 3）(3 3x2 2)2.2 2请你来诊断：请你来诊断：（1 1）(xy)2x2y2；（2 2）(xy)2 x2y2；（3 3）(mn)2 m2n2；（4 4）(a1 1)2 a22 2a1.1.【练一练练一练】9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 3 3用简便方法计算用简便方法计算 99992.4 4如图所示，内外两个均为正方形，则小正如图所示，内外两个均为正方形，则小正

8、方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？形大多少？a3 3【练一练练一练】9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形.在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定在解题过程中要正确确定a a和和和和b b、对照公式原形的两边，、对照公式原形的两边，、

9、对照公式原形的两边，、对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不能少乘时不能少乘时不能少乘时不能少乘2.2.完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a2 2ab+b2.9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式【课后作业课后作业】课本课本习题习题9.49.4第第1 1、3 3、4 4题题.9.4 9.4 9.4 9.4乘法公式（乘法公式（乘法公式（乘法公式（1 1 1 1）完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式a a b ba a b ba aa aa ab bb b(a a b b)b bb b(a a b b)2 2(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 22 2 2 2、你能用面积的方法解释你能用面积的方法解释:(a a b b)2 2=a a2 2 2 2a ab b+b b2 2【课后提高课后提高】1 1、如何计算（、如何计算（a+b+ca+b+c）2 2