考研数学高等数学公式大全中学教育中考中学教育中考.pdf

《考研数学高等数学公式大全中学教育中考中学教育中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考研数学高等数学公式大全中学教育中考中学教育中考.pdf（14页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高等数学公式篇 平方关系：sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()倒数关系：tancot=1 sincsc=1 cossec=1 积的关系：sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边,余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数：cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sin

2、coscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4s

3、in3()cos(3)=4cos3()-3cos 半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/

4、2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他：sin+sin(+2/n

5、)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数

6、值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼三角函数的角度换算 公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）sin cos（2k ）cos tan（2k ）tan cot（2k ）cot 公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（）sin

7、 cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ）sin cos（2 ）cos tan（2 ）tan cot（2 ）cot 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导

8、公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼部分高等内容 高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：)()()()()()()()(tan2cos2sinixixix

9、ixixixixixeeeexeexieex，泰勒展开有无穷级数：!4!3!2!11)exp(432nzzzzzzenz 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有

10、很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼此时三角函数定义域已推广至整个复数集。三角函数作为微分方程的解：对于微分方程组 y=-y;y=y，有通解 Q,可证明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以从此出发定义三角函数。补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数，其拥有很导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos1

11、1)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdx

12、xdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公

13、式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼222212211cos12sinududxxtguuuxuux，一些初等函数：两个重要极限：倍角公式：半角公式：cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin 余弦定理：Cabbaccos2222 反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin 高阶导数公式莱布尼兹（Leibniz）公式：)()()()2()1

14、()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11(lim1sinlim0exxxxxx23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtgtgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg2sin2sin2cos

15、cos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒

16、级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(定积分的近似计算：bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法：梯形法：矩形法：

17、斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式

18、莱布尼 空间解析几何和向量代数：（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,22211;,1302),(,0)()()(1222222222222222222220000002220000000000czbyaxczbyaxqpzqypxczbyaxptzzntyymtxxpnmstpzznyymxxCBADCzByAxdczbyaxDCzByAxzyxMCBAnzzCyyBxxA 多元函数微分法及应用 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒

19、等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼zyzxyxyxyxyxF

20、FyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz，隐函数，隐函数隐函数的求导公式：时，当：多元复合函数的求导法全微分的近似计算：全微分：0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(22 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角

21、度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼多元函数的极值及其求法：不确定时值时，无极为极小值为极大值时，则：，令：设,00),(,0),(,00),(,),(,),(0),(),(2200002000000

22、0000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx 常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级

23、数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼级数审敛法：散。存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：根植审敛法（柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211。的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理：的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(n

24、nnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu 绝对收敛与条件收敛：时收敛时发散级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系

25、公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼幂级数：0010)3(lim)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时，时，时，的系数，则是，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，

26、如果它不是仅在原点对于级数时，发散时，收敛于 函数展开成幂级数：nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(!2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(!2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin)11(!)1()1(!2)1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm 欧拉公式：2sin2cossincosixixixixixeexeexxixe或

27、斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式

28、莱布尼微分方程的相关概念：即得齐次方程通解。，代替分离变量，积分后将，则设的函数，解法：，即写成程可以写成齐次方程：一阶微分方称为隐式通解。得：的形式，解法：为：一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程或一阶微分方程：uxyuuduxdxudxduudxduxudxdyxyuxyyxyxfdxdyCxFyGdxxfdyygdxxfdyygdyyxQdxyxPyxfy)()(),(),()()()()()()(0),(),(),(一阶线性微分方程：)1,0()()(2)(0)(,0)()()(1)()()(nyxQyxPdxdyeCdxexQyxQCeyxQxQyxPdxdyndxxPdxxPdx

29、xP，、贝努力方程：时，为非齐次方程，当为齐次方程，时当、一阶线性微分方程：全微分方程：通解。应该是该全微分方程的，其中：分方程，即：中左端是某函数的全微如果CyxuyxQyuyxPxudyyxQdxyxPyxdudyyxQdxyxP),(),(),(0),(),(),(0),(),(二阶微分方程：时为非齐次时为齐次，0)(0)()()()(22xfxfxfyxQdxdyxPdxyd 二阶常系数非齐次线性微分方程 型为常数；型，为常数，sin)(cos)()()()(,)(xxPxxPexfxPexfqpxfqyypynlxmx 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅

30、助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：2122,)(2,(*

31、)0)(1,0(*)rryyyrrqprrqpqyypy式的两个根、求出的系数；式中的系数及常数项恰好是，其中、写出特征方程：求解步骤：为常数；，其中式的通解：出的不同情况，按下表写、根据(*),321rr 的形式，21rr(*)式的通解 两个不相等实根)04(2 qp xrxrececy2121 两个相等实根)04(2 qp xrexccy1)(21 一对共轭复根)04(2 qp 242221pqpirir，)sincos(21xcxceyx 三角级数：。上的积分在任意两个不同项的乘积正交性：。，其中，0,cos,sin2cos,2sin,cos,sin,1cossin)sincos(2)s

32、in()(001010nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn 斜边正切等于对边比邻边三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数辅助角公式其中倍角公式三倍角公式半角公式降幂公式和差化积公式万能公式推导公式积化和差公式其他以及三角函数的角度换算公式一设为任意角终边相同的数值之间的关系公式四利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系公式五利用公式一和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系部分高等内容高等代数中三角函数的指数表示由泰勒级数易得泰勒展开有无穷级数此时发定义三角函数补充由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数双曲函数其拥有很导数公式基本积分表三角函数的有理式积分一些初等函数两个重要极限倍角公式半角公式正弦定理余弦定理反三角函数性质高阶导数公式莱布尼