2022年二次函数图像说课稿 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载26.1.3 二次函数 y=ax2+c 的图像与性质说课稿实验学校周笛香尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ 我今天说课的内容是人教版九年级下册第26 章第 3 节课时二次函数y=ax2+c的图像与性质 ，下面我将围绕本节课“教什么？”、 “怎样教？”、 “为什么这样教？”三个问题，从教材地位，教学目标，教学方法，教学过程、教学评价五个方面加以说明。一、教材分析: 1、教材所处的地位及作用：(1) 二次函数的图像在现实生活中的地位。数学来源于生活也服务于生活，二次函数图像对解决日常生活、生产中的问题具有相当大的作用， 如股价的走势预测，利润的最大化、环境建设中优美的喷泉，吊桥对

2、称装饰等都运用到二次函数抛物线的原理去设计或计算；(2) 二次函数的图像在中考中的地位。二次函数的图像性质是中考的必考点与热点, 常以根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号的选择题，几何动点、最值求取相结合的压轴题形式出现。（ 3）二次函数的图像在初中数学函数学习，以及高中函数学习起到一个承上启下的重要作用。二次函数的图像是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数） 、反比例函数的图像与性质，以及会建立一次函数与反比例函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展、升华，又是今后学习用函数的观点看一元二次方程 实际问题与二次函数的预备知识，更是学生高中阶段数学

3、学习的基础知识。本节 y=ax2+c 是在 y=ax2基础上， 运用运动变换的观点，把 y=ax2的图像经过一定的平移变换而得，为最终探究二次函数 y=ax2+bx+c 的图象做铺垫，让学生经历从特殊到一般的认知规律，进一步体会数形结合的思想方法，是培养学生动手操作，观察分析，归纳表达的重要素材。2、学情分析九年级学生因为在七八年级学习时，学习态度，学习方法，学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数和反比例图像的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图像的方法，借助图像分析归纳、抽象思维能

4、力， 对知识的猜想和验证有较大的兴趣。 相当部分学生因为面临升学考试的紧迫任务，比较关注： 为什么学？怎样学？有探究的欲望。乐于接受老师和同学的意见和建议。基于以上对教材和学情的认识，我设计了本节教学目标如下：二、教学目标分析知识目标：1、 会作函数y=ax2和 y=ax2+c 的图象， 并能比较它们的异同；理解 a,c 对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，增减性。2、了解抛物线y=ax2和 y=ax2+c 上下平移规律。3、掌握科学的分类方法。能力目标：1、通过对二次函数一般形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；

5、2、培养学生运用“特殊到一般”、 “数形结合”的数学思想方法。情感、态度和价值观：1、在抛物线的平移变换认识中，向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的辩证唯物主义观点；2、通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称美，渗透二次函数的图象可互相转化的和谐的数学美。3、通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，养成即能自主探索，又能合作探究的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载良好学习习惯，在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。教学重难点。重点 是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二

6、次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点： 有条理归纳表述二次函数y=ax2+c 的图象性质突破难点的关键有两点一是二次函数式y=ax2+c 中 c 的正负取值对函数图像平移变换的影响。二是作图中顶点的确定原理的理解与确定方法在下一类别中的运用。三、教法与学法分析：教法： 为了充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学要求，在课堂中我力图自己成为学生学习的引导者、合作者，选用师生合作探究，发现概括为主的教学方法学法： 对于学生学法则实施主体性教学，培养学生自主探究、合作交流的能力为目的，让学生自主参与知识建构的全过程，经历实际操作，观察，比较、猜想、数据分析验证、讨论

7、、类比迁移，归纳全过程，达到从学会到会学乐学的提升教学手段的选择： 1 、学生准备坐标纸，使学生迅速而准确地描绘出二次函数的图像2、几何画板， 为了解决本节课在有限的时间里画多条抛物线的学习障碍，也为了给学生更直观、 快捷清晰的演示图像运动转化的过程，我选用几何画板，它还可以随机的、更具代表性地演示不同的函数图像去验证学生的猜测3、PPT的选用加大课堂容量，提高课堂效率。4、 适时利用传统媒体黑板板书，板书本节课的重点内容，关键点并突破难点的验算过程。弥补现代媒体因切换过快学生遗忘也快的不足各种资源有机的整合力图提高了课堂效率。四、教学过程设计理念的分析：（1）在教学过程中，根据“应按照数学的

8、发生发展的过程进行教学”，也应使学生理解教材的分类来源”这一课标要求，引导学生学会不重不漏的、科学的分类方法，也尝试理解教材编排意图。（2）根据新课程标准 ，本节课设计时体现“问题探究反思提高”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生从提问、 猜想、直观看图观察， 比较、分析思考、归纳等活动中，经历知识的形成、发展与应用的过程，全课结构设计为“5 个阶段”： 知识回顾，迁移铺垫问题导新，整体感知操作感悟、合作探究巩固提升全课小结作业布置、学情预测，下面是具体的 教学过程说明：环节教学内容设计说明一、知识回顾，铺垫迁移1、图像信息题。直线 y=2x 向（）平移（）个单位可得

9、直线y=2x+3；直线 y=-3x 向下平移2 个单位可得与它平行的直线。2、复习 y=ax2的图像与性质3、填表 : 分析二次函数 y=x2和 y=-1/2x2的图图像性质。y=x2y=-1/2x2开口方向对称轴顶点坐标最值增长性复习y=ax2二次函数的概念与系数，为分类做铺垫，、通过函数图象的分析，检查学生对已学y=ax2的图像性质的掌握情况 . 特别是最值的确定方法。运用复习直线函数的平移变化，为即将学习的二次函数的平移做铺垫，用知识的正迁移效应，类比的教学方法，为学生顺利进入新知识作准备；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

10、页，共 5 页学习好资料欢迎下载教学内容设计说明二、提问导新整体感知1 二次函数的一般形式是什么？ y=ax2与它有什么关系？根据变量系数的的各种情况，二次函数可以能分成哪几种不同的特殊情况？二次函数的特殊形式：当 b0， c0 时， yax2a0 当 b0 c 0，时， y ax2c当 b0 c 0 时， y ax2bx 二次函数的一般形式：yax2 bxc （a、 b、c 是常数， a 0 b 0 c 0） 、2、快速只读课本例题与探究的内容，提出问题：为什么教材并不是按照我们的分类去探究其他特殊形式的二次函数的图像与性质，通过本节学习我们去领会教材的编写的意图与分类标准。1、引导学生根据

11、b 与 c 都为 0和都不为0 的变化情况，学会不重不漏的、科学的分类。2 养成阅读课本的习惯，整体感知学习内容，激发探究兴趣合作探究三、探究y=ax2+k 的图像性质例2 在 同 一 直 角 坐 标系 中 画 出 二 次 函 数y=x2+1 ， y=x2-1 的图像。1、 学生列表描点作图 （关键：如何确定顶点？即如何判断y=x2+1的最高点还是最低点值，最值判定之后选择左右两侧对称距离的点）2、学生观察图像形状、比较三者的各项系数，猜想三者的形状与位置变化与系数的关系教师几何画板直接给出y=x2+1 ，y=x2-1及y=x2的图像。3、比对 x 取值相同时的y 值，从数据上验证猜想4、老师

12、再次课件演示，加深图像平移变化的体验。5、强化练习：函数 y=x2与 y= x2-2 的图像生观察式子特点-猜想图像形状与位置-操作验证6、 归纳 y=ax2+c 的图像性质 （与 y=ax2的联系）1、通过学生动手画函数图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生带着猜想，经历知识的发生、发展过程，并通过再次观察、分析、探索出函数图象的有关性质，培养学生数形给合的思想。经历“观察- 猜想 - 实践检验”这种探索新知识的方法；确定顶点即确定了抛物线的对称轴，是选数列表的关键，也是在数据上明白抛物线是轴对称图形的重难点，即可使图像美观又可减少计算量；2、训练学生的

13、观察、比较和大胆猜想的思维；3、利用课件演示，激发学生的学习兴趣；6、性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载四、练习反馈巩固提高小试牛刀（基本训练）(1) 函数 y=4x2+5 的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到； y=4x2-11 的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到。 (2)将函数y=-3x2+4 的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个 单位得到可由 y=2x2的图象。

14、（3）将 y=x2-7 的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象。4）将抛物线y=4x2向上平移3 个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1 向下平移5 个单位 , 所得抛物线的函数式是大显身手（提高训练）(1) 已 知 二 次 函 数y=3x2+4, 点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4) 在其图象上 ,且 x2 x40, 0 x3| x1|, | x3| x4| 则( ) A、y1 y2y3,y4B y2y1y3,y4C y3y2 y4 y1D y4y2 y3 y1（2） 已知二次函数y=ax2+c ， 当 x 取 x1, x2(

15、x1x2, x1、x2分别是A,B 两点的横坐标 )时，函数值相等，则当x 取 x1+ x2时，函数值为（） A. a+c B. a-c C. c D. c (3) 函数 y=ax2-a 与 y= 在同一直角坐标系中的图象可能是（）通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成1 是由 y=ax2变换为 y=ax2+c 2 是由 y=ax2+c 变换为 y=ax23y=ax2+c1变换为 y=ax2+ c2审题时注意变换的方向关注学生自主的合作交流意识，及用适当的语言表达和交流自己的学习体验和学习结果的能力；关注学生在解决问题过程中表现出的差异，并注意

16、学生的自我评价和小组互评。图像分析，数形结合的训练图像对称性在数据上表现的巩固认识变量系数由具体数字转为字母系数的图像分析，有利于检查学生正确理解各函数系数的性质作用。(0)aax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载课堂小结1、函数 y=ax2+c 的图象和开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性及与y=ax2图象的位置关系？2、预测学情。师生互动，鼓励学生自主地对二次函数的图象性质规律进行归纳，揭示二次函数的解析式与图象间的关系，积极发言，发挥自我评价，赋予“主角”意识作业布置1、预习 p7 探究

17、y=a（x-h ）2 2、课本 p14 5 、作业1 旨在培养学生的预习习惯。作业 2 中 A组题为必做题，可巩固本课新知。 B 组题是选做题。不同层次的作业设计， 体现新课标 “因材施教”和“用经验观察，思考释疑, 通过活动进行再创造”的精神。教学评价设计本节课，我让学生经历了观察、操作、猜测、比较、分析、讨论、归纳等活动，体现了学生为主体， 老师起主导作用的教学原则，在课件的设计上采用了几何画板,PPT，这两个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、 变化无穷容量庞大等特点的有力工具来辅助教学，不仅给学生良好的视觉感受，而且极大的激发了学生的学习兴趣，培养了学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，坐标纸重复使用，提高了学生画图速度，适时板书避免了多媒体一闪而过，不便学生记忆知识重难点与关键点的不足，我努力以高效率、高质量地上好这一堂课作准备。以上是我尝试从教材，学情，教法，学法，教学过程上说明“教什么”和“怎么教”，阐明“为什么这样教”。我的说课完毕，请各位评委和老师批评指正。谢谢您的聆听。板书：左侧移动黑板：右侧移动黑板：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页