公式法完全平方公式课件.ppt

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1、关于公式法完全平方公式现在学习的是第1页，共33页分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？下面的多项式能用平方差公式分解因式吗？(1)a22abb2(2)a22abb2(1)两项(2)平方差现在学习的是第2页，共33页a 2ab b=(ab)2 a 2ab b=(ab)2 完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2=a2abb(ab)2=a2abb整式乘法整式乘法现在学习的是第3页，共33页一、新课引入试计算：9992+1998

2、+129991=(999+1)2=106此处运用了什么公式此处运用了什么公式?完全平方公式逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。即：现在学习的是第4页，共33页完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二.完全平方式 =(ab)2 a22ab+b2现在学习的是第5页，共33页完全平方公式：完全平方公式：我们把以上两个式子叫做完全平方式头平方,尾平方,头尾两倍中间放.=(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a-b)2 a2-2ab+b2

3、 简记口诀现在学习的是第6页，共33页1判别下列各式能否运用完全平方式分解因式不能能能不能能扎实基础扎实基础现在学习的是第7页，共33页2、下列各式是不是完全平方式是是是是是是否否是是否否现在学习的是第8页，共33页3、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成为为完全平方式完全平方式现在学习的是第9页，共33页例例1 把下列式子分解因式把下列式子分解因式4 4x2 2+12+12xy+9+9y2 2=(首首尾尾)2三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用现在学习的是第10页，共33页例例2 分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+24x

4、3+32a22a bb2+解:(1)16x2+24x+9三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用16x2+24x+9是一个完全平方式分析:=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.现在学习的是第11页，共33页例例2 分解因式：分解因式：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用现在学习的是第12页，共33页例例3 分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3a

5、x2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用 (2)(a+b)2-12(a+b)+36.现在学习的是第13页，共33页例例4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(1)x x4 4-2x-2x2 2+1+1=(21)2=(x+1)2(x-1)2=(92)4y2 2=(3x+2y)2(3x-2y)2=(2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-

6、2)2(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2 (4)(a(4)(a2 2+4)+4)2 2-16a-16a2 2=(x+1)(x-1)2=(3x+2y)(3x-2y)2 (3)81x (3)81x4 4-72x-72x2 2y y2 2+16y+16y4 4现在学习的是第14页，共33页1、如何用符号表示完全平方公式？2、完全平方公式的结构特点是什么？四、小结1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）口诀：=(a+b)2 a2+2ab+b2 =(a-b)2 a2-2ab+b2首平方，尾平方，首尾两倍

7、在中央,得到首尾和(差)的平方。现在学习的是第15页，共33页现在学习的是第16页，共33页(7)(a+b)4-18(a+b)2+81现在学习的是第17页，共33页例例5.用简便方法运算。用简便方法运算。现在学习的是第18页，共33页例例4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(1)x x4 4-2x-2x2 2+1+1=(21)2=(x+1)2(x-1)2=(92)4y2 2=(3x+2y)2(3x-2y)2=(2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x(2)(x2 2+y+y2 2)2

8、 2-4x-4x2 2y y2 2 (4)(a(4)(a2 2+4)+4)2 2-16a-16a2 2=(x+1)(x-1)2=(3x+2y)(3x-2y)2 (3)81x (3)81x4 4-72x-72x2 2y y2 2+16y+16y4 4现在学习的是第19页，共33页例例5 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)(1)2x2x2 2+2x+2x+=(42+4x+1)=(2x+1)2(2)(x+1)(x+2)+(2)(x+1)(x+2)+先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解

9、因式。=2+3x+2+=2+3x+=(x+)2现在学习的是第20页，共33页1.已知a、b、c是三角形的三边,请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负.解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)a-b-c0,a+b+c0 (a-b-c)(a+b+c)0 a2-b2-c2-2bc的值为负.现在学习的是第21页，共33页2.将 再加上一个单项式，使它成为一个多项式平方，你有几种方法？4x，4x44x24x+1=(2x1)24x44x2+1=(2x21)2现在学习的是第22页，共33页3.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取

10、何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”解：4x2+8x+11=4(x2+2x)+11=4(x2+2x+1-1)+11=4(x+1)2-4+11=4(x+1)2+74(x+1)20即4x2+8x+110，所以小刚说得对.4(x+1)2+70现在学习的是第23页，共33页1.1.如果多项式如果多项式x x2 2+2mx+4+2mx+4是完全平方式，是完全平方式，求求mm的值的值.相信你能行相信你能行现在学习的是第24页，共33页已知a-b=1，b-c=2,请你利用完全平方公式求值：a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.现在学习的是第25页，共33页现在学习的是第26页，共33页1.下列各

11、式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？(1)a2-4a+4 ()(2)a2+4a+16 ()(3)a2-8a+16 ()(4)a2-6a-9 ()(5)a2+()现在学习的是第27页，共33页 练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为什么？什么？(1)a24a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b1;(4)a2+ab+b2.现在学习的是第28页，共33页2.分解因式分解因式：(1)x2+12x+36;(2)2xyx2y2;(3)a2+2a+1;(4)4x24x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)3x2+6xy3y2.现在学习的是第29页，共33页课本课本P：119 习题习题14.314.3 第第3、9题。题。五、作业五、作业现在学习的是第30页，共33页1.用简便方法计算：联系拓广现在学习的是第31页，共33页现在学习的是第32页，共33页感感谢谢大大家家观观看看9/26/2022现在学习的是第33页，共33页