完全平方公式1.ppt

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1、标题. 1 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能 力2. 会推导完全平方公式，并了解其几何背景。 学习重点：学习重点： 1.完全平方公式的推导，语言表达 2.完全平方公式的应用学习难点学习难点：完全平方公式结构特点及其应用完全平方公式结构特点及其应用学习目标学习目标 一块边长为一块边长为 a 米的正方形试验田，米的正方形试验田， 用不同的形式表示试用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比验田的总面积，并进行比较你发现了什么？较你发现了什么？ 因需要将其因需要将其边长增加边长增加 b 米，米， 形成四块试验田，以种植不同的新形成四块试验田，以种植不同的新品种品种)( :1baba

2、22:2bababa自学引导自学引导由面积相等可得由面积相等可得 : (ab)2 = a22ab b2 ababa2ababb2(a + b) (a + b) = a2+ab+ab+b2 (ab)2 = a22ab b2-根据幂的定义根据幂的定义-合并同类项合并同类项能不能从运算的角度得到： (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b)(a+b) - 幂的意义幂的意义 = a(a+b)+b(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 -多项式乘法法则多项式乘法法则 所以所以 ： (a+b)2 = a2+2.a.b+b2平方平方222baba22)()(b

3、aba22)()(2bbaa可得：可得：2222)(bababa根据：根据：所以所以 ： (ab)2 = a22.a.bb22)(ba 等于什么？等于什么？22)()(baba变形：变形： 平方平方2222)(:1bababa公式2222)(:2bababa公式公式1可描述为：两个数的和的平方等于这两两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的和倍的和公式2可描述为：两个数的差的平方等于这两两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的个数的平方和与它们积的2倍的差倍的差完全平方公式完全平方公式(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2完全平方公式的结构

4、特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的的积的2倍。倍。记忆口诀：记忆口诀： 首平方，尾平方，首尾乘积首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。倍在中央。注意：注意：公式中的字母公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式可以是单项式，多项式.(ab)2=a22abb2归纳例例1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1).(2x3)2 (2). (4x5y)2 (3).(x3y)2 解：解：（1）22233)2(2)2()32(xxx912

5、42xx22254016yxyx2269xxyy222)5()5()4(2)4()54(yyxxyx（2）2222)3(2)3()3()3(xxyyxyyx（3）基础巩固一基础巩固一22t 22ab2112x 223x232xy2112x 22ab基础巩固二基础巩固二合作探究合作探究222aabb222aabb221xx244xx2114xx221yaynxxmx12221.我们把和叫做完全平方式，如，等均是完全平方式，是完全平方式，则a= ，求m,n的值若2.若234xy223xy24xxy22xy214a 221932bab 当堂检测一当堂检测一22211mm2111xxxx2222222

6、x y axyaxyayax 22211224xyxx yy2.下列计算正确的是（ ）（B21123xy2125x yx221a 当堂检测二当堂检测二211510 xy2224abb 21151 0 xy拓展提高拓展提高：一222ababab131.先化简，再求值 其中a=3,b=：拓展提高拓展提高：二1. (xyz）2.已知：已知：a+b=5,ab=6,求求a2+b2 值值公式公式1.两个数的和的平方等于这两个数的平方和与两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的2倍的和倍的和公式公式2.两个数的差的平方等于这两个数的平方和与两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的它们积的

7、2倍的差倍的差四四.记忆口诀：记忆口诀：首平方，尾平方，首尾乘积首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央。倍在中央。三三.完全平方公式的结构特征：完全平方公式的结构特征： 公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这公式的左边是两数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍。倍。公式公式1.(ab)2=a22abb2公式公式2.(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2一一.完全平方公式：完全平方公式：归纳二二.描述：描述：拓展提高拓展提高：二如果多项式如果多项式x + kx +25是完全平方式，是完全平方式，求求k的值的值填空：若多项式填空：若多项式m + km +36是完全是完全平方式，则平方式，则k = _12K=102.如果如果 x2mx4是一个完全平是一个完全平方式，求方式，求m的值的值.3.若若(ab)2=7,(ab)2=3,分别求分别求a2b2和和 ab的值的值4.已知：已知：a+b=5,ab=6,求求a2+b2 值值1. (xyz）2练习：练习：_325)(. 1222baabba，则，若19_)(2ba13_16)(25)(. 222abbaba，则，若_22ba9/420.5