(奥数典型题)田忌赛马问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共20页）学科网（北京）股份有限公司田忌赛马问题田忌赛马问题【知识点归纳】1田忌赛马：田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性2深层意义：通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用3应用举例：一位镇长想起了田忌赛马的故事不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜联

2、想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招一填空题（共一填空题（共 27 小题）小题）1 丁丁和亮亮玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，三局两胜。游戏中都是丁丁先出牌，要使亮亮获胜，亮亮的另一张牌至少是 。2扑克牌比大小游戏，规定：每人每次出一张，大牌“吃”小牌，三局两胜。如果小甬先出（顺序如图），要保证小真获胜的最小三张牌依次是 。（A 为 1，J，Q、K 依次为 11、12、13）板块二：典题精练板块二：典题精练 板块一：知识精讲板块一：知识精讲 (奥数典型题)田忌赛马问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展

3、 第2页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 3在田忌赛马的故事中，田忌用了什么方法战胜了齐王 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 4如图：聪聪的点数是（6、4、2），明明的点数是（7、5、3）。他们用扑克牌的点数比大小，点数大的获胜，采用三局两胜制。如果明明按 7、5、3 的顺序出牌，那么聪聪一共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜。5体育课上，四（1）班和四（2）班各选出 3 名学生参加跳远比赛，三局两胜。四（1）班 3 名学生的跳远成绩是：王伟 140 厘米、李建 126 厘米、张波 134 厘米，四（2）班 3 名学生的跳远成绩是：丁杰 124厘米

4、、李乐 138 厘米、秦凯 130 厘米。比赛中每名学生都正常发挥，四（1）班 3 名学生的比赛顺序是王伟张波李建。四（2）班的 3 名学生按 的比赛顺序才能战胜四（1）班。6苹苹和淘淘玩卡片游戏，每人出 3 次卡片，不准重复，数字大的获胜，采取三局两胜制苹苹先出 6，淘淘要获胜，应出 7 小强和小红玩比大小游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。请你填出小红获胜的出牌策略。小强：小红：小强 小红 第3页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 10 8 6 8小明和小东玩纸牌比大小游戏，小明手中的牌是 8、6、4，小东手中的牌是 7、5、3，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜。若

5、小明先出 8，则小东只有出 应对才有获胜的可能。9红红和丽丽用扑克牌玩“比大小”的游戏。红红的三张牌分别为“3”“5”“7”；丽丽的三张牌分别为“4”“6”“9”。玩法：每人每次出一张牌，牌大者胜，比 3 次，两次胜者为赢。红红怎样出牌才能取胜，请你把出牌情况填入表：红红 丽丽 4 6 9 10龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果淘淘按 7、5、3 的顺序出牌，龙一鸣共有 种可采用的应对策略，其中有 种策略可以赢淘淘 A.1 B.3 C.6 11小明有 4，7，10 三张扑克牌，小东有 3，5，9 三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌赢小牌，三局二胜。如果小明出牌的顺序为 10

6、，7，4，小东要按 的顺序出牌才能获胜。12晨晨有 10、6、4 三张牌，乐乐有 5、9、3 三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是 10 ，6 ，4 。（三局两胜制）13佳佳和乐乐用数字卡片玩“比大小”的游戏每人每次出一张，三局两胜，数字大者胜乐乐先出，第4页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 佳佳怎样出才能取胜？佳佳：3 7 5 乐乐：4 6 9 乐乐：9 6 4 佳佳：14四（1）班和四（2）班举行 100 米赛跑，采取三局两胜制。两个班各选出 3 位选手。（1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：17 秒，B：16 秒，C：20 秒。（2）班的 3 位选手的成绩

7、分别是甲：15 秒，乙：18 秒，丙：23 秒。如果（1）班的选手比赛顺序是 ABC，那么（2）班选手以 的比赛顺序才能获胜。15小聪和小明两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出 3 次，赢两次者获胜小聪拿的是如图所示上面一组的牌，小明拿的是如图所示下面一组的牌小聪先出牌，小明想获胜，小明该如何出牌？小聪出梅花 10，小明出黑桃 ；小聪出梅花 8，小明出黑桃 ；小聪出梅花 6，小明出黑桃 16四年级学生举行 100 米跑 PK 赛，每班选手成绩如下表。一班选手的比赛顺序是甲乙丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是 。一班 甲：15 秒 乙：19 秒 丙：21 秒

8、 二班 A：16 秒 B：20 秒 C：23 秒 17小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，每人每次出一张牌，赢两次者获胜。小明的牌为 8、6、4，如果小强按 9、7、5 的顺序出牌，那么小明按 、的顺序出牌可以获胜。18聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果明明按 7、5、3 的顺序出牌，那么聪聪一共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜 第5页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 19小明手中有 3、6、8 三张牌，小红手中有 2、5、7 三张牌，每人每次各出一张牌比大小，三局两胜，当小明先出 8 时，小红要出 才有可能赢小明。20小亮有 10、7、4 三张扑克牌，小明有 6、8

9、、3 三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌。如果小亮先出，小明获胜的策略是 10 一 ，7 一 ，4 一 。21哥哥和弟弟玩扑克牌点数比大小游戏，点数大的获胜，三局两胜。哥哥有 8、6、4 三张牌，弟弟按 9、7、5 的顺序出牌，哥哥的三张牌按 的顺序出牌可获胜。22有如图六张牌，明明拿到了 3、7、9，剩下的是丁灿的，D 两人依次出牌，数字大的人获胜，三局两胜，丁灿如何才能赢？方法一：明明依次出 3、7、9，丁灿依次出 4，。方法二：明明依次出 3、7、9，丁灿依次出 ，。23 乐乐和阳阳玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制 如果乐乐以第一次出 7，第二次出 5，第三次出 3

10、 的顺序出牌，阳阳共有 种可采用的应对策略，其中有 种策略可以赢乐乐这种策略是第一次出 ，第二次出 ，第三次出 24欢欢和乐乐进行扑克牌比大小游戏，三局两胜制。欢欢的牌是 8、6、3，乐乐的牌是 10、7、5，乐乐先出牌 10，欢欢若想赢，必须出 。25小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为 8、6、4，小明如果按 9、7、5 的顺序出牌，小强分 第6页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 别按 、出牌可以获胜 26聪聪和明明进行扑克牌点数大小比赛，三局两胜制。聪聪的牌是、，明明的牌是。明明先出，聪聪若想要赢，必须出 。27虹虹和菲菲两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次

11、，赢两次者胜。虹虹的牌是“10”“8”“5”，菲菲的牌是“9”“6”“3”。当虹虹出“5”时，菲菲出 才有可能赢。二应用题（共二应用题（共 8 小题）小题）28四（1）班和四（2）班进行跳绳比赛，规定每班各出 1 人赛 1 局，共赛 5 局；获胜局数多的班级为团体优胜。两个班五名选手的跳绳成绩（单位：个）如下表。四（1）班 张扬 刘若欣 李琳 吴悠 王恬 240 225 203 190 175 四（2）班 宋文文 赵刚 朱欣怡 夏天 陶书然 210 195 187 175 170 四（2）班怎样安排选手比赛，才能使获胜的可能性更大？29以点数大小一对一比赛，甲方要想获胜（三局两胜），应怎样出牌

12、？30萌萌和苗苗各有 7、8、9 三张扑克牌（987），规定每人每次出一张牌，大牌“吃”小牌，各出 3次，赢两次者胜。如果苗苗先出牌，你能帮萌萌赢过苗苗吗？31小明和小华玩拼数游戏，小明出 4，若要求两人之和为 8，则小华应该出几？若要求两人之和为 9，小华应该出几？32一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 85 下 80 下 76 下 60 下 42 下 第7页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 四（2）班 毛甜 陈华 李玉 王顺 吴琳 83 下 70 下 60 下 40 下 35 下 如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下

13、表。第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 四（2）班 本局获胜班级 33学校组织百米赛跑比赛，以下是四（1）班和四（2）班代表队队员的百米成绩。比赛规则：三局两胜。34育才小学和群星小学进行校园象棋比赛，每个学校选出前三名同学（如表）参赛，已知名次相同的同学技术水平相当。育才小学 王娟 第一名 李妙 第二名 陈诚 第三名 群星小学 王涛 第一名 张思思 第二名 王艳 第三名 请你为育才小学设计一种取胜的方案。35奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为 3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为 4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，

14、数字大者胜，比三局，两胜为赢奇思怎样可以获胜？第8页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 专题专题 45 田忌赛马问题田忌赛马问题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 27 小题）小题）1【答案】4。【分析】当丁丁出 9 时，亮亮出 2；丁丁出 6 时亮亮出 7；丁丁出 3 时，亮亮至少出 4。【解答】解：当丁丁出 9 时，亮亮出 2；丁丁出 6 时亮亮出 7；丁丁出 3 时，亮亮至少出 4。故答案为：4。【点评】明确田忌赛马的方略是解决本题的关键。2【答案】6、9、A。【分析】要保证小真获胜，要保证小真至少胜两局，结合“田忌赛马”的故事，小甬先出 5，那么小真出

15、 6；小甬出 8，那么小真出 9；小甬出 J，那么小真出 A；由此得出小真 3 局 2 胜即可获胜。【解答】解：根据分析可得，故答案为：6、9、A。【点评】本题主要利用“田忌赛马”的故事的灵活利用。3【答案】见试题解答内容【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可 第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜【解答】解：齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌【点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键 4【

16、答案】6，1。【分析】聪聪和明明各有三个点数，同等级的点数中，明明的点数都比聪聪的点数大。根据“田忌赛马”第9页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 故事的原理可得，田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略；以此类推，聪聪的 6 点5 点，4 点3 点，这种情况可以使聪聪获胜。根据情况列出表格，由此解答即可。【解答】解：明明的点数 7、5、3 7、5、3 7、5、3 7、5、3 7、5、3 7、5、3 聪聪的点数 6、4、2 6、2、4 4、6、2 4、2、6 2、6、4

17、 2、4、6 获胜者 明明 明明 明明 明明 聪聪 明明 由上表可知，聪聪一共有 6 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜。故答案为：6，1。【点评】此题考查田忌赛马问题的应用。熟练掌握其原理，然后根据其原理解答即可。5【答案】见试题解答内容【分析】根据田忌赛马的对策解答即可。【解答】解：四（1）班 3 名学生的比赛顺序是王伟张波李建。四（2）班的 3 名学生按丁杰李乐秦凯的比赛顺序才能战胜四（1）班。故答案为：丁杰，李乐，秦凯。【点评】本题主要考查田忌赛马问题的应用。6【答案】7【分析】因为 87，所以不论如何出卡片，苹苹至少要胜出 1 次，苹苹先出的 6 是苹苹第二大的数，要使剩下的数中

18、淘淘要获胜 1 次，这次必须要大于 6，即淘淘要获胜，应出 7；据此解答即可【解答】解：345678 因为 87，所以不论如何出卡片，苹苹至少要胜出 1 次；苹苹先出的 6 是苹苹第二大的数，要使剩下的数中淘淘要获胜 1 次，这次必须要大于 6；即淘淘要获胜，应出 7；答：淘淘要获胜，应出 7 故答案为：7【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 7【答案】2；9；7。【分析】根据田忌赛马的对策进行解答即可。第10页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：小强 小红 10 2 8 9 6 7 故答案为：2；9；7。【点评】本题主要考查田忌赛马的应用。8

19、【答案】见试题解答内容【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3 对 8，输一次；用 7 对 6、5 对 4，赢二次，由此即可赢两次胜；据此解答。【解答】解：若小明先出 8，则小东只有出 3 应对才有获胜的可能。故答案为：3。【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方较差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。9【答案】5，7，3。【分析】红红用最小的 3 比丽丽最大的 9，用 5 比丽丽的 4，用 7 比丽丽的 6。【解答】解：红红和丽丽用扑克牌玩“比大小”的游戏。红红的三张牌分别为“3”“5”“7”；丽丽的三张牌分别为“4”“6”

20、“9”。玩法：每人每次出一张牌，牌大者胜，比 3 次，两次胜者为赢。红红怎样出牌才能取胜，请你把出牌情况填入表：红红 5 7 3 丽丽 4 6 9 故答案为：5，7，3。【点评】理解田忌赛马的道理是解决本题的关键。第11页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 10【答案】C；A【分析】如果淘淘按 7、5、3 的顺序出牌，那么龙一鸣的 7、5、3，根据乘法原理共有 3216 种应对策略；根据田忌赛马的方法，用龙一鸣的最小的牌对淘淘最大的牌，用龙一鸣最大的牌对淘淘次大的牌，用龙一鸣次大的牌对淘淘最小的牌，这样聪聪就会 2 胜 1 负，从而取胜【解答】解：3216（种）龙一鸣与淘淘进行扑克牌点数大

21、小比赛，淘淘如果按 7、5、3 的顺序出牌，龙一鸣分别按 3、7、5 出牌可以获胜 对阵顺序就是：淘淘 龙一鸣 胜者 7 3 淘淘 5 7 龙一鸣 3 5 龙一鸣 龙一鸣以 2：1 胜出；答：龙一鸣一共有 6 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 故选：C；A【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力 11【答案】3，9，5。【分析】小明的出牌顺序已经确定，小东如果要赢，只能先出自己手中点数最小的牌，然后用自己点数最大的牌去和小明的 7 一起出，用自己点数第二大的 5 去和小明的 3 一起出，方能赢二局，三局二胜，小东获胜。【解答】解：根据田忌赛马的知识：小东要按 3，

22、9，5 的顺序才能获胜。答：小东要按 3，9，5 的顺序出牌才能获胜。故答案为：3，9，5。【点评】本题考查了田忌赛马问题的应用。12【答案】3，9，5。【分析】根据“田忌赛马”的方法，用乐乐的最小的牌对晨晨最大的牌，用乐乐最大的牌对晨晨次大的牌，用乐乐次大的牌对晨晨最小的牌，这样乐乐就会 2 胜 1 负，从而取胜。【解答】解：晨晨有 10、6、4 三张牌，乐乐有 5、9、3 三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是 103，69，45。（三局两胜制）第12页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 故答案为：3，9，5。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决

23、问题的能力。13【答案】见试题解答内容【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，佳佳要取胜，佳佳用最小的数字 3 对乐乐最大的数字 9，用次大的数字 5 对乐乐的数字 4，用最大的数字 7 对乐乐的数字 6，这样会获得 2 胜 1 负，从而获胜【解答】解：取胜策略：佳佳用最小的数字 3 对乐乐最大的数字 9，用次大的数字 5 对乐乐的数字 4，用最大的数字 7 对乐乐的数字 6，这样会获得 2 胜 1 负；即乐乐：9 6 4 佳佳：3 7 5 故答案为：3 7 5【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 14【答案】见试题解答内容【分析】此题可以结合

24、田忌赛马的故事进行解答，（2）班的第一名是 15 秒，成绩最好，可以和（1）班的第一名或第二名一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名 C 一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班剩下的一人一组，这样能保证四（2）班胜出 2 局根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜【解答】解：根据题干分析可得：四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级 第一组 A 甲 四（1）第二组 B 丙 四（2）第三组 C 乙 四（2）（1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙甲乙的比赛顺序才能获胜。故答案为：甲、丙、乙（前两空内容位置可互换）。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合

25、田忌赛马的故事分析解答是解题关键。15【答案】见试题解答内容【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3 对 10，输一局；9 对 8，7 对 6，胜二局，由此即可能 3 局 2 胜获胜 第13页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：小聪出梅花 10，小明出黑桃 3；小聪出梅花 8，小明出黑桃 9；小聪出梅花 6，小明出黑桃 7 故答案为：3，9，7【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜 16【答案】CAB。【分析】根据“田忌赛马问题”的方法作答。【解答】解：二班时间最少的学生对

26、一班时间第二多的学生，即 A 对乙，A 获胜。二班时间第二多的学生对一班时间最多的学生，即 B 对丙，B 获胜。二班时间最多的学生对一班时间最少的学生，即 C 对甲；甲获胜。所以二班顺序是：CAB。【点评】用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马。17【答案】4、8、6。【分析】根据田忌赛马的方法，用小明的最小的牌对小强最大的牌，用小明最大的牌对小强次大的牌，用小明次大的牌对小强最小的牌，这样小明就会 2 胜 1 负，从而取胜。【解答】解：小明的牌为 8、6、4，如果小强按 9、7、5 的顺序出牌，小明分别按 4、8、6 出牌可以获胜。对阵

27、顺序就是：小强 小明 胜者 9 4 小强 7 8 小明 5 6 小明 小明以 2：1 胜出。答：小明按 4、8、6 的顺序出牌可以获胜。故答案为：4、8、6。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。18【答案】见试题解答内容 第14页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）如果明明按 7、5、3 的顺序出牌，那么聪聪的 6、4、2，根据乘法原理共有 3216 种应对策略；（2）根据田忌赛马的方法，用聪聪的最小的牌对明明最大的牌，用聪聪最大的牌对明明次大的牌，用聪聪次大的牌对明明最小的牌，这样聪聪就会 2 胜 1 负，从而取胜【解答】解：（1）3216（种）

28、（2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为 6、4、2，明小明如果按 7、5、3 的顺序出牌，聪聪分别按 2、6、4 出牌可以获胜 对阵顺序就是：明明 聪聪 胜者 7 2 明明 5 6 聪聪 3 4 聪聪 聪聪以 2：1 胜出；答：聪聪一共有 6 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 故答案为：6；1【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力 19【答案】2。【分析】小明出最大的牌时，小红只有出最小的 2 才能保证小明再出牌时小红手中的牌能大过小明手中的牌，据此解答。【解答】解：小明先出 8 时，小红出 2，小明赢，剩下的 2 张牌不管小明怎么出，只要保证小明出

29、 6 时小红出 7，小明出 3 时小红出 5，即可保证小红一定能赢。故答案为：2。【点评】本题考查了田忌赛马的应用。20【答案】3；8；6。【分析】用小明最小的牌对小亮最大的牌，用小明最大的牌对小亮第二大的牌，用小明第二大的牌对小亮最小的牌，即可三局两胜，【解答】解：小亮有 10、7、4 三张扑克牌，小明有 6、8、3 三张扑克牌，规定每人每次出一张，大牌吃小牌。如果小亮先出，小明获胜的策略是 10 一 3，7 一 8，4 一 6。故答案为：3；8；6。第15页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。21【答案】4、8、6。【分析

30、】弟弟的出牌顺序已经确定，哥哥如果要赢，只能先出自己手中点数最小的牌，然后用自己点数最大的牌去和弟弟的 7 一起出，用自己点数第二大的 6 去和弟弟的 5 一起出，方能赢二局，三局二胜，哥哥获胜。【解答】解：根据田忌赛马的知识：哥哥要按 4、8、6 的顺序才能获胜。答：哥哥的三张牌按 4、8、6 的顺序出牌可获胜。故答案为：4、8、6。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。22【答案】8；6；6；8；4。【分析】根据田忌赛马的方法，制造“错位”优势，根据明明的出牌顺序，丁灿可用最大的牌对明明次大的牌，用最小的牌对明明最大的牌，用次大的牌对明明最小的牌。这样冬冬就会

31、2 胜 1 负，从而获胜；据此解答即可。只要保证有两次牌数大于明明的数即可。【解答】解：方法一：明明依次出 3、7、9，丁灿依次出 4，8，6。方法二：明明依次出 3、7、9，丁灿依次出 6，8，4。故答案为：8；6；6；8；4。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。23【答案】6；1；2；6；4【分析】根据题意，每人依次出三张不同的扑克牌，有 326（种）不同的出牌顺序，其中：如果乐乐以第一次出 7，第二次出 5，第三次出 3 的顺序出牌，乐乐按：第一次出 2，第二次出 6，第三次出 4的顺序出牌，可以获胜据此解答【解答】解：如果乐乐以第一次出 7，第二次出 5，

32、第三次出 3 的顺序出牌，阳阳共有 6 种可采用的应对策略，其中有 1 种策略可以赢乐乐这种策略是第一次出 2，第二次出 6，第三次出 4 故答案为：6；1；2；6；4【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 24【答案】3。【分析】根据田忌赛马的方法，要想欢欢赢，乐乐出牌 10 时，欢欢出最小的牌 3；乐乐出牌 7 时，欢欢出牌 8；乐乐出牌 5 时，欢欢出牌 6，这样根据三局两胜制规则，最后欢欢赢。【解答】解：欢欢和乐乐进行扑克牌比大小游戏，三局两胜制。欢欢的牌是 8、6、3，乐乐的牌是 10、7、第16页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 5，乐乐先出

33、牌 10，欢欢若想赢，必须出 3。故答案为：3。【点评】本题考查了简单的优化问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题的关键。25【答案】见试题解答内容【分析】根据田忌赛马的方法，用小强的最小的牌对小明最大的牌，用小强最大的牌对小明次大的牌，用小强次大的牌对小明最小的牌，这样小强就会 2 胜 1 负，从而取胜【解答】解：小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为 8、6、4，小明如果按 9、7、5 的顺序出牌，小强分别按 4、8、6 出牌可以获胜 对阵顺序就是：小明 小强 胜者 9 4 小明 7 8 小强 5 7 小强 小强以 2：1 胜出 故答案为：4、8、6【点评】本题主要考查了学生利用“田

34、忌赛马”的方法来解决问题的能力 26【答案】3。【分析】聪聪和明明各有三个点数，同等级的点数中，明明的点数都比聪聪的点数大。根据“田忌赛马”故事的原理可得，田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马；如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法，列表找出田忌应对齐王的所有策略；以此类推，聪聪的 7 点6 点，5 点4 点，这种情况可以使聪聪获胜。根据情况列出表格，由此解答即可。【解答】解：明明先出 8，聪聪若想要赢，必须出 3；明明出 6，聪聪出 7；明明出 4，聪聪出 5。答：明明先出 8，聪聪若想要赢，必须出 3。故答案为：3。【点评】此题考查田忌

35、赛马问题的应用。熟练掌握其原理，然后根据其原理解答即可。第17页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 27【答案】6。【分析】根据“田忌赛马”的故事，用 3 对 10，输一次，9 对 8，6 对 5，赢二次，由此即可赢两次胜；据此解答。【解答】解：第一次，当虹虹出“5”时，菲菲出“6”，菲菲赢；第二次，当虹虹出“8”时，菲菲出“9”，菲菲赢；第三次，当虹虹出“10”时，菲菲出“3”，菲菲输；这样菲菲才能赢。故答案为：6。【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。二应用题（共二应用题（共

36、 8 小题）小题）28【答案】宋文文对李琳；赵刚对吴悠；朱欣怡对王恬，夏天对刘若欣；陶书然对张扬。【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，安排如下：让四（2）班的第一名与四（1）班的第三名一组；让四（2）班的第二名与四（1）班的第四名一组；让四（2）班的第三名与四（1）班的第五名一组；让四（2）班的第四名与四（1）班的第二名一组；让四（2）班的第五名与四（1）班的第一名一组；这样能使四（2）班获胜的可能性最大；据此解答即可。【解答】解：根据分析可得：四（2）班宋文文对四（1）班李琳；四（2）班赵刚对四（1）班吴悠；四（2）班朱欣怡对四（1）班王恬；四（2）班夏天对四（1

37、）班刘若欣；四（2）班陶书然对四（1）班张扬；这样安排选手比赛，才能使四（2）班获胜的可能性更大。【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。29【答案】甲方用 3 对乙方的 9，8 对乙方的 7，6 对乙方的 4。【分析】根据田忌赛马的方法，用甲方的最小的牌对乙方最大的牌，用甲方最大的牌对乙方次大的牌，第18页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 用甲方次大的牌对乙方最小的牌，这样甲方就会 2 胜 1 负，从而取胜。【解答】解：甲方要想获胜（三局两胜），出牌方法是：甲方用 3 对乙方的 9，8 对乙方的 7，6 对乙方的 4。【点评】本题主要考查了学生利用“田

38、忌赛马”的方法来解决问题的能力。30【答案】用萌萌的 7 打苗苗的 9（输）、用 9 打苗苗的 8（赢）、用 8 打苗苗的 7（赢）。【分析】苗苗先出牌，根据田忌赛马原理，就用最小的牌打对方最大的牌，剩余两张牌分别比对方大即可。【解答】解：如果苗苗先出牌，用萌萌的 7 打苗苗的 9（输）、用 9 打苗苗的 8（赢）、用 8 打苗苗的 7（赢）。【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。31【答案】4；5。【分析】若和为 8，已知一个加数为 4，求另一个加数，用减法 844；同理，若和为 9，已知一个加数为 4，求另一个加数，列式为 945。【解答】解：844 945 答

39、：若要求两人之和为 8，则小华应该出 4；若要求两人之和为 9，小华应该出 5。【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。32【答案】第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 四（2）班 吴琳 王顺 毛甜 陈华 李玉 本局获胜班级 四（1）班 四（1）班 四（2）班 四（2）班 四（2）班【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班

40、的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据 5 场 3 胜的规则即可得出四（2）胜出。【解答】解：第一局 第二局 第三局 第四局 第五局 四（1）班 马婷 张梅 刘平 董英 赵宣 第19页（共20页）学科网（北京）股份有限公司 四（2）班 吴琳 王顺 毛甜 陈华 李玉 本局获胜班级 四（1）班 四（1）班 四（2）班 四（2）班 四（2）班【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。33【答案】四（1）班小胜四（2）班小芳，四（1）班胜 四（1）班小东四（2）班小青，四（2）班胜 四（1）班小新四（2）班小兰，四（2）班胜【分析】根据“田

41、忌赛马”的故事得：不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，避其锋芒，错开优势，以长击短，才能取胜。由此解答即可。【解答】解：因为四（1）班和四（2）班的 3 名选手实力各不同 所以：四（1）班小胜四（2）班小芳，四（1）班胜 四（1）班小东四（2）班小青，四（2）班胜 四（1）班小新四（2）班小兰，四（2）班胜 按照这样的顺序能使四（2）班获胜。【点评】此题考查田忌赛马的应用。34【答案】第一场：育才小学王娟群星小学张思思，育才小学王娟获胜 第二场：育才小学李妙群星小学王艳，育才小学李妙获胜 第三场：育才小学陈诚群星小学王涛，群星小学王涛获胜。【分析】育才小学要想获胜，用自己的第一名第二名分

42、别对群星小学的第二名第三名，保证两场是获胜的，第三场比赛失败，在总体上也是获胜方。【解答】解：第一场：育才小学王娟群星小学张思思，育才小学王娟获胜 第二场：育才小学李妙群星小学王艳，育才小学李妙获胜 第三场：育才小学陈诚群星小学王涛，群星小学王涛获胜 以上方案育才小学 3 局两胜，可使育才小学获胜。【点评】本题考查的是田忌赛马问题，解决此类问题的关键是：要注意扬长避短，制造“错位”优势，是打破僵局、走向成功的一个高招。35【答案】妙想 9 6 4 奇思 3 7 5 胜者 妙想 奇思 奇思 第20页（共20页）学科网（北京）股份有限公司【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字 3 对妙想最大的数字 9，奇思用最大的数字 7 对妙想的数字 6，奇思用数字 5 对妙想的数字 4，这样会获得 2 胜 1负，从而获胜【解答】解：奇思获胜的方法如下：妙想 9 6 4 奇思 3 7 5 胜者 妙想 奇思 奇思【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键