2022年二次函数图像信息题.pdf

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1、二次函数图像信息题二次函数图表信息题一.选择题 (共 18 小题)1.已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点 A(1,m),B(3,m), 若点 M( 2,y1),N( 1,y2),K(8,y3)也在二次函数y=x2+bx+c 的图象上 ,则下列结论正确的就是() A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1 y3y22.抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为() A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 三 个交点3.已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能就是() A. B. C. D. 4.抛物线 y=2x2,y=2x2,

2、共有的性质就是() A. 开口向下B. 对称轴就是y 轴C. 都有最高点D. y 随 x 的增大而增大5.如图就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴就是直线x=1. b24ac; 4a2b+c0; 不等式 ax2+bx+c0 的解集就是x 3、5; 若(2,y1),(5,y2)就是抛物线上的两点,则y1 y2.上述 4 个判断中 ,正确的就是 () A. B. C. D. 6.抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,2),与 x 轴的一个交点A 在点 (3,0)与(2,0)之间 ,其部分图象如图,则以下结论 : b24ac0; a+b+c0; ca=2; 方程 ax2

3、+bx+c2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为() A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,1)与(1,0).下列结论 : ab+c=0 b24ac 当 a0 时,抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ; 抛物线的对称轴为x=. 其中结论正确的个数有() A. 4个B. 3 个C. 2 个D. 1 个8.二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,给出下列四个结论: 4ac b20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+b a(m 1),其中正确结论的个数就是() A. 4个B. 3 个

4、C. 2 个D. 1 个9.如图就是二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,x=1 就是对称轴 ,有下列判断 : b2a=0; 4a2b+c0; ab+c=9a; 若(3,y1),(,y2)就是抛物线上两点,则 y1y2, 其中正确的就是() A. B. C. D. 10.(2014?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c m=0 没有实数根 ,有下列结论 : b24ac0; abc0; m2. 其中 ,正确结论的个数就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

5、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题A. 0B. 1C. 2D. 311.如图,二次函 y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,对称轴为直线x=,且经过点 (2,0),下列说法 : abc0; a+b=0; 4a+2b+c0; 若(2,y1),(,y2)就是抛物线上的两点,则 y1y2,其中说法正确的就是() A. B. C. D. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,则下列说法 : c=0; 该抛物线的对称轴就是直线x=1; 当 x=1 时,y=2a; am2+bm+

6、a0(m 1). 其中正确的个数就是() A. 1B. 2C. 3D. 413.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象如图 ,下列结论 : abc 0; 2a+b=0; 当 m 1 时,a+bam2+bm; ab+c0; 若 ax12+bx1=ax22+bx2,且 x1 x2,x1+x2=2. 其中正确的有 () A. B. C. D. 14.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的部分图象如图,图象过点 (1,0),对称轴为直线x=2,下列结论 : 4a+b=0; 9a+c3b; 8a+7b+2c0; 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而增大. 其中正确的结论有() A. 1个B

7、. 2 个C. 3 个D. 4 个15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,分析下列四个结论: abc 0; b24ac0; 3a+c0; (a+c)2b2, 其中正确的结论有() A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个16.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示.下列结论 : abc0; 2ab0; 4a2b+c0; (a+c)2b2其中正确的个数有() A. 1B. 2C. 3D. 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - -

8、 - - - - - - - 二次函数图像信息题17.二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图 ,下列正确的个数为() bc0; 2a3c0; 2a+b0; ax2+bx+c=0 有两个解 x1,x2,当 x1x2时,x10,x20; a+b+c0; 当 x1 时,y 随 x 增大而减小 . A. 2B. 3C. 4D. 518.如图 ,已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图所示,下列 4 个结论 : abc 0; ba+c; 4a+2b+c0; b24ac0 其中正确结论的有() A. B. C. D. 参考答案与试题解析一.选择题 (共 18 小题 )1.(2014?承德二模

9、 )已知二次函数y=x2+bx+c 的图象过点A(1,m),B(3,m), 若点 M(2,y1),N( 1,y2),K(8,y3)也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上 ,则下列结论正确的就是() A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y2考点 : 二次函数图象上点的坐标特征. 专题 : 计算题 . 分析 : 利用 A 点与 B 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2,然后根据点M、N、K 离对称轴的远近求解. 解答 : 解:二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点A(1,m),B(3,m), 抛物线开口向上,对称轴为直线x=2, M(2,y1),N( 1

10、,y2),K(8,y3), K 点离对称轴最远,N 点离对称轴最近, y2y1y3. 故选 B. 点评 : 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式. 2.(2014?宁波一模 )抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为() A. 二个交点B. 一个交点C. 无交点D. 三个交点考点 : 抛物线与x 轴的交点 . 分析 : 因为 x22x+1=0 中,=(2)24 1 1=0,有两个相等的实数根,图象与 x 轴有一个交点 ,再加当 y=0 时的点即可 . 解答 : 解 :当 x=0 时 y=1,当 y=0 时,x=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

11、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题 抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点有两个. 故选 :A. 点评 : 解答此题要明确抛物线y=x22x+1 的图象与 x 轴交点的个数与方程x22x+1=0 解的个数有关,还得考虑与y轴相交 . 3.(2014?宁夏 )已知 a 0,在同一直角坐标系中,函数 y=ax 与 y=ax2的图象有可能就是() A. B. C. D. 考点 : 二次函数的图象;正比例函数的图象. 专题 : 数形结合 . 分析 : 本题可先

12、由一次函数y=ax 图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较瞧就是否一致.(也可以先固定二次函数y=ax2图象中 a的正负 ,再与一次函数比较.) 解答 : 解:A、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 A 错误 ; B、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,故 B 错误 ; C、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,但当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故 C 正确 ; D、函数 y=ax 中,a0,y=ax2中,a0,故 D 错误. 故选 :C. 点评 : 函数中数形结合思想就就是:由函数图

13、象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状. 4.(2014?毕节地区 )抛物线 y=2x2,y=2x2,共有的性质就是() A. 开口向下B. 对称轴就是y 轴C. 都有最高点D. y 随 x 的增大而增大考点 : 二次函数的性质. 分析 :根据二次函数的性质解题. 解答 :解:(1)y=2x2开口向上 ,对称轴为 y 轴,有最低点 ,顶点为原点 ; (2)y= 2x2开口向下 ,对称轴为 y 轴,有最高点 ,顶点为原点 ; (3)y=x2开口向上 ,对称轴为 y 轴,有最低点 ,顶点为原点 . 故选 :B. 点评 :考查二次函数顶点式y=a(x

14、h)2+k 的性质 .二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象具有如下性质: 当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的开口向上 ,x时,y 随 x 的增大而减小;x时,y 随 x 的增大而增大 ;x=时,y 取得最小值,即顶点就是抛物线的最低点. 当 a0 时,抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的开口向下 ,x时,y 随 x 的增大而增大;x时,y 随 x 的增大而减小 ;x=时,y 取得最大值,即顶点就是抛物线的最高点. 5.(2014?达州 )如图就是二次函数y=ax2+bx+c 的图象的一部分,对称轴就是直线x=1. b24ac; 4a2b+c0; 不等式 ax2

15、+bx+c0 的解集就是x 3、5; 若( 2,y1),(5,y2)就是抛物线上的两点,则 y1y2. 上述 4 个判断中 ,正确的就是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题A. B. C. D. 考点 : 二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与不等式(组 ). 专题 : 数形结合 . 分析 : 根据抛物线与x 轴有两个交点可得b24ac0,进而判断 正确 ; 根据题中条件不能得出x

16、=2 时 y 的正负 ,因而不能得出 正确; 如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 ( ),那么根据图象可知不等式ax2+bx+c 0 的解集就是x或 x ,由此判断 错误; 先根据抛物线的对称性可知x=2 与 x=4 时的函数值相等,再根据二次函数的增减性即可判断 正确 . 解答 : 解: 抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0, b24ac,故 正确 ; x=2 时,y=4a2b+c,而题中条件不能判断此时y 的正负 ,即 4a2b+c 可能大于0,可能等于 0,也可能小于0,故 错误 ; 如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 ( ),那么根据图象可知不等式ax2+bx

17、+c0 的解集就是x或 x ,故 错误 ; 二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴就是直线x=1, x=2 与 x=4 时的函数值相等, 45, 当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y 随 x 的增大而增大, y1y2,故 正确 . 故选 :B. 点评 : 主要考查图象二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质,以及二次函数与不等式的关系 ,根的判别式的熟练运用. 6.(2014?孝感 )抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D(1,2),与 x 轴的一个交点A 在点 (3,0)与(2,0)之间 ,其部分图象如图,则以下结论 : b24ac0; a+b+c0; ca

18、=2; 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系;抛物线与 x 轴的交点 . 专题 : 数形结合 . 分析 : 由抛物线与x 轴有两个交点得到b24ac0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点(0,0)与(1,0)之间 ,所以当 x=1 时,y0,则 a+b+c0;由抛物线的顶点为 D(1,2)得 ab+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=1 得 b=2a,所以 ca=2;根据二次函数的最大值问题 ,当 x=1 时

19、,二次函数有最大值为2,即只有 x=1 时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c 2=0 有两个相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题的实数根 . 解答 : 解:抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0,所以 错误 ; 顶点为 D( 1,2), 抛物线的对称轴为直线x=1, 抛物线与 x 轴的一个交点A 在点(3,0)与(2,0)之间 , 抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0,0)与(1,0)之

20、间 , 当 x=1 时,y0, a+b+c0,所以 正确 ; 抛物线的顶点为D(1,2), ab+c=2, 抛物线的对称轴为直线x=1, b=2a, a2a+c=2,即 ca=2,所以 正确 ; 当 x=1 时,二次函数有最大值为2, 即只有 x= 1 时,ax2+bx+c=2, 方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根,所以 正确 . 故选 :C. 点评 : 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当 a0,抛物线开口向上 ;对称轴为直线x=;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c);当 b24ac0,抛物线与x 轴有两个交点 ;当

21、 b24ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点 ;当 b24ac0,抛物线与 x 轴没有交点 . 7.(2014?十堰 )已知抛物线y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,1)与( 1,0).下列结论 : ab+c=0; b24ac; 当 a0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ; 抛物线的对称轴为x=. 其中结论正确的个数有() A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 常规题型 . 分析 : 将点 (1,0)代入 y=ax2+bx+c,即可判断 正确 ; 将点 (1,1)代入 y=ax2+bx+c, 得 a+b+c

22、=1,又由 得 ab+c=0,两式相加 ,得 a+c=,两式相减 ,得 b= .由 b2 4ac= 4a(a)=2a+4a2=(2a)2,当 a= 时,b24ac=0,即可判断 错误 ; 由 b24ac=(2a)20,得出抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 ,设另一个交点的横坐标为x,根据一元二次方程根与系数的关系可得1?x=1,即 x=1,再由 a0 得出 x1,即可判断 正确 ; 根据抛物线的对称轴公式为x=,将 b=代入即可判断 正确 . 解答 : 解: 抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)经过点 (1,0),ab+c=0, 故 正确 ; 抛物线 y=ax2+bx+c(a

23、 0)经过点 (1,1),a+b+c=1,又 a b+c=0, 两式相加 ,得 2(a+c)=1,a+c=, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题两式相减 ,得 2b=1,b=. b24ac=4a( a)=2a+4a2=(2a)2, 当 2a=0,即 a= 时,b24ac=0,故 错误 ; 当 a0 时,b24ac=(2a)20, 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 ,设另一个交点的横坐标为x, 则

24、 1?x=1,即 x=1, a0,0, x=11, 即抛物线与x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧 ,故 正确 ; 抛物线的对称轴为x=,故 正确 . 故选 :B. 点评 : 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系,二次函数与一元二次方程的关系,一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质,不等式的性质 ,难度适中 . 8.(2014?资阳 )二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,给出下列四个结论: 4ac b20; 4a+c2b; 3b+2c0; m(am+b)+b a(m 1), 其中正确结论的个数就是() A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1

25、 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断 . 解答 : 解 :抛物线与 x 轴有两个交点 , b24ac 0, 4acb2 0, 正确; 对称轴就是直线x=1,与 x 轴的一个交点在点(0,0)与点 (1,0)之间 , 抛物线与 x 轴的另一个交点在(3,0)与( 2,0)之间 , 把(2,0)代入抛物线得 :y=4a2b+c0, 4a+c2b, 错误 ; 把(1,0)代入抛物线得 :y=a+b+c0, 2a+2b+2c0, b=2a, 3b+2c0, 正确 ; 抛物线的对称轴就是直线x=1,

26、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题 y=ab+c 的值最大 , 即把 (m,0)(m 1)代入得 :y=am2+bm+c ab+c, am2+bm+b a, 即 m(am+b)+b a, 正确; 即正确的有3 个, 故选 :B. 点评 : 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴 ,特殊点的关系 ,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0 的解的方法

27、 ,同时注意特殊点的运用. 9.(2014?聊城 )如图就是二次函数y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,x=1 就是对称轴 ,有下列判断 : b2a=0; 4a2b+c0; ab+c=9a; 若(3,y1),(,y2)就是抛物线上两点,则 y1y2, 其中正确的就是() A. B. C. D. 考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断 . 解答 : 解 :抛物线的对称轴就是直线x=1, =1, b=2a, b2a=0, 故 正确 ; 抛物线的对称轴就是直线x=1,与 x 轴的一个交点就是

28、(2,0), 抛物线与 x 轴的另一个交点就是(4,0), 把 x=2 代入得 :y=4a2b+c0, 故 错误 ; 图象过点 (2,0),代入抛物线的解析式得:4a+2b+c=0, 又 b=2a, c=4a2b=8a, ab+c=a2a8a=9a, 故 正确 ; 根据图象 ,可知抛物线对称轴的右边y 随 x 的增大而减小 , 抛物线与 x 轴的交点坐标就是(2,0)与(4,0),抛物线的对称轴就是直线x=1, 点(3,y1)关于对称轴的对称点的坐标就是(1,y1), (,y2),1, y1y2, 故 正确 ; 即正确的有 , 故选 :B. 点评 : 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在

29、解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴 ,特殊点的关系 ,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0 的解的方法 .同时注意特殊点的运用. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题10.(2014?天津)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,且关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c m=0 没有实数根 ,有下列结论 : b24ac0; abc0; m2. 其中 ,正确结论的个数就

30、是() A. 0 B. 1C. 2D. 3考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 由图象可知二次函数y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 ,进而判断 ; 先根据抛物线的开口向下可知a0,由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系 ,根据对称轴在y 轴右侧得出b与 0 的关系 ,然后根据有理数乘法法则判断 ; 一元二次方程ax2+bx+cm=0 没有实数根 ,则可转化为ax2+bx+c=m, 即可以理解为y=ax2+bx+c 与 y=m 没有交点 ,即可求出 m 的取值范围 ,判断 即可 . 解答 : 解 : 二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两

31、个交点 , b24ac 0,故 正确; 抛物线的开口向下, a0, 抛物线与 y 轴交于正半轴 , c0, 对称轴 x=0, ab0, a0, b0, abc0,故 正确 ; 一元二次方程ax2+bx+c m=0 没有实数根 , y=ax2+bx+c 与 y=m 没有交点 , 由图可得 ,m2,故 正确 . 故选 :D. 点评 : 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系 ,以及二次函数与方程之间的转换 ,根的判别式的熟练运用. 11.(2014?齐齐哈尔 )如图,二次函 y=ax2+bx+c(a 0)图象的一部分 ,对称轴为直线x=,且经过点 (2,

32、0),下列说法 : abc0; a+b=0; 4a+2b+c0; 若(2,y1),(,y2)就是抛物线上的两点,则 y1y2,其中说法正确的就是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题A. B. C. D. 考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a、b、c 的符号 ; 根据对称轴求出b=a; 把 x=2 代入函数关系式,结

33、合图象判断函数值与0 的大小关系 ; 求出点 (2,y1)关于直线x=的对称点的坐标,根据对称轴即可判断y1与 y2的大小 . 解答 : 解 : 二次函数的图象开口向下, a0, 二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点, c0, 对称轴就是直线x=, =, b=a0, abc0. 故 正确 ; 由 中知 b=a, a+b=0, 故 正确 ; 把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得:y=4a+2b+c, 抛物线经过点 (2,0), 当 x=2 时,y=0, 即 4a+2b+c=0. 故 错误 ; (2,y1)关于直线x=的对称点的坐标就是(3,y1), 又 当 x时,y 随 x 的增大而减小

34、, 3, y1y2. 故 正确 ; 综上所述 ,正确的结论就是. 故选 :A. 点评 : 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,注意 :当 a0 时 ,二次函数的图象开口向上,当 a0 时,二次函数的图象开口向下. 12.(2014?威海)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,则下列说法 : c=0; 该抛物线的对称轴就是直线x=1; 当 x=1 时,y=2a; am2+bm+a0(m 1). 其中正确的个数就是() A. 1 B. 2C. 3D. 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

35、- - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题考点 : 二次函数图象与系数的关系. 分析 : 由抛物线与y轴的交点判断c 与 0的关系 ,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断 . 解答 : 解:抛物线与 y 轴交于原点 , c=0,(故 正确 ); 该抛物线的对称轴就是:, 直线 x=1,(故 正确 ); 当 x=1 时,y=a+b+c 对称轴就是直线x=1, b/2a= 1,b=2a, 又 c=0, y=3a,(故 错误 ); x=m 对应的函数值为y=am2+bm+c, x=1 对应的函数值为y=ab+

36、c, 又 x=1 时函数取得最小值, ab+cam2+bm+c,即 abam2+bm, b=2a, am2+bm+a0(m 1).(故 正确 ). 故选 :C. 点评 : 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、 抛物线与 y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定. 13.(2014?南充)二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象如图 ,下列结论 : abc0; 2a+b=0; 当 m 1 时,a+bam2+bm; ab+c0; 若 ax12+bx1=ax22+bx2,且 x1 x2,x1+x2=2. 其中正确的有 (

37、) A. B. C. D. 考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 :根据抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴为直线x=1,得到 b=2a0,即 2a+b=0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c0,所以 abc0;根据二次函数的性质得当x=1 时,函数有最大值a+b+c,则当 m 1 时,a+b+cam2+bm+c,即 a+bam2+bm;根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在( 1,0)的右侧 ,则当 x=1时,y0,所以 ab+c0;把 ax12+bx1=ax22+bx2先移项 ,再分解因式得到(x1x2)a(x1+x2)+b=0,而 x1 x2,则a

38、(x1+x2)+b=0,即 x1+x2=,然后把 b=2a 代入计算得到x1+x2=2. 解答 : 解:抛物线开口向下, a0, 抛物线对称轴为性质x=1, b=2a0,即 2a+b=0,所以 正确; 抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题 c0, abc0,所以 错误 ; 抛物线对称轴为性质x=1, 函数的最大值为a+b+c, 当 m 1 时 ,a+b+cam2+bm+c,

39、即 a+bam2+bm,所以 正确 ; 抛物线与 x 轴的一个交点在(3,0)的左侧 ,而对称轴为性质x=1, 抛物线与 x 轴的另一个交点在(1,0)的右侧 当 x=1 时,y0, ab+c0,所以 错误; ax12+bx1=ax22+bx2, ax12+bx1ax22bx2=0, a(x1+x2)(x1x2)+b(x1x2)=0, (x1x2)a(x1+x2)+b=0, 而 x1 x2, a(x1+x2)+b=0,即 x1+x2=, b=2a, x1+x2=2,所以 正确 . 故选 :D. 点评 : 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0),二次项系数a

40、决定抛物线的开口方向与大小 :当 a0 时,抛物线开口向上;当 a0 时,抛物线开口向下;一次项系数b 与二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当 a 与 b 同号时 (即 ab0),对称轴在y 轴左侧 ;当 a 与 b 异号时 (即 ab0),对称轴在y 轴右侧 ;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 .抛物线与 y 轴交于 (0,c);抛物线与 x 轴交点个数由决定 ,=b24ac0 时,抛物线与 x 轴有2 个交点 ;=b24ac=0 时,抛物线与x 轴有 1 个交点 ;=b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 . 14.(2014?烟台)二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的部分

41、图象如图,图象过点 (1,0),对称轴为直线x=2,下列结论 : 4a+b=0; 9a+c3b; 8a+7b+2c0; 当 x1 时,y 的值随 x 值的增大而增大. 其中正确的结论有() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 代数几何综合题;数形结合 . 分析 :根据抛物线的对称轴为直线x=2,则有 4a+b=0;观察函数图象得到当x=3 时,函数值小于0,则 9a3b+c 0,即 9a+c3b;由于 x=1 时,y=0,则 ab+c=0,易得 c=5a,所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a,再根据抛物线开口向下得a0,于

42、就是有 8a+7b+2c0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x2 时,y 随 x的增大而减小 . 解答 :解:抛物线的对称轴为直线x=2, b=4a,即 4a+b=0,(故 正确 ); 当 x=3 时,y0, 9a3b+c0, 即 9a+c3b,(故 错误 ); 抛物线与 x 轴的一个交点为(1,0), 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题 ab+c=0, 而 b=4a, a+4a+c=0,即 c

43、=5a, 8a+7b+2c=8a28a10a=30a, 抛物线开口向下, a0, 8a+7b+2c0,(故 正确 ); 对称轴为直线x=2, 当 1x2 时,y 的值随 x 值的增大而增大, 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小 ,(故 错误 ). 故选 :B. 点评 : 本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0),二次项系数a决定抛物线的开口方向与大小 ,当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数b 与二次项系数a 共同决定对称轴的位置,当 a与 b同号时 (即 ab0),对称轴在y 轴左 ; 当 a 与 b 异号时 (即 ab

44、0),对称轴在y 轴右 ;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 . 抛物线与 y 轴交于 (0,c);抛物线与x 轴交点个数由决定 ,=b24ac0 时,抛物线与x 轴有 2个交点 ;=b24ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点 ;=b24ac0 时,抛物线与x 轴没有交点 . 15.(2014?贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象如图 ,分析下列四个结论: abc0; b24ac0; 3a+c0; (a+c)2b2, 其中正确的结论有() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个考点 : 二次函数图象与系数的关系. 分析 : 由抛物线的开口方向,抛物线与 y

45、 轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c 的符号 ,即得 abc 的符号 ; 由抛物线与x 轴有两个交点判断即可; 分别比较当x=2 时、 x=1 时,y 的取值 ,然后解不等式组可得6a+3c0,即 2a+c0;又因为 a0,所以 3a+c 0.故错误 ; 将 x=1 代入抛物线解析式得到a+b+c0,再将 x=1 代入抛物线解析式得到ab+c0,两个不等式相乘,根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后,得到 (a+c)2b2, 解答 : 解: 由开口向下 ,可得 a0,又由抛物线与y 轴交于正半轴 ,可得 c0,然后由对称轴在y 轴左侧 ,得到 b 与 a同号,则可得 b0,ab

46、c0,故 错误 ; 由抛物线与x 轴有两个交点 ,可得 b24ac0,故 正确 ; 当 x=2 时,y0,即 4a2b+c0 (1) 当 x=1 时,y0,即 a+b+c0 (2) (1)+(2) 2 得:6a+3c0, 即 2a+c0 又 a0, a+(2a+c)=3a+c0. 故 错误 ; x=1 时,y=a+b+c0,x=1 时,y=ab+c0, (a+b+c)(ab+c)0, 即 (a+c)+b (a+c) b=(a+c)2b20, (a+c)2b2, 故 正确 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

47、- - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题综上所述 ,正确的结论有2个. 故选 :B. 点评 : 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、 抛物线与 y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定. 16.(2014?莱芜)已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示.下列结论 : abc0; 2ab0; 4a2b+c0; (a+c)2b2其中正确的个数有() A. 1 B. 2C. 3D. 4考点 : 二次函数图象与系数的关系. 专题 : 数形结合 . 分析 : 由抛

48、物线开口方向得a0,由抛物线对称轴在y 轴的左侧得a、 b 同号 ,即 b0,由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得 c0,所以 abc0;根据抛物线对称轴的位置得到10,则根据不等式性质即可得到2ab0;由于 x=2 时,对应的函数值小于0,则 4a2b+c0;同样当 x=1 时,ab+c0,x=1 时,a+b+c0,则(ab+c)(a+b+c) 0,利用平方差公式展开得到(a+c)2b20,即(a+c)2b2. 解答 : 解:抛物线开口向下, a0, 抛物线的对称轴在y 轴的左侧 , x=0, b0, 抛物线与 y 轴的交点在x 轴上方 , c0, abc0,(故 正确 ); 10, 2ab

49、0,(故 正确 ); 当 x=2 时,y0, 4a2b+c0,(故 正确 ); 当 x=1 时,y0, ab+c0, 当 x=1 时,y0, a+b+c0, (ab+c)(a+b+c) 0,即(a+cb)(a+c+b)0, (a+c)2b20,(故 正确 ). 综上所述 ,正确的个数有4个; 故选 :D. 点评 : 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当 a0,抛物线开口向上 ;对称轴为直线x=;抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c);当 b24ac0,抛物线与x 轴有两个交点 ;当 b24ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点 ;当 b

50、24ac0,抛物线与 x 轴没有交点 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二次函数图像信息题17.(2014?深圳)二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图 ,下列正确的个数为() bc0; 2a3c0; 2a+b0; ax2+bx+c=0 有两个解 x1,x2,当 x1x2时,x10,x20; a+b+c0; 当 x1 时,y 随 x 增大而减小 . A. 2 B. 3C. 4D. 5考点 : 二次函数图象与系数的关系. 分