高级计量经济学课后习题参考答案7299.pdf

《高级计量经济学课后习题参考答案7299.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高级计量经济学课后习题参考答案7299.pdf（19页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、4000X 元，1200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：（1）在 50007000 元之间的概率；（2）超过 8000 元的概率；（3）低于 3000 元的概率。（1）根据附表 1 可知 0.830.5935F，2.50.9876F PS：在附表 1 中，F ZP xxz（2）80001080003XXXXXP XPP=（3）3000530006XXXXXP XPP=据统计 70 岁的老人在 5 年内正常死亡概率为，因事故死亡的概率为。保险公司开办老人事故死亡保险，参加者需缴纳保险费 100 元。若 5 年内因事故死亡，公司要赔偿a元。应如何测算出a，才能使公司可期望获益；若有 100

2、0 人投保，公司可期望总获益多少？设公司从一个投保者得到的收益为X，则 X 100 100-a P 则 1000.02E Xa 故要是公司可期望获益，则有 1000.02E Xa0，即5000a PS：赔偿金应大于保险费？1000 人投保时，公司的期望总收益为1000 1000.0210000020aa 写出过原点的一元、二元线性回归模型，并分别求出回归系数的最小二乘估计。解答：过原点的一元线性回归模型为YX 约束最小二乘估计：yx 过原点的二元线性回归模型为1122YXX 针对多元线性回归模型 试证明经典线性回归模型参数 OLS 估计量的性质 E和12,CovX X，并说明你在证明时用到了哪

3、些基本假定。解答：为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：对 124 名雇员的样本进行研究得到的回归结果为（括号内为估计的 t 值）：（1）求调整后的可决系数2R（2）AGE 的系数估计值的标准差为多少？（3）检验该国工作妇女是否受到歧视？为什么？（4）求以 95%的概率，一个 30 岁受教育 16 年的该国妇女，平均每小时工作收入的预测区间是多少？解答：（1）（2）（3）因为0.0251201.97994.61t,所以22.76 显着，且为负，即意味着妇女受到歧视。（4）06.412.76 1

4、 0.99 160.12 3010.27W 有公式知0W的 95%置信区间为：即10010.271.97991sXX XX 其中01,1,16,30X 设某公司的投资行为可用如下回归模型描述：其中iI为当期总投资，1iF为已发行股票的上期期末价值，1iK为上期资本存量。数据见课本 71 页。（1）对此模型进行估计，并做出经济学和计量经济学的说明。（2）根据此模型所估计的结果，做计量经济学检验。（3）计算修正的可决系数。（4）如果 2003 年的1iF和1iK分别为和，计算iI在 2003 年的预测值，并求出置信度为95%的预测区间。解答：equation i c f k expand 1984

5、 2003 smpl 2003 2003 f=k=smpl 1984 2003 yf sf scalar tc=qtdist,16)series yl=yf-tc*sf series yu=yf+tc*sf show yl yf yu （1）最小二乘回归结果为：经济意义说明：在假定其他变量不变的情况下，已发行股票的上期期末价值增加 1 单位，当期总投资增加单位；在其他变量不变的情况下，上期资本存量增加 1 单位，当期总投资增加单位。（2）模型的拟合优度为20.890687R，修正可决系数为20.877022R，可见模型拟合效果不错。F 检验：对模型进行显着性检验，F 统计量对应的 P 值为 0

6、，因此在0.05的显着性水平上我们拒绝原假设023:0H，说明回归方程显着，即变量“已发行股票的上期期末价值”和“上期资本”存量联合起来确实对“当期总投资”有显着影响。t 检验：针对0:01,2,3jHj进行显着性检验。给定显着性水平0.05，查表知 2162.12t。由回归结果，2、3对应的 t 统计量的绝对值均大于，所以拒绝0:02,3jHj；但1对应的 t 统计量的绝对值小于，在的显着性水平上不能拒绝01:0H的原假设。（3）20.877022R （4）iI在 2003 年的预测值为，置信度为 95%的预测区间为（，）设一元线性模型为23.1r(i=1,2,.,n)其回归方程为YX，证明

7、残差满足下式 如果把变量2X,3X分别对1X进行一元线性回归，由两者残差定义的2X，3X关于1X的偏相关系数23.1r满足：解答：（1）对一元线性模型，由 OLS 可得 所以，（2）偏相关系数是指在剔除其他解释变量的影响后，一个解释变量对被解释变量的影响。不妨假设2X，3X对1X进行一元线性回归得到的回归方程分别为：21211XXe，31212XXe 则，12,e e就分别表示2X，3X在剔除1X影响后的值。所以2X，3X关于1X的偏相关系数就是指12,e e的简单相关系数。所以，因为120,0ee，11222211iiiXXXXXX，11332211iiiXXXXXX 令111222333,

8、iiiiiiXXxXXxXXx 则2222121iixrx，2323121iixrx 注意到21213121,XXXX，所以12212321,iiiiiiexxexx 所以11221223.12222121122iiiiiiiieeeee ereeeeee 其中，1222132122322121322122223223223312121132131122221111232222223233121212121 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiie exxxxx xx xx xxxxxxx xrx xrx xrrxxxxxxxrxxrrxxrx 222223131

9、21 31322122222222232331 212321 313221 3132222222232331 21232331 2123iiiiiiiiiiiiiiiiiiiirxxr rxxxrxxr rxxr rxxr rxxrxxr rxxrr rxx同理可得：所以 考虑下面两个模型：122iillikkiiYXXX：122iliillikkiiYXXXX （1）证明1,1,2,1,1,lljjjllk（2）证明模型和的最小二乘残差相等（3）研究两个模型的可决系数之间的大小关系 解答：（1）设211111112222222221,1,1,klkllnkknnknlnXXXYYXXXYXX

10、YXXX 则模型的矩阵形式为：YX 模型的矩阵形式为：lYXX 取0,0,1,0,0le，其中1 为le的第l个分量 则llXXe 令llZYXYXe，则模型又可表示为ZX 又 OLS 得知，1X XX Y，1X XX Z 将llZYXYXe代入可得：即11110110llkkk （2）由上述计算可得：（3）由（2）可知ESSESS 所以要比较2R和2R，只需比较TSS和TSS 所以，当var()2cov(,)llXY X时，TSS大于TSS，则22RR；反之，22RR 美国 1970-1995 年个人可支配收入和个人储蓄的数据见课本 102 页表格。由于美国 1982 年遭受了其和平时期最大

11、的衰退，城市失业率达到了自 1948 年以来的最高水平%。试建立分段回归模型，并通过模型进一步验证美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关系发生了一次结构变动。解答：建立模型为1212347.3tttttYXDX 其中tY为 t 年的个人储蓄，tX为 t 年的个人可支配收入，1,19820,1982ttDt当当 则121982ttE Y tX Eviews 代码：series d1=0 smpl 1982 1995 d1=1 smpl all ls sav c pdi d1*1显着，所以美国在 1970-1995 年间储蓄-收入关系确实发生了一次结构变动 在行风评比中消费者的投诉次数是评价

12、行业服务质量的一个重要指标。一般而言，受到投诉的次数越多就说明服务质量越差。有关部门对电信、电力和铁路三个服务行业各抽取了四家单位，统计出消费者一年来对这12 家企业的投诉次数，见课本表格。试采用虚拟解释变量回归方法，分析三个行业的服务质量是否存在显着的差异。解答：本题中有三个定性变量，所以需要设置两个虚拟变量 其中iY为 i 企业在一年汇中受到的投诉次数，11,0,iiDotherwise若 为电力企业，21,0,iiDotherwise若 为铁路企业 则1iE Y i为电信企业 在 5%的显着性水平上，12,均不显着，所以电信行业和电力行业的服务质量不存在显着性差异，电信行业和铁路行业的服

13、务质量也不存在显着性差异 若取11,0,iiDotherwise若 为电信企业，21,0,iiDotherwise若 为电力企业，则 则11iE Y i为电信企业 在 5%的显着性水平上，1不显着，2显着，所以电力行业和铁路行业的服务质量存在显着差异，且电力行业的服务质量比铁路行业好。电信和铁路行业服务质量不存在显着差异。虚拟变量的实质原则是什么？试以加法形式在家庭对某商品的消费需求函数 中引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和家庭收入层次差异（高、低）对商品消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。解答：引入两个虚拟变量 其中10,D 若为淡季1,若为旺季，20,D 低收入家庭1,

14、高收入家庭 所以淡季低收入家庭对商品的消费需求为 淡季高收入家庭对商品的消费需求为 旺季低收入家庭对商品的消费需求为 旺季高收入家庭对商品的消费需求为 以加法形式引入虚拟变量：即以相加的形式将虚拟变量引入模型。加法形式引入虚拟变量可以考察截距的不同；斜率的不同则可通过以乘法方式引入虚拟变量来实现。设消费函数的形式为 其中，Y 是收入，C 是消费，,是待定参数。观测到某地区总消费和收入的数据见课本表格。（1）当1时，估计模型并解释其经济意义。（2）以1时所得到的参数估计量作为初始值，采用高斯-牛顿迭代方法回归模型参数。解答：（1）当1时，消费函数形式为CY 样本回归方程为11.150.899CY

15、，说明每增加 1 元收入，消费就会增加元。另外，我们注意到常数项在 5%的水平上是不显着的。（2）以（，1）作为初始值，采用高斯-牛顿迭代得到样本回归方程为 Eviews 代码为：ls cons c y coef(3)b param b(1)b(2)b(3)1 在 Eviews 主菜单，Quick/Estimate Equation，弹出Equation Estimation 窗口，在Specification 中输入方程cons=b(1)+b(2)*(yb(3)对某种商品的销售量 Y 进行调查，得到居民可支配收入1X，其他消费品平均价格指数2X的数据见课本 145 页。（1）若以1X、2X为

16、解释变量，问是否存在多重共线性？（2）你认为比较合适的模型是什么？解答：以1X、2X为解释变量，回归得到 2R=,但自变量1X的回归系数在 5%的水平上并不显着 计算1X、2X间的相关系数为：120.991796X Xr 做辅助回归得到：辅助回归的2R大于主回归的2R。所以，以1X、2X为解释变量，会产生多重共线性。（2）采用逐步回归法，首先用1X作为自变量对 Y 进行回归，得到 139.017990.521613YX 2R=利用2X作为自变量对 Y 进行回归，得到 154.365140.670541YX 2R=根据我国 1985-2001 年城镇居民人均可支配收入 y 和人均消费性支出 x

17、的数据，按照凯恩斯绝对收入假说建立的消费函数计量经济模型为：（1）解释模型中的经济意义；（2）检验该模型是否存在异方差性；（3）如果模型存在异方差，写出消除模型异方差的方法和步骤。解答：（1）凯恩斯绝对收入假说：在短期中，消费取决于收入，随着收入的增加消费也将增加，但消费的增长低于收入的增长。表示收入每增加 1 单位，其中有单位用于消费，即边际消费倾向。（2）异方差检验方法：Goldfeld-Guandt 检验，Breusch-Pagan 检验，White 检验 本题中适用 White 检验法。2170.4778.109enR，查表得 0.0513.841 20.051enR，所以拒绝原假设，

18、模型存在异方差。（3）利用残差与自变量之间的回归方程2451.900.87iiex，在原模型iiyx两边同除以451.900.87ix，得到新模型 即先对原始数据进行处理，自变量与因变量同除以451.900.87ix，然后对处理后的数据进行 OLS 估计。注：回归方程2451.900.87iiex 中 x 的系数并不显着 设多元线性模型为Y=X+，其中 试问此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS）求的估计量。解答：因为22ijij，所以该模型显然存在异方差。在原模型两边同乘以12，得到111222Y=X+则111111112222222222co

19、v,EEI 所以新模型是同方差。对新模型采用 OLS 进行估计得到：下面给出的数据是美国 1988 年研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）和利润（Z）。数据见课本 146 页 试根据资料建立一个回归模型，运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正。解答：因变量与自变量的选取？对模型进行回归，得到：回归系数都不显着 White 检验结果显示，存在异方差 Glejser 检验结果显示：存在异方差 取对数后进行回归，得到：进行 White 异方差检验 不能拒绝同方差假设。以 z 作为因变量，以 x,y 作为自变量

20、，回归得到 White 异方差检验：在 5%的显着性水平上，拒绝同方差的原假设。取对数，回归得到 进行 White 异方差检验，得到 在 5%的显着性水平上，不能拒绝同方差的原假设。即取对数就可以消除异方差。注：（1）以各自方差的倒数为权数对模型进行修正？（1）1690.3090.387979yx n=19，k=1,在 5%显着性水平上，1.18,1.401ludd 因为0.52lDWd，所以拒绝无序列相关的原假设。（2）对回归残差序列进行一阶自回归得到 1110.920175iiee，即10.920175 用估计出来的进行广义差分，再进行回归得到：得到新残差，再进行回归得到20.927088

21、 迭代终止，得到0.936895，进行广义差分，再回归得到：此时0.720623lDWd，故一阶差分并不能消除序列相关。进行二阶差分，得到：n=17，k=3,在 5%显着性水平上，0.672,1.432ludd 4uudDWd，故不能拒绝无序列相关的原假设 （1）原模型为60tit itiYX 施加线性算术滞后6 1,0,1,6iii 则原模型可化为 60606 17tt itit itiYiXi X （1）施加有远端约束的 Almon一次多项式滞后01ii，0,1,6i 所以0117iii，0,1,6i 则原模型可化为 61061077tt itit itiYiXiX （2）比较方程（1）和

22、（2），可见两个模型是一致的（2）ls ln(cons)c pdl(ln(inc),6,2,1)(3)ls ln(cons)c pdl(ln(inc),6,2,2)（4）ls ln(cons)c pdl(ln(inc),6,2,3)（5）（6）（7）关于 F 统计量分子自由度的说明。（1）5 阶滞后消费收入模型：施加 Almon 三次多项式约束230123iiii，0,1,5i ls ln(y)c pdl(ln(x),5,3)（2）所以（3）施加近终端约束101230 ls ln(y)c pdl(ln(x),5,3,1)(4)根据带近终端约束的回归残差平方和以及不带近终端约束的回归残差平方和，

23、构建 F 统计量，分子自由度为 1（5）如习题（5）、（6）、（7）（1）对011lnlnlnttttCCY进行回归 利用所得残差计算，再结合回归得到的 1var构建 Durbin h 统计量 在原假设下，h渐近服从0,1N 若2hZ，则拒绝无一阶序列相关的原假设。否则，不能拒绝原假设（2）Breusch-Godfrey 检验 Breusch-Godfrey 检验是将 OLS 的残差te对于1te和包括滞后的因变量行回归。所以对p阶序列相关进行检验，应构建回归模型：构建统计量22pTR （2）对于过度识别的模型，可采用 2SLS 法进行估计 tsls cons-g c y1 c y1(-1)g tsls i c y1 y1(-1)c y1(-1)g