2022年二次函数图像 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次函数一、选择题1若二次函数 y=ax2的图象经过点 P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（ 2，4）C（4，2） D（4，2）2 在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx13若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（ 0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当 x=1时，y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0），（ 3，0）4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（ 1，0）和点（ 0，2），且顶点在第三象限，设 P

2、=ab+c，则 P的取值范围是（）A4P0 B4P2 C2P0 D1P05抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（）Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 C b=6，c=8 Db=6，c=26若一次函数 y=ax+b （a0）的图象与 x 轴的交点坐标为 （2， 0） ，则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 x=2 C 直线 x=1 D直线 x=47将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2 By=（

3、x2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页学习必备欢迎下载8已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aac0B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根9对于抛物线 y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（ 1，3）；x1 时，y 随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D410二次函数 y=ax2+bx

4、的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABC D二、填空题11已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数），其中正确结论的序号有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页学习必备欢迎下载12若关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为13如图，抛物线的顶点为P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P （2，

5、2），点 A 的对应点为 A ，则抛物线上 PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为14二次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是15若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=16如图，一段抛物线： y=x（x3）（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m=17抛物线 y=x2+1 的最小值是18如图，以扇形 OAB的顶点

6、 O为原点，半径 OB所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页学习必备欢迎下载则实数 k 的取值范围是19请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（ 0，1）的抛物线的解析式， y=三、解答题20如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C作 CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（ 1，0）（1）求该抛物线的解析式；（

7、2）求梯形 COBD的面积21如图，抛物线与x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交 C点，点 A 的坐标为（ 2，0），点C的坐标为（ 0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB上的任意一点，当 MBC为等腰三角形时，求M 点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一、选择题1若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A（2，4）B（ 2，4）C（4，2） D（4，2）【解答】解：二次函数y=ax2的对称轴为 y 轴，若图象经过

8、点 P（2，4），则该图象必经过点（ 2，4）故选： A2 在二次函数 y=x2+2x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【分析】抛物线 y=x2+2x+1 中的对称轴是直线x=1，开口向下， x1 时，y 随 x 的增大而增大故选 A3若抛物线 y=x22x+c 与 y 轴的交点为（ 0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当 x=1时，y 的最大值为 4D抛物线与 x 轴的交点为（ 1，0），（ 3，0）【解答】解：抛物线过点（0，3），抛物线的解析式为： y=x22x3A、抛物线的二次项系

9、数为10，抛物线的开口向上，正确B、根据抛物线的对称轴x=1，正确C、由 A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y 的最小值为 4，而不是最大值故本选项错误D、当 y=0时，有 x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，抛物线与 x 轴的交点坐标为（ 1，0），（ 3，0）正确故选 C4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（ 1，0）和点（ 0，2），且顶点在第三象限，设 P=ab+c，则 P的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页学习必备欢迎下载A4P0 B4P2 C2P0 D1

10、P0解：二次函数的图象开口向上，a0，对称轴在 y 轴的左边，0，b0，图象与 y 轴的交点坐标是（ 0，2），过（ 1，0）点，代入得： a+b2=0，a=2b，b=2a，y=ax2+（2a）x2，当 x=1 时，y=ab+c=a（2a）2=2a4，b0，b=2a0，a2，a0，0a2，02a4，42a40，y=ab+c=a（2a）2=2a4，4ab+c0，即4P0故选： A5抛物线 y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为 y=（x1）24，则 b、c 的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

11、- - - -第 6 页，共 15 页学习必备欢迎下载Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 C b=6，c=8 Db=6，c=2【解答】解：函数y=（x1）24 的顶点坐标为（ 1，4），是向右平移 2 个单位，再向下平移3 个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为y=（x+1）21，即 y=x2+2x，b=2，c=0故选： B6若一次函数 y=ax+b （a0）的图象与 x 轴的交点坐标为 （2， 0） ，则抛物线 y=ax2+bx的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 x=2 C 直线 x=1 D直线 x=4【解答】解：一次函数y=ax+b（a0

12、）的图象与 x 轴的交点坐标为（ 2，0），2a+b=0，即 b=2a，抛物线 y=ax2+bx 的对称轴为直线 x=1故选： C7将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2 By=（x2）2+6 Cy=x2+6 Dy=x2【解答】解：将抛物线 y= （x1）2+3 向左平移 1 个单位所得直线解析式为： y= （x1+1）2+3，即 y=x2+3；再向下平移 3 个单位为： y=x2+33，即 y=x2故选 D8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列精选学习资料 - - - - - - - - -

13、 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页学习必备欢迎下载结论中正确的是（）Aac0B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小Cb2a=0Dx=3是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个根【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c 的图象可得：抛物线开口向上，即a0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，即 c0，ac0，选项 A 错误；由函数图象可得：当x1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，选项B错误；对称轴为直线 x=1，=1，即 2a+b=0，选项 C错误；由图象可得抛物线与x 轴的一个交点为（ 1，0），又对称

14、轴为直线x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0），则 x=3是方程 ax2+bx+c=0的一个根，选项 D正确故选 D9对于抛物线 y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（ 1，3）；x1 时，y 随 x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4【解答】解： a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错误；顶点坐标为（ 1，3），正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

15、总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页学习必备欢迎下载故选： C10二次函数 y=ax2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABC D【解答】解：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线 x=0，b0，一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，C选项图象符合故选： C二、填空题11已知二次函数的y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列5 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1 的实数），其中正确结论的序号有【解答】解：由图象可知：a0，b0，c0，abc0，故此

16、选项正确；当 x=1 时，y=ab+c0，即 ba+c，错误；由对称知，当 x=2时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c0，故此选项正确；当 x=3时函数值小于 0，y=9a+3b+c0，且 x=1，即 a=，代入得 9（）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正确；当 x=1时，y 的值最大此时， y=a+b+c，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页学习必备欢迎下载而当 x=m 时，y=am2+bm+c，所以 a+b+cam2+bm+c，故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b），故此选项错误故正确故答案为

17、：12若关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点， 则实数 k 的值为0或1【解答】解：令 y=0，则 kx2+2x1=0关于 x 的函数 y=kx2+2x1 与 x 轴仅有一个公共点，关于 x 的方程 kx2+2x1=0 只有一个根当 k=0时，2x1=0，即 x= ，原方程只有一个根，k=0符合题意；当 k0 时， =4+4k=0，解得， k=1综上所述， k=0或1故答案为： 0 或113如图，抛物线的顶点为P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3）若平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P （2，2），点 A 的对应点为 A ，则抛物线上 PA段扫过的区域（阴

18、影部分）的面积为12【解答】解：连接AP，AP，过点 A 作 ADPP 于点 D，由题意可得出： APAP，AP=A P，四边形 APP A是平行四边形，抛物线的顶点为P（2，2），与 y 轴交于点 A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点 P （2，2），PO=2，AOP=45 ，又ADOP，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页学习必备欢迎下载ADO是等腰直角三角形，PP =2 2=4，AD=DO=sin45 ?OA= 3=，抛物线上 PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4=12故答案为： 1214二

19、次函数 y=x2+1 的图象的顶点坐标是（0，1）【解答】解：二次函数y=x2+1 的图象的顶点坐标是（ 0，1）故答案为：（ 0，1）15若抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9【解答】解：抛物线y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，当 x=时，y=0且 b24c=0，即 b2=4c又点 A（m，n），B（m+6，n），点 A、B关于直线 x=对称，A（3，n），B（+3，n）将 A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（3）2+b（3）+c=b2+c+9b2=4c，n=4c+c+9=9故答案是： 916如图，一段抛物线： y=x

20、（x3）（0 x3），记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1；将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页学习必备欢迎下载如此进行下去，直至得C13若 P（37，m）在第 13 段抛物线 C13上，则 m=2【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0 x3），图象与 x 轴交点坐标为：（ 0，0），（ 3，0），将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋

21、转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得C13C13的解析式与 x 轴的交点坐标为（ 36，0），（ 39，0），且图象在 x 轴上方，C13的解析式为： y13=（x36）（x39），当 x=37时，y=（3736）（ 3739）=2故答案为： 217抛物线 y=x2+1 的最小值是1【解答】解：抛物线y=x2+1 的最小值是 1故答案为： 118如图，以扇形 OAB的顶点 O为原点，半径 OB所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B的坐标为（ 2，0），若抛物线 y= x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是2k【解答】解：由图

22、可知，AOB=45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页学习必备欢迎下载直线 OA的解析式为 y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）2412k=0，即 k=时，抛物线与 OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点 B的坐标为（ 2，0），OA=2 ，点 A 的坐标为（，），交点在线段 AO上；当抛物线经过点 B（2，0）时，4+k=0，解得 k=2，要使抛物线 y=x2+k 与扇形 OAB的边界总有两个公共点， 实数 k 的取值范围是 2k故答案为： 2k19请写出一个开口向上， 并且与 y

23、轴交于点（0，1）的抛物线的解析式， y=x2+1（答案不唯一）【解答】解：抛物线y=x2+1 开口向上，且与 y 轴的交点为（ 0，1）故答案为： x2+1（答案不唯一）三、解答题20如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C作 CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（ 1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形 COBD的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页学习必备欢迎下载【解答】解：（ 1）将 A（1，0）代入 y=a（x1）

24、2+4 中，得： 0=4a+4，解得： a=1，则抛物线解析式为y=（x1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到 y=3，即 OC=3 ，抛物线解析式为y=（x1）2+4 的对称轴为直线 x=1，CD=1 ，A（1，0），B（3，0），即 OB=3，则 S梯形COBD=621如图，抛物线与x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交 C点，点 A 的坐标为（ 2，0），点C的坐标为（ 0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段 AB上的任意一点，当 MBC为等腰三角形时，求M 点的坐标【解答】解：（ 1）设抛物线的解析式把 A（2，0）、C（0，3）代入得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页学习必备欢迎下载解得：即（2）由 y=0得x1=2，x2=3B（3，0）CM=BM时BO=CO=3 即BOC是等腰直角三角形当 M 点在原点 O时， MBC是等腰三角形M 点坐标（ 0，0）如图所示：当 BC=BM时在 RtBOC中，BO=CO=3 ，由勾股定理得 BC=BC=，BM=M 点坐标（，综上所述： M 点坐标为： M1（，M2（0，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页