考研数学三：公式大全中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 专题八：公式大全（一）最近几天做题的过程中，越来越觉得有些公式在不同的题目之间反复使用，可谓上镜率颇大。终于又下定决心，要好好整理一下咯！下面将收录，我认为比较重要的部分公式。有些考的少，或者太简单的就不列出来了。相信下面的公式应该会比较有代表性。（二）1.当 时，当 时，（用 e 的等价变形来记）（用 未定式来记）（用换底公式来记）2.未定式通用公式：3.泰勒公式：（在 与 之间）麦克劳林公式：（）学习必备 欢迎下载 4.五个基本初等函数泰勒公式：(1)(2)(3)(4)(5)5.定积分重要公式：（1）若 f(x)在-a,a上连续，则 （2）若 f(x)在0,a上连续，则

2、 （3）6.几个重要的广义积分：（1）（主要记这一个，以下的几个自己推）（2）（3）（4）7.6 种常见的麦克劳林展开式：（1）（2）（3）（4）（5）上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是

3、特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 特别：（6）8.微分方程与差分方程的 6 大类：（1）一阶齐次线性微分方程 通解：（2）一阶非齐次线性微分方程 的通解：（3）二阶常系数齐次线性微分方程 (p,q 为常数)的通解：由特征方程 ,解出 i.为两个不相等的实根：ii.为两个相等的实根：iii.为一对共轭复根，：（4）二阶常系数非齐次线性微分方程 的特解：若 ，则特解为 ，i.若不是特征方程的根，则 k=0 ii.若是特征方程的单根，则 k=1 iii.若是

4、特征方程的重根，则 k=2 若 ，则特解为 上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶

5、常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 i.若 （或 ）不是特征方程的根，则 k=0 ii.若 （或 ）是特征方程的根，则 k=1（5）一阶常系数齐次线性差分方程 的特征方程为：通解为：（C为任意常数）（6）一阶常系数非齐次线性差分方程 的特解为：若 ，则特解为：i.若 1 不是特征方程的根，则 k=0 ii.若 1 是特征方程的根，则 k=1 若 ，则特解为：（A,B为待定系数）9.条件概率公式：10.全概率公式：贝叶斯公式：常用的两个公式：上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式

6、应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 11.随机变量分布及其数字特征：分布及数字征 离散型 分布律 期望 方差（0-1）分布 二项分布

7、 几何分布 超几何分布 泊松分布 分布及数字征 连续型 概率密度 分布函数 期望 方差 均匀分布 其他 指数分布 一般正态分布 上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征

8、方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 标准正态分布 0 1 12.边缘分布公式：连续型随机变量边缘分布函数：离散型随机变量边缘分布函数：不需要记，明白意思就能自己推 连 续 型 随 机 变 量 概 率 密 度：离散型随机变量概率密度：不需要记，明白意思就能自己推 13.两个随机变量的函数分布：i.的分布 若 X与 Y不独立，则 若 X与 Y独立，则 ii.的分布；的分布 若 X与 Y不独立，则 若 X与 Y独立，则 iii.及 的分布，设 X和 Y相互独立 上镜率颇大终于又下定决

9、心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下

10、载 14.期望及方差公式：（1）离散型随机变量期望：（2）连续型随机变量期望：（3）设 Y是 X的函数 Y=g(X)，则 （4）设 Z是二维随机变量(X,Y)的函数 ，则 （5）期望的性质：i.ii.若 X,Y不相关，则：iii.附加公式：（6）方差定义式：具体写成：（7）方差计算式：（8）方差的性质：i.ii.上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习

11、必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 iii.若 X,Y不相关，则：（9）切比雪夫不等式：设随机变量 X 具有期望 ，方差 ，则对任意正数有：或 （10）协方差定义式：（11）协方差计算式：（12）协方差的性质：i.ii.（13）相关系数：从此处开始以下公式共用一个条件：是来自总体 X 的简单随机

12、样本。15.（1）当 n 充分大时：（2）当 n 充分大时，上式也可也写成：或 16.（1）样本均值：上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习

13、必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载（2）样本方差：16.分布：总体 ，则 记作：17.t 分布：设 ，则 记作：若 ，则：18.F分布：设 ，且 X与 Y相互独立，则 记作：若 ，则 特例：若 ，则 19.九个最常见的统计量：上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式

14、学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数学习必备 欢迎下载 20.施密特正交化公式：上镜率颇大终于又下定决心要好好整理一下咯下面将收录我认为比较重要的部分公式有些考的少或者太简单的就不列出来了相信下面的公式应该会比较有代表性二当时当时用的等价变形来记用未定式来记用换底公式来记未定式通用若在上连续则几个重要的广义积分主要记这一个以下的几个自己推种常见的麦克劳林展开式学习必备欢迎下载特别微分方程与差分方程的大类一阶齐次线性微分方程通解一阶非齐次线性微分方程的通解二阶常系数齐次线性微分方程方程的特解若则特解为若不是特征方程的根则若是特征方程的单根则若是特征方程的重根则若则特解为学习必备欢迎下载若或不是特征方程的根则若或是特征方程的根则一阶常系数齐次线性差分方程的特征方程为通解为为任意常数