(奥数典型题)第12讲 差倍问题--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共24页）学科网（北京）股份有限公司第第 12 讲讲 差倍问题差倍问题【知识点归纳】含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数公式：差（倍数1）小数；小数+差或小数倍数大数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题1有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重 18 千克，乙筐苹果重 10 千克。如果从两筐中取出同样多的苹果后，甲筐剩下的苹果质量是乙筐的 3 倍，那么从乙筐中取出了多少千克苹果？2 水果市场有同样筐数的苹果和桔子。三轮车每次运走

2、3 筐苹果和 5 筐桔子，运了几次以后，桔子没有了，苹果还剩 6 筐，原来苹果和桔子各有几筐？3奶奶家养的公鸡比母鸡少 24 只，母鸡的只数是公鸡的 4 倍。奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？4甲、乙两个阅览室各有图书若干本，其中甲阅览室的本数比乙阅览室多 180 本，甲阅览室的本数是乙阅览室的 5 倍。甲、乙两个阅览室各有图书多少本？5一件上衣比一条裤子贵 108 元。上衣的价钱是裤子价钱的 1.5 倍，一条裤子多少元？6小明身上的钱是小华的 5 倍，小明如果给小华 40 元，那么两人的钱就一样多小明和小华原来各有多少元？7妈妈的年龄是笑笑的 4 倍，妈妈比笑笑大 24 岁，笑笑和妈妈各多少岁？

3、8已知甲乙两数的差是 99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙各是多少？9小明比爸爸小 30 岁，爸爸今年的岁数正好是小明的 4 倍。爸爸和小明今年各多少岁？10教室里的书橱分上、下两层，下层书的本数是上层书本数的 3 倍。如果从下层中搬到上层 48 本，那么两层的本数同样多，下层原来有多少本书？11有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的 1.5 倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶 4kg，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲(奥 数 典 型 题)第 1 2 讲 差 倍 问题-2 0 2 4 年 六 年 级

4、下 册 小 升 初 数学 思 维 拓 展 第2页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 12师徒两人一起加工零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的 2.5 倍。加工完成后，师傅比徒弟多加工了 90 个零件，师傅和徒弟各加工了多少个零件？13学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的 4 倍，也是蓝花盆数的 3 倍，如果蓝花比红花多 20 盆，请问：学校门口一共有多少盆花？14动物园里的白兔比灰兔多 32 只，白兔的只数是灰兔的 5 倍，白兔、灰兔各养了多少只？15一个整数末尾添上一个 0 后，比原数大了 81，这个整数是多少？把它改写成用千分之一作单位的小数是多少？

5、16乙筐苹果的重量比甲筐苹果的重量少 48 千克，甲筐苹果的重量比乙筐苹果重量的 2 倍少 6 千克。两筐各有苹果多少千克？17一台全自动洗衣机的价格是一台饮水机的 4 倍，一台全自动洗衣机比一台饮水机多 960 元。一台全自动洗衣机多少元？18一台空调的价钱比一台电风扇贵 1890 元。空调的价钱是电风扇的 4.5 倍，一台空调多少钱？19学校图书馆买来的作文书比科技书多 100 本，其中作文书的本数是科技书的 3 倍学校买来作文书多少本？20妈妈买来红、绿两条彩带计划做 4 个蝴蝶结放在不同的礼盒上，按下面的方法剪去同样长的一段后，剩下的红彩带的长是绿彩带的 2 倍。两条彩带各剪去了多少米

6、？21红花比黄花多 20 朵，红花朵数是黄花的 3 倍红花和黄花各有多少朵？222022 年世界杯足球赛在卡塔尔举办，参赛的欧洲球队比非洲球队多 8 支，欧洲球队的数量是非洲球队的 2.6 倍。非洲球队有多少支？23“垃圾分一分，环境美十分”。中兴小学五、六年级学生在城市广场参加垃圾分类宣传活动，其中五年级参加人数是六年级的 1.2 倍，且五年级比六年级多参加 36 人。两个年级各有多少人参加？24妈妈去文具店给康康买文具。一个书包比一个文具盒贵 56 元，书包的价钱正好是文具盒的 8 倍。书包和文具盒各多少元？25一个篮球的价钱比一个足球贵 90 元，一个篮球的价钱是一个足球的 3 倍。两种

7、球的价格各是多少元？26小丁丁比他的父亲小 30 岁，今年父亲的岁数是小丁丁的 4 倍，小丁丁今年几岁？27甲、乙、丙三位小朋友共有 85 本书。如果把甲的书的本数加 2，乙的书的本数减 2，丙的书的本数乘 2 第3页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？28小鸡的数量是小鸭的 3 倍，小鸡比小鸭多 24 只。小鸡和小鸭分别有多少只？29五（1）班图书柜下层比上层多放了 20 本书，上层和下层都借出 16 本书后，下层存书的本数是上层的3 倍。五（1）班书柜上层原来有书多少本？30有两袋大米，甲袋里的大米的重量是乙袋的 1.4 倍，如果从甲袋

8、中取出 16 千克，两袋重量就相等甲、乙两袋原来各重多少千克？31六（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩余女生人数的 3 倍。六（1）班原有男、女生各多少人？32爸爸买了一件皮衣和一条裤子。皮衣的价钱是裤子的 6 倍，并且裤子比皮衣便宜 640 元。请问，一件皮衣和一条裤子分别是多少钱？33小亮的玻璃球是小丽的 2 倍，小亮给小丽 3 颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了。他们两人分别有多少个玻璃球？34用一只杯子盛水，向一个空瓶里倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克；如果倒进 5 杯水，连瓶共重 600 克。一杯水和一个

9、空瓶各重多少克？35小红零花钱的数量是小明的 5 倍，如果小红给小明 30 元，两人的钱数同样多，小红有多少零花钱？36五、六年级参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的 1.2 倍，五年级比六年级少植树 24 棵，两个年级各植树多少棵？37一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的 5 倍。已知一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵 980 元。一台扫地机器人多少元？（建议：先看线段图分析数量关系，再解答）38一个双层书架共有图书 176 本，从上层取 30 本放到下层，那么下层图书的本数正好是上层的 3 倍原来上、下层各有图书多少本？39某超市的电磁炉的价格恰好是一台豆浆机价格的 4 倍，电磁炉比豆

10、浆机贵 480 元，一台电磁炉和一台豆浆机各多少元？40小明看一本书，已看的页数是没看的 2.4 倍，已看的页数比没有看的多 42 页。这本书有多少页？41果果和优优各买了一本同样的童话故事，利用暑假时间阅读。当果果看了 364 页时，优优看了 228页，优优剩下的页数正好是果果剩下的 3 倍。这本童话故事共有多少页？42五（1）班图书角有两层书架，第一层放的书是第二层的 4 倍，如果把第一层的书搬 60 本到第二层，第4页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 那么两层的书就一样多了。原来两层各有多少本书？43饲养场养的绵羊比山羊少 220 只，其中山羊的只数是绵羊的 5 倍，山羊和绵羊分别

11、有多少只？44把一个非 0 自然数扩大到它原来的 10 倍后，比原数多 72，这个非 0 自然数是多少？45某植物园栽种的月季比菊花多 300 株，月季的株数是菊花的 5 倍。菊花有多少株？46盒子里有白色和黄色的两种小球，白球的个数是黄球的 2 倍，如果每次取出 4 个白球，3 个黄球，取出若干次后，黄球取完，白球还剩 16 个，原来有多少个白球？47服装厂有若干名工人，走了 10 名男工后，男工人数是女工人数的 2 倍；又走了 9 名女工后，男工人数是女工人数的 4 倍。服装厂原有工人多少名？48东东比小明少折了 18 只纸鹤，小明折的纸鹤只数是东东的 4 倍，两人各折了多少只纸鹤？49工

12、程队第一天比第二天多安装 90 根电线杆，第一天安装的根数是第二天的 3 倍，两天各安装多少根电线杆？50一个篮球的价格比一个排球的价格贵 69 元，已知篮球的价格是排球的价格的 4 倍，求一个篮球和一个足球的价格。51张宁和王晓都是集邮爱好者。张宁收集的邮票比王晓少 36 张，如果张宁拿出 36 张给王晓，王晓的张数正好是张宁的 2 倍。张宁原来有多少张邮票？52现有两筐水果，甲筐水果的质量是乙筐水果的 6 倍，已知甲筐水果比乙筐水果重 75kg，则甲、乙筐水果各有多少千克？53甲、乙两个盒子里分别放入了 640 个乒乓球和 160 个乒乓球，如果每次从甲盒里拿出 15 个放入乙盒，那么需要

13、拿几次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多？54 一个双层书架，上层书的本数是下层的 4 倍，如果从上层搬 60 本放到下层，那么两层的本数正好相等。原来上、下两层各有图书多少本？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）55小虎在抄写一个小数的时候，小数点向右移动了一位，结果所写出的数比原来增加了 63.72。原来的数应该是多少？56一根铁丝的长度是另一根的 3 倍，两根各用去 6 米，第一根剩下的长度是第二根剩下的 5 倍，第二根原来有多少米？57小红的邮票枚数是小明的 4 倍，小红送给小明 30 枚邮票后和小明同样多。小红原来有多少枚邮票？第5页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 第第 12

14、 讲讲 差倍问题差倍问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1【答案】6。【分析】本题利用和差问题公式解答即可。【解答】解：18108（克）8（31）4（克）1046（克）答：从乙筐中取出了 6 千克苹果。【点评】本题主要考查差倍问题，关键利用从两筐中取出同样质量的苹果后的关系，列方程求解。2【答案】15 筐。【分析】三轮车每次运走 3 筐苹果和 5 筐桔子，那么每次苹果比桔子少运 532（筐），用还剩下的 6筐除以 2，求出运的次数，然后再用每次运桔子的筐数乘运的次数，就是桔子原来的筐数，也就是苹果的筐数。【解答】解：6（53）62 3（次）5315（筐）答：原来苹果和桔子各有 15 筐

15、。【点评】本题关键是根据每次苹果比桔子少运的筐数与剩余苹果的筐数，求出运的次数，然后再进一步解答。3【答案】公鸡有 8 只，母鸡有 32 只。【分析】公鸡比母鸡少 24 只，倍数差是（41），然后根据数量差（倍数1）1 倍数（较小数）解答即可。【解答】解：24（41）243 8（只）8432（只）答：奶奶家公鸡有 8 只，母鸡有 32 只。【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差（倍数1）1 倍数 第6页（共24页）学科网（北京）股份有限公司（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）。4【答案】225 本，45 本。【分析】甲阅览室的本数与乙阅览室本数的差

16、甲阅览室的本数与乙阅览室本数的倍数差乙阅览室的本数。代入数值进行计算即可。【解答】解：514 180445（本）455225（本）答：甲阅览室有图书 225 本，乙阅览室有图书 45 本。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。5【答案】216 元。【分析】上衣的价钱是裤子价钱的 1.5 倍，则一件上衣比一条裤子贵（1.51）倍，用除法计算，即可得一条裤子的钱数。【解答】解：108（1.51）1080.5 216（元）答：一条裤子 216 元。【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出一件上衣比一条裤子贵（1.51）倍。6【答案】见试题解答内容【分析】小明如

17、果给小华 40 元，那么两人的钱就一样多说明原来两个人相差 40280 元，相当于小华钱数的（51）倍，然后根据差倍公式解答即可【解答】解：（402）（51）804 20（元）205100（元）答：小明原来有 100 元钱，小华原来有 20 元钱【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差（倍数1）1 倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）7【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差（倍数1）较小数；较小数+差较大数把数代入分 第7页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 别求笑笑和妈妈的年龄即可【解答】解：24（41）243 8（岁

18、）8+2432（岁）答：笑笑今年 8 岁，妈妈今年 32 岁【点评】本题考查了差倍问题，关键利用差倍问题公式解题 8【答案】0.99；99。【分析】根据题干“甲数的小数点向右移动两位就等于乙数”可得，乙数是甲数的 100 倍，设甲数为 x，则乙数为 100 x，根据题意得出方程即可计算得出正确答案。【解答】解：设甲数为 x，则乙数为 100 x，根据题意可得：x+100 x99.99 101x99.99 x0.99 0.9910099 答：甲数是 0.99，乙数是 99。【点评】抓住小数点移动规律，得出甲数与乙数的倍数关系，是解决本题的关键。9【答案】10 岁；40 岁。【分析】把小明的年龄看

19、作 1 份，则爸爸的年龄是 4 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，可以计算出小明的年龄，再用小明的年龄乘 4，可以计算出爸爸的年龄。【解答】解：30（41）303 10（岁）10440（岁）答：小明今年 10 岁，爸爸今年 40 岁。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。10【答案】144【分析】根据设上层为 x，下层则为 3x，下层减去 48 本就等于上层加上 48 本即可解答。第8页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：设上层为 x，下层则为

20、 3x。3x48x+48 2x96 x48 483144（本）答：下层原来有 144 本书。【点评】通过设未知数，根据题目中所给和条件列出等量关系式是完成本题的关键。11【答案】见试题解答内容【分析】根据如果把第一桶里的油倒入第二桶 4kg，两桶油的质量相等，可知原来第一桶油比第二桶油多 428 千克，又知第一桶是第二桶重量的 1.5 倍，可知第一桶油比第二桶油多了 1.510.5 倍，是8 千克，用除法可求第二桶油多少千克，进而可求出第一桶油的重量，据此解答【解答】解：42（1.51）420.5 80.5 16（千克）161.524（千克）答：原来第一桶油重 24 千克，第二桶油重 16 千

21、克【点评】本题的重点是让学生理解第一桶油比第二桶油多了 42 千克，再根据差倍问题进行解答 12【答案】师傅加工了 150 个零件，徒弟加工了 60 个零件。【分析】假设徒弟加工 x 个零件，则师傅加工 2.5x 个；然后由“师傅一共比徒弟多加工了 90 个零件”列出方程并解方程，即可得解。【解答】解：假设徒弟加工 x 个零件，则师傅加工 2.5x 个，则由已知，得：2.5xx90 1.5x90 x60 2.560150（个）答：师傅加工了 150 个零件，徒弟加工了 60 个零件。【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为 x

22、，另一个未知数用含 x 的式子来表示，进而列并解方程即可。第9页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 13【答案】380 盆。【分析】根据题意可知，蓝花与红花的差是 20，黄花的朵数是红花的 4 倍，是蓝花盆数的 3 倍，由差倍公式解答即可。【解答】解：根据题意和差倍公式可得：红花的朵数是：20（43）3 2013 203 60（朵）蓝花的朵数是：60+2080（朵）黄花的朵数是：604240（朵）60+80+240 140+240 380（朵）答：学校门口一共 380 盆花。【点评】根据题意，知道黄花与红花与蓝花的差和倍数的关系，直接根据差倍公式求出黄花、红花、蓝花的朵数进而解答即可。14

23、【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，白兔比灰兔多 32 只，已知白兔的只数是灰兔的 5 倍，把灰兔的只数看作单位“1”，则白兔比灰兔多 51 倍，即 32 只是灰兔的（51）倍，由此用除法可求得灰兔有多少只，进而求得白兔有多少只【解答】解：32（51）324 8（只）8540（只）答：白兔 40 只，灰兔 8 只【点评】方法：差（倍数1）1 倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）或 和倍数（较小数）几倍数（较大数）15【答案】9、9.000。【分析】在整数末尾添上一个 0 后，这个数扩大了 10 倍，把原数看作单位 1 份，则扩大后的数比原数多 第10页（共24页）学科网

24、（北京）股份有限公司 9 份，用 81 除以 9 份，算出 1 份的数，即原数。千分之一用小数表示为：0.001，所以把它改写成用千分之一作单位的小数是 9.000。【解答】解：81（101）819 9 答：这个整数是 9，改写成千分之一作单位的小数是 9.000。【点评】差倍问题：差（倍数1）小数。16【答案】102 千克；54 千克。【分析】设乙筐苹果重 x 千克，根据等量关系：乙筐苹果重量26 千克乙筐苹果的重量48 千克，列方程解答。【解答】解：设乙筐苹果重 x 千克。2x6x48 x648 x6+648+6 x54 54+48102（千克）答：甲筐苹果重 102 千克，乙筐苹果重 5

25、4 千克。【点评】本题用方程解答比较简便，解题的关键是根据等量关系：乙筐苹果重量26 千克乙筐苹果的重量48 千克，列方程解答。17【答案】1280 元。【分析】一台全自动洗衣机的价格是一台饮水机的 4 倍，根据整倍数关系可知，一台饮水机的价格为“1”份，则一台全自动洗衣机的价格为“4 份”，一台全自动洗衣机比一台饮水机多 960 元，即洗衣机比饮水机多 413（份），由此求出“1”份是多少，再求出洗衣机（4 份）的价格是多少即可。【解答】解：413（份）一台饮水机：9603320（元）全自动洗衣机：32041280（元）答：一台全自动洗衣机 1280 元。【点评】此题考查差倍问题的简单应用。

26、18【答案】2430 元。第11页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【分析】把电风扇的价钱看作 1 份，则空调的价钱是 4.5 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，可以计算出电风扇的价钱，再用电风扇的价钱乘 4.5，计算出空调的价钱。【解答】解：1890（4.51）18903.5 540（元）5404.52430（元）答：一台空调 2430 元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。19【答案】见试题解答内容【分析】学校图书馆买来的作文书比科技书多 100

27、 本，也就是它们的本数相差 100 本，又其中作文书的本数是科技书的 3 倍，根据差倍公式进行解答【解答】解：100（31）1002 50（本）503150（本）答：学校买来作文书 150 本【点评】已知两个数的差与倍数，根据差倍公式差（倍数1）较小数，较小数倍数较大数进行解答 20【答案】1 米。【分析】用红彩带的长度减去绿彩带的长度，即可计算出剩下的红彩带比绿彩带长多少米，在把剩下的绿彩带的长度看作 1 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出剩下的绿彩带的长度，最后用原来绿彩带的长度减去剩下的绿彩带的长度，即可计算出两条彩带各剪去了多少米。【解答】解：（3.82.4）

28、（21）1.41 1.4（米）2.41.41（米）答：两条彩带各剪去了 1 米。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是 第12页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。21【答案】见试题解答内容【分析】因为红花的朵数是黄花的 3 倍，所以红花比黄花多 312 倍，多 20 朵，用除法计算即可得黄花的朵数，再求红花的朵数即可【解答】解：20（31）202 10（朵）10330（朵）答：红花有 30 朵，黄花有 10 朵【点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式

29、：数量差（倍数1）1 倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）22【答案】5 支。【分析】把非洲球队的支数看作“1 份”，则欧洲球队的支数是“2.6 份”，用欧洲球队比非洲球队多的支数除以多的份数即是非洲球队的支数，据此解答。【解答】解：8（2.61）81.6 5 答：非洲球队有 5 支。【点评】本题考查了简单的差倍问题以及整数小数复合运算的应用。23【答案】五年级参加 216 人，六年级参加 180 人。【分析】把六年级参加的人数看作 1 份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，就可以计算出六年级参加的人数，然后用六年级参加的人数乘 1.2，计算出五年级参加的人数。

30、【解答】解：36（1.21）360.2 180（人）1801.2216（人）答：五年级有 216 人，六年级有 180 人。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。第13页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 24【答案】64 元，8 元。【分析】用一个书包比一个文具盒贵的 56 元，除以（81），即可求出一个文具盒的价钱，用一个文具盒的价钱乘 8，即可求出一个书包的价钱。【解答】解：56（81）567 8（元）8864（元）答：一个书包 64 元，一个文具盒 8 元。【点评】

31、本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。25【答案】一个篮球的价格是 135 元，一个足球的价格是 45 元。【分析】根据题意，可知一个篮球价钱比一个足球贵 90 元，一个篮球的价钱是一个足球的 3 倍，由差倍公式进一步解答即可。【解答】解：90（31）902 45（元）453135（元）答：一个篮球的价格是 135 元，一个足球的价格是 45 元。【点评】根据题意，知道两种球的价钱差和倍数关系，由差倍公式进一步解答即可。26【答案】见试题解答内容【分析】根据差倍问题公式：差（倍数1）较小数，把数代入计算即可【解答】解：30（41）303 10（岁）答：小丁丁今年

32、10 岁【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出 30 岁是小丁丁年龄的 413 倍 27【答案】32 本，36 本，17 本。【分析】甲的书的本数加 2，乙的书的本数减 2，丙的书的本数乘 2 后，三人书的本数相等，由此可知，甲的书的本数是（2 丙2）本，乙的书的本书是（2 丙+2）本，所以甲+乙+丙5 丙，据此列式解答即可。第14页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：85（2+2+1）855 17（本）1722 342 32（本）172+2 34+2 36（本）答：甲原来有 32 本，乙原来有 36 本，丙原来有 17 本。【点评】明确甲、乙的书的本数与丙的书的本数的关系是解题

33、的关键。28【答案】小鸡 36 只，小鸭 12 只。【分析】设小鸭有 x 只，那么小鸡有 3x 只。则 3xx24，求出 x 即可求出小鸭的只数，再求 3x 即可求出小鸡的只数。据此解答。【解答】解：设小鸭有 x 只，那么小鸡有 3x 只。3xx24 2x24 2x2242 x12 12336（只）答：小鸡有 36 只，小鸭有 12 只。【点评】本题考查了用列方程的方法解决差倍问题的方法。29【答案】上层原来有 26 本书。【分析】根据题意，设上层原来有 x 本书，则下层原来有（20+x）本书，依题意“上层和下层都借出 16本书后，下层存书的本数是上层的 3 倍”可知 3 倍的（上层数16）下

34、层书16，据此列方程解答即可。【解答】解：设上层原来有 x 本书。3（x16）20+x16 3x484+x 第15页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 2x52 x26 答：上层原来有 26 本书。【点评】解答此题的关键是找准关键句，然后写出关系式：3 倍的（上层数16）下层书16 列方程求解。30【答案】见试题解答内容【分析】根据题意得出甲袋大米的重量与乙袋大米的重量这两个数的倍数差是（1.41），差是 16，由此利用差倍公式解决问题【解答】解：乙袋重量：16（1.41）160.4 40（千克）甲袋重量：40+1656（千克）答：甲袋大米有 56 千克，乙袋大米有 40 千克【点评】本题

35、主要是利用差倍公式差（倍数1）小数，小数倍数大数，（或小数+差大数）解决问题 31【答案】30。【分析】如果把男生再多抽取（2618）人，那么剩下的男女生人数就同样多。又知，抽去 18 名男生和26 名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩余女生人数的 3 倍，表明（2618）就是剩下的女生的 2倍。剩下的男女生即可求。【解答】解：（2618）2 82 4（人）26+430（人）答：六（1）班原有男、女生各 30 人。【点评】明确剩余人数与抽取的人数之间的关系是解决本题的关键。32【答案】768 元，128 元。【分析】皮衣的价钱是裤子的 6 倍，则皮衣的价钱比裤子的价钱多（61）倍，用除法计算

36、，即可得裤子的价钱，再进一步求出皮衣的价钱。【解答】解：640（61）第16页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 6405 128（元）1286768（元）答：一件皮衣 768 元，一条裤子 128 元。【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出皮衣的价钱比裤子的价钱多（61）倍。33【答案】小亮有 12 颗，小丽有 6 颗。【分析】根据小亮给小丽 3 颗后，他们俩的玻璃球数量就相等了，可以推算，小亮比小丽多 6 颗糖，再根据差倍问题的数量关系式：差（倍数1）1 份数，列式计算。【解答】解：32（21）61 6（颗）6212（颗）答：小亮有 12 颗，小丽有 6 颗。【点评】本题考查差倍问

37、题的解题方法，解题关键是根据差倍问题的数量关系：差（倍数1）1 份数，列式计算。34【答案】80 克；200 克。【分析】用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，再用一杯水的质量乘 3，计算出 3 杯水的质量，最后用 440 克减去 3 杯水的质量和，可以计算出一个空瓶重多少克。【解答】解：（600440）（53）1602 80（克）440803 440240 200（克）答：一杯水重 80 克，一个空瓶重 200 克。【点评】本题解题关键是理解用两次连瓶共重的质量之差除以倒水的杯数之差，可以计算出一杯水的质量，进而计算出一个空瓶重多少克。35【答案】75 元。【分

38、析】根据“小红给小明 30 元，两人的钱数同样多”，可知小红的钱数比小明多 2 个 30 元，把小明的 第17页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 钱数看作 1 份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，求出小明的钱数，再用小明的钱数乘 5，就可以计算出小红的钱数。【解答】解：302（51）604 15（元）15575（元）答：小红有 75 元零花钱。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。36【答案】五年级 120 棵，六年级 144 棵。【分析】五年级比六年级少

39、植树的 24 棵是五年级的（1.21）倍，用除法即可求出五年级的植树棵数，进而求出六年级的棵数。【解答】解：24（1.21）240.2 120（棵）120+24144（棵）答：五年级植树 120 棵，六年级植树 144 棵。【点评】此题的关键是先求出五年级植树棵数，然后再进一步解答。37【答案】1225 元。【分析】观察图可知：扫地机器人的价钱是吸尘器的 5 倍，设一台普通吸尘器 x 元，则扫地机器人 5x 元，由“一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵 980 元”可列等量关系式：一台扫地机器人的价钱一台普通吸尘器的价钱980，据此列方程解答。【解答】解：一台扫地机器人的价钱一台普通吸尘器的价钱9

40、80。设一台普通吸尘器 x 元。5xx980 4x980 x245 24551225（元）答：一台扫地机器人 1225 元。第18页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【点评】完成这类题列方程解答，设其中的一个未知量为 x，另一个用含有 x 的数代替即可。38【答案】见试题解答内容【分析】一个双层书架共有图书 176 本，从上层取 30 本放到下层，那么下层图书的本数正好是上层的 3倍，这时两个书架的本数和还是 176 本，根据和倍公式用 176（3+1）可以求出这时上层的本数，然后再加上给下层的 30 本，就是原来上层的本数，然后再用 176 减去原来上层的，就是原来下层的本数【解答】解：

41、176（3+1）+30 1764+30 44+30 74（本）17674102（本）答：原来上层有 74 本，下层有 102 本【点评】本题关键是根据和倍公式，求出现在上层的本数，然后再进一步解答 39【答案】640 元；160 元。【分析】把豆浆机的价钱看作 1 份，则电磁炉的价钱是 4 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出豆浆机的价钱，再用豆浆机的价钱乘 4，计算出电磁炉的价钱。【解答】解：480（41）4803 160（元）1604640（元）答：一台电磁炉 640 元，一台豆浆机 160 元。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差

42、所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。40【答案】102 页。【分析】把没看完的页数当作 1 份，那么已看完的就是 2.4 份，用多余的页数除以多余的份数，即可得每一份对应的页数；用每一份代表的页数，乘以总的份数，即为总的页数。【解答】解：42（2.41）421.4 30（页）30（2.4+1）第19页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 303.4 102（页）答：这本书有 102 页。【点评】本题考查的是小数乘、除法的应用问题，关键是要理解各个量之间的关系。41【答案】432 页。【分析】把果果剩下的页数看作 1 份，则优优剩下的页数是 3

43、 份，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出果果剩下的页数，最后加上果果看的页数，计算出这本童话故事共有多少页。【解答】解：（364228）（31）1362 68（页）68+364432（页）答：这本童话故事共有 432 页。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。42【答案】160 本；40 本。【分析】根据题意，把第一层的书搬 60 本到第二层，那么两层的书相等，那么第一层书的本数比第二层多 602120（本），又第一层放的书是第二层的 4 倍，根据差倍公式进

44、一步解答。【解答】解：第一层比第二层多：602120（本）第二层有：120（41）1203 40（本）第一层有：404160（本）答：第一层原来有 160 本，第二层原来有 40 本书。【点评】本题的重点是根据题意，求出上下两层书的本数差与倍数关系，由差倍公式进一步解答。43【答案】275 只，55 只。【分析】山羊和绵羊共 220 只，其中山羊的数量是绵羊的 5 倍，也就是山羊比绵羊的只数多（51）倍，用 220（51）即可求出绵羊的只数，然后再进一步解答。【解答】解：220（51）第20页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 2204 55（只）555275（只）答：山羊 275 只，绵

45、羊 55 只。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。44【答案】8。【分析】把一个非 0 自然数扩大到它原来的 10 倍后，再减原数，得到原数的 9 倍，是 72，用除法计算，即可得原数。【解答】解：72（101）729 8 答：这个非 0 自然数是 8。【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是得出原数的 9 倍是 72。45【答案】75 株。【分析】根据差倍公式：差（倍数1）小数，代入数值进行计算即可。【解答】解：300（51）3004 75（株）答：菊花有 75 株。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。46【答案】

46、48 个【分析】假设每次取出的白球数也是黄球的 2 倍，每次取出 326 个白球，最后白球还剩 16 个，那么共取了 16（64）8 次，原来有 84+1648 个白球。【解答】解：326（个）16（64）162 8（次）84+16 32+16 第21页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 48（个）答：原来有 48 个白球。【点评】解答此题的关键是先统一倍数关系，然后再进一步解答。47【答案】64。【分析】由题意可得，走了 9 名女工后，男工人数是女工人数的 4 倍，表明走了女工的一半，女工原有92（名），男工有 922+10（名），总的人数即可求。【解答】解：92+（922+10）18+

47、46 64（名）答：服装厂原有工人 64 名。【点评】熟悉男女工人数间的倍数关系是解决本题的关键。48【答案】小明折了 24 只，东东折了 6 只。【分析】小明折的纸鹤只数是东东的 4 倍，即两者相差 413 倍，对应的数量是 18 只，根据“数量差（倍数1）1 倍数”即可求出东东折的纸鹤只数，再进一步解答即可。【解答】解：18（41）183 6（只）6424（只）答：小明折了 24 只，东东折了 6 只。【点评】此题属于差倍问题，关键是确定数量差和倍数差；运用关系式：数量差（倍数1）1 倍数（较小数），1 倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）。49【答案】135 根；45 根。【分析】把第二天

48、安装的根数看作 1 份，则第一天安装的根数是 3 份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，计算出第二天安装的根数，再用乘法计算出第一天安装的根数。【解答】解：90（31）902 45（根）453135（根）答：第一天安装 135 根，第二天安装 45 根。第22页（共24页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数1）1 份数，列式计算。50【答案】一个篮球 92 元，一个足球 23 元。【分析】由“已知篮球的价格是排球的价格的 4 倍”把排球价钱看做 1 份，则

49、篮球价格是 4 份，即篮球的价格比排球的价格多（41）份，用对应的数量除以对应的份数，即可求出其中的 1 份，进而求出篮球价格。【解答】解：69（41）693 23（元）23492（元）答：一个篮球 92 元，一个足球 23 元。【点评】此题属于差倍问题，明确篮球的价格比排球的价格多（41）份，多 69 元，是解答此题的关键。51【答案】108 张。【分析】张宁拿出 36 张给王晓后，张宁比王晓少 2 个 36 张，王晓比张宁多 2 个 36 张，36 乘 2 即为此时王晓比张宁多的张数，因为此时王晓的数量是张宁的 2 倍，这个积也是此时张宁邮票的数量，再加 36即可求得原来张宁邮票的数量。【

50、解答】解：36272（张）72+36108（张）答：张宁原来有 108 张邮票。【点评】此题的关键是求出现在王晓比张宁多的张数。52【答案】90；15。【分析】甲筐水果的质量是乙筐水果的 6 倍，甲筐水果的质量比乙筐水果多 615 倍，又甲筐水果比乙筐水果重 75kg，用多的 75kg 除以 5，求出乙筐水果的质量，然后再进一步解答。【解答】解：75（61）755 15（千克）15690（千克）答：甲筐水果有 90 千克，乙筐水果有 15 千克。【点评】本题已知两筐水果的质量差与倍数关系，根据差倍公式差（倍数1）较小数进行解答。第23页（共24页）学科网（北京）股份有限公司 53【答案】见试题