很多学不等式与不等式组同步练习中学教育高考中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第九章不等式与不等式组精讲精析 提要：本章的考查重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集 难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组 习题：一、填空题 1用恰当的不等号表示下列关系：x 的 3 倍与 8 的和比 y 的 2 倍小：；老师的年龄 a 不小于你的年龄 b 小：2若xy,则x2 y2（填“或=”号）3若39ab ，则b 3a（填“或=”

2、号）4不等式 7x1 的正整数解为：5当y_时，代数式423y的值至少为 1 6不等式 612x0 8当 x_时，代数式523x的值是非正数 9当 m_时，不等式(2m)x8 的解集为 xm28 10若方程mxx33 的解是正数，则m的取值范围是_ 11x的53与 12 的差不小于 6，用不等式表示为_ 12从小明家到学校的路程是 2400 米，如果小明早上 7 点离家，要在 7 点 30 分到 40分之间到达学校，设步行速度为x米/分，则可列不等式组为_，小明步行的速度范围是_ 13若 x=23a，y=32a，且 x2y，则 a 的取值范围是_ 14已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边

3、a 的取值范围是_ 15如图 9-1，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为 0 2 4-2 图 9-1 学习必备 欢迎下载 16若11|1|xx,则 x 的取值范围是 17不等式组110210 xx ，的解为 18当0 ax时，2x与ax的大小关系是_ 19若点 P（1m，m）在第二象限，则（m-1）x1-m 的解集为_ 20已知 x3 是方程2ax2x1 的解，那么不等式(25a)x31的解集是 21若不等式组841xxxm的解集是 x3，则 m 的取值范围是 22已知关于 x 的不等式组0321xax 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是 23小明用 10

4、0 元钱购得笔记本和钢笔共 30 件，已知每本笔记本 2 元，每只钢笔 5 元.那么小明最多能买 只钢笔 24某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 二、选择题 25不等式260 x 的解集在数轴上表示正确的是（）26在下图中不等式1x2在数轴上表示正确的是（）DCBA20-120-120-120-1 27解集在数轴上表示为如图 9-2所示的不等式组是（）A32xx B32xx C32xx D32xx 28关于 x 的不等式 2xa 1 的解集如图 9-3所示，则 a 的取值是（）A0 B3 C2

5、D1 3 0 3 A 3 0 3 B 3 0 3 C 3 0 3 D 2 3 图 9-2 0 0 1-1-2 图 9-3 准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知

6、三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 29将不等式84113822xxxx 的解集在数轴上表示出来，正确的是（）30不等式组2110 xx，的解集是（）12x 12x 1x 112x 31已知 ab，则下列不等式中不正确的是（）4a4b a+4b+4 4a4b a4b4 32不等式1132x 的正整数解有（）1 个 2 个 3 个 4 个 33满足1x2的数在数轴上表示为（）34如果x2=x2，那么 x 的取值范围是（）x2 x2 x2 35从甲地到乙地有 16 千米，某人以 4 千米

7、/时8 千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时间大约为（）1 小时2 小时 2 小时3 小时 3 小时4 小时 2 小时4 小时 36不等式组102(1)xxx，的解集是（）x1 x2 37不等式2x1.25 m1.25 m1.25 40某种出租车的收费标准：起步价 7 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 7 元车费），超过 3 千米后，每增加 1 千米，加收 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）5 千米 7 千米 8 千米 15 千米 三、解答题 41解不等式：112xx 42解不等式组，并把它的解集表示

8、在数轴上：3(1)7251.3xxxx，43解不等式组33121 3(1)8xxxx ，并写出该不等式组的整数解 44x为何值时,代数式5123xx的值是非负数？准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明

9、步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 45已知：关于x的方程mxmx2123的解的非正数，求m的取值范围 46 北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆 已知该宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间，该旅游团有 48 人，若全部安排在一楼，每间住 4 人，房间不够，每间住 5 人，有房间没住满若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够，每间住 4 人，则有房间没住满你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？47 国庆节期间，电器市

10、场火爆 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 别 电视机 洗衣机 为进价（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的 其它费用）准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的

11、倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润 最多？并求出最多利润（利润售价进价）48今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车

12、共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？492009 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和2950 盆乙种花卉搭配A B，两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个B种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉

13、 90 盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是 800 元，搭配一个B种造型的成本是 960 元，准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数

14、则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？50一手机经销商计划购进某品牌的 A 型、B 型、C 型三款手机共 60 部，每款手机至少要购进 8 部，且恰好用完购机款 61000 元设购进 A 型手机 x 部，B 型手机 y部三款手机的进价和预售价如下表：（1）用含 x，y 的式子表示购进 C 型手机的部数；（2）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）假

15、设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共 1500 元 求出预估利润 P（元）与 x（部）的函数关系式；（注：预估利润 P预售总额-购机款-各种费用）求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部 手机型号 A 型 B 型 C 型 进 价（单位：元/部）900 1200 1100 预售价（单位：元/部）1200 1600 1300 准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系

16、的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有

17、特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 参考解析 一、填空题 13x+82y；a b 2（点拨：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变）41、2、3、4、5 512

18、（点拨：由题意可列出不等式423y1）6x12 7x3（点拨：由题意可得不等式 2x60）823x（点拨：代数式523x的值是非正数，所以可得不等式3205x）9m2（点拨：根据不等式的性质，不等号方向发生改变，所以 x 的系数小于 0）10m-3（点拨：解关于 x 的方程可得32mx，因为解为正数，所以得到不等式32m0，解不等式即可）1131265x 12302400402400 xx，60 米-80米/分.（点拨：7 点出发，要在 7 点 30 分到 40 分之间到达学校，意味着小明在 30 分钟之内的路程不能超过 2400 米，而 40 分钟时的路程至少达到 2400米由此可列出不等式

19、组）131a4（点拨：根据题意，可得到不等式组322223aa，解不等式组即可）141a7 15x2 16x1（点拨：由题意可知，x-1 的绝对值等于它的相反数，则 x-1 0，所以 x1 1721x 182xax（点拨：在不等式xa两边同时乘以负数 x，则不等式的方向改变）19x-1（点拨：由 P（1m，m）在第二象限可知，1m0 且 m0，所以 m1）准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于

20、你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 20 x19（点拨：先将 x=3 代入方程，可解得 a=-5，再将 a=-5代入不等式解不等式得出结果）21m3（点拨：解不等式组可得结果3xxm，因为不等式组的解集是 x3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难

21、看出结果为 m3）22-3 a-2（解不等式组可得结果 a x2，因此五个整数解为 2、1、0、-1、-2，所以-3 a-2）2313 支（点拨：设小明一共买了 x 本笔记本，y 支钢笔，根据题意，可得混合组2510030 xyxy，可求得 y403，因为 y 为正整数，所以最多可以买钢笔 13 支）247 折（点拨：设最低打 x 折，由题意可得1200800800 5%10 x，解之得 x7）二、选择题 25A 26A 27D 28B（点拨：x12a，又不等式解为：x 1，所以12a 1，解得：a3）29C 30D 31（点拨：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的

22、方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，同时乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变）32（点拨：先求出不等式的解集，从中找出相应的正整数解即可）33（点拨：注意解集表示时的方向及点的空心与实心区别）34（点拨：因为x2=x2，根据一个正数的绝对值等于它的本身，可以知道 x-2的值大于或等于 0，从而得到相关不等式求解）35（点拨：路程一定，速度的范围直接决定所用时间的范围）36 37C（点拨：非负整数解包括 0）38A 39（点拨：先通过解方程求出用 m 表示的 x 的式子，然后根据方程解是负数，得到关于 m 的不等式，求解不等式即可）40 三、解答题 41解析：（1）1

23、12xx，112x，所以2x 42解析：解不等式，得2x；解不等式，得12x 在同一条数轴上表示不准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边

24、的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 等式的解集，如答图 9-1：所以，原不等式组的解集是122x 43 解析：解不等式3312xx，得1x 解不等式1 3(1)8xx ，得2x 原不等式组的解集是21x 原不等式组的整数解是101，44解析：由题意可得31025xx，解不等式x173.45解析：解关于 x 的方程mxmx2123，得344mx，因为方程解为非正数，所以有344m0，解之得，m34 46解析：设该宾馆一楼有 x 间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组 4485483(5)484(5)

25、48xxxx，解这个不等式组可得 9.6x11，因为 x 为正整数，所以 x=10 即该宾馆一楼有 10 间房间 47解析：（1）设商店购进电视机 x 台，则购进洗衣机（100 x）台，根据题意，得 1(100),218001500(100)161800.xxxx ，解不等式组，得 1333 x1393即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案（2）设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y（20001800）x(16001500)(100 x)100 x10000 1000，当 x 最大时，y 的值最大即 当 x39 时，商店获利最多为 13900 元 48解析

26、：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8x）辆，依题意，得 4x+2（8x）20，且 x+2（8x）12，解此不等式组，得 x2，且 x4，即 2 x4 x 是正整数，x 可取的值为 2，3，4因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2 辆 6 辆 2 1 0 1 答图 9-1 准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解

27、为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值学习必备 欢迎下载 方案二 3 辆 5 辆 方案三 4 辆 4 辆（2）方案一所需运费 300 2+240 6=2040 元；方案二所需运费 300 3+240 5=2100 元；方案三所需运费 300 4+240 4=2160 元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040

28、元 49解析：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950 xxxx，解这个不等式组，得：3331xx，3133x x是整数，x可取3132 33，可设计三种搭配方案：A种园艺造型31个 B种园艺造型19个；A种园艺造型32个 B种园艺造型18个；A种园艺造型33个 B种园艺造型17个 （2）由于B种造型的造价成本高于A种造型成本所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为：33 80017 96042720（元）50解析：（1）60-x-y；（2）由题意，得 900 x+1200y+1100（60-x-y）=61

29、000，整理得 y=2x-50 （3）由题意，得 P=1200 x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理得 P=500 x+500 购进 C 型手机部数为：60-x-y=110-3x根据题意列不等式组，得 8,2508,11038.xxx 解得 29 x34 x 范围为29 x34，且x 为整数 P 是 x 的一次函数，k=5000，P 随 x 的增大而增大 当 x 取最大值 34 时，P 有最大值，最大值为 17500 元 此时购进 A 型手机 34 部，B 型手机 18 部，C 型手机 8 部 准确地求出解集难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形求不等式组中各个不等式解集的公共部分不等式在中学代数中是研究问题的重要工具在处理解不等式的问题中一元一次不等式组的解法具有特别重要的意义这是因列关系的倍与的和比的倍小老师的年龄不小于你的年龄小若则填或号若则填或号不等式的正整数解为当时代数式的值少为不等式的解集是若一次函数当时当时代数式的值是非正数当时不等式的解集为若方程的解是正数则的取值范围步行速度为米分则可列不等式组为小明步行的速度范围是若且则的取值范围是图已知三角形的两边为和则第三边的取值范围是如图在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集则该不等式组的解集为学习必备欢迎下载若则的取值