一元一次不等式和不等式组一中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一元一次不等式和不等式组 千里马教育初一下第一章 第一次 一.知识点回顾 1.一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式 2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 4.球不等式解集的过程叫做解不等式。5.不等式的性质：（1）不等号两边同时加上或减去同一个数（无论正负），不等号方向不改变。即：如果ba，那么cbca。（2）不等号两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，不等号两边同时乘以一个负数时不等号方向改变。即：如果ba，当0c时，bcac；当0c时，bcac。（3）当两个（或多个）不等式

2、同向时，可以将它们加起来，不等号方向不改变。即：如果ba，dc，那么bcba。（4）当两个（或多个）不等式同向时，只有当所有的项（数）都是正的时候，同向不等式相乘，它们的方向不改变。即：0 ba，0dc，那么bcba。6.只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号移项、合并同类项系数化为 1。二.小试牛刀 1 判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”(1)如果 ab，那么 32a32b.（）(2)如果 a 是有理数，那么8a5a.（）(3)如果 ab，那么 a2b2.（）(4)如果 a 为有理数，则 aa

3、.（）(5)如果 ab，那么 ac2bc2.（）(6)若 ab，则 acbc.（）三.经典分类题型 定义 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.x1+12 B.x29 C.2x+y5 D.21(x3)0 2.在数学表达式-30;x=3;x2+x;x-4;x+2x+1 是不等式的有()A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A、41 B、3x244 C、12x D、4x32y7 4.若51)2(12mxm是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 用不等式表示 a与 6 的和小于 5；x与 2 的差小于1；x的 4 倍大于 7；y的一半小于

4、 3.数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：a_b;|a|_|b|;a+b_0 ab_0;a+b_ab;ab_a.2.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_.3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.精品资料 欢迎下载 43210-1 4.实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：5.把不等式x2 的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（）6.试在数轴上表示:大于 3 而不超过的数;小于 5 且不小于-4 的数.7.利用不等式的性质求出下列不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来：4x+120 x2 1x2 8.已知

5、实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab0 B、ab C、ab0 D、ab0 同等变换 1.与 2x6 不同解的不等式是（）A.2x+17 B.4x12 D.2x2m的解集是x2 B.m1 B.m47且x2 同时成立的整数x的值是_.含绝对值不等式 1.不等式|x|37的整数解是_.不等式|x|4 时，选择哪家旅行社较合算？已知解集求范围 1.若(1)1axa 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a1 D、a1 2.关于x的方程 5a(1 x)8x(3 a)x 的解是负数，则a的取值范围是()A、a4 B、a5 C、a5 D、a5 2

6、.已知4 是不等式ax9 的解集中的一个值，试求a的取值范围.3.已知不等式2x1x与ax65x同解，试求a的值.4.如果不等式(a-1)Xa-1 的解集为 Xx+12a 的解集是 x1 与不等式 2(x1)+35 的解集相同，请确定a的值.字母不等式 1.当a_时，xab表示axb的解集.2.如果不等式(a3)xb的解集是x3ab，那么a的取值范围是_.接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集球不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质不等号两边同时加上或减去同一个数无论正负不等号方向不即如果当时当时当两个或多个不等式同向时可

7、以将它们加起来不等号方向不改变即如果那么当两个或多个不等式同向时只有当所有的项数都是正的时候同向不等式相乘它们的方向不改变即那么只含有一个未知数并且未知数最高次数试牛刀判断下列题是否正确正确的打错误的打如果那么如果是有理数那么如果那么如果为有理数则如果那么若则三经典分类题型定义下列不等式中是一元一次不等式的是在数学表达式是不等式的有个个个个下列不等式中属于一元一精品资料 欢迎下载 3.若 a0，则2ba _2b ab_0，a b_0，ab_0，a2_b2，a1_b1，a_b 4.若 ab0，则21（ba）_0 5.若代数式2)52(3k的值不大于代数式 5k1 的值，则k的取值范围是_.6.如

8、果 a0,b 0，ab0，那么下列关系式中正确的是（）A、abba B、aabb C、baba D、abba 7.若 ab0，则下列式子：a1b2；1ab；abab；11ab中，正确的有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8.若 m，则下列各式中正确的是（）Am 33 B.3m3n C.3m 3n D.m31n31 9下列各题中，结论正确的是（）A若 a0，b0，则 ba0 B若 ab，则 ab0 C若 a0，b0，则 ab0 D若 ab，a0，则 ba0 10.有理数 b 满足b3，并且有理数 a 使得 ab 恒成立，则 a 得取值范围是（）A小于或等于 3 的有理数 B小于

9、 3 的有理数 C小于或等于3 的有理数 D小于3 的有理数 11.如果 t 0,那么 at 与 a 的大小关系是（）A、at a B、at a C、at a D、不能确定 12.如果34aa，则 a 必须满足（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a 为任意数 13.若不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a必须满足()A.a0 B.a1 C.a1 D.a1 不等式的应用 1、（2007 年安顺市）如图所示，对 a，b，c 三种物体的重量判断不正确的是（）A、ac B、ab C、ac D、bc 2.恩格尔系数 n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类

10、型家庭的 n 值如下所示：家庭类型 贫困 温饱 小康 发达国家 最富裕国家 n 75%以上 50%75%40%49%20%39%不到 20%如用含 n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭 n0.6 时，表明该家庭的实际生活水平是 .3.某校规定期中考试成绩的 40%和期末考试成绩的 60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了 85 分,她希望自己学期总成绩不低于 90 分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)4.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多

11、少道题?(只列关系式)5.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：a a a b b c c b b b 接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集球不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质不等号两边同时加上或减去同一个数无论正负不等号方向不即如果当时当时当两个或多个不等式同向时可以将它们加起来不等号方向不改变即如果那么当两个或多个不等式同向时只有当所有的项数都是正的时候同向不等式相乘它们的方向不改变即那么只含有一个未知数并且未知数最高次数试牛刀判断下列题是否正确正确的打错误的打如果那么如果是有理数那么如果那么如果为有理数则如果那么若则

12、三经典分类题型定义下列不等式中是一元一次不等式的是在数学表达式是不等式的有个个个个下列不等式中属于一元一精品资料 欢迎下载（1）将 300ml 的水倒进一个容量为 500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在_ cm3以上，_cm3以下 6.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到 10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，导火线的长 x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.7.有 5 支排球劲旅 A队、B队

13、、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比 C队低，A队比 B队高，但低于 E队；E队比 C低，B队比 D队高，请问：这 5 支球队各是第几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“”或“”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这 5 个队的名次，试一下吧？8.某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同一种商品 40 件.如果商店销售这些商品时，每件定价为 x 元，可获得大于 12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验 x14（元）是否使不等式成立？提高拓展与创新 1.不等式的解集中是否一

14、定有无限多个数？不等式|x|0、x20 的解集是什么？不等式x20 和 x2+40 的解集分别又是什么？2.如果方程组，myxmyx13313的解满足x+y0,求m的取值范围，并把m的值表示在数轴上.3.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是 1 名教师全额收费,其余 7.5 折收费;乙公司的优惠条件是全部师生 8 折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余 7.5 折收费;甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?(只列关系式即可)4.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.4x2+1_0 x2_0 2x2+2y+1_x2+2y a2_0 5.如果 m n

15、，试比较78m 2 和78n2 的大小。6.若 0 x1，试比较 x2，x，x1的大小。7.（2007 年临沂）若 ab0，则下列式子：a1b2；1ab；abab；11ab中，正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8.已知m0，1n0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.9.已知 X-3M=Y+M,试比较 X,Y的大小.10.已知方程 3（x2a）2xa1 的解适合不等式 2（x5）8a，求 a 的取值范围。接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集球不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质不等号两边同时加上或减

16、去同一个数无论正负不等号方向不即如果当时当时当两个或多个不等式同向时可以将它们加起来不等号方向不改变即如果那么当两个或多个不等式同向时只有当所有的项数都是正的时候同向不等式相乘它们的方向不改变即那么只含有一个未知数并且未知数最高次数试牛刀判断下列题是否正确正确的打错误的打如果那么如果是有理数那么如果那么如果为有理数则如果那么若则三经典分类题型定义下列不等式中是一元一次不等式的是在数学表达式是不等式的有个个个个下列不等式中属于一元一精品资料 欢迎下载 11.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价 20 元，乒乓球定价每盒 5 元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副乒

17、乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠。某边需购球拍 4 副，乒乓球若干盒（不少于 4 盒）。(1)设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲商店付款为 y甲（元），在乙商店付款为 y乙（元），分别写出 y甲，y乙与 x 的关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？四.家庭作业 某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖 5 个，二等奖 10 个，三等奖 25 个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢琴 单价元 120 80 24 22 16 6 5 4(1)如果获奖等次越高，奖品单价就

18、越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？创新答案:1.设学生人数为 x 人,依题意应有 a+(1+x)*75%*a(x+2)*80%*a.其中 a 为每人旅游价格.5.由 m n，78m 78n，故78m 278n2。6.由 xx2x（1x），又 0 x1，xx2即 xx2。显然，当 0 x1 时，xx1，故它们之间的大小关系为x1xx2。9.答案:1.由 X-Y=4M.当 M=0时,X-Y=0即 X=Y,当 M0时,X-Y0即 X

19、0时,X-Y0即 XY 10.解方程得 x215 a，代入不等式 2（x5）8a 中有 5a1108a，所以 a311。11.（1）y甲5x60，y乙72+4.5x；（2）当 y甲y乙时，即 5x+6072+4.5x，此时 x24；当 y甲y乙时，即 5x+6072+4.5x，此时 x24；当 y甲y乙时，即 5x+6072+4.5x，此时 x24，从而可知，当购买乒乓球盒数为 24 盒时，两家商店的花费相同；当乒乓球盒数大于 24 盒时，去乙商店购买合算；当乒乓球盒数不少于 4 盒而少于 24盒时，去甲商店购买合算。12.（1）由题意，可将一、二、三等奖的奖品定为相册、笔记本、钢笔即可。此时

20、所需费用为 56+105+254180（元）；（2）设三等奖的奖品单价为 x 元，则二等奖奖品单价应为 4x 元，一等奖奖品单价为 20 x 元，由题意应由 520 x104x25x1000，解得 x6.06（元）。故 x 可取 6 元、5 元、4 元。故 4x 依次应为 24 元，20 元，16 元，20 x依次应为 120 元、100 元、80 元。再看表格中所提供各类奖品单价可知，120 元、24 元、6 元以及 80 元、16 元、4 元这两种情况适合题意，故有两种购买方案，方案一：奖品单价依次为 120 元、24 元、6 元，所需费用为 990 元；方案二：奖品单价依次为 80 元、

21、16 元、4 元，所需费用为 660 元。从而可知花费最多的一种方案需 990 元。a b a b 接的式子叫做不等式能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集球不等式解集的过程叫做解不等式不等式的性质不等号两边同时加上或减去同一个数无论正负不等号方向不即如果当时当时当两个或多个不等式同向时可以将它们加起来不等号方向不改变即如果那么当两个或多个不等式同向时只有当所有的项数都是正的时候同向不等式相乘它们的方向不改变即那么只含有一个未知数并且未知数最高次数试牛刀判断下列题是否正确正确的打错误的打如果那么如果是有理数那么如果那么如果为有理数则如果那么若则三经典分类题型定义下列不等式中是一元一次不等式的是在数学表达式是不等式的有个个个个下列不等式中属于一元一