东财计量经济学课后习题.pdf

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1、第一章经济计量学的特征及研究范围基本概念(1)经济计量学(4)时间序列数据(7)线性回归模型(1 0)因果关系练习题(2)数理经济学(5)横截面数据(8)自变量(1 1)统计关系(3)经济计量学方法论(6)合并数据(9)解释变量I、经济计量学的定义？2、计量经济学的研究对象和内容是什么？3、为什么要学习经济计量学？4、经济计量学与数理经济学有什么区别？5、我们经常用到的统计数据的类型有哪些？6、计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？7、模型检验包括儿个方面？具体含义是什么？8、建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？9、经济计量学的方法论是什么？请结合具体实例进行阐述。1 0、

2、1 9 9 8 年，为应对亚洲金融危机，我国政府提出了实施“积极的财政政策”的主张。积极财政政策的主要内容就是通过发行国债，支持重大的基础设施建设，以此来拉动经济增长。2 0 0 3年 3 月 5日朱镭基总理在第十届全国人民代表大会第一次会议上所作的政府工作报告中指出：“这几年，面对国际经济环境严峻和国内有效需求不足的困难局面，我们采取的最重要举措，就是果断地把宏观调控的重点，从实行适度从紧的财政政策和货币政策，治理通货膨胀，转为实行扩大内需的方针，实施积极的财政政策和稳健的货币政策，抑制通货紧缩趋势，并在实践中适时完善政策措施，把握调控力度，确保取得成效。”请你结合有关经济理论，联系实际背景

3、，谈谈怎样运用经济计量学研究经济问题的方法对实施的积极的财政政策所取得的成效进行实证研究？1 1、下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型，为什么？(1)5,=1 1 2.0 +0.1 2/?,；其中S 为第，年农村居民储蓄增加额(单位：亿元)，R 为第t年城镇居民可支配收入总额(单位：亿元)。(2)S-=4 4 3 2.0 +0.3 R,其中S”为第7 一1 年农村居民储蓄余额(单位:亿元)，R,为第f 年农村居民纯收入总额(单位：亿元)。12、指出下列模型中的错误，并说明理由：RS,=8300.0-0.24/?/,+1.12IV,其中，R S 为第 年社会消费品零售总额（单位：亿元

4、），R/,为第，年居民收入总额（单位：亿元）（城镇居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），/匕为第/年全社会固定资产投资总额（单位：亿元）。习题答案1、计量经济学是经济学的一个分支学科，以揭示经济活动中客观存在的数量关系为主要内容，是由经济学、统计学和数学的三者结合而成的交叉性学科。2、计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究经济现象中的具体数量规律，换而言之，计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的数量关系进行研究。计量经济学经济的内容大致包括两个方面：一是方法论，即计量经济学方法或者理论计量经济学；二是应用，即应用计量经济学。无论是理论计量经济学还是应用

5、计量经济学，都包括理论、方法和数据三要素.3、经济计量学（Econometrics）就是经济的计量。经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的门社会科学。经济计量学运用数理统计知识分析经济数据，对构建于数理经济学基础之上的数学模型提供经验支持，并得出数量结果。4、数理经济学（mathematical economics）主要关心的是用数学公式或数学模型来描述经济理论，而不考虑对经济理论的度量和经验解释。而经济计量学主要是对经济理论的经验确认。5、（1）时间序列数据；（2）横截面数据；（3）合并数据（时间序列数据与横截血数据的联合）6、计量经济学模型主要有以下应用领域：（

6、1）结构分析，即研究一个或几个经济变量发生变化及结构参数的变动对其他变量以至整个经济系统产生何种影响。其原理是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。（2）经济预测，即进行中短期经济的因果预测，其原理是模拟历史，从已发生的经济活动中找出规律。（3）政策评价，即利用计量经济学模型定性分析政策变量变化对经济系统运行的影晌，是对不同政策执行情况的“模拟仿真”。（4）检验与发展经济理论，即利用计量经济学模型和实际统计资料实证分析某个理论假说正确与否。其原理是如果按照某种经济理论建立的计量经济学模型可以很好地拟合实际观察，则意味着该理论是符合客观事实的，否则，表明该理论不能解释客观事实。7、模型检验主要包括经

7、济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验四个方面。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号和大小是否与根据人们的经验的经济分析拟定的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随即干扰性的序列相关性检验、异方差检验，解释变量的多重共线性检验，模型设定的偏差性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性及样本容量发生变化时的灵敏度，以确定所建立的模型时都可以用于样本观测值以外的范围。8、建立与应用计量经济学模型的主要步骤如卜：（1）设定理论模型，即包括选择

8、模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；（2）收集数据样本，要考虑数据的完整性、准确性、可 比 性 和 致 性；（3）估计模型参数；（4）模型检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。9、参考答案：现在我们要研究收入与消费的关系（1）根据经济理论，收入是影响消费支出的重要因素之一（2）收集中国1 9 8 0 2 0 0 0 年间年人均可支配收入、年人均生活费支出数据（不变价，单位人民币元）（3）I N=年人均可支配收入，C=年人均生活费支出，假定年人均可支配收入与年人均生活费支出之间存在线性关系，可以建立如下模型C=B1+B2IN（4）因为

9、除了收入外，还有其他因素影响消费（如价格等），用误差项代表其他影响消费的因素，建立经济计量模型C=B+B21N+U（5）用最小二乘法估计模型参数（6）对模型进行参数检验、总体检验，检验参数的符号，B 2 的估计值b 2 应该为正，且小于等于l o（7）根据得到的模型可以分析我国居民的边际消费倾向，并与发达国家的数据进行比较，也可以根据预期的收入水平预测消费支出1 0、答案要点：经济计量学研究经济问题的一般步骤是（1）经济理论或假设；（2）收集数据；（3）建立数学模型；（4）建立经济计量模型；（5）经济计量模型的参数估计；（6）检查模型的准确性；（7）显著性检验；（8）运用模型进行预测。积极的财

10、政政策的主要内容，运用经济增长理论，结合我国实际的背景，着重分析政府投资的作用。1 1、(1)不是。因为农村居民储蓄增加额应与农村居民可支配收入总额有关，而与城镇居民可支配收入总额之间没有因果关系。(2)不是。第年农村居民纯收入对当年及以后年份的农村居民储蓄有影响，但不对第年的储蓄产生影响。1 2、一是居民收入总额前的参数的符号有误，应该是正；二是全社会固定资产投资总额这解释变量选择有误，它对社会消费品零售总额应该没有直接的影响。第二章双变量模型：假设检验基本概念(1)总体回归函数(2)样本回归函数(3)随机的总体回归函数(4)线性回归模型(5)随机干扰项(6)残差项(7)条件期望(8)回归系

11、数(或回力参数)(9)回归系数的估计量(1 0)最小二乘法练习题1、填空：(1)在经济计量模型中引入反映 因素影响的随机扰动项/，目的在于使模型更符合 活动。(2)在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下儿条：a因为人的行为的社会环境与自然环境的 决 定 了 经 济 变 量 本 身 的；b建立模型时其它被省略的经济因素的影响都归入了 中；c在模型估计时，与归并误差也都归入了随机扰动项中；d由于我们认识的不足，错误地设定了 一与 之间关系的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此而产生的误差也包含在随机扰动项中了。(3)模型线性的含义，就变量而言，指 的 是 回 归

12、模 型 中 变 量 的；就参数而言，指的是回归模型中的参数的 通常线性回归模型的线性含义是就 而言的。2、判断正误(1)随机误差项和残差项是一回事。(2)总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。(3)线性回归模型意味着变量是线性的。(4)在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。(5)随机变量的条件均值和非条件均值是一回事。(6)总体回归函数中的回归系数是随机变量，样本回归函数中的回归系数是参数。(7)在实际中，双变量回归模型没有什么用，因为因变量的行为不能由一个解释变量解释。3、判别下列模型是否为线性回归模型:X=。+加外)（2）Do+O J n X i+/（3）lnX=A

13、+/?|Xj+%（4）1 nK=&+PJnXj+%（6）Y j=00+0；X i+%4、下表给出了每周家庭的消费支出Y(美元)与每周家庭的收入X(美元)的数据。每周家庭的收入X每周家庭的消费支出Y8 010012 014 016 018 02 002 2 02 4 02 6 05 5,6 0,6 5,7 0,7 56 5,7 0,7 4,8 0,8 5,8 87 9,8 4,9 0,9 4,9 88 0,9 3,9 5,103,108,113,115102,107,110,116,118,12 5110,115,12 0,13 0,13 5,14 012 0,13 6,14 0,14 4,14

14、 513 5,13 7,14 0,15 2,15 7,16 0,16 213 7,14 5,15 5,16 5,17 5,18 915 0,15 2,17 5,17 8,18 0,18 5,19 1(a)对每一收入水平，计算平均的消费支出，E(Y I X 即条件期望值。(b)以收入为横轴，消费支出为纵轴作散点图。(c)在该散点图上，作出(a)中的条件均值点。(d)你认为X与Y之间，X与Y的均值之间的关系如何？(e)写出其总体回归函数及样本回归函数。总体回归函数是线性的还是非线性的？5、根据上题中给出的数据，对 每 个X值，随机抽取一个Y值，结果如下:Y 7 0 6 5 9 0 9 5 110

15、115 12 0 14 0 15 5 15 0X 8 0 100 12 0 14 0 16 0 18 0 2 00 2 2 0 14 0 2 6 0(a)以Y为纵轴，X为横轴作图。(b)你认为Y与X之间是怎样的关系？(c)求样本回归函数？写出计算步骤？(d)在同一个图中，做出样本回归函数以及从习题5中得到的总体回归函数。(e)总体回归函数与样本回归函数相同吗？6、证明：E ei=0,从而证明：E(e)=0o7、证明：Ee j X j=08、证明；9、假定有如下的回归结果=2.6911-0.4795%,其中，Y表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数)，X表示咖啡的零售价格(单位：美元/杯)，t

16、表示时间。问：(1)这是一个时间序列回归还是横截面序列回归?做出回归线。(2)如何解释截距的意义?它有经济含义吗?如何解释斜率?(3)能否求出真实的总体回归函数？(4)根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率XX/Y,依据上述回归结果，你能求出对咖啡需求的价格弹性吗?如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？10、表 2 1给出了某社区每月家庭的收入X与消费支出Y的调查数据。(1)对每一收入水平，计算平均的消费支出E(Y I X j),即条件期望值。(2)以收入为横轴，以消费支出为纵轴作散点图。在散点图中，作出(1)中的条件均值点。你认为X与 Y之间，X与 Y的均值之间的关系如何？(3)写出其总体回归

17、函数。(4)如果对每一个X 值，随机抽取一个Y值，结果如表2 2 所示。求样本回归函数。在同一个图中，作出总体回归线与样本回归线，它们相同吗？表 2-1单位：元每月收入X每月消费支出Y8 005 5 0,6 00,6 5 0,7 00,7 5 010006 5 0,7 00,7 4 0,8 00,8 5 0,8 8 012 007 9 0,8 4 0,9 00,9 4 0,9 8 014 008 00,9 3 0,9 5 0,103 0,108 0,113 0,115 016 00102 0,107 0,1100,116 0,118 0,12 5 018 001100,115 0,12 00,

18、13 00,13 5 0,14 002 00012 00,13 6 0,14 00,14 4 0,14 5 02 2 0013 5 0,13 7 0,14 00,15 2 0,15 7 0,16 00,16 2 02 4 0013 7 0,14 5 0,15 5 0,16 5 0,17 5 0,18 9 02 6 0015 00,15 2 0,17 5 0,17 8 0,18 00,18 5 0,19 10表 2-2 单位：元Y7 006 5 09 009 5 01100115 012 0014 0015 5 015 00X8 00100012 0014 0016 0018 002 0002

19、2 002 4 002 6 00答案基本概念解释(1)总体回归函数，将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数。(2)样本回归函数，从总体抽出的若干组数据形成的样本所建立的被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数。(3)随机的总体回归函数，含有随机干扰项的总体回归函数(相对于条件期望而言的)。(4)线性回归模型，既指对变量是线性的，也指对参数是线性的回归模型。(5)随机干扰项也称随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。(6)残差项，是一个随机变量，是针对样本回归函数而言的。(7)条件期望又称条件均值，是指解释变量取特定值时被解释变量的期望值。(8)回归系数(或回归参数

20、)回归模型中未知的但却是固定的参数。(9)回归系数的估计量，用已知样本提供的信息所估计出来的总体未知参数的结果。(10)最小二乘法，根据使估计的残差平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。练习题提示1,(1)不确定性客观经济(2)随机性随机性随机性随机扰动项测量误差被解释变量解释变量(3)指数是1 次的指数是1 次的，参数2、均错。3、(1)-(4)为线性的；其他为非线性的。4、(a)X801 0 01 2 01 4 01 6 01 802 0 02 2 02 4 02 6 0E(YIX)6 577891 0 11 1 31 2 51 3 71 4 91 6 11 73(b)(d)X 和 Y之

21、间存在高度的线性相关关系，而 X 和 Y的均值之间存在精确的线性相关关系。(e)总 体 回 归 函 数 为 (丫 区)=综+5 区，样本回归函数为=瓦+。阳。(f)总体回归函数线性。5、(a)(b)X和Y之间高度线性相关。(c)XYX YX2 x yy2 X2xy807056006400-1620-104010816002624400168480010065650010000-1600-1045109202525600001672000120901080014400-1580-1020104040024964001611600140951330019600-1560-1015103022524

22、3360015834001601101760025600-1540-10001000000237160015400001801152070032400-1520-995990025231040015124002001202400040000-1500-990980100225000014850002201403080048400-1480-970940900219040014356002401553720057600-1460-955912025213160013943002601503900067600-1440-96092160020736001382400总和斜率截距1700%=1110

23、Y-b2X205500 322000-15300-9990 9988900.1 5 3 0 1 5 0 0=0.65273923442000=1110 0.652739*1700=0.3442542344200015301500(d)（e）总体回归函数与样本回归函数不同。6、证明Z X=E（工 _%_ 4*,）=2 匕 =n y-n（Y-blX）-n blX=07、证明Z*=Z，（x,-又）=Z“x,一=Z/Xj=Z（x 一瓦一仇 x j x,=Z x/%Z x,一4 Z x；=Z x/-（一”）又一仇 Z x；=Z X/.疗 一A（Z X：又2）=o8、证明Z a X+比=。9、（1）这是一

24、个时间序列回归（图略）。（2）截距2.6 9 1 1 表示咖啡零售价在每磅0 美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.6 9 1 1杯，这个数字没有明显的经济意义；斜率一0.4 79 5 表示咖啡零售价与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1 美元，则平均每天每人消费量减少0.4 79 5 杯，即约半杯。（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X 值及与之对应的丫值。1 0、（1）每月家庭收入水平下，消费支出的条件均值计算见表2-6。表 2-6每月家庭收入X元800 1000 1200 14

25、00 1600 1800 2000 2200 2400 2600550650790800102011001200135013701500600700840930107011501360137014501520每月家庭650740900950110012001400140015501750消费支出7008009401030116013001440152016501780Y元7508509801080118013501450157017501800880113012501400160018901850115016201910条件概率1/51/61/51/71/61/61/51/71/61/7条件均

26、值6507708901010113012501370149016101730(2)以收入为横轴，以消费支出为纵轴作散点图，如图2 1 所示。其中条件均值点显示为“0”的点，这些点近似形成一条直线(虚线表示)。显然，X与 Y之间是正向相关关系；X与 Y的均值间的关系近似线性。(图略)(3)由 于/与 r 的均值间呈现线性关系，可以估计总体回归函数如下：任取两点(80 0,6 5 0),(2 6 0 0,1 73 0),写出总体回归方程g(y|x)_ x-8001730-650-2600-800整理得E(y|X)=170+0.6X(4)在 EV i e ns 软件下，容易得到样本回归函数为%=24

27、4.6+0.509 IX；(3.81)(1 4.2 4)R2=0.9 6 2(6)可以同时画出了总体回归线与样本回归线，可以看出两者并不相同。原因是存在随机误差。第三章双变量模型：假设检验基本概念(1)古典线性回归模型基本假定(2)高斯马尔可夫定理(3)估计量的标准差(4)总的圈差平方和(T S S)(5)回归平方和(E S S)(6)残差平方和(R S S)(7)协方差(8)拟合优度(V)(9)f 检验练习题1.参数估计量的无偏性和有效性的含义是什么？2.线性回归模型的基本假设有哪些？违背基本假设的计量经济学模型是否就不可以估计？3.已知回归模型E=a +N+,式中E 为某类公司一名新员工的

28、起始薪金(单位：元)，N 为所受教育水平(单位：年)。随机干扰项 的分布未知，其他所有假设都满足。(1)从直观及经济角度解释 和 尸。(2)OLS估计量a 和夕满足线性性、无偏性及有效性吗?简单陈述理由。(3)对参数的假设检验还能进行吗?简单陈述理由。4.在上例中，如果被解释变量新员工起始薪金的计量单位由元改为百元，估计的截距项与斜率项有无变化?如果解释变量所受教育水平的度量单位由年改为月，估计的截距项与斜率项有无变化？5.对于人均存款与人均收入之间的关系式S =+4 工+%,使用美国36年的年度数据，得到如下估计模型(括号内为标准差)：$=384.105+0.067匕&=0.538(151.

29、105)(0.011)(1)的经济解释是什么？(2)a和 的符号是什么?为什么？实际的符号与你的直觉一致吗?如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？(3)你对于拟合优度有什么看法吗？(3)检验是否每一个回归系数都与零显著不同(在1%水平下)。同时对零假设和备择假设，检验统计值及其分布和自由度，以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？6.假设已经得到关系式丫 =。+四*的最小二乘估计，试回答：(1)假设决定把X 变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?如果把丫变量的单位扩大10倍，又会怎样？(2)假定给X 的每个观测值都增加2,对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?

30、如果给丫的每个观测值都增加2,又会怎样？7 .现代投资分析的特征线涉及如下回归方程：其中，人表示股票或债券的收益率，%表示有价证券的收益率(用市场指数表示，如标准普 尔 5 0 0 指数)，.表示时间。在投资分析中，巴被称为债券的安全系数，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依 据 19 5 6 19 7 6 年间24 0 个月的数据，F o gler和 G anpathy 得 到 I B M 股票收益率的回归方程如下：；=0.7 26 4+1.0 5 9 8 加(0.30 0 1)(0.0 7 2 8)R2=0.4 7 10(D 解释回归参数的意义。如何解释心？(3

31、)安全系数月1的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，检 验 I B M 的股票是否是易变股票(。=5%)。8 .假设某人通过一容量为19 的样本估计了消费函数弓一+,匕+%，并获得下列结果：C=15 +0.8 1匕(3.1)(18.7)*=0 9 8(1)利用/值检验假设/二 (取显著水平为5%)。(2)确定参数估计量的标准差。(3)构 造/的 9 5%的置信区间，这个区间包括0吗？9 .表 23 给出了某国19 9 0 19 9 6 年间的C P I 指数与S&P 5 0 0 指数。(1)以C P I 指数为横轴，S&P 指数为纵轴作图。(2)你认为C P I 指数与S&P 指数

32、之间关系如何？(3)考虑下面的回归模型:S&P,二仇+四 CPL+U,根据表中的数据运用O L S估计上述方程，并解释所得结果。表 2-3年 份CPI指数S&P指数年 份CPI指数S&P指数19 9 0130.7334.5 919 9 414 8.24 6 0.3319 9 1136.237 6.1819 9 515 2.45 4 1.6 419 9 214 0.34 15.7 419 9 615 9.66 7 0.8 319 9 314 4.54 5 1.4 110.表 2-4给出了美国30 所知名学校的M B A 学 生 19 9 4 年基本年薪(A SP),G P A 分数(从14 共四

33、个等级)，G M A T分数，以及每年学费(X)的数据。(1)用双变量回归模型分析G P A 分数是否对A SP 有影响？(2)用合适的回归模型分析G M A T分数是否与A SP 有关？(3)每年的学费与A SP 有关吗?你是如何知道的?如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的？(4)你同意高学费的商业学校意味着高质量的M B A 成绩吗?为什么？表 2-4学 校ASP/美元 GPA分 数 GMAT分数 X/美元H a r v a r d1026303.465023894St a n f o r d1008003.366521189C o l u m b i a1004

34、803.364021400D a r t m o u t h954103.466021225W h a r t o n899303.465021050N o r t h w e s t e r n846403.364020634C h i c a g o832103.365021656MI T805003.565021690V i r g i n i a742803.264317839U C L A740103.564014496B e r k e l e y719703.264714361C o r n e l l719703.263020400N Y U706603.263020276D

35、u k e704903.362321910C a r n e g i e Me l l o n598903.263520600N o r t h C a r o l i n a698803.262110132Mi c h i g a n678203.263020960T e x a s618903.36258580I n d i a n a585203.261514036P u r d u e547203.25819556C a s e W e s t e r n572003.159117600G e o r g e t o w n698303.261919584Mi c h i g a n

36、St a t e418203.259016057P e n n St a t e491203.258011400So u t h e r n Me t h o d i s t609103.160018034T u l a n e440803.160019550I l l i n o i s471303.261612628I o w a416203.25909361Mi n n o t a482503.260012618W a s h i n g t o n441403.36171143611.表 2-5给出了 1988年 9 个工业国的名义利率(丫)与通货膨胀率(X )的数据。(1)以利率为纵

37、轴，以通货膨胀率为横轴作图；(2)用 O L S进行回归分析；(3)如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何？表 2-5国家Y%X%国家Y%X%澳大利亚11.97.7墨西哥66.351.0加拿大9.44.0瑞典2.22.0法国7.53.1英国10.36.8德国4.01.6美国7.64.4意大利11.34.812.设回归模型指定为工=外，+，这里，满足所有的基本假设。现给出了参数一的估A YX,Y,计量：乙，证明万是尸的无偏估计量。答案基本概念解释(1)线性回归模型的基本假设有两大类：一类是关于随机干扰项的，包括零均值，同方差，非序列相关，正态分布等假设；另一类是关于随机解释变量的，主

38、要有：解释变量是非随机的，如果是随机变量，则与随机干扰项不相关。(2)若满足古典线性回归模型的基本假定，在所有无偏估计量中，O L S估计量具有最小方差性。(3)估计量的标准差，度量一个变量变化大小的测度量。(4)总的离差平方和(T SS),用以度量被解释变量的总变动。(5)回归平方和(E SS),用以度量山解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。(6)残差平方和(R SS),用以度量实际值与拟合值之间的差异，是由解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。(7)协方差，度量两个变量之间关联程度的统计量。(8)拟合优度(R 2),检验模型对样本观测值的拟合程度，该值越接近1,拟合程度越好

39、。(9)f 检验，对每个解释变量进行的显著性检验。习题答案1.参数估计量的无偏性是指参数估计量的均值等于模型的参数的真实值；参数估计量的有效性是指在所有的线性无偏估计量中，该参数估计量的方差最小。2.线性回归模型的基本假设有两大类：一类是关于随机干扰项的，包括零均值，同方差，非序列相关，正态分布等假设；另一类是关于随机解释变量的，主要有：解释变量是非随机的，如果是随机变量，则与随机干扰项不相关。实际上，这些假设都是针对普通最小二乘法的。在违背这些基本假设的情况下，普通最小二乘估计量就不再是最优线性无偏估计量，因此使用普通最小二乘法进行估计已没有多大意义。但模型本身还是可以估计的，尤其可以通过最

40、大似然法等其他原理进行估计。3.(1)&+/N为接受过N年教育的员工的总体平均起始薪金。当N为零时，平均薪金为a,因此。表示没有接受过教育的员工的平均起始薪金。是每单位N变化所引起的 的 变 化，即表示每多接受一年教育所对应的薪金增加值。A 金(2)0LS估计量a和夕仍满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的成立无需随机干扰项”的正态分布假设。(3)如果的分布未知，则所有的假设检验都是无效的。因为f检验与尸检验是建立在“的正态分布假设之上的。4.首先考察被解释变量度量单位变化的情形。以E*表示以百元为度量单位的薪金，则E=E，xQQ=a+/3N+u由此有如下新模型：E*=a*+夕N+u*a*

41、J3N ua-p-小=-这里 100,100,100,即估计的截距项与斜率项均为原回归系数的1/100再考虑解释变量度量单位变化的情形。设N*为用月表示的新员工受教育的时间长度，则N*=1 2 N,于是E-a-(3N+u a+|2+11E=a+邑 N*+u或12可见，估计的截距项不变，而斜率项将为原回归系数的1/12。5.(1)尸为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。(2)由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此。符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期月的符号为正。实际回归式中，尸的符号为正，与预期的一致

42、；但截距项为正，与预期不符。这可能是由于模的错误设定造成的。例如，家庭的人口数可能影响家庭的储蓄行为，省略该变量将对截距项的估计产生影响：另一种可能就是线性设定可能不正确。(3)拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中5 3.8%的拟合优度表明收入的变化可以解释储蓄中5 3.8%的变动。(4)检验单个参数采用f 检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下，在零假设下t 分布的自由度为-2 =3 6-2 =3 4。由f 分布表可知，双 侧 1%下的临界值位于2.7 5 0 与 2.7 0 4 之间。斜率项计算的f 值为0.0 6 7 /0.0 1 1=6.0 9 截

43、距项计算的，值为 3 8 4.1 0 5 /1 5 1.1 0 5=2.5 4。可见斜率项计算的，值大于临界值,截距项小于临界值,因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。X 工6.(1)记 X*为原变量X 扩 大 1 0 倍的变量，则 1 0 ,于是丫=自+自x=4+笈 需=&+副*可见，解释变量的单位扩大1 0 倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原来回归系数的 1/1 0。y*y =同样地，记 丫 为原变量y扩 大 i o 倍的变量，则 io,于是y*布=4+必即y=lOA +i o/x可见，解释变量的单位扩大1 0 倍时，回归的截距项和斜率项都会比原来回归系数的扩大1 0

44、 倍。(2)记 X*=X+2,则原回归模型变为Y=0。+=用+P(X*-2)=(用 一2 4)+力X*记 =丫+2,则原回归模型变为Y*-2 =0 o”Xy*=(A,+2)+u可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。7.(1)回归方程的截距0.7 2 6 4 表明当与为。时的股票或债券收益率，它本身没有经济意义；回归方程的斜率L 0 5 9 8 表明当有价证券的收益率每上升(或下降)1 个点将使股票或债券收益率上升(或下降)1.0 5 9 8 个点。(2)R2为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.设的股票或债券

45、收益率的变化是由蜀的变化引起的。当然解=0.4710也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。(3)建立零假设。：4备择假设。=605,“=2 4 0,查表得临界值d 5(238)=1.6 4 5,由于公-1 J.0 5 9 8-1SA-0.0728=0.8214 1.645故接受零假设”。：笈=1 ,拒绝备择假设修：41。说明此期间IBM的股票不是易变证券。8.(1)由于参数估计量9 的，值的绝对值为1 8.7,明显大于2,故拒绝零假设厅=,从而月在统计上是显著的。=4.84(2)参数。的估计量的标准差为3.10.81参数的估计量的标准差为18.7=0.043(3)由(2)的结果知月的95%的

46、置信区间为(O.81-roo25(19-2)x 0.043,0.81+f0025(19-2)x 0.043)=(0.719,0.901)显然这个区间不包括0。9.(1)利用所给数据作图如下:S&P(2)从上图可见，CPI指数与S&P指数正相关，且呈近似的线性关系。(3)使用EViews软件回归显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点：截距表示当CPI指数为0 时，S&P指数为一1137.8 2 6 4,此数据没有明确的经济意义。1 0 .(1)使用EV i e w s 软件，AS P对 G PA分数的回归,从回归结果看，G PA分数的

47、系数是统计显著的，对 AS P有正的影响。(2)使用EV i e w s 软件，AS P对 G M AT 分数的回归，从回归结果看，AS P对 G M AT 分数显著正相关。(3)回归结果显示，每年的学费与AS P显著正相关。学费高，AS P就高；但学费仅解释了AS P变化的一部分(不到5 0%),明显还有别的因素影响着AS Po(4)回归结果显示，尽管高学费的商业学校与高质量的M B A 成绩略有正相关性，但学费对G PA 分数的影响是不显著的，而且也无法得出学费是影响G PA 分数的主要原因的结论。11.(2)回归结果/=2.6362+1.2503X：t (3.813)(31.7 9)/=

48、0.9931(3)回归结果显示，如果实际利率不变，名义利率与通货膨胀率呈正向关系；斜 率 1.25 0 3表明通货膨胀率上升1 个点，名义利率上升1.25 个点。12.证明E 而）=EE（X Z x,（阳+“,）=E第四章多元回归：估计与假设检验基本概念(1)多元线性回归模型;(2)偏回归系数;(3)正规方程组;(4)调整的多元可决系数;(5)多重共线性;(7)受约束回归;(6)联合假设检验;(8)无约束回归。练习题1.多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？2.在多元线性回归分析中，f 检验与尸检验有何不同?在一元线性回归分

49、析中二者是否有等价的作用？3.为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？4 .在一项调查大学生一学期平均成绩(v)与每周在学习(X i)、睡觉(乂2)、娱乐(乂3)与其他各种活动()所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：Y =4+川/+四乂2+A 3X 3+4X 1 9 7 1 年的钢产量可能为42.1 千吨。5,两个参数的估计值分别为2.2 9 4和 1.6 6 o6、（1）模 型 A斜率表示若咖啡价格上升1 美元，每人每天消费杯数将下降0.47 9 5 杯。模型 B的斜率给出消费杯数对咖啡价

50、格的弹性。（2）0.2 1 9 0.（3）-0.2 5 3（4）是缺乏弹性。（5）截距表示咖啡价格为1 时，每人每天消费E X P 0.7 7 4杯。第六章包含虚拟变量的回归模型基本概念（1）虚拟变量；（3）方差分析模型（5）虚拟变量陷阱（2）虚拟变量模型；（4）协方差分析模型（6）基准类练习题1、在做下列假设检验时.，你需要引入多少虚拟变量？（1）一年中的1 2 个月呈现季节趋势；（2）一年中的双月呈现季节趋势。2、下面的变量是定性的还是定量的？（1）美国国际收支差额；（2）政党联盟；（3）美国对中国的出口；（4）联合国会员；（5）消费者价格指数；（6）教育程度；（7）欧共体成员；（8）关贸