2023年中考数学一轮复习20概率（解析版）（江苏）.pdf

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1、考 点 2 0 概 率 在 命 题 趋 势 概 率 主 要 包 括 简 单 随 机 事 件 的 概 念 与 判 断、事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 的 判 断、根 据 频 率 估 计 概 率、列 表 法 和 树 状 图 法 求 概 率。在 江 苏 省 各 地 的 中 考 中，概 率 是 必 考 点，一 般 会 有 一 道 选 择 题 或 者 填 空 题，比 较 简 单。同 时 会 有 一 道 解 答 题 考 查 列 表 法 和 树 状 图 法 求 概 率，总 体 难 度 不 大，o在 知 识 导 图 必 然 事 件 事 件 不 可 能 II机 事 件 舞 率 的 概 念 概 率 制 求

2、 H率/由 频 率 估 计 概 率 概 率 的 求 法 J/-列 表 法 I涮 状 国 法 求 摄 率 利 斯 游 戏 的 公 平 性 存 重 序 考 向 一、事 件；二、概 率 求 法；考 向 一：事 件 1.不 可 能 事 件：在 一 定 条 件 下，有 些 事 情 我 们 事 先 能 肯 定 它 一 定 不 会 发 生，这 样 的 事 情 是 不 可 能 事 件.2.必 然 事 件：在 一 定 条 件 下，有 些 事 情 我 们 事 先 能 肯 定 它 一 定 会 发 生，这 样 的 事 情 是 必 然 事 件.必 然 事 件 和不 可 能 事 件 都 是 确 定 事 件.3.随 机 事

3、 件：在 一 定 条 件 下，很 多 事 情 我 们 事 先 无 法 确 定 它 会 不 会 发 生，这 样 的 事 情 是 随 机 事 件.【知 识 拓 展】G）-一 般 地，要 知 道 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 首 先 要 确 定 事 件 是 什 么 类 型.（2）必 然 发 生 的 事 件 发 生 的 可 能 性 最 大，不 可 能 发 生 的 事 件 发 生 的 可 能 性 最 小，随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 有 大 有 小，不 同 的 随 机 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小 可 能 不 同.-I“典 例 引 1.下 列 事 件 为 必 然 事 件

4、 的 是（）A.正 方 形 的 内 角 和 是 180。；B.平 面 内 三 个 点 确 定 一 个 圆；C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弦 也 相 等；D.不 透 明 的 口 袋 中 装 有 除 颜 色 以 外 完 全 相 同 的 2 个 红 球 和 4 个 白 球，从 中 摸 出 3 个 球，其 中 有 白 球.【答 案】D【分 析】根 据 必 然 事 件 和 随 机 事 件 的 定 义，对 选 项 一 一 进 行 分 析，即 可 得 出 答 案.【详 解】A.正 方 形 的 内 角 和 是 180。，是 不 可 能 事 件，不 符 合 题 意；B.平 面 内 三 个 点 确 定

5、一 个 圆 是 随 机 事 件，不 符 合 题 意；C.相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弦 也 相 等，是 随 机 事 件，不 符 合 题 意：D.不 透 明 的 口 袋 中 装 有 除 颜 色 以 外 完 全 相 同 的 2 个 红 球 和 4 个 白 球，从 中 摸 出 3 个 球，其 中 有 白 球，是 必 然 事 件，符 合 题 意.故 选：D.2.下 列 事 件 中，是 随 机 事 件 的 是（）A.明 天 太 阳 从 东 方 升 起 B.通 常 加 热 到 100 时，水 沸 腾 C.任 意 画 一 个 四 边 形，其 内 角 和 是 360 D.随 意 翻 到 一 本 书 的

6、 某 页，这 页 的 页 码 是 奇 数【答 案】D【分 析】根 据 确 定 事 件 和 随 机 事 件 的 定 义 来 区 分 判 断 即 可，必 然 事 件 和 不 可 能 事 件 统 称 确 定 性 事 件；必 然 事 件：在 一 定 条 件 下，一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件；不 可 能 事 件：在 一 定 条 件 下，一 定 不 会 发 生 的 事 件 称 为 不 可 能 事 件：随 机 事 件：在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 称 为 随 机 事 件.【详 解】解：A.明 天 太 阳 从 东 方 升 起，是 必 然

7、事 件，不 符 合 题 意；B.通 常 加 热 到 100 时，水 沸 腾，是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；C.任 意 画 一 个 四 边 形，其 内 角 和 是 360。，是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；D.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页，这 页 的 页 码 是 奇 数，是 随 机 事 件，故 该 选 项 符 合 题 意；故 选：D.3.一 个 均 匀 的 正 方 体 木 块，每 个 面 上 都 是 分 别 标 有 1、3、5、7、9、11,任 意 掷 出 正 方 体 木 块，朝 上 的 数 字 为 偶 数 的 可 能 性 是（）A.很 可 能 B,不 可 能 C.不

8、 太 可 能 D.可 能【答 案】B【分 析】偶 数 个 数 为 0,所 以 朝 上 的 数 字 为 偶 数 的 可 能 性 是 不 可 能，是 不 可 能 事 件.【详 解】偶 数 个 数 为 0,那 么 可 能 性 为 0,所 以 朝 上 的 数 字 为 偶 数 的 可 能 性 是 不 可 能，故 答 案 为：B.4.有 两 个 事 件，事 件 M：在 汽 步 枪 比 赛 中，某 运 动 员 打 出 10环；事 件 N：一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 6 个 小 球（4 个 黑 球，2 个 白 球），从 中 随 机 摸 出 的 3 个 球 中 有

9、 黑 球.下 列 判 断 正 确 的 是（）A.M,N 都 是 随 机 事 件 B.M,N 都 是 必 然 事 件 C.M 是 随 机 事 件，N 是 必 然 事 件 D.M 是 必 然 事 件，N 是 随 机 事 件【答 案】C【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事 件 的 类 型 即 可.【详 解】解：事 件 在 汽 步 枪 比 赛 中，某 运 动 员 打 出 10环 是 随 机 事 件；事 件 N：一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 6 个 小 球（4 个 黑 球，2 个 白 球），从 中 随 机 摸 出 的

10、3个 球 中 有 黑 球 是 必 然 事 件，是 随 机 事 件，N 是 必 然 事 件，故 选：C.5.一 个 不 透 明 袋 子 中 有 3 个 黑 球，5 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别.从 袋 子 中 随 机 取 出 1个 球，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.能 够 事 先 确 定 取 出 球 的 颜 色 B.取 到 黑 球 的 可 能 性 更 大 C.取 到 黑 球 和 取 到 白 球 的 可 能 性 一 样 大 D.取 到 白 球 的 可 能 性 更 大【答 案】D【分 析】根 据 不 同 颜 色 的 球 的 数 量 确 定 摸 到 哪 种 球 的

11、 可 能 性 的 大 小 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【详 解】解：不 透 明 袋 子 中 有 3 个 黑 球、5 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 其 它 无 差 别，白 球 数 量 大 于 黑 球 数 量，其 摸 球 具 有 随 机 性，摸 到 白 球 的 可 能 性 大 于 摸 到 黑 球 的 可 能 性，故 选 D考 向 二：概 率 求 法 1.频 率 与 概 率 定 义(1)频 率：在 相 同 条 件 下 重 复 n 次 实 验，事 件 A 发 生 的 次 数 m 与 实 验 总 次 数 n 的 比 值.(2)概 率：事 件 A 的 频 率 里 接 近 与 某 个 常

12、 数，这 时 就 把 这 个 常 数 叫 做 事 件 A 的 概 率，记 作 P(A).事 n件 A 的 概 率 是 一 个 大 于 等 于 o,且 小 于 等 于 1 的 数，即 o w H R s i.2.频 率 与 概 率 的 关 系：事 件 的 概 率 是 一 个 确 定 的 常 数，而 频 率 是 不 确 定 的，当 试 验 次 数 较 少 时，频 率 的 大 小 摇 摆 不 定，当 试 验 次 数 增 大 时，频 率 的 大 小 波 动 变 小，并 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近.可 见，概 率 是 频 率 的 稳 定 值,而 频 率 是 概 率 的 近 似 值.【知 识 拓

13、展】(1)频 率 本 身 是 随 机 的，在 实 验 前 不 能 确 定，无 法 从 根 本 上 来 刻 画 事 件 发 生 的 可 能 性 的 大 小,在 大 量 重 复 实 验 的 条 件 下 可 以 近 似 地 作 为 这 个 事 件 的 概 率；(2)频 率 和 概 率 在 试 验 中 可 以 非 常 接 近，但 不 一 定 相 等；(3)概 率 是 事 件 在 大 量 重 复 实 验 中 频 率 逐 渐 稳 定 到 的 值，即 可 以 用 大 量 重 复 实 验 中 事 件 发 生 的 频 率 去 估 计 得 到 事 件 发 生 的 概 率，但 二 者 不 能 简 单 地 等 同，两

14、 者 存 在 一 定 的 偏 差 是 正 常 的，也 是 经 常 的.3.树 状 图：当 一 次 试 验 要 涉 及 3 个 或 更 多 个 因 素 时，为 了 不 重 不 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，通 常 采 用 树 形 图，也 称 树 形 图、树 图.树 形 图 是 用 树 状 图 形 的 形 式 反 映 事 件 发 生 的 各 种 情 况 出 现 的 次 数 和 方 式，以 及 某 一 事 件 发 生 的 可 能 的 次 数 和 方 式，并 求 出 概 率 的 方 法.【知 识 拓 展】(1)树 形 图 法 同 样 适 用 于 各 种 情 况 出 现 的 总 次 数 不

15、 是 很 大 时，求 概 率 的 问 题；(2)在 用 树 形 图 法 求 可 能 事 件 的 概 率 时，应 注 意 各 种 情 况 出 现 的 可 能 性 务 必 相 同.4.列 表 法：当 一 次 试 验 要 涉 及 两 个 因 素，并 且 可 能 出 现 的 结 果 数 目 较 多 时，为 不 重 不 漏 地 列 出 所 有 可 能 的 结 果，通 常 采 用 列 表 法.列 表 法 是 用 表 格 的 形 式 反 映 事 件 发 生 的 各 种 情 况 出 现 的 次 数 和 方 式，以 及 某 一 事 件 发 生 的 可 能 的 次 数 和 方 式，并 求 出 概 率 的 方 法.

16、【知 识 拓 展】(1)列 表 法 适 用 于 各 种 情 况 出 现 的 总 次 数 不 是 很 大 时.，求 概 率 的 问 题；(2)列 表 法 适 用 于 涉 及 两 步 试 验 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率.5.用 列 举 法 求 概 率 的 一 般 步 骤（1）列 举（列 表、画 树 状 图）事 件 所 有 可 能 出 现 的 结 果，并 判 断 每 个 结 果 发 生 的 可 能 性 是 否 都 相 等：（2）如 果 都 相 等，再 确 定 所 有 可 能 出 现 的 结 果 的 个 数 n 和 其 中 出 现 所 求 事 件 A 的 结 果 个 数 m；ni（3）用

17、公 式 计 算 所 求 事 件 A 的 概 率.即 P（A）=-n6.利 用 频 率 估 计 概 率：当 试 验 的 可 能 结 果 不 是 有 限 个，或 各 种 结 果 发 生 的 可 能 性 不 相 等 时，一 般 用 统 计 频 率 的 方 法 来 估 计 概 率.用 试 验 去 估 计 随 机 事 件 发 生 的 概 率 应 尽 可 能 多 地 增 加 试 验 次 数，当 试 验 次 数 很 大 时，结 果 将 较 为 精 确.总 例 引 我-1 T1.一 个 不 透 明 的 袋 子 中 放 入 三 个 除 标 号 外 其 余 均 相 同 的 小 球，三 个 小 球 的 标 号 分

18、别 是 2,1,-1,随 机 从 这 个 袋 子 中 一 次 取 出 两 个 小 球，取 出 的 两 个 小 球 上 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是（）1 1 2 1A.7 B.-C.-D.-【答 案】C【分 析】3 个 小 球 取 出 两 个，则 可 能 出 现 的 结 果 有：第 种 取 出 2,1；第 二 种 取 出 2,-1；第 三 种 取 出 1,-1,则 它 们 的 积 有：2,-2,-1,三 种 情 况，则 问 题 随 之 得 解.【详 解】3 个 小 球 取 出 两 个，则 可 能 出 现 的 结 果 有：第 一 种 取 出 2,1,其 积 为：2；第 二 种 取

19、出 2,-1,其 积 为：-2：第 三 种 取 出 1,-1,其 积 为：T,则 它 们 的 积 有：2,-2,-1,三 种 情 况，其 中 负 数 有 2个，取 出 的 两 个 小 球 上 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率 是 2+3=（,故 选：C.2.有 五 张 卡 片 的 正 面 分 别 写 有“畅”“游”“五”“大”“道”，五 张 卡 片 洗 匀 后 将 其 反 面 朝 上 放 在 桌 面 上，小 明 从 中 任 意 抽 取 两 张 卡 片，恰 好 是“畅”和“游”的 概 率 是（）1A.10B-4 ID-I【答 案】A【分 析】根 据 题 意 列 出 表 格 表 示 出 所

20、有 等 可 能 的 结 果，再 找 出 符 合 题 意 的 结 果，最 后 由 概 率 公 式 计 算 即 可.【详 解】根 据 题 意 可 列 表 格 如 下，畅 游 五 大 道 畅 畅，游 畅，五 畅，大 畅，道 游 游，畅 游，五 游，大 游，道 五 五，畅 五，游 五，大 五，道 大 大，畅 大，游 大，五 大，道 道 道，畅 道，游 道，五 道，大 根 据 表 格 可 知 共 有 2 0种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 抽 至 上 畅 和 游 的 结 果 有 2 种,2 1二 从 中 任 意 抽 取 两 张 卡 片，恰 好 是“畅 游”的 概 率 是=R.故 选：A.3.1

21、个 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 7 个 大 小 相 同 的 乒 乓 球，其 中 3 个 是 黄 球，4 个 是 白 球.从 该 盒 子 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 是（）A.；B.-C.-D.-2 3 7 7【答 案】C【分 析】根 据 随 机 事 件 概 率 大 小 的 求 法，找 准 两 点：符 合 条 件 的 情 况 数 目，全 部 情 况 的 总 数，二 者 的 比 值 就 是 其 发 生 的 概 率 的 大 小.【详 解】解：3 个 是 黄 球，4 个 是 白 球，3从 该 盒 子 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 黄 球 的 概 率 是

22、：y.故 选 C.4.某 区 为 了 解 初 中 生 体 质 健 康 水 平，在 全 区 进 行 初 中 生 体 质 健 康 的 随 机 抽 测，结 果 如 表 一：根 据 抽 测 结 果,下 列 对 该 区 初 中 生 体 质 健 康 合 格 的 概 率 的 估 计，最 合 理 的 是（）A.0.92累 计 抽 测 的 学 生 数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000体 质 健 康 合 格 的 学 生 数 与 n 的 比 值 0.85 0.9 0.89 0.9 0.93 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92B.0.905 C.0.903

23、D.0.9【答 案】A【分 析】根 据 频 数 估 计 概 率 可 直 接 进 行 求 解.【详 解】解：由 表 格 可 知：经 过 大 量 重 复 试 验，体 质 健 康 合 格 的 学 生 数 与 抽 测 的 学 生 数 的 比 值 稳 定 在 0.92附 近，所 以 该 区 初 中 生 体 质 健 康 合 格 的 概 率 为 0 9 2；故 选：A.5.做 随 机 抛 掷 一 枚 纪 念 币 的 试 验，得 到 的 结 果 如 下 所 示：抛 掷 次 数 m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000“正 面 向 上”的 次 数 n 265 512 79

24、3 1034 1306 1558 2083 2598“正 面 向 上”的 频 率 am0.530 0.512 0.529 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520下 面 有 3 个 推 断：当 抛 掷 次 数 是 1000时，“正 面 向 上”的 频 率 是 0.512,所 以“正 面 向 上”的 概 率 是 0.512；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“正 面 向 上”的 频 率 总 在 0.520附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，可 以 估 计“正 面 向 上”的 概 率 是 0.520；若 再 次 做 随 机 抛 掷 该 纪 念 币 的 实 验，则

25、 当 抛 掷 次 数 为 3000时，出 现“正 面 向 上”的 次 数 不 一 定 是 1558次.其 中 所 有 合 理 推 断 的 序 号 是（）A.B.C.D.【答 案】C【分 析】根 据 用 频 率 估 计 概 率 以 及 频 率 和 概 率 的 概 念 判 断.【详 解】当 抛 掷 次 数 是 1000时，“正 面 向 上”的 频 率 是 0.512,但“正 面 向 上”的 概 率 不 一 定 是 0.512,本 小 题 推 断 不 合 理；随 着 试 验 次 数 的 增 加，“正 面 向 上”的 频 率 总 在 0.520附 近 摆 动，显 示 出 一 定 的 稳 定 性，可 以

26、 估 计“正 面 向 上 的 概 率 是 0.520,本 小 题 推 断 合 理；若 再 次 做 随 机 抛 掷 该 纪 念 币 的 试 验，则 当 抛 掷 次 数 为 3000时，出 现“正 面 向 上”的 次 数 不 一 定 是 1558次,本 小 题 推 断 合 理；故 选：C.在 跟 踪 训 藁 1.下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A.为 检 测 我 校 是 否 有 学 生 感 染 新 冠 病 毒，进 行 核 酸 检 测 应 该 采 用 抽 查 的 方 式B.若 两 名 同 学 连 续 五 次 数 学 测 试 的 平 均 分 相 同，则 方 差 较 大 的 同 学 数 学 成 绩

27、 更 稳 定 C.抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上 的 概 率 是 gD.“打 开 电 视，正 在 播 放 广 告”是 必 然 事 件【答 案】C【分 析】由 调 查 的 方 法、方 差 的 意 义、概 率 公 式 以 及 随 机 事 件 的 定 义 分 别 对 各 个 选 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A、为 检 测 我 校 是 否 有 学 生 感 染 新 冠 病 毒，进 行 核 酸 检 测 应 该 采 用 普 查 的 方 式，故 选 项 A 不 符 合 题 意：B、若 两 名 同 学 连 续 五 次 数 学 测 试 的 平 均 分 相 同，则 方 差 较 小

28、的 同 学 数 学 成 绩 更 稳 定，故 选 项 B 不 符 合 题 意;C、抛 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币，正 面 朝 上 的 概 率 是 T，故 选 项 C 符 合 题 意：D、“打 开 电 视，正 在 播 放 广 告”是 随 机 事 件，故 选 项 D 不 符 合 题 意；故 选：C.2.下 列 事 件 中，是 必 然 事 件 的 是（）A.任 意 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 2 的 倍 数 B.实 心 铁 球 投 入 水 中 会 沉 入 水 底 C.车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口，遇 到 红 灯 D.明 天 一 定 会 下 雨【答 案】B【分 析】根 据 必

29、然 事 件 的 概 念：一 定 会 发 生 的 事 件 称 为 必 然 事 件，据 此 逐 项 判 断 即 可.【详 解】A.任 意 买 一 张 电 影 票，座 位 号 可 能 是 2 的 倍 数，也 可 能 不 是 2 的 倍 数，故 不 是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；B.实 心 铁 球 投 入 水 中，由 于 铁 球 的 密 度 大，所 以 会 沉 入 水 底，故 是 必 然 事 件，符 合 题 意；C.车 辆 随 机 到 达 一 个 路 口，可 能 遇 到 红 灯，也 可 能 遇 到 黄 灯 和 绿 灯，故 不 是 必 然 事 件，不 符 合 题 意；D.明 天 不 一 定 会

30、 下 雨，故 不 是 必 然 事 件，不 符 合 题 意.故 选：B3.（2022春 江 苏 南 通 九 年 级 统 考 月 考）学 校 招 募 运 动 会 广 播 员，从 三 名 男 生 和 一 名 女 生 中 随 机 选 取 一 人,则 选 中 女 生 的 概 率 是（）A.B.C.-D.一 2 3 4 5【答 案】C【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 求 出 即 可.【详 解】解：二 共 四 名 候 选 人，女 生 1人，选 到 女 生 的 概 率 是：7.4故 选：C.4.下 列 事 件 中，是 不 可 能 事 件 的 是（）A.随 意 翻 到 一 本 书 的 某 页，这 页 的

31、 页 码 是 奇 数 B.篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 一 次，未 投 中 C.明 天 太 阳 从 东 方 升 起 D.任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 360。【答 案】D【分 析】不 可 能 事 件 就 是 在 一 定 条 件 下 一 定 不 会 发 生 的 事 件，据 此 即 可 解 答.【详 解】解：A、“随 意 翻 到 本 书 的 某 页，这 页 的 页 码 是 奇 数”是 随 机 事 件，故 不 符 合 题 意；B、“篮 球 队 员 在 罚 球 线 上 投 篮 一 次，未 投 中”是 随 机 事 件，故 不 符 合 题 意；C、“明 天 太 阳 从

32、东 方 升 起”是 必 然 事 件，故 不 符 合 题 意；D、“任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 360。”是 不 可 能 事 件，故 符 合 题 意；故 选：D.5.将 分 别 标 有“中”“国”“加”“油”汉 字 的 四 个 小 球 装 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，这 些 球 除 汉 字 外 无 其 他 差 别，每 次 摸 球 前 先 搅 拌 均 匀 随 机 摸 出 一 球，不 放 回；再 随 机 摸 出 一 球.两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 能 组 成“加 油”的 概 率 是（）【答 案】B【分 析】列 出 表 格，然 后 可 求 概 率.【详

33、解】解：根 据 题 意 可 列 表 如 下：1一 A.81一 6B-一 共 有 4x3=12种 可 能，其 中 能 组 成“加 油”的 有 2 种,中 国 加 油 中 中、国 中、力 n 中、油 国 国、中 国、力 口 国、油 加 力 口、中 加、国 加、油 油 油、中 油、国 油、加2 1两 次 摸 出 的 球 上 的 汉 字 能 组 成“加 油”的 概 率 是 3=4.12 6故 答 案 为：B.6.（2022春 河 北 石 家 庄 九 年 级 石 家 庄 市 第 十 七 中 学 校 考 月 考）在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 3 个 红 球，2个 白 球，它 们 除 颜

34、色 外 都 相 同，从 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 为（）1 r 1 c 2A.B.-C.D.3 5 5 5【答 案】D【分 析】用 红 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可 求 得 摸 到 红 球 的 概 率.【详 解】解：.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中，装 有 3 个 红 球 2 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，3 3.从 中 任 意 摸 出 一 个 球，摸 到 红 球 的 概 率 为：号=（.故 选 D.7.如 图，转 盘 中 6 个 扇 形 的 面 积 都 相 等.任 意 转 动 转 盘 1次，当 转 盘 停 止

35、转 动 时（指 向 两 个 扇 形 交 线 处 时,重 新 转 动 转 盘），事 件“指 针 落 在 蓝 色 扇 形 中 的 概 率 为.【答 案】g【分 析】根 据 概 率 公 式 直 接 求 解 即 可.【详 解】转 盘 被 等 分 成 6 个 面 积 都 相 等 的 扇 形，且 蓝 色 扇 形 有 2 个，事 件”指 针 落 在 蓝 色 扇 形 中”的 概 率 为 4=4.6 3故 答 案 为：.8.（2022春 江 苏 扬 州 九 年 级 月 考）甲、乙 两 人 分 别 从 A、B、C 这 3 个 景 点 随 机 选 择 2 个 景 点 游 览，甲、乙 两 人 选 择 的 2 个 景

36、点 恰 好 相 同 的 概 率 是.【答 案】；【分 析】用 树 状 图 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，再 求 出 两 个 景 点 相 同 的 概 率.【详 解】解：用 树 状 图 表 示 如 下：开 始 A B C/T/NAA AB AC BA BB BC CA CB CC共 有 9 种 可 能 的 结 果，其 中 甲、乙 两 人 选 择 的 2 个 景 点 恰 好 相 同 的 有 3 种 结 果，3 I，甲、乙 两 人 选 择 的 2 个 景 点 恰 好 相 同 的 概 率 是 P=-=-,故 答 案 为：;.9.（2022春 黑 龙 江 佳 木 斯 九 年 级 抚 远 市

37、第 三 中 学 校 考 期 末）在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 红 球 和 若 干 个 白 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别，多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 白 球 的 频 率 稳 定 于 2 0%,则 口 袋 中 的 白 球 有 个.【答 案】1【分 析】由 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 20%附 近 得 出 口 袋 中 得 到 白 球 的 概 率，进 而 求 出 白 球 个 数 即 司;【详 解】解：设 口 袋 中 的 白 球 有 x 个，则 7 匚=20%,4+x解 得：x=,即 口 袋 中 的 白 球 有 1个.故 答 案

38、 为：1.10.（2022春,重 庆 江 北 九 年 级 重 庆 十 八 中 月 考）现 有 A、8 两 枚 均 匀 的 小 立 方 体（立 方 体 的 每 个 面 上 分 别 标 有 数 字 1、2、3、4、5、6）,小 明 用 掷 A立 方 体 朝 上 的 数 字 为 x,掷 8 立 方 体 朝 上 的 数 字 为 来 确 定 点 P（x,y）,则 小 明 各 掷 一 次 确 定 的 点 尸 落 在 已 知 抛 物 线 y=-f+4 x+3 上 的 概 率 是.【答 案】112【分 析】依 据 题 意，先 用 列 表 法 分 析 所 有 等 可 能 的 出 现 结 果，求 得 小 明 各

39、掷 一 次 确 定 的 点 P落 在 已 知 抛 物 线 y=-f+4 x+3上 的 情 况 数，然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 求 出 该 事 件 的 概 率.【详 解】解：列 表 得：(1,可（2，句（3,6）(4,6)。，6）（6,6）(1,5)（2,5）（3,5）（4,5）（5,5）(6(M（2,4）（3,4）（4,4）(%)(6,4)0,3)（2,3）。，3）（4,3）（5,3）（6,3）（1，2）（2,2）(3 0（4,2）（5,2）（6,2）（1）（2）（3）（4）（5）（6）由 表 知，一 共 有 36种 等 可 能 的 结 果，其 中 小 明 各 掷 一 次 确 定

40、的 点 尸 落 在 已 知 抛 物 线 y=-x 2+4 x+3上 的 有（1,6）,（3,6）,（4,3）共 3种,小 明 各 掷 一 次 确 定 的 点 尸 落 在 已 知 抛 物 线 y=-x 2+4 x+3上 的 概 率 是 福=看.故 答 案 为：卷.11.（2022春 北 京 东 城 九 年 级 北 京 二 中 期 末）某 射 击 运 动 员 在 同 一 条 件 下 的 射 击 成 绩 记 录 如 下：射 击 次 数 20 80 100 200 400 1000中 九 环 以 上 次 数 18 68 81 170 327 833中 九 环 以 上 频 率 0.90 0.85 0.8

41、1 0.85 0.82 0.83根 据 频 率 的 稳 定 性，估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时“射 中 九 环 以 上 的 概 率 约 是.（保 留 两 位 小 数）【答 案】0.83【分 析】大 量 重 复 试 验 时，事 件 发 生 的 频 率 在 某 个 固 定 位 置 左 右 摆 动，并 且 摆 动 的 幅 度 越 来 越 小，根 据 这 个 频 率 稳 定 性 定 理，可 以 用 频 率 的 集 中 趋 势 来 估 计 概 率，这 个 固 定 的 近 似 值 就 是 这 个 事 件 的 概 率.【详 解】解：由 表 格 可 知：当 大 量 试 验 时，频 率 稳 定

42、在（）.83,估 计 这 名 运 动 员 射 击 一 次 时“射 中 九 环 以 上”的 概 率 约 是：0.83；故 答 案 为：0.83.12.（2022春 北 京 海 淀 九 年 级 期 末）有 一 则 笑 话：妈 妈 正 在 给 一 对 双 胞 胎 洗 澡，先 洗 哥 哥，再 洗 弟 弟.刚 把 两 人 洗 完，就 听 到 两 个 小 家 伙 在 床 上 笑.“你 们 笑 什 么？“妈 妈 问.“妈 妈！”老 大 回 答，“您 给 弟 弟 洗 了 两 回，可 是 还 没 给 我 洗 呢！”此 事 件 发 生 的 概 率 为.【答 案】74【分 析】根 据 概 率 是 指 某 件 事 发

43、 生 的 可 能 性 为 多 少 解 答 即 可.【详 解】解：此 事 件 发 生 的 概 率!.故 答 案 为：7.13.（2022春 吉 林 长 春 九 年 级 长 春 市 第 八 十 七 中 学 期 末）有 甲、乙 两 个 不 透 明 的 袋 子，甲 袋 子 中 装 有 2 个 白 球 和 1 个 红 球，乙 袋 子 中 装 有 1个 白 球 和 1个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别.求 下 列 事 件 的 概 率：（1）从 甲 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球，恰 好 是 红 球 的 概 率 是;（2）从 甲、乙 两 个 袋 子 中 分 别 随 机 摸 出

44、 一 个 球，恰 好 一 个 是 白 球、一 个 是 红 球 的 概 率.【答 案】g【分 析】（1）利 用 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可；（2）利 用 列 表 法 求 概 率.【详 解】（I）解：P（红 球）=:；故 答 案 为：;（2）解：由 题 意，列 表 如 下：白 红 白 1（白 1,白）（白 1,红）白 2（白 2,白）（白 2,红）红（红，白）（红，红）共 有 6 种 等 可 能 的 结 果，摸 出 的 两 个 球 恰 好 一 个 是 白 球、一 个 是 红 球 的 结 果 有 3 种，3 1，摸 出 的 两 个 球 恰 好 一 个 是 白 球、一 个 是 红 球 的

45、概 率 为：P=$=96 214.某 玩 具 公 司 承 接 了 第 19届 杭 州 亚 运 会 吉 祥 物 公 仔 的 生 产 任 务，现 对 一 批 公 仔 进 行 抽 检，其 结 果 统 计 如 下，请 根 据 表 中 数 据，回 答 问 题：抽 取 的 公 仔 数”10 100 1000 2000 3000 5000优 等 品 的 频 数 加 9 96 951 1900 2856 4750m优 等 品 的 频 率 工 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95（1）从 这 批 公 仔 中 任 意 抽 取 1 只 公 仔 是 优 等 品 的 概 率 的 估 计 值 是；

46、（精 确 到 0.01）(2)若 该 公 司 这 一 批 次 生 产 了 10000只 公 仔，求 这 批 公 仔 中 优 等 品 大 约 有 多 少 只？【答 案】(1)0.95(2)9500【分 析】(1)根 据 表 中 数 据 可 判 断 频 率 在 0.95左 右 摆 动，即 可 得 到 答 案；(2)公 仔 总 数 乘 以 优 等 品 的 概 率 即 可 得 出 答 案.【详 解】(1)解：这 批 公 仔 中 任 意 抽 取 1只 公 仔 是 优 等 品 的 概 率 的 估 计 值 是 0.95,故 答 案 为：0.95.(2)1(XXX)x().95=95(X)(只),答：这 批

47、公 仔 中 优 等 品 大 约 有 9500只.15.某 医 院 计 划 选 派 护 士 支 援 某 地 的 防 疫 工 作，甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，其 中 甲 是 共 青 团 员，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员.医 院 决 定 用 随 机 抽 取 的 方 式 确 定 人 选.(1)随 机 抽 取 1人，甲 恰 好 被 抽 中 的 概 率 是;(2)若 需 从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 被 抽 到 的 两 名 护 士 都 是 共 产 党 员 的 概 率.【答 案】。；4 2【分 析

48、】(1)根 据 随 机 事 件 的 定 义 即 可 解 决 问 题；(2)从 甲、乙、丙、丁 4 名 护 士 积 极 报 名 参 加，设 甲 是 共 青 团 员 用 T 表 示，其 余 3 人 均 是 共 产 党 员 用 G 表 示.从 这 4 名 护 士 中 随 机 抽 取 2 人，所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 12种，然 后 利 用 树 状 图 即 可 解 决 问 题.【详 解】(1)解：若 从 四 个 人 中 随 机 抽 取 一 人，共 有 四 种 可 能：团 员、党 员、党 员、党 员，抽 到 党 员 的 概 3率/日.故 答 案 为：4.4(2)解：如 图，第 一 次

49、团 党 党 党/N/4/K/N第 一 次 党 党 党 团 党 党 团 党 党 团 党 党 共 有：团 党、团 党、团 党、党 团、党 党、党 党、党 团、党 党、党 党、党 团、党 党、党 党 十 二 种 可 能 共 有：团 党、团 党、团 党、党 团、党 党、党 党、党 团、党 党、党 党、党 团、党 党、党 党 十 二 种 可 能，所 以 两 名 护 士 都 是 党 员 的 概 率 为：M g.答：随 机 抽 取 2 人，被 抽 到 的 两 名 护 士 恰 好 都 是 党 员 的 概 率 为 T，16.有 A,B 两 个 不 透 明 的 袋 子，A 袋 4 个 小 球 分 别 标 有 数

50、字 1,2,3,4；B 袋 的 3 个 小 球 分 别 标 有 数 字 1,2,3.(每 个 袋 中 的 小 球 除 数 字 外，其 它 完 全 相 同.)(1)若 从 A 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 小 球 上 数 字 是 偶 数 的 概 率 是；(2)甲、乙 两 人 玩 摸 球 游 戏，规 则 是：甲 从 A 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，乙 从 B 袋 中 随 机 摸 出 一 个 小 球，若 甲、乙 两 人 摸 到 小 球 的 数 字 之 和 为 奇 数 时，则 甲 胜；否 则 乙 胜，用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 说 明 这 个 规 则 对 甲、乙