2021年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） (六).pdf

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1、2021年高考练习：全国统一高考数学试卷（理科）（新课标团）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2.(5 分)设集合 A=x|x2-4x+3 0,1)2则 x+yil则 A A B=()D.(W,3)2=()D.2（5分）A.122设(1+i)x=1+y i,其中 x,B.V23.（5分）已知等差数列 a前9项的和为27,a io=8,则a i o o=()A.100B.99C.98D.974.（5分）某公司的班车在7：00,8：00,8：3 0发车，小明在7：5 0至8：30之间到A.ac bcB.abcbac6.达发车站乘坐班车

2、，且到达发车站的时刻是随机的,()5.A.1B.1 C.23232 2（5分）已知方程,-2-T=1表示双曲线,m +n 3m”-n取值范围是（)A.(-1,3)B.(-1,V 3)C.(0,3)（5分）如图,则他等车时间不超过1 0分钟的概率是C.alogbCblogac9.（5分）执行下面的程序框图,D.logac 0,6 x=-3 为 f(x)的零点，x=2 4工 为 y=f(x)图象的对称轴，且 f(x)在(工，匹)上 单 调，则 3 的最大值为()4 18 36A.11 B.9 C.7 D.5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5 分)设向量(m,1)b=(1,

3、2),且 I a+b；?=!&I?+1 b|则 m=.14.(5 分)(2 x+4).的展开式中，x?的系数是.(用数字填写答案)15.(5 分)设等比数列国 满足ada3=10，324a4=5,则 aia2.an的 最 大 值 为.16.(5 分)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 k g,乙材料1 k g,用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5 k g,乙材料0.3 k g,用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料1 5 0 k g,乙材料9 0 k g,则在不超过

4、600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为 元.三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12 分)ZABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cosc(acosB+bcosA)=c.(0)求 C；(0)若 c=b，AABC的 面 积 为 萼，求4A BC的周长.18.(12分)如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形，AF=2FD,ZAFD=90%且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60.(S)证明平面ABEF_L平面EFDC；(0)求二面角E-BC-A 的

5、余弦值.19.(12分)某公司计划购买2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2 台机器的同时购买的易损零件数.(0)求 X 的分布列：(0)若要求P(XWn)2 0.5,确定n 的最小值；(以购买易损零件

6、所需费用的期望值为决策依据，在 n=19与 n=20之中选其一，应选用哪个？频数f08 9 10 11更换的易损零件数2 0.(12 分)设 圆 x2+y2+2 x-15=0的圆心为A,直线I 过点B(l,0)且与X 轴不重合，I 交圆A于C,D两点，过 B 作 A C 的平行线交A D 于点E.(0)证明|E A|+E B 为定值，并写出点E 的轨迹方程；(团)设点E 的轨迹为曲线C i，直线I 交 J于 M,N 两点，过 B 且与I 垂直的直线与圆A交于P,Q 两点，求四边形M P N Q 面积的取值范围.选修44：坐标系与参数方程2 3.在直角坐标系xO y中，曲线G的参数方程为F=ac

7、ost 为参数，a 0).在以坐标原点(y=l+asint为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：p=4 cos0.(S)说明J是哪种曲线，并将J的方程化为极坐标方程；(0)直线C 3 的极坐标方程为6=劭，其中ao满足tanao=2,若曲线J与 C 2 的公共点都在C 3 上，求 a.2 1.(12 分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2 有两个零点.(0)求 a 的取值范围；()设 Xi，X2 是 f(X)的两个零点，证明：XI+X2 1 的解集.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲2 2.(10分)如

8、图，A O A B 是等腰三角形，ZA O B=12 0.以O为圆心，L)A 为半径作圆.2(0)证明：直线A B 与。O相切；(0)点 C,D在。上，且A,B,C,D四点共圆，证明：A B C D.2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标团）参考答案与试题解析故选：B.【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据更数相等求出x,y的值是解决本题的关键.一、选择题：本 大 题 共12小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设 集 合 A=X；X2-4X+3V0,B=X 2X-3 0,则 A A B=()【考点剖析】解不等式求出集合A,B,结合交

9、集的定义，可得答案.A.(-3,-S)B.(-3,3)C.(1,3)D.(S,3)2 2 2 2【考点】1E：【专题】11：交集及其运算.计算题；40：定义法；5J：集合.【解答】解：集合 A=x|x2 4x+3V0=(1,3),B=x|2x-30=3 +8）,2.*.A D B=（N,3）,2故选：D.【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.2.（5 分）设（1+i）x=l+y i,其中 x,y 是实数，则|x+yi|=（）【考点剖析】根据复数相等求出x,y的值，结合复数的模长公式进行计算即可.A.1B.V2 C.V3 D.2【考点】A8：【专题】34：复数的模.

10、方程思想；40：定义法；5N：数系的扩充和复数.即(,解 得(X=1,即|x+yi|=|l+i|=I y=x(y=l【解答】解：x+xi=1+yi,(1+i)x=1+yi,3.（5分）已知等差数 列 由 前9项 的 和 为27,a io=8,则aw o=（）A.100B.99 C.98 D.97【考点】83：【专题】11：等差数列的性质.计算题；40：定义法：54：等差数列与等比数列.【考点剖析】根据已知可得2 5=3,进而求出公差，可得答案.【解答】解：.等差数列“前9项 的 和 为27,2%广）_ 9 9a5=27,a$=3,又,；aio=8,/.d=1,*aioo=as+95d=98,故

11、选：C.【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答的关键.4.（5分）某公司的班车在7：00,8：00,8：30发车，小 明 在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机 的，则 他 等 车 时 间 不 超 过1 0分钟的概率是()A.i3B.i C.2 D.s2 3 4【考点】CF：【专题】51：几何概型.概率与统计.【考点剖析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案.【解答】解：设小明到达时间为y,当 y 在 7：50 至 8：0 0,或 8：20 至 8：30 时，小明等车时间不超过10分钟，故 =2

12、0=工，40 2故选：B.【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题.2 25.(5分)已知方程一 一 =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的m+n 3mz-n取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,V 3)C.(0,3)D.(0,V 3)【考点】KB：双曲线的标准方程.【专题】11：计算题：35：转化思想；4R：转化法：5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【考点剖析】由已知可得c=2,利用4=(m2+n)+(3m2-n),解得m2=1,又(m2+n)(3m?-n)0,从而可求n的取值范围.【解答】解：,双曲线两焦点间的距离为4,Ac=2,当焦点在x轴上时，可得：4

13、=(m2+n)+(3m2-n),解得：m2=1,2 2 方 程 一-T=1表示双曲线，m +n 3mz-n(m2+n)(3m2-n)0,可得：(n+1)(3-n)0,解得：-l V n V 3,即n的取值范围是：(-1,3).当焦点在y轴上时，可得：-4=(m2+n)+(3m2-n),解得：m2=-1,无解.故选：A.【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础题.6.(5分)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是笙L,则它的表面积是()3A.17n B.18n C.20n D.28n【考点】L!：由三视图求面积、体积.

14、【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离.【考点剖析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积.【解答】解：由题意可知三视图复原的儿何体是一个球去掉工后的几何体，如图：8可得：5 X春口区3=怨 ,R=2.8 3 3它的表面积是：-X4n*22+-|-x n 22=1 7 n-故选：A.【点评】本题考查三视图求解几何体的体积与表面积，考查计算能力以及空间想象能力.7.(5分)函数y=2x?-ex在.2,2的图象大致为()【考点】3A：函数的图象与图象的变换.【专题】27：图表型；48：分析法；51：函数的

15、性质及应用.【考点剖析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法,得答案.【解答】解：*.f(x)=y=2x2-ex l,.*.f(-x)=2(-x)2-e x=2x2-ex,故函数为偶函数，当乂=2 时，y=8-e2G(0,1),故排除 A,B：当 x 0,2时，f(x)=y=2x2-ex,/.f (x)=4x-ex=0 有解，故函数y=2 x 2-e 在 0,2不是单调的，故排除C,故选：D.【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答.8.（5 分）若 a b l,0 c l,则（）A.ac bcC.alogbcblogacB.

16、abcbacD.logaC b l,0 c b l,0 c b。，故A错误；函数f(x)=xc i在(0,+8)上为减函数，故ac iV b c F,故ba yab。，即ab，bac；故B错误；Iogac 0,且 logbCVO,logabl,即 l%b=1运。logbC.故 D 错误；lo gca logbc0 -logac -logbC,故-blogacalogbc,即 alOgbC0,巾 ),x=-三为 f(x)的零点，x=2 4三 为y=f(x)图象的时称轴，且f(x)在(工，匹)上单调，则 3的最大值为()4 18 36A.11 B.9 C.7 D.5当3=11时，-.wH,2.4)

17、=,4.UK4,+6=krc,kGZ,此时f(X)在(n ,1852L)36不单调，不满足题意;当3=9时，-好=krc,kGZ,V 14)W 工，2.(p 71,4此时f(X)在(兀-1852L)36单调，满足题意；故 3的最大值为9,故选：B.【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大.【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性.【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质.【考点剖析】根据已知可得3为正奇数，且u)W 1 2,结合x=-工 为f(x)的零点，x=2 L为4 4y=f(x)图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f(x)在(工

18、，旦L)上单调，可18 36得 3的最大值.【解答】解：V x=-三 为f(x)的零点，x=工 为y=f(x)图象的对称轴,4 4工 g p 2 n+l_ 4 2 L JL,(neN)4 2 4 3 2即 3=2n+l,(n e N)即3为正奇数，.f(X)在(2 L,且L)上单调，则2.-工18 36 36 18 12 2即 解得：0)12,3 6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.(5 分)设向量 a=(m,1)b=(1,2),S.a+b 12=I a 12+1 b 12 则 m=-2.【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11：计算题；29：规律型；35

19、：转化思想；5A：平面向量及应用.【考点剖析】利用已知条件，通过数量税判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可.【解答】解：I a+b|2=I a:2+|b 2,可得a*b=0.向量 a=(m,1),b=(1,2),可得m+2=0,解得m=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力.14.（5 分）（2 x+4）的展开式中，x3的系数是一 10.（用数字填写答案）【考点】DA：二项式定理.【专题】11：计算题：34：方程思想；49：综合法：5P：二项式定理.【考点剖析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令 x 的指数为3,求出r,即可求出展

20、开式中x3的系数.【解答】解：（2 X+4）5的展开式中，通项公式为：T“1=l；（2x）5 r（4）r=2 S ic g.x W，令 5-工=3,解得r=42*的系数2件10.故答案为：10.【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.15.（5 分）设等比数列匕力满足ai+a3=10,a2+a4=5,则 am.a。的最大值为64.【考点】87：等比数列的性质；81：数列与函数的综合.【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；54：等差数列与等比数列.【考点剖析】求出数列的等比与首项，化简a1a2a n,然后求解最值.【解答】解：等比数列 加 满足a1

21、+a3=10,a2+a4=5,可得 q（ai+a3）=5,解得 q=.2ai+q2ai=10,解得 ai=8.n（n-l）nz-n In-n2则 aia2.a.=ai“q-2=2=2 ,12当n=3 或 4 时，表达式取得最大值：2 2=26=64.故答案为：64.【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力.16.（5 分）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 k g,乙材料1 k g,用 5 个工时：生产一件产品B 需要甲材料0.5 k g,乙材料0.3 k g,用3 个工时，生产一件产品A 的利润为2

22、100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料1 5 0 k g,乙材料9 0 k g,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为216000元.【考点】7C：筒单线性规划.【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想.【考点剖析】设 A、B 两种产品分别是x 件和y 件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设 A、B 两种产品分别是x 件和y 件,fxN,ygN由题意，得1.5x+0.5y150j ,z=2100 x+9

23、00y.x+0.3y 4、).2ax2=0设二面角E-BC-A的大小为e,则c o s e=七=-4.2 7 1 9；V3+I*V3+16 1 9，_则二面角E-BC-A的余弦值为-2 M.【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查用空间向量求平面间的夹角，建立空间坐标系将二面角问题转化为向量夹角问题是解答的关键.19.(1 2分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使

24、用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.则2ayj=0a 机 ，取y X i-Z a y a z Oir=(V 3,0,-1).频数:I l.oL_ I I I 口 I I I.8 9 10 11更换的易损零件数(0)求 X 的分布列；(0)若要求P(XWn)2 0.5,确定n 的最小值；(国)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=1 9与n=20之中选其一，应选用哪个？【考点】CG：离散型随机变量及其分布列.【专题】11

25、：计算题；35：转化思想；49：综合法；51：概率与统计.【考点剖析】施)由已知得X 的可能取值为16,17,18,19,20,21,2 2,分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列.(0)由 X 的分布列求出P(XW 18)=红，P(XW 19)=红.由此能确定满足P(XWn)20.525 25中n 的最小值.(团)法一：由 X 的分布列得P(XW 19)=二.求 出 买 19个所需费用期望EXi和买20个所需费25用期望EX2,由此能求出买19个更合适.法二：解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，分别求出n=19时，费用的期望和当n

26、=20时、费用的期望，从而得到买 19个更合适.【解答】解：(龄由已知得X 的可能取值为16,17,18,19,20,21,22,P(X=16)=(-？5-)2=工，100 25P(X=1 7)=鲁 x 鲁 X 2 4，100 100 25P(X=1 8)=(也)2+2 2=&,100 100 25P(X=1 9)=2X 捺翁 2XP(X=2。”(哥 产+2卷 XP(X=2 1)=2 X(需 产=蚩P(X=22)=r-20_)2=A_,400 7 25A X 的分布列为：(翁20.1002=525625，=15,X 16 171819 202122P 1 425 25(0)由(回)知：6256

27、 125 5225125P(XW18)=P(X=16)+P(X=17)+P_ 1 4 6 _ 11(X=18)25 25 25 25P(XW19)=P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)=1 .4 6 6=1725 5 25 25 25,AP(XWn)20.5 中，n 的最小值为19.(0)解法一：由(回)得 P(XW19)=P(X=16)+P(X=17)+P(X=18)+P(X=19)-1 34 i 6+6 _ 1725 25 25 25 25,买 19个所需费用期望：EXi=200X la x +(200X19+500)X-L+(200X19500X2)X-L+(2

28、00X19+500X3)X-L25 25 25 254040,买20个所需费用期望：EX2=200X 20X+(200X20+500)X-L+(200X20+2X500)X i.=4080,25 25 25VEXIEX2,买19个更合适.解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当 n=19 时，费用的期望为：19X200+500X0.2+1000X0.08+1500X0.04=4040,当 n=20 时，费用的期望为：20X200+500X0.08+1000X0.04=4080,买19个更合适.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期

29、望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用.20.(1 2分)设 圆x?+y2+2x-15=0的圆心为A,直线I过点B(1,0)且与X轴不重合，I交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(0)证明lEA|+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(13)设点E的轨迹为曲线C】，直线I交C i于M,N两点，过B且与I垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.【考点】J2：圆的一般方程；KL：直线与椭圆的综合.【专题】34：方程思想；48：分析法；5B：直线与圆；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程.【考点剖析】(龄求得圆A的圆心和半

30、径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=E D,再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，求得a,b,c,即可得到所求轨迹方程；(0)设直线I：x=m y+1,代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|M N|,由PQ1I,设PQ：y=-m(x-1),求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得IPQ,再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围.【解答】解：(0)证明：圆 x2+y2+2x-15=0 即 为(x+1)2+y2=16,可得圆心A(-1,0),半径r=4,由 BEAC,可得/C=ZEBD,fh AC=A D,可得ND=ZC,即为

31、ND=Z E B D,即有 EB=ED,则|E A|+|E B|=|E A|+|E D|=A D|=4,故E的轨迹为以A,B为焦点的椭圆，且有 2a=4,即 a=2,c=1,b=&2_2=2 2则点E的 轨 迹 方 程 为 口 1(yWO)：4 32 2(0)椭圆 C”工 一+.Y =1,设直线 I：x=my+1,4 3由 PQI,设 PQ：y=-m(x-1),(x=iny+l,由 o o 可 得(3rT?+4)y2+6my-9=0,l3 xz+4y=12设 M(X T，yi),N(xz y2)，可得 i+yk-T-，y iy2=-T，3n/+4 3n/+4则|MNI-O.I 36m2.36g

32、 m V (3m2+4)2 3m2+4=12-3nT+4 3m+4A到PQ的距离为d=f TT”：当m=0时，S取得最小值1 2,又一可得SV24返=8 ,1+m2 3即有四边形MPNQ面积的取值范围是 12,8A/3).【点评】本题考杳轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题.21.(12分)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.(0)求a的取值范围；(S)设X2是f(X)的两个零点，证明：XI+X2(xl)2 (X 2-l)2(x-l)2贝U g(xi)=g(xz)

33、=-a,分析 g(x)的单调性，令 m 0,则 g(1+m)-g(1-m)=号门(泰2，1)，设 h(m)=2m+i，m 0,利用导数法可得 h(m)h(0)=0 恒成立，即 g(lm)gmH(1-m)恒成立，令m=l-X i 0,可得结论.【解答】解：(国)二 函数 f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2,A f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a),若 a=0,那么 f(x)=0(x-2)ex=0 x=2,函数f(x)只有唯一的零点2,不合题意；若a 0,那么ex+2a0恒成立，当x V l时，f(x)l时，f(x)0,此时函数为增函数：此时当x=l时，函数f(

34、x)取极小值-e,由f(2)=a 0,可得：函数f(x)在x l存在一个零点；当 xV l 时，exe,x-2 -l (x-2)e+a(x-1)2=a(x-1)2+e(x-1)-e令 a(x-1)2+e(x-1)-e=0 的两根为 ti，tz 且则当 xt2时，f(x)a(x-1)2+e(x-1)-e0,故函数f(x)在x V l存在一个零点；即函数f(x)在R是存在两个零点，满足题意；若-A a 0,则 In(-2a)lne=1,2当 xln(-2 a)时，x-lln (-2a)-llne-1=0,ex+2a 0恒成立，故f(x)单调递增，当 In(-2a)V x V l 时，x-leln

35、2a+2a=0,即r(x)=(x-1)(ex+2a)。恒成立，故f(x)单调递减，当 x l 时，x-10,ex+2aeln 2a)+2a=0,即(x)=(x-1)(ex+2a)0恒成立，故f(x)单调递增，故当x=In(-2 a)时，函数取极大值，由 f(In(-2a)=In(-2a)-2(-2a)+aln(-2a)-l2=a(ln(-2 a)22+IV O 得：函数f(x)在R上至多存在一个零点，不合题意；若 a=-,则 In(-2a)=1,2当 xVl=ln(-2 a)时，x-K O,ex+2a 0恒成立，故f(x)单调递增，当 x l 时，x-10,ex+2aeln 2a+2a=0,即

36、f，(x)=(x-1)(ex+2a)0恒成立，故f(x)单调递增,故函数f(x)在R上单调递增，函数f(x)在R上至多存在一个零点，不合题意；若 alne=1,2当 x V l 时，x-K O,ex+2a 0恒成立，故f(x)单调递增,当 lV x V In (-2 a)时，x-l 0,ex+2aln(-2 a)时，x-l 0,ex+2aeln 2 a t+2a=0,即f(x)=(x-1)(ex+2a)0恒成立，故f(x)单调递增,故当x=l时，函数取极大值，由 f(1)=-eVO 得：函数f(x)在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为(0,+8)证明：(回)V x i，X

37、2是f(x)的两个零点，.f(XI)=f(X2)=0,且 X 1 W 1,且 X 2#l，.X.X.(X|-2)e(x2-2)e(x-2)e令 g(x)=-z,贝i g(xi)=g(x2)=-a,(x-1)2,(x-2)2+le g(x)=-：.(x-I/当x l时，g#(x)l时，g*(x)0,g(x)单调递增；设 m 0,则 g(l+m)-g(1-m)=吟0】-号/F(薯e2n+l),n/IT/设 h(m)=Q ke2，,m 0,ITH-1则h(m)=2m22 m恒成立,(1)2即h(m)在(0,+8)上为增函数，h(m)h(0)=0 恒成立，即 g(1+m)g(1-m)恒成立，令 m=1

38、-Xi0,贝！J g(1+1-X1)g(1-1+X1)Og(2-Xi)g(Xi)=g(X2)2-X1X2即 XI+X2 0).在以坐标原点(y=l+asint为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=4cos0.(S)说明J是哪种曲线，并将C i的方程化为极坐标方程；(0)直线C3的极坐标方程为6=必，其中ao满足tanao=2,若曲线J与C2的公共点都在C3,求a.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QE：参数方程的概念.【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5S：坐标系和参数方程.【考点剖析】(团)把曲线C i的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可

39、知曲线J是圆，化为一般式，结合x?+y2=p2,y=psinB化为极坐标方程：(0)化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆J与C2的公共弦所在直线方程，把 J与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得l-a 2=0,则a值可求.【解答】解：(龄 由 产acost,得 了acost,两式平方相加得，x2+(y-1)2=a2(y=l+asint(y-l=a sin t J为 以(0,1)为圆心，以a为半径的圆.化为一般式：x2+y2-2y+l-a2=0.由 x2+y2=p2,y=psin0,得 p?2psin0+l-a2=0：(0)C2：p=4 c o s 0

40、,两边同时乘 p 得 p2=4pcosB,.x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.由 C3：0=ao 其中 ao 满足 tanao=2,得 y=2x,v曲线C i与c2的公共点都在a上，Ay=2x为圆C i与C2的公共弦所在直线方程，-得：4x-2y+l-a2=0,即为 C3,1-a2=0Aa=1(a 0).【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题.选修4-5：不等式选讲2 4.已知函数 f(x)=|x+11 -|2x-3.(0)在图中画出y=f(x)的图象：(0)求不等式f(x)的解集.工)U(1,3)U

41、(5,+8).3则I f (x)I 1的 解 集 为(-8【考点】&2：带绝对值的函数；3 A：函数的图象与图象的变换.【专题】3 5：转化思想；48：分析法；5 9：不等式的解法及应用.【考点剖析】(回)运用分段函数的形式写出f (x)的解析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；(团)分别讨论当x W-1时，当-1 VXV_|时，当x N|时，解绝对值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集.x-4,x T3v-9-1 f v1,可得当 x W-1 时，x-4 1,解得 x 5 或 x 1,解得x 1 或 xvL,2 3即有-I V x v l _或 l x|时，4-x|l,解得x 5 或 x V 3,即有x 5 或 产 xV3.综上可得，xV_L 或 l x 5.3