中考试题汇编二次函数图像信息题.pdf

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1、2017 中考数学分类试题汇编二次函数图像信息题1.（2017 黄石市）如图是二次函数2yaxbxc的图象，对下列结论：0ab；0abc；241acb，其中错误的个数是（）A3 B2 C1 D0 2.（20XX年烟台市）二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：0ab；acb42；0cba；03ca.其中正确的是（）A B C.D3（2017 甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与 x 轴的一个交点是B（4，0），直线 y2=mx+n（m 0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程 a

2、x2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是（只填写序号）4.（2017 乐山市）已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1 x2 时，函数值y 的最小值为-2，则 m的值是)A(23)B(2)C(23或2)D(23或2第 1 题图第 2 题图第 3 题图5（2017 黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a 2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个D4 个6（20XX年贵州省安顺市）二

3、次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+b a（m 1），其中结论正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 7（20XX年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为B（1，3），与 x 轴的交点 A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c 0；2ab=0；c a=3 其中正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4 8（20XX年甘肃省天水市）如图，在等腰ABC中，AB=AC=4cm，B=30，点P从点 B出发，以cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点 B出发

4、，以1cm/s 的速度沿 BA AC方向运动到点C停止，若 BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（）ABC第 5 题图第 6 题图第 7 题图D1.（2017 黄石市）如图是二次函数2yaxbxc的图象，对下列结论：0ab；0abc；241acb，其中错误的个数是（）A3 B2 C1 D0 2.（20XX年烟台市）二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，对称轴是直线1x，下列结论：0ab；acb42；0cba；03ca.其中正确的是（）A B C.D3（20XX年甘肃省天水市）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）的图象的一

5、部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与 x轴的一个交点是B（4，0），直线 y2=mx+n（m 0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1；x（ax+b）a+b，其中正确的结论是（只填写序号）【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，故 abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3 只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x 轴的另一个交点是（2，0），故错误，观察图象可知，当1x4 时，有 y2y1，故错误，因为 x

6、=1 时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即 x（ax+b）a+b，故正确，所以正确，故答案为4.（2017 乐山市）已知二次函数mxxy22（m为常数），当21x时，函数值y的最小值为2，则m的值是)A(23)B(2)C(23或2)D(23或25（2017 黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a 2b+c0，其中正确的个数有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】利用抛物线与x 轴有 2 个交点和判别式的意义对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物

7、线对称轴位置确定b0，由抛物线与y 轴交点位置得到 c 0，则可作判断；利用 x=1 时 ab+c0，然后把b=2a 代入可判断；利用抛物线的对称性得到x=2 和 x=0 时的函数值相等，即 x=2 时，y0，则可进行判断【解答】解：抛物线与x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a、b 同号，b0，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，c0，abc0，所以正确；x=1 时，y0，即 ab+c0，对称轴为直线x=1，=1，b=2a，a2a+c 0，即 ac，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=2 和 x=0 时的函数值相等，即x=2

8、时，y0，4a2b+c0，所以正确所以本题正确的有：，三个，故选 C6（20XX年贵州省安顺市）二次函数y=ax2+bx+c（0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+b a（m 1），其中结论正确的个数是（）A1 B 2 C 3 D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b24ac0，可判断；根据对称轴是x=1，可得 x=2、0 时，y 的值相等，所以4a2b+c0，可判断；根据=1，得出 b=2a，再根据a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判断；x=1 时该二次函数取得最大值，据此可判断

9、【解答】解：图象与x 轴有两个交点，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，b24ac0，4acb20，正确；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c 0，3b+2c0，是正确；当 x=2 时，y0，4a2b+c0，4a+c2b，错误；由图象可知x=1 时该二次函数取得最大值，ab+cam2+bm+c（m 1）m（am+b）a b故错误正确的有两个，故选 B7（20XX年四川省广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为B（1，3），与 x 轴的交点 A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c 0；2ab=0；c a=3 其中正确的有（）A1 B

10、2 C 3 D4【考点】HA：抛物线与x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解：抛物线与x 轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3 与 x=1 关于 x=1 对称，x=3 时，y 0，x=1 时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为x=1，2ab=0，故正确；顶点为B（1，3），y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即 ca=3，故正确；故选（B）820XX 年甘肃省天水市如图，在等腰 ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以cm/s的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点

11、B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C 停止，若 BPQ 的面积为y（cm2），运动时间为 x（s），则下列最能反映y 与 x 之间函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：作 AHBC 于 H，AB=AC=4cm，BH=CH，B=30 ，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，点 P 运动的速度为cm/s，Q 点运动的速度为 1cm/s，点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，当 0 x4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP=x，在 RtBDQ 中，DQ=BQ=x，y=?x?x=x2，当 4x8 时，作 QDBC 于

12、 D，如图 2，CQ=8x，BP=4在 RtBDQ 中，DQ=CQ=（8x），y=?（8x）?4=x+8，综上所述，y=9（20XX年湖北省荆州市）规定：如果关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程 x2+2x8=0 是倍根方程；若关于x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则a=3；若关于x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax2 6ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x 的方程 mx2+5

13、x+n=0 是倍根方程上述结论中正确的有（）A B C D【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；HA：抛物线与x 轴的交点【分析】通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设 x2=2x1，得到 x1?x2=2x12=2，得到当x1=1 时，x2=2，当 x1=1 时，x2=2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数 y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0 即可得到正确的结论；【解答】解：由x22x8=0，得（x4）（x+2）=0，解得 x1=4，x2=2，x12x2，或 x

14、2 2x1，方程 x22x8=0 不是倍根方程故错误；关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，设 x2=2x1，x1?x2=2x12=2，x1=1，当 x1=1 时，x2=2，当 x1=1 时，x2=2，x1+x2=a=3，a=3，故正确；关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线y=ax26ax+c 的对称轴是直线x=3，抛物线y=ax26ax+c 与 x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上，mn=4，解 mx2+5x+n=0 得 x1=，x2=，x2=4x1，关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 不是倍根方程；故选 C