(奥数典型题)圆和扇形--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、试卷第 1 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司圆和扇形圆和扇形 112 个相同的硬币可以排成下面的 4 种正多边形(圆心的连线)用一个同样大小的硬币，分别沿着四个正多边形的外圈无滑动地滚动一周问：在哪个图中这枚硬币自身转动的圈数最多，最多转动了多少圈？2如图，ABCD是平行四边形，8cmAD=，10cmAB=，30DAB=，高4cmCH=，弧BE、DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)3一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺寸的四块现甲取、两块，乙取、两块如果这种金属板每

2、平方厘米价值 1000 元，问：甲应偿付给乙多少元？(奥数典型题)圆和扇形-2024年六年级下册小升初数学思维拓展(奥数典型题)圆和扇形-2024年六年级下册小升初数学思维拓展试卷第 2 页，共 14 页 4正三角形ABC的边长是 6 厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是 15 平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留)5如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为 15 厘米，AEB是以C为圆心，AC为半径的圆弧，求阴影部分面积 6某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆

3、心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？试卷第 3 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 7如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是 1求阴影部分的面积（取 3）8如图，边长为 3 的两个正方形 BDKE、正方形 DCFK 并排放置，以 BC 为边向内侧作等边三角形，分别以 B、C 为圆心，BK、CK 为半径画弧求阴影部分面积(3.14=)9如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为 12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取3.14)试卷第 4 页，共 14 页 10如图所示，三角形 ABC 为等腰直角三角形，ACB 为直角，D 是

4、 AB 的中点，AB=10 厘米，圆弧 DE、DF 是分别为 A、B 为圆心所作，求圆中阴影部分的面积 11如图所示，图的半径是 15 厘米，AOB90，COD120，CD26 厘米，求阴影部分的面积。12如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是 9 个圆，右图中阴影部分是 16 个圆哪个图中阴影部分的面积大？为什么？试卷第 5 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 13如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为 1040 平方厘米，空白部分是 6 个半径为 10 厘米的小扇形(圆周率取3.14)14下图中每一个小正方形的面积是 1 平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘

5、米？15如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的 6 条半圆曲线连成的问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？试卷第 6 页，共 14 页 16如图中三个圆的半径都是 5cm，三个圆两两相交于圆心求阴影部分的面积和(圆周率取3.14)17图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？18有七根直径 5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆(如图)，此时橡皮筋的长度是多少厘米？(取 3)试卷第 7 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 19在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是 2 和 4，求两个阴影部分的面积差(圆周率取3.1

6、4)20如图，ABCD 是边长为 a 的正方形，以 AB、BC、CD、DA 分别为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积(取 3)21如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于 17 厘米，半径为 10 厘米，求阴影部分的面积 试卷第 8 页，共 14 页 22如图，阴影部分的面积是多少？23圆周上放有 N 枚棋子，如图所示，小洪先拿走 B 点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了 10 周，9 次越过 A，当将要第 10 次越过 A 取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下 20 多枚棋子，若已知 N 是 14 的倍数，请

7、精确地算出圆周上现在还有多少枚棋子。24图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为多少？(3.14=)试卷第 9 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 25三角形ABC是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，8cmAB=，求BC的长度 26如图 1 所示，在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径请问：大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长？为什么？27如右图，有 8 个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(取 3)

8、试卷第 10 页，共 14 页 28在一个边长为 2 厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？29计算图中阴影部分的面积(单位：分米)30如图，已知直角梯形的上底、下底与高之比是 1：2：1，和为 24 厘米图中阴影甲的面积比阴影乙的面积少多少？试卷第 11 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 31奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为 6 厘米，外圆直径为 8 厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积(3.14=)32传说古老的天

9、竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有 10 平方米每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)那么，阴影部分的面积是多少平方米？33如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以,B C为圆心，2为半径画圆，已知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(3=)试卷第 12 页，共 14 页 34一些正方形内接于一些同心圆，如图所示已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？(取227=)35 草场上有一个长 20米、宽 10 米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长 30米的绳子拴着一只羊(见如图)问：这只羊能够活动的范围有多大？(圆周率取3.14)36

10、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米如下图所示，三角形由位置绕A点转动，到达位置，此时B，C点分别到达1B，1C点；再绕1B点转动，到达位置，此时A，1C点分别到达2A，2C点求C点经1C到2C走过的路径的长 试卷第 13 页，共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 37图中大正方形边长为6，将其每条边进行三等分，连出四条虚线，再将虚线的中点连出一个正方形(如图)，在这个正方形中画出一个最大的圆，则圆的面积是多少？(3.14=)38如图中，正方形的边长是5cm，两个顶点正好在圆心上，求图形的总面积是多少？(圆周率取3.14)39试问能否用大小不同的两种半圆

11、，把一个圆分成面积相等的三个部分？若能，请给出分法；若不能，请说明理由 试卷第 14 页，共 14 页 40在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和多少是平方厘米？41如图，直角三角形的三条边长度为6,8,10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？42如下图，三个同心圆的半径分别是 2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？答案第 1 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：参考答案：16【详解】对于同样是 12 个硬

12、币，所转动的圆心轨迹其实分为两部分，一是在”角”上的转动，一是在”边”上的滚动抓住关键方法：圆心轨迹长度2=自身转动圈数结论：一样多；都是 6 圈 25.83【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，8cmAD=，10cmAB=，30DAB=，所以()22302510 cm3603EABFCDSS=扇形扇形，()2230168 cm3603DAMBCNSS=扇形扇形 因为平行四边形ABCD的高4CH=cm，所以()210 440 cmABCDS=由图中可看出，扇形EAB与FCD的面积之和，减去平行四边形ABCD的面积，等于曲边四边形DFBE的面积；平行四边形ABCD的面积减去扇形DAM与扇形BC

13、N的面积，等于曲边四边形DMBN的面积则 DFBEDMBNSSS=阴影曲边四边形曲边四边形()()22ABCDABCDEABDAMSSSS=扇形扇形()2ABCDEABDAMSSS=+扇形扇形()225164124023.14405.83 cm333=+=35500【详解】如右上图所示，的面积与的面积相等，的面积等于与的面积之和可见甲比乙多拿的部分为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：，而原本应是两人平分，所以甲应付给乙：(元)48；24+15【详解】如图所示，A点在翻滚过程中经过的路线为两段120的圆弧，所以路线的总长度为：1202 628360=厘米；答案第 2 页，共 15 页 三角形

14、在滚动过程中扫过的图形的为两个120的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：2120 62 152415360+=+平方厘米 5225【详解】连接AC、BC阴影部分面积等于半圆ADB的面积减去弓形AEB的面积，而弓形AEB的面积又等于扇形CAB的面积减去ACB的面积 ACB的面积等于以AB为边的正方形的面积的14，即21302254=，那么212254502AC=那么扇形CAB的面积为2902253602AC=，弓形AEB的面积为2252252，所以阴影部分面积为 610.84【详解】将古钱币分成8个部分，外部的4个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内

15、的内切圆面积，所以总面积等于：2224442246810.84222+=2(cm)72.5【详解】由于直接求阴影部分面积太麻烦，所以考虑采用增加面积的方法来构造新图形 由右图可见，阴影部分面积等于16大圆面积减去一个小圆面积，再加上120的小扇形面积(即13小圆面积)，所以相当于16大圆面积减去23小圆面积而大圆的半径为小圆的 3 倍，所以其面积为小圆的239=倍，那么 答案第 3 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 阴影部分面积为21259 12.5636 =88.58【详解】根据题意可知扇形的半径r恰是正方形的对角线，所以223218r=，如右图将左边的阴影翻转右边阴影下部，SS

16、S阴影扇形柳叶=11182(183 3)34=1838.58=9113.04【详解】方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD 的面积均为()122aa+阴影部分为：大正方形+梯形三角形ABF右上角不规则部分=大正方形右上角不规则部分=14圆因此阴影部分面积为：3.14 12 124113.04=方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理有ADMCMFSS=，所以DCFSS=阴影扇形3.14 12 124113.04=1026.75 平方厘米【分析】看图形可以知道要求出阴影部分的面积，必须用四分之一的圆的面积减去它所包含的小三角形

17、的面积，然而小三角形我们仅知其斜边长是 5 厘米，无法求出它的面积因此我们考虑用旋转变换，将下左图变成右图（即沿 CD 裁开，以 D 为轴旋转，使 AD 边与 BD 边重合）此时阴影的面积就等于半圆的面积 答案第 4 页，共 15 页 减去所含三角形 AEF 的面积 【详解】在分析图中，因为三角形 ABC 是等腰直角三角形，所以CAD=CBD=45，从而在旋转变换后的图中，所以三角形是直角三角形，并且厘米，即，则【点睛】如何进行合适的割补，使不规则的图形转化成规则的图形，要靠仔细的观察和对图形的熟悉本题不通过旋转，几乎是无法解答的 1173.875 平方厘米【分析】阴影部分面积等于弓形 CD

18、的面积减去弓形 AB 的面积，根据弓形面积等于扇形面积减去三角形面积求解即可。【详解】如图所示，弧 AB 的中点 P，连接 OP，因为 OAOB，且 OAOB，所以三角形 OAB 的面积为：15152 2252 112.5（平方厘米）扇形 APB 的面积为：3.14151590360 答案第 5 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 706.514 176.625（平方厘米）弓形 APB 的面积为：176.625112.564.125（平方厘米）因为COD120 所以COP60 所以三角形 COD 的高为2OC，CD 长为 26 厘米 所以三角形 COD 的面积为：152262 7.5

19、262 97.5（平方厘米）因为CPD120 所以扇形 CPD 的面积为：3.141515120360 706.513 235.5（平方厘米）235.597.564.125 13864.125 73.875（平方厘米）答：阴影部分的面积为 73.875 平方厘米。【点睛】本题考查的是组合图形的面积计算，熟练掌握扇形的面积和三角形面积的求法，将阴影部分的面积转化为所学过的图形面积，是解决此题的关键。1221a4【详解】答案第 6 页，共 15 页 设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有2ar个圆，从而正方形内部共有22aarr个圆，于是这些圆的总面积为：221224aa

20、Srarr=阴影 可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的 由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等 13412【详解】所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式2360n RS=扇 可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为 60，那么120AOC=，又知四边形ABCO是平行四边形，所以120ABC=，这样就可求出扇形的面积和为21206

21、 10628360=(平方厘米)，阴影部分的面积1040628412=(平方厘米)1436【详解】割补法如右图，格线部分的面积是 36 平方厘米 155:11【详解】假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r 阴影部分的面积为：()()22222111 4 35222rrrrr+=，空白部分的面积为：()222 4511rrr=，则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11 1639.25 答案第 7 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为25 5 3.14239.25(cm)=171:1【详解】根据图形特点，可以

22、把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：阴影部分甲120=的扇形三角形小弓形；阴影部分乙=三角形+小弓形；由于120扇形的面积容易求得，所以问题的关键在于确定弓形与三角形的面积：综上所述：阴影部分甲的面积=圆的面积的1136=圆的面积的16所以甲、乙面积之比为1:1 1845【详解】由右图知，绳长等于 6 个线段AB与 6 个BC弧长之和 答案第 8 页，共 15 页 将图中与BC弧相似的 6 个弧所对的圆心角平移拼补，可得到 6 个角的和是360，所以BC弧所对的圆心角是60，6 个BC弧合起来等于直径 5 厘米的圆的周长 而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长为：5 6545+=(厘米)

23、191.42【详解】我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形则为：4 42 24 23 3.1481.4244 =20212a（）【详解】这道题目是很常见的面积计算问题阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了 如图，这样阴影部分就划分成了 4 个半圆减去三角形，我们可以求得，()4SSS阴影半圆三角形=21142222aaa=212a（）2

24、1124*（1/3）【详解】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了 由已知条件，若分别连结1AO，2AO，1BO，2BO，12OO，如图所示，就可以得到两个等边三角形(各边长均等于半径)，则212160AO OBO O=，即2120AO B=这样就可以求出以2O为圆心的扇形12AO BO的面积，然后再减去三角形2AO B的面积，就得到弓形的面积，答案第 9 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 三角形2AO B的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦AB，高是12OO的一半 所以，阴影部分面积()222AO BAO BSS=扇形 212011023.14 1

25、01736022=112098512433=(平方厘米)228【详解】首先观察阴影部分，我们发现阴影部分形如一个号角，但是我们并没有学习过如何求号角的面积，那么我们要怎么办呢？阴影部分我们找不到出路，那么我们不妨考虑下除了阴影部分之外的部分吧！观察发现，阴影部分左侧是一个扇形，而阴影部分右边的空白部分恰好与左边的扇形构成一个边长为 4 的正方形，那么阴影部分的面积就等于大的矩形面积减去正方形面积 则阴影部分面积(222)4(22)48+=2323 枚【分析】设圆周上余 m 枚棋子，因为从第九次越过 A 处拿走了 2 枚棋子，到第十次将要越过 A 处棋子时，小洪拿走了 2m 枚棋子，所以在第九次

26、将要越过 A 处棋子时，圆周上有：m2m3m 枚棋子；这样在第八次将要越过 A 处棋子时，圆周上有 32m 枚棋子，在第一次将要越过 A 处棋子时有 39m 枚棋子，在第一次将要越过 A 处棋子之前，小洪拿走了 2（39m1）1 枚棋子，所以原来共有 N2（39m1）132m310m1 枚。然后分情况讨论 32m310m1 必须是 14 的倍数满足的条件即可。【详解】解：设圆周上余 m 枚棋子，因为从第九次越过 A 处拿走了 2 枚棋子，到第十次将要越过 A 处棋子时，小李拿走了 2m 枚棋子，所以在第九次将要越过 A 处棋子时，圆周上有：m2m3m 枚棋子；这样在第八次将要越过 A 处棋子时

27、，圆周上有 32m 枚棋子，在第一次将要越过 A 处棋子时有 39m 枚棋子，在第一次将要越过 A 处棋子之前，小李拿走了 2（39m1）1 枚棋子，所以原来共有 N2（39m1）132m310m1 枚。如果 N310m159049m1 是 14（27）的倍数，那么 m 必须是奇数，而 59049m1（784354）m178435m4m1 是 7 的倍数，那么 4m1 就必须是 7 的倍数，而 m20 多枚，所以 m 只能等于21，23，25，27，29，但是 m21，25，27，29 时 4m1 都不是 7 的倍数，只有 m23 时 4m1 才是 7的倍数，所以当 N 是 14 的倍数，则圆

28、周上还有 23 枚棋子。【点睛】本题关键是根据每次取走的个数是余下的个数的 2 倍，得出总个数 310m1 枚，难点是分情况讨论 310m1 必须是 14 的倍数满足的条件。2428.56 答案第 10 页，共 15 页【详解】连接小正方形AC,有图可见 ACDABCSSSS阴影扇形=+21114 4222AC=232AC=同理272CE=，48ACCE=148242ACDS=290412.56360S扇形=，14 482ABCS=24 12.56828.56S=+=阴影 2512.53【详解】由于阴影I的面积比阴影II的面积小225cm，根据差不变原理，直角三角形ABC面积减去半圆面积为22

29、5cm，则直角三角形ABC面积为2182582522+=+(2cm)，BC的长度为()8252826.2512.53+=+=(cm)26大圆的周长等于所有小圆周长之和原因见详解【分析】本题并没有告诉我们大圆内有多少个小圆，又没有告诉我们大圆和小圆直径的长度，只告诉我们大圆的直径等于所有小圆直径的和这样是不可能求出大圆以及所有小圆的周长的实际长度的，因此我们必须利用周长的计算公式来推出结果【详解】设大圆的直径为 d，小圆的直径分别为；因此，根据圆周长 而 因此，大圆的周长等于所有小圆周长之和 2719 答案第 11 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】本题直接计算不方便，可以利用

30、分割移动凑成规则图形来求解 如右上图，连接顶角上的 4 个圆心，可得到一个边长为 4 的正方形可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下 4 个14圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为224 119+=(平方厘米)在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法 282【详解】采用割补法如果将阴影半圆中的 2 个弓形移到下面

31、的等腰直角三角形中，那么就形成两个相同的等腰直角三角形，所以阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积和，即正方形面积的一半，所以阴影部分的面积等于21222=平方厘米 2937.5【详解】将右边的扇形向左平移，如图所示两个阴影部分拼成个直角梯形()5 105275237.5+=(平方分米)3011.61 平方厘米【分析】甲+丙=半圆，乙+丙=梯形-14大圆，求出半圆面积与乙+丙（不规则图形）面积之差，也就是求出 答案第 12 页，共 15 页 了甲与乙的面积之差【详解】上底：24112 1+=6（厘米）下底：62=12（厘米）高：61=6（厘米）梯形面积：（6+12）62=54（平方厘米）扇

32、形面积：3.146214=28.26（平方厘米）半圆面积：3.1462 212=14.13（平方厘米）阴影乙-阴影甲：54-28.26-14.13=11.61（平方厘米）314.1【详解】每个圆环的面积为：224 3721.98=(平方厘米)；五个圆环的面积和为：21.98 5109.9=(平方厘米)；八个阴影的面积为：109.977.132.8=(平方厘米)；每个阴影的面积为：32.8 84.1=(平方厘米)325【详解】在这个题目中，阴影部分和空白部分都是不规则图形，那么我们既无法通过面积公式直接求出阴影部分面积，也无法通过求出空白部分面积，再用大圆面积减去空白部分面积求解，这个时候，我们

33、只能利用整体思想，通过转化，寻找阴影部分与整体图形的关系 将原题图中的等边三角形旋转 30(注意，只转三角形，圆形不动)，得到右上图因为AOD、BOD都是等边三角形，所以四边形OBDA是菱形，推知AOB与ADB面积相等 又因为弦AD所对的弓形与弦BD所对的弓形面积相等，所以扇形AOB中阴影部分面积占一半同理，在扇形AOC、扇形BOC中，阴影部分面积也占一半所以，阴影部分面积占圆面积的一半，是1025=(平方米)3360 答案第 13 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司【详解】16 7212ABCS=,三角形ABC内两扇形面积和为21 174=，根据扇形面积公式两扇形面积和为22436

34、0BC+=,所以120BC+=,60A=.348【详解】我们将阴影部分的面积分为内圈、中圈、外圈三部分来计算 内圈等于内圆面积减去内部正方形的面积，也就是2 12 222=内圆的直径为中部正方形的边长，即为2，中部正方形的对角线等于中圆的直径，于是中圈阴影部分面积是22(22)42 224+=中圆的直径的平方即为外部正方形的面积，即为22228+=，外部正方形的对角线的平方即为外圆的直径的平方，即为8 216=，所以外圈阴影部分的面积是 164848=所以阴影部分的面积是227 147 1487=(平方厘米)352512【详解】如图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径30米

35、的34个圆，B，C分别是半径为20米和10米的14个圆 所以羊活动的范围是222311 3020 10444+222311302010444=+2512=36653 答案第 14 页，共 15 页【详解】由于BC为AC的一半，所以30CAB=，则弧1CC为大圆周长的18030536012=，弧12C C为小圆周长的14，而112CCC C+即为C点经1C到2C的路径，所以C点经1C到2C走过的路径的长为5150652202 10512433+=+=(厘米)3712.56【详解】圆的直径也就是外切正方形的边长，它的长为：111116423323+=圆的面积为：2412.562=38142.75【

36、详解】223 55 522142.75(cm)4+=39能，分法见详解【详解】如图所示：把圆的直径三等分，分别以其中一份和两份为直径各画两个半圆，就将大圆和面积三等分因为：假设大圆的半径为 r，两个小圆的半径分别为，于是，由对称性，从而 即按此分割将圆的面积分成大小相等的三部分 4072【详解】根据容斥原理得100 32 42144S =阴影，所以100 3 1442 4272S阴影=（平方厘米）4124-4.5【详解】SSS=阴影直角三角形半圆，设半圆半径为r，直角三角形面积用r表示为：610822rrr+=答案第 15 页，共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为16 8242 =，所以824r=，3r=所以1249=244.52S=阴影 4233【分析】通过观察可知，所给图形阴影的面积正好是大圆面积的四分之一加上中圆和小圆组成的圆环面积的四分之一，圆的半径已知，利用圆和圆环的面积公式可求得阴影的面积，然后在求出大圆的面积，用图中阴影部分的面积除以大圆的面积即可【详解】S阴影=14102+14（62-22）=33 S大圆=102=100 33100=33