2021 年全国统一高考数学试卷理科新课标Ⅱ文档.doc

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1、 25分2021新课标集合A=x，y|x2+y23，xZ，yZ，那么A 中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 的图象大致为 =1a0，b0的离心率为 ，那么其渐近线方程为 65分2021新课标在ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，那么 AB= A4 B C D275分2021新课标为计算S=1 + + 填入 ，设计了如图的程序框图，那么在空白框中应 85分2021新课标我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中获得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 95分2021新课标

2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，那么异面直线AD 1与DB1所成角的余弦值为 105分2021新课标假设fx=cosxsinx在a，a是减函数，那么a的最大值是 A B C D115分2021新课标fx是定义域为，+的奇函数，满足f1x=f1+x，假设f1=2，那么f1+f2+f3+f50= =1ab0的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P135分2021新课标曲线y=2lnx+1在点0，0处的线切方程为 145分2021新课标假设x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值为 155分2021新课标sin+cos=l，cos+sin=0，那么sin+= 16

3、5分2021新课标圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 ，SA与圆锥底面所成角为45，假设SAB 的面积为5 ，那么该圆锥的侧面积为 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。一)必考题：共60分。 1712分2021新课标记Sn为等差数列an的前n项和，a1=7，S3=15 1求an的通项公式； 1812分2021新课标如图是某地区2000年至2021年环境根底设施投资额y单位：亿元的折线图为了预测该地区2021年的环境根底设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据

4、2000年至2021年的数据时间变量 t的值依次为 1，2，17建立模型： +13.5t；根据 2021 年至 2021 年的数据时间变量t的值依次为 1，2，7建立模型： =99+17.5t 1分别利用这两个模型，求该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值； 2你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 1912分2021新课标设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8 1求l的方程； 2求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程 2012分2021新课标如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4 ，O 为AC

5、 的中点 1证明：PO平面ABC； 2假设点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM 所成角的正弦值 二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 2210分2021新课标在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为参数方程为，t为参数 1求C和l的直角坐标方程； 2假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1，2，求l的斜率 选修4-5：不等式选讲 232021新课标设函数fx=5|x+a|x2| 1当a=1时，求不等式fx0的解集； 2假设fx1，求a的取值范围 2021年全国统一高考数学试卷理科新课标

6、一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 1D；2A；3B；4B；5A；6A；7B；8C；9C；10A；11C；12D； 一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。 = + 25分2021新课标集合A=x，y|x2+y23，xZ，yZ，那么A 中元素的个数为 A9 B8 C5 D4 即集合A 中元素有9个， 应选：A 35分2021新课标函数fx=的图象大致为 A B C D【分析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特点分别进展判断即可 =

7、fx， 那么函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A， 当x=1时，f1=e 0，排除D 当x+时，fx+，排除C， 应选：B 55分2021新课标双曲线=1a0，b0的离心率为 ，那么其渐近线方程为 = = ， 65分2021新课标在ABC 中，cos = ，BC=1，AC=5，那么 AB= BC=1，AC=5，那么 AB=应选：A = =4 75分2021新课标为计算S=1 + + ，设计了如图的程序框图，那么在空白框中应填入 85分2021新课标我国数学家陈景润在哥德巴赫猜测的研究中获得了世界领先的成果哥德巴赫猜测是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和，如30=7+23在不超过30

8、的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 D和等于30的有7，23，11，19，13，17，共3种， 那么对应的概率P= = ， 95分2021新课标在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= ，那么异面直线AD 1与DB1所成角的余弦值为 【分析】以D 为原点，DA 为x轴，DC 为y轴，DD 1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AD1与DB1所成角的余弦值 A1，0，0，D10，0， ，D0，0，0， B11，1， ， = = ， 105分2021新课标假设fx=cosxsinx在a，a是减函数，那么a的最大值是 A B C D【分析】利用

9、两角和差的正弦公式化简 fx，由，kZ，得，kZ，取 k=0，得 fx的一个减区间为 ， ，结合条件即可求出 a，kZ， 取k=0，得fx的一个减区间为 ， ， 由fx在a，a是减函数， 得那么a的最大值是 应选：A 115分2021新课标fx是定义域为，+的奇函数，满足f1x=f1+x，假设f1=2，那么f1+f2+f3+f50= 【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进展转化求解即可 【解答】解：fx是奇函数，且f1x=f1+x， f1x=f1+x=fx1，f0=0， 那么fx+2=fx，那么fx+4=fx+2=fx， 即函数fx是周期为4的周期函

10、数， f1=2， 那么f1+f2+f3+f4=2+02+0=0， 那么f1+f2+f3+f50=12f1+f2+f3+f4+f49+f50 =f1+f2=2+0=2， =1ab0的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P由F1F2P=120，|PF2|=|F1F2|=2c，那么P2c， c， 代入直线AP： c= 2c+a，整理得：a=4c， 题意的离心率e= = 应选：D 135分2021新课标曲线y=2lnx+1在点0，0处的切线方程为 y=2x 【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 当x=0时

11、，y=2， 曲线y=2lnx+1在点0，0处的切线方程为y=2x 故答案为：y=2x 145分2021新课标假设x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值为 9 【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目的函数得答案 【解答】解：由x，y满足约束条件化目的函数z=x+y为y=x+z， 作出可行域如图， 由图可知，当直线y=x+z过A 时，z获得最大值， 由，解得A5，4， 目的函数有最大值，为z=9 故答案为：9 【分析】把等式两边平方化简可得2+2sincos+cossin=1，再利用两角和差的正弦公式化简为2sin+【解答】解：sin+cos=l， cos+

12、sin=0， 两边平方可得：cos+2cossin+sin=0， 22由+得：2+2sincos+cossin=1，即2+2sin+=1， 2sin+=1 sin+= 故答案为： 165分2021新课标圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 ，SA与圆锥底面所成角为45，假设SAB 的面积为5 ，那么该圆锥的侧面积为 40 【分析】利用条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积 【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为 ，可得sinAMB=SAB 的面积为5 ， = 可得sinAMB=5 ，即 =5 ，即SA=4 SA与圆锥底面所成角

13、为45，可得圆锥的底面半径为：=2 那么该圆锥的侧面积：故答案为：40 =40 三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根要求作答。一)必考题：共60分。 1712分2021新课标记Sn为等差数列an的前n项和，a1=7，S3=15 1求an的通项公式； 【分析】1根据a1=7，S3=15，可得a1=7，3a1+3d=15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可； =及Sn的最小值 【解答】解：1等差数列an中，a1=7，S3=15， a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2， an=7

14、+2n1=2n9； Sn= = =n28n=n4216， 1812分2021新课标如图是某地区2000年至2021年环境根底设施投资额y单位：亿元的折线图为了预测该地区2021年的环境根底设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2021年的数据时间变量 t的值依次为 1，2，17建立模型： +13.5t；根据 2021 年至 2021 年的数据时间计算t=19时， +19=226.1； 利用这个模型，求出该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值是226.1亿元； 根据模型： =99+17.5t， 利用这个模型，求该地区2021年的环境根底设施投资额的预测值是256

15、.5亿元； 2模型得到的预测值更可靠； 从2021年到2021年间递增的幅度较大些， 1912分2021新课标设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8 【分析】1方法一：设直线AB 的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程； ，求得直线AB 的倾斜角，即可求得直线l的斜率，求得直线l2根据过A，B 分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程 【解答】解：1方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为 F1，0，当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足； 那

16、么直线l的方程y=x1； 方法二：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F1，0，设直线 AB 的倾斜角为，由抛物线的弦长公式=直线l的方程y=x1； 2过A，B分别向准线x=1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB 的中点为D，过D 作DD 1准线l，垂足为D，那么|DD 1|= |AA1|+|BB1| 由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，那么r=|DD 1|=4， 以AB 为直径的圆与x=1相切，且该圆的圆心为AB 的中点D， 由1可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4， 那么D3，2， 过点A，B 且与C的准线相切的圆的方程x32+y22=16 2012

17、分2021新课标如图，在三棱锥PABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4 ，O 为AC 的中点 1证明：PO平面ABC； 【分析】1利用线面垂直的断定定理证明POAC，POOB 即可； 2根据二面角的大小求出平面PAM 的法向量，利用向量法即可得到结论 【解答】解：1证明：AB=BC=2 ，O 是AC 的中点， BOAC，且BO=2， 又PA=PC=PB=AC=2 ， 设 = =2，2，0，01 那么 = =2，2，02，2，0=22，2+2，0， 那么平面PAC 的法向量为 =1，0，0， 那么 =2y2 z=0， =22x+2+2y=0 令z=1，那么y= ，x=即 =，

18、，1， = ， 即= ， 【分析】1通过两次求导，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可证明， 2别离参数可得a= 在0，+只有一个根，即函数y=a与Gx= 的图象在0，+只有一个交点结合图象即可求得a 【解答】证明：1当a=1时，函数fx=exx2 那么fx=ex2x， 令gx=ex2x，那么gx=ex2， 令gx=0，得x=ln2 当0，ln2时，hx0，当ln2，+时，hx0， 即函数y=a与Gx= 的图象在0，+只有一个交点 G当x0，2时，Gx0，当2，+时，Gx0， Gx在0，2递增，在2，+递增， fx在0，+只有一个零点时，a=G2= 二选考题：共10分。请考生在第22、23题

19、中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程 2210分2021新课标在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2假设曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1，2，求l的斜率 【分析】1直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进展转化 2利用直线和曲线的位置关系，在利用中点坐标求出结果 转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为+22所以：， 那么：8cos+4sin=0， 解得：tan=2， 【分析】1去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可， 2由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出 当x1时，fx=2x+40，解得2x1， 当1x2时，fx=20恒成立，即1x2， 当x2时，fx=2x+60，解得2x3， 综上所述不等式fx0的解集为2，3， 2fx1， 5|x+a|x2|1， |x+a|+|x2|4， |x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|， |a+2|4， 解得a6或a2， 故a的取值范围，62，+