捕捉信息,巧解二次函数图像题.pdf

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1、捕捉信息，巧解二次函数图像题二次函数图像信息题，是中考重点考点之一。怎样才能迅速、准确解答二次函数的信息题？下面就和同学们一道谈谈这个话题吧。一、根据二次函数完整的图像信息，寻找错误项例 1、（2008 年巴中市）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图1 所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0cD02ba分析：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像上可以直接获得的信息是：1、a 的符号：看抛物线的开口方向：开口向上，a0；开口向下a0;2、c 的符号：看抛物线与y 轴交点的位置：交点在原点，c=0；交点在原点以上，co；交点在原点以下，c 0。3、b24ac 的符号：看

2、抛物线与x 轴交点的个数；抛物线与x 轴有两个交点 b24ac 0；抛物线与x 轴有一个交点 b24ac=0，抛物线与x 轴没有交点 b2 4ac0，根据上面的知识，抛物线的开口向上，所以，a0，因此，B选项是正确的；抛物线与y 轴交点的位置在原点以上，所以，co，因此，C选项是正确的；抛物线与x 轴有两个交点，所以，b24ac0，因此，A选项是正确的；解：选 D。二、根据二次函数完整的图像信息，寻找正确项例 2、(2008 年安徽省)如图 2 所示为二次函数y=ax2bx c 的图象，在下列说法中：ac0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1=1,x2=3 abc 0 当 x 1 时，y 随

3、 x 的增大而增大。正确的说法有 _。(把正确的答案的序号都填在横线上)分析：从图像上我们获得如下的信息：抛物线的开口向上，所以，a0；抛物线与y 轴交点的位置在原点以下，所以，c0；抛物线与x 轴有两个交点，并且横坐标分别是-1，3，信息加工：因为，a0，c 0，所以，ac0，所以，是正确的因为，抛物线与x 轴有两个交点，并且横坐标分别是-1，3，所以，方程ax2bxc=0 的根是 x1=1,x2=3 所以，是正确的；因为，抛物线与x 轴有两个交点，并且横坐标分别是-1，3，所以，抛物线的对称轴是：直线x=231=1，由于抛物线开口向上，所以，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，即当x

4、1 时，y 随 x的增大而增大，所以是正确的，根据图像，知道，当-1 x3 时，y0，因为 x=1，在上述的范围内，所以，当x=1 时，其对应的函数值是小于0 的，而当 x=1 时，y=a+b+c，所以，a+b+c0，因此，是错误的。解：正确的是.三、根据二次函数完整的图像信息，确定待定字母的值例 3、（2008 年义乌市）已知：如图3 所示，二次函数220yaxbxab a的图像为下列图像之一，则a的值为A.1 B 1 C.3 D.4 分析：要想完成问题的解答，需要从三个角度去分析：一个是对称轴的角度；二是图像是否经过原点的角度；三是图像是否经过已知点。从第一个图像上我们获得的信息是：抛物线

5、的对称轴是y 轴，即 x=0，同时，图像经过点A（2，0），抛物线的开口向上，所以，a0，b=0，4a+4=0，所以，a=-1，矛盾，所以，不可能是第一个图像；从第二个图像上我们获得的信息是：抛物线的对称轴是y 轴，即 x=0，同时，图像经过点A（2，0），抛物线的开口向下，所以，a0，b=0，4a+4=0，所以，a=-1，所以，可能是第二个图像；此时，a=-1；从第三个图像上我们获得的信息是：抛物线的图像经过点A（-1，0），抛物线的开口向下，所以，a0，a-b+2a+b=0，解得，a=0 或 a=-1，所以，可能是第三个图像，此时，a=-1；从第四个图像上我们获得的信息是：抛物线的图像经过

6、点A（-3，0），O(0,0),抛物线的开口向上，所以，a0，9a-3b+2a+b=0，2a+b=0,解得，a=0 或 a=-3，矛盾，所以，不可能是第四个图像；综上所述，a 的值可能是-1.解：选 A。四、根据二次函数部分的图像信息，求代数式的值例 4、（2008 年潜江市江汉油田）如图4 所示，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为：A.0 B.1 C.1 D.2 分析：由抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线x=1，所以，-ab2=1，由抛物线)0(2acbxaxy经过点P（3，0），设抛物线)0(2acbxaxy与 x 轴的另一个交点的

7、坐标是（m，0），所以，23m=1，解得：m=-1，即另一交点的坐标是（-1，0），而当 x=-1 时，y=a-b+c，所以，a-b+c=0.解：选 A。五、根据二次函数部分的图像信息，求范围例 5、(2008 常州市)已知函数22yxxc的部分图象如图5 所示,则 c=_,当x_时,y随x的增大而减小.分析：由图像知：抛物线22yxxc的对称轴是直线x=1，由抛物线22yxxc经过点（5，0），所以，-25+10+c=0，解得，c=15，因为，抛物线的开口向下，所以，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，而 对称轴的右侧，用不等式表示就是x1，所以，正确的答案是：c=15,当 x1 时,

8、y随x的增大而减小.六、只含一个字母的两个组合函数在同一坐标系中的大致图像甄别例6、（2008 年 泰安 市）如 图6 所 示，在同一直 角 坐 标系 中，函数ymxm和222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）分析：解答此类问题时常常遵循如下原则：同一字母在不同解析式中的意义必须相同，有几个字母就验证几个。（A）中看抛物线，得：-m0，即 m 0，看一次函数，得：m 0，二者矛盾，故（A）不正确；（B）中看抛物线，得：-m0，即 m 0，看一次函数，得：m 0，意义相同，故（B）可能正确；（C）中看抛物线，得：-m0，即 m 0，看一次函数，得：m 0，意义不相同，故（C）不可能；（

9、D）中看抛物线，得：-m0，即 m 0，并且抛物线的顶点在x 轴上，所以，)(422)(42mm=0，即 m=-21，所以，抛物线变为：y=212x+2x+2，一次函数变为：y=-21x-21，由212x+2x+2=-21x-21，整理得：2x+3x+5=0，因为，=2b-4ac=9-20 0，因此，两个函数的图像不可能有交点，故（D）不可能；解：选 B.点评：当两个图像都有可能性时，再进行甄别的标准就是看两函数的图像是否真的有交点，不要被图像的虚假信息所迷惑。这一点很重要。七、两个字母或两个字母以上的两个组合函数在同一坐标系中的大致图像甄别例 7、如图7 所示，函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）（2008 年 芜 湖 市）分析：同一字母在不同解析式中的意义必须相同，有几个字母就验证几个。（A）中看抛物线，得：a0，看一次函数，得：a0，二者矛盾，故（A）不正确；（B）中看抛物线，得：a0，b0，看一次函数，得：a0，b0，b 的符号不相同，故（B）不正确；（C）中看抛物线，得：a0，b0，看一次函数，得：a0，b0，意义不相同，故（C）可能；（D）中看抛物线，得：a0，b0，看一次函数，得：a0，b0，b的符号不相同，故（D）可能；解：选 C.