人大版计量经济学课后习题答案.pdf

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1、第一章概率论基础第一部分学习目的与要求概率论的知识是学习经济学、金融学的基础，作为计量经济学的教材有必要把概率论这-内容放在第一章。通过学习本章应掌握一些重要的概念及其性质，并能应用到实践中。本章可划分为三大部分：概率论基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征。（-）概率论基本概念1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。2、理解事件频率的概念，掌握频率的计算公式。3、理解概率的公理化定义，掌握概率的基本性质，掌握古典概型计算公式。4、理解条件概率的概念，掌握概率的乘法定理，学会运用全概率公式和贝叶斯公式求事件的概率。5、理解事件的独立性概念，掌握贝努利概型，

2、学会二项概率的计算方法。（-）随机变量及其分布1、理解随机变量的概念，离散型随机变量、概率分布及性质、连续型随机变量、概率密度的概念及性质。2、理解分布函数的概念及性质，已知随机变量的概率分布及密度，会求其分布函数，以及利用概率分布、密度或分布函数计算有关事件的概率。3、掌握二项分布、泊松分布及正态分布，了解均匀分布与指数分布。4、了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布函数、概率分布、概率密度的概念及性质，并会计算有关二维随机变量表示的随机事件的概率。5、了解二维随机变量的边缘分布与条件分布。6、理解随机变量的独立性概念，掌握判断随机变量独立性的方法。7、会求两个独立变量的函数（和、最

3、小值、最大值）的分布，理解多个相互独立且同分布的随机变量的函数（和、最小值、最大值）的分布的函数的求法。（三）随机变量的数字特征1、理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质和计算。2、会计算随机变量函数的数学期望，了解车比雪夫不等式。3、掌握二项分布、泊松分布、均匀分布和正态分布的数学期望及方差，了解指数分布的期望和方差。4、了解矩的概念、相关系数的概念，及它们的性质和计算。第二部分练习题一、填空题1、设 AuB,尸（A）=0.1,P（8）=0.5 ,贝 i J P（A8）=,P（AuB）=,产（彳D月）=,P（A|8）=o2、设 P（A）=0.7,P（A 8）=0.3,则 P（而）=。3、假

4、设一批产品中一、二、三等品各占50%、30%、20%,从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是。on4、对种产品独立地进行四次抽样，若至少有件不合格产品的概率是一，则该产品的81不合格率是 O5、设离散型随机变量X的概率分布PX=0=0.2,PX=1=03PX=2=0.5,可(0 1 2、简记为X ，则尸X 4L5=o(0.2 0.3 0.5J 1 1-6、常 数_ _ _ _ _ _ 时，P L伙=1,2,)为离散型随机变量的概率分布。k(k+1)7、设离散型随机变量X的分布率为PX=4=邓*=1,2,)且a 0,则6为-T,X 08、设X的概率密度为/(x)=(l+x),

5、则4=0,x09、设随机变量X的概率密度为1 -x2+2x-l-0 0 X +00则X的数学期望E(x)=,方差。(x)=10、设 随 机 变 量X服 从 参 数 为2的 指 数 分 布，则 函 数Y=X+3X的数学期望E(y)=。二、计算题1、一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中一次抽取3个，求至少有两个白球的概率。2、袋中有。只黑球，匕只白球，它们除颜色不同外，其他方面没有不同。现将球随机的一只只摸出来，求是黑球的概率(IV女a+匕)。3、在一个每题答案有4种选择的测验中，假设只有一种答案是正确的。如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道指定问题正确答案的学生占参

6、加测验者的90%,假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率是多少？4、从始发站乘汽车到终点站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是工，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布率。55、已知离散型随机变量X的可能取值为-2,0,2,括，相应的概率依次为a 2a 4a 8试求概率P|X|2|X 2 02Aex 06、设连续型随机变量X的分布函数为尸(x)=,B,O xX的概率密度；(3)|7、设(x,y)的概率密度为,/、Ce-(3x+4yx 0,y 0小)=|。，其 它，(1)试确定常数C；(2)求(x,y)的分布函数及x,y的边缘分布；(3)计算

7、尸(0 X W l,O 0A(y)=p.0,y D X第三部分参考答案一、填空题1、0.1,0.5,0.9,0.2。32 0.6 o3、o8解：设4表示取到的产品是i等品，其中i=l,2,3,则未取到i等品的产品用表示，于是所求的任意一件不是三等品而是一等品的概率，就是在条件“未取到三等品”下，取到的是一等品的概率，即尸(A 4)。又因为P(A)=50%=0.5,P(4)=30%=0.3,P(4)=20%=0.2,所以有P A)=P(AA)p(Aj 0.5 5PfA,)-l-P(A3)-l-0.2-84、解:数,2O3设该产品的不合格率是尸，X表示对一种产品独立地进行四次抽样的不合格产品的个则

8、X B(4,P),依题意80811=1-PX=0=l-(l-P)4于是0 _ p =i一3=_L)81 812故P=*5、67、8、30.511a+169、10、E(X)=1，O(X)=g910解：由题设，X的概率函数为/=2 产,工。0,x0由求函数的数学期望的公式，得：Y=E(X+e-3X)=2 0(x+e-3x)e-2xdx=二、计算题1、乌35解：设事件从表 示“抽 到 的3个球中有i(/=2,3)个白球，为 与A?互不相容，由古4典定义有P(A 2)=晋=|，P(4)=|i43 5故所求的概率为P（4 U 4）=P （）+P（）=a+b解：把。只黑球及b只白球视为不同的（如设想把它们

9、编号），若把摸出的球依次放在排列成一直线的a +个位置上，则基本事件总数就是a+8个相异元素的全排列（a +b）!。若记为 为“第次摸出黑球”，这相当于在第女个位置上放一只黑球，在其余（a +b-1）个位置上放另外的（a +A 1）个球，所以，&包 含 的 基 本 事 件 个 数 为1）!,故所求概率,/、a（a+b-a为 P（AA=4=一（a +/?）!a+b3、0.0 27解：设A为“某学生对指定问题作出正确回答”，与 为“该生知道指定问题正确答案”，B2为“该生不知道指定问题正确答案”，依题意P（B,）=0.9,P（B2）=0.1（A|BJ=1,尸（*&）=:由贝叶斯公式，所求概率为P（

10、B|A）=P（&）P（A.0.1 x 0.25 .0 0 272 P（B）P（AB）+P（B2）P（AB2）0.9X1 +0.1X0.254、X0123D6 44 81 21r1 251 251 251 25解：X的可能取值为0,1,2,3,而5PXPX =0PX =2=C；P X=3=C；125即X的分布律为X01236448121r125125125125 225、294解：Z 0(X=r=l37解得 a=8故+一=2a 4a 8a 8a3 57壬 二1PX =0+PX=2X-202亚D812107r37373737P|X|0 F|X|0PX N 0 P X=0+-X=2+O X=逐 22

11、296、(1)A B 2e*,x 02/(x)=,0,0 x rlim F(x)=lim(1-=1-AX T 1+X T-7可知5=1 A则得，A=B=,于是，得2尸(x)=-ex,x 02,0 W x 121 _ _Le-d)xNl2(2)X的概率密度为e,x 02/(x)=0,0 x 0,y 00,其 它，Fx(x)=-e3x,x 00,x 0fy(y)=l-e叫y00,j 0(3)(l-e-31-e-8)解：（1）由概率密度性质得7=Ce-*x+4，）dxdy=e-ixd x edy二c 一11一3 4C n故 C=12于是得（x,y）的概率密度为/(x,y)=0,y00,其它,（2）（

12、x,y）的分布函数为F (x,y)=P(X x,Y 当x 0或y 0 时，F(x,y)=0 ；当 x 0段，0,F(X,y)=P(Xx,Y O,y 00,其它，X的边缘概率密度为/x(x)=L (x,y)d y =o0,x 0其分布函数为Fx(x)=00,x 00,y)=一、()0,y 0F(X,y)=P(0 X 1,0 Y 4 2)=f I2e-(3x+4 y)dx dy43e adx r 4 e-e3x）：（20=(l-e-3)(l-e-8)8、f(x,y)=1 -工e 2,0 x 00,其它(2)0.1 4 4 5解：（1）X服从U（0,l）,故其概率密度为力*)=0,其它由于x和 丫相

13、互独立，所以它们的联合概率密度等于它们的边缘概率密度之积，即/(x,y)=e ,0 x 00,其它（2）若/+2*。+丫 =0有实根，则判别式(2X)2-4 Y 2 0,即X?相应概率为p(x2y)=y dx dyD其中，D =(%,/)|X2r,0 x 0 故9P(X2)=7=1-后()=1-后(0.8 4 1 3-0.5)=0.1 4 4 59、-0.2、2.8、1 3.43解：(1)E(X)=,XR=(-2)。0.4+0 x 0.3+2x 0.3 =-0.2*=i(2)求E(X?)有两种方法。一种方法是先求y =x2 的分布律，然后利用y的分布律求y的数学期望。丫的分布律为x2 0 4

14、P 0?3 0.7则 E(Y)=E(X 2)=0 x 0.3 +4 x 0.7 =2.8另一种方法是直接利用x 的分布律求丫的数学期望。3E(x 2)=Z X；P,=(2)2 X 0.4 +0 X 0.3 +22 X 0.3 =2.8k=(3)与(2)类似。一种方法是先求Z =3 X 2+5的分布律，然后求数学期望。Z的分布律为Z5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ p 0 1 0.7则 E(Z)=E(3 X 2+5)=5 x 0.3 +1 7 x 0.7 =1 3.4另一种方法是直接利用X 的分布律求Z的数学期望。E(Z)=(

15、3 X2+5)=3 x(-2)2+5 x 0.4+(3 x 0 +5)x 0.3 +(3 x 22+5)x 0 3 =1 3.41 0、E(X)=而 夕 用)=+(+2)100E化）=於。亿）=nd-(n+1)-(M+2)解：乂,=1,2-,）的概率密度为l,O x0,其它分布函数为0,x 0尸(x)=x-,O x 6乂的分布函数为4。)=PY1 K y=PX|W y,X2 y,X“y=PXxyPX2 y-P Xny0,y0=F(y)=3，w y 0从而Y的概率密度为加y)=ny1万I|万,oyweo,其它故附）=年9=3 6D（K）=E（片）一（E YJ2 =07 y d y 一0+lI2

16、nG2(+l)2(+2)匕的分布函数为II&3 =产化”=1 一/化 y=1 P X y,X”y-P XlyPX2y-PXny=l-l-P X1 y -l-P X y =1 1 尸 3了o,y o=1 一(1 一|,0”0从而“概率密度为九(y)=,f-?j -1，0 y X1 2第二章矩阵代数第一部分 学习目的和要求矩阵代在计量经济学中占有重要的地位，学习本章主要掌握以下几个方面的内容：1.矩阵加法，乘法的规则。2.逆矩阵的求法3.矩阵对应的行列式计算方法4.数列中逆序的概念5.向量组的线性相关和线性无关6.齐次线性方程组解的结构7.线性方程组有解的充分必要条件8.矩阵的秩9.最小二乘解的概

17、念和几何意义10.二次型的定义，正定、负定、不定的二次型11.正交变换12.特征根、特征向量13.二次型变换成对角型的方法第二部分练习题 选择题1.下列结论成立的是（）.A,如果T=o,则A=OB.如果如果矩阵A2=A并且A 不是单位矩阵，那么A 不可逆。C.如果则A=E或A=。D.如果矩阵42=。，则E+A不可逆2.下列说法正确的是（）.A.零矩阵一定是方阵 B.可转置的矩阵一定是方阵C.可逆矩阵一定是方阵 D.若A与A 可进行乘法运算，则A一定是方阵3.下列说法正确的是（）A.用对角线法则可以计算阶行列式B.对行列式的行成立的性质，对列也成立C.只有同阶行列式之间可以进行运算D.只有行和列

18、数都相同时,两个矩阵才能进行乘法运算4.下列结论正确的是（）.A.对角矩阵是数量矩阵 B.数量矩阵是对称矩阵C.可逆矩阵是单位矩阵 D.对称矩阵是可逆矩阵5.设4 B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.(A6)T=*(6 尸 B.(AB)=BAC.(A8)=A8D.=AT )136.设A，8为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（）.A(叫7=8 3C.r(A +6)=A)+，B.(W=D.若A 6 =E,则必有A =E或6 =7.设A =d 2),8 =(1 3),E是单位矩阵，则A3-E=（）.A.-1 3、2 6)B.3一2、6 JC.-2 一2、1 3 5 JD.(-2 3、-2

19、5 J8.设A为n阶矩阵，考虑以下命题:1）A与A 有相同的特征值与特征向量若则A,B有相同的特征值与特征向量;3）若A,B有相同的特征值，则A,B 一定相似于同一个对角矩阵;4）若A,8有相同的特征值，则（旬=”切.成立的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个D.0个9 .设A为机X”阶矩阵，考虑以下命题：4尸0只有零解；A x=b有唯一解;A的行向量组线性无关；A的列向量组线性无关.则有（）A.=.C.=.f13-21 0.矩阵(01 00B.=.D.=.0、?的秩是()0011100A.1 B.2C.3 D.41 1.二次型/（石,_）=x；+4%2石 二 一 42+4.v-七2 是（)

20、A.正定二 填空题1.已知，a bJ 4B.负定c.半负定D.不定4 0c d)0 09 2j 0 1、0 01 1 00 0 1 1 91 0,6、4,2.若矩阵A=3 15-1B=7 9J 7,AX=B,Y A=B,则乂=2 0、68、,Y=773.设 A=(%)“*”,(N 2),A 的伴随矩阵 A*的秩为 1,且f%=0(i =l,2,j=l则Ax=0的通解为.14 04.已知-2是4=22-2-2、x -2的特征值，其中b为不等于零的任意常数，则2 b,x=.3 1 3、5.设 A=1 1 -2、3-2-2,以A为矩阵的二次型为,46.设 A=-3、-3三 计算题6 0、-5 0，矩

21、阵A的特征值为-6 L，特征向量为.(I .2、(3 0)1.设矩阵A,8满足矩阵方程A X =8,其中A=,B=，求X.-1 0 0 22.设向量组%=(1,1,1,3),%=(-1 ,-3,5,1)3=(3,2-1,p+2),%=(-2,6,1 0,p).(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量。=(4,1,6,1 0丫用线性表出;(2)p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.3.已知4为三阶矩阵，为A x=0的基础解系，又A B=2B,8为三阶非零矩阵.(1)计算行列式|A +E|；(2)求秩“A-2；(3)求矩阵2 A+3 E的特征值.4.设矩阵

22、 A=0 -2,B -3,计算(B A)”.5.解下列线性方程组玉 一 4 +%3 一%4 二 2*%1 -X2-X3+X4=0%1 一%2 2.+2尤4=16 .求下列矛盾方程组的最小二乘解。15x1+x2=4%+2X2=7x,-x2=27 .设二次型/（X 1%与+3x；-2西+4工2工3，写出它的矩阵及矩阵表达式。8 .求二次型/=5芯 2+4中2+22的正交矩阵第三部分参考答案一 选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.D9.BAx=Z?有唯一-解，知 4）=r（A =，于是Ax=O只有零解，进而可推知A的列向量组线性无关，故应选B1 0.C将矩阵化成阶梯形矩

23、阵后，有 3 个非0行，故该矩阵的秩为3.1 1.C可写成=（王一2+不）2 0 ,当X 2+%3 =0 时，/（%,%2，毛）=，-1 2-P因此，/（和9,马）半负定，其对应的矩阵2-42是半负定矩阵。、一1 2 一 1,二 填空题1.解由qb c dy 04 9 2)0W0 2 0、0 1 1 _(a1 0 0 一 10 1 0,c 2 +b+d9 80 6 6、4 厂 1 9 8 4,所以，a=h =6 ,c=0,d=2,1 6 1 32.解 X=；J）；K=I I3 解由题设，秩“*=-/,于是A x=O的基础解系所含解向量的个数为-“*=1,而f囱=0（，=1,2,）表明人犬=0有

24、解（1,1,一、1）,故A x=O的通解为火（1,1,-,D,.六1-2 2 24.解 由题设，有 2E 川=2-2-x 2=%（4+x）=0,知 x=-4.2-2-2-b5.解/（X ,%2，X 3）=3x；+2X 2 +6 x/3+X；4尤2工3 2x；6 .解 第一步：求A的特征值2-4因 为 同 一 川=33-6 02+5 0 =+2*/1 1尸=06 2-1所以A的特征值为4=-2 4 =4=1（二重根）第二步：求A的特征向量-6 x j 6%2=0对于4=-2 对应的齐次线性方程组为 3网+3=03斗 +6X2-3X3=0它的基础解系为力=1 ，故女内（女尸0）是A的对应于4 =-

25、2的全部特征向量。3%|-6%2=0对于4 =%=1对应的齐次线性方程组为1-10、T、-r12201022110171 00 10_2,0 -、所以A 1 15 2,X=A-B=1J0、2fo=35-2、1-1 32.解(%，a2,a?，。4，0 0 、0 0 0-2 4、-4-30 1p 2 1 p,(1)当P*2时，向量组囚,。2，。3，。4线性无关，此时设a=xxay+x2a2+x3a+x4a4,解得 x=2,x2=-,x3=l,x4=-p-2、p 2(2)当p=2时，向量组,。2。3，。4线性相关，此时向量组的秩为3,al,a2,ai为其一个极大线性无关组.3 .解 由题设，%,%是

26、4的属于特征值0的两个线性无关的特征向量，又由A 8=2B,8 为三阶非零矩阵，不妨设8的第一列非零，则仇是A的属于特征值2-54-3、2,(B A I)=-5-321、1-2-143、25 3、27100、-12010571 010 1所以(A A V =-23、2_5-215.解(A,b)=f-1001-2-3-1232-2-3-1001-10-1102、-10-1000-101-100、0-71001000107取X 2，M为自由未知量,得到：Xi=+X2,令X 2=C|,X 4=C 2，方程组的一般解为：x=Xj=l+Xo1 +C 、ci1 +C?196.解令%=X +-4u2=%+2

27、X2-7%=玉一-2(P(X 1 X2)=M,2+；+(%|+%2 4)+(X +2%2-7)2+(%x 2 2)2由d(p,胡d(pdx22(3X|+2%2 1 3)=0=2(2x,+6X2-1 6)=07.8.得法方程组解得3 芭 +2X2=132x+6X2=1623X.=7所以最小二乘解为 玉”解它的矩阵为A=-1J7-1320、20,X2n-Tii7它的矩阵表达式为f(X ,x2,x3)=(X x2 x31-10-1 o Y 修322o X2 解二次型/的矩阵为A=5 22 2A的特征方程为|-川=2-5-2-2 2-2=(A 6)(2 1)=0特征值为4=6，%=1当4 =6 时，解

28、齐次线性方程组(6/-A 加=0,得其基础解系为，把X 1单位化，得/?=当4=1时，解齐次线性方程组仆*x=。,得其基础解系为20把X2单位化得“2=zl令尸=（%,尸卡弋，则P 为正交矩阵、亚 Vs/第 三 章 数据分析方法与参数统计推断第一部分 学习目的和要求在计量经济学的分析和推断中主要是根据观察到的数据进行整理和分析，并作出判断。通过本章的学习，要求读者掌握以下几点。1、掌握算术平均、加权算术平均和几何平均数的计算；2、能够用移动平均法修正时间序列数据，并对未来数据进行估计；3、掌握一次指数平滑法，对二次指数平滑法有所了解；4、掌握矩估计法和极大似然估计法；5、熟悉极大极小估计，掌握

29、贝叶斯估计；6、掌握使用U 统计量，t 统计量，/统计量和F统计量进行假设检验的方法；7、掌握单因素试验的方差分析方法。第二部分练习题1、从 19862005年，我国万元GDP石油消耗列于下表（单位：吨）。从表中可以看到我国单位GDP石油消耗呈明显下降趋势，但是并非单调下降。试计算下表中时间序列的5 项算术移动平均数，并利用该方法估计2006年我国万元GDP石油消耗？（填空题）表 1：19862005年我国万元GDP石油消耗（单位：吨）年份1986198719881989199019911992199319941995万元GDP1.27821.2144,117411.17811.12501.1

30、1091.04860.99840.89110.858821注：GDP使用国家统计局修正后数据，且折算成1978年不变价格。石油消耗移动平均年份1996199719981999200020012002200320042005万元GDP石油消耗0.84330.86510.79500.77780.75570.70420.69480.68690.67310.6253移动平均2、19902005年我国每年石油消费量如下。已知平滑系数a取值空间为0.3,0.6,0.9,估 计 误 差 用 绝 对 偏 差 函 数 来 定 义。试用二次指数平滑法对2006年石油消费数量进行估计。一次、二次指数平滑初始值都取第

31、一期观察值。【备注】二次指数平滑法是在一次指数平滑值基础上再作一次指数平滑，然后利用两次指数平滑值，建立预测模型确定预测值的方法，它解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测的问题。二次指数平滑法预测公式为：任=+（l-a）猾式中，）代表第t期二次指数平滑值；即）代表第t期一次指数平滑值；a为平滑系数。表2：19902005年我国每年石油消费量（单位：万吨）19901991199219931994199519961997114861242313373143211495616065174361969219981999200020012002200320042005198182107

32、32243922838247802712629383317003、设总体X在 a,b上服从均匀分布，参 数a,b未知。现从该总体中抽取一组样本如下。试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数a和b的估计量？样本 Xi-Xio 的值 如下：3.2395,3.0763,3.9172,4.7397,4.8685,3.5289,223.3206,4.7457,3.4758,4.2917。4、设总体X 服从正态分布，均值为，方差为b?,均存在却未知。现从该总体中抽取一组样本如下，试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数 和/的估计量？样本 XiXio 的值 如下：2.6266,4.4516,1.8234,7.

33、3664,2.7272,3.2279,5.1335,3.1186,2.8087,1.3353。5、设总体X 服从贝塔分布，参数分别是e 和4，均未知。现从该总体中抽取一组样本如下，试求参数a 和尸的矩估计量？样本 X|X,o 的值肛町0 如下：0.3166,0.3704,0.7331,0.6096,0.1034,0.0098,0.8526,0.0733,0.5922,0.04720Beta 函数为：8(a,/7)=卜T(1 x)a 0,夕0Beta概率密度函数为：-0)-,0 xPl-pX=1x=023其中试求参数P的极大极小估计?设损失函数L(p,a)如下:11%=31Cl-,=-3 21一

34、i361P2=33251P i=24328、设 总 体X服从泊松分布，参数为4,未知。如果4服从以下分布：P r 4 =2 =0.2 ,P r =3 =0.7,P r =4 =0.1,并且损失函数为二次误差 L(a,d)=(a-d)2o现从该总体中抽取一组样本xx/o。，试求参数2的贝口卜斯估计量？样本X|X|o的值x/x/o如 下(由丸=3的泊松分布生成的随机数)1,2,2,5,1,3,6,8,1,49、某工厂生产一批零部件，对产品的生产要求是尺寸误差服从均值。=0毫米,标准差b=l毫米的正态分布。为了检验该批产品是否满足生产要求，从中抽取了 1 0个样本进行检测,误差值分别为玉/：0.5

35、0,0.1 8,1.5 9,-1.3 7,0.9 3,1.4 0,1.2 3,1.0 8,0.5 4,1.1 8。假设该批产品误差标准差仍然为1毫米，问这批零件是否满足尺寸误差要求？取显著性水平。=0.0 5。1 0、某总体X服从正态分布N(,c r),从中抽出一组样本为玉0 ,样本值分别是:0.8 1,1.7 3,0.4 1,3.1 8,0.8 6,1.1 1,2.0 7,1.0 6,0.9 0,0.1 7。u未知,假设总体均值=。=1.5,问该假设能否成立？显著性水平a =0.0 5。1 1、某工厂生产一批零部件，内径用X表示，服从正态分布N(,b),。未知。24按照质量要求，产品内径标准

36、差。不得超过=0.5。现抽取9个样本进行检验,数值如下：1 0.6 2,1 0.8 0,1 0.9 4,9.0 1,1 0.2 1,1 0.2 4,8.9 9,9.2 6,1 1.0 8。问该批产品是否满足质量要求？显著性水平a =0.0 5。1 2、有两组样本，分别服从正态分布N（4，苏）和 N（2，b；）。检验两组样本方差是否相等？显著性水平a =0.0 5。第一组 8 个 样 本:3.3 8,-1.4 0,0.9 6,0.6 9,-2.2 1,1.5 1,-1.1 1,3.8 3；第二组 7 个样本：0.1 9,1.5 3,1.2 2,0.0 8,-1.1 7,0.9 4,-0.0 k1

37、 3、某养殖场对猪饲料增肥效果进行的试验：把 1 8 只情况相似的仔猪随机分为三组，每组仔猪分别用不同饲料进行喂养。6 0 天后，取得增肥数据如下:单位：千克第一组4 03 53 63 42 63 0第二组191 82 02 12 02 1第三组3 43 04 23 32 62 5利用单因素方差分析检验三种饲料的增肥效果是否相同？第 三 部 分 参 考 答 案1、解：设 1 9 8 6 年 2 0 0 5 年万元GDP石油消耗分别为9 8 6,xl 9 8 7,-,x2 0 0 5,5项移动平均计算公式为：X =XT+.T+XT+XT+XE,f =1 9 9 0,1 9 9 1,-,2 0 0

38、 5注意：公式写成以上形式是出于估计2 0 0 6 年数据的需要。实际上，如果只是为了平滑时间序列中不必要的变动，移动平均数的位置不是特别重要（公式左25侧的3代表移动平均数的位置）。根据该公式，将计算结果列于下表，并估计2006年万元GDP石油消耗为:工200612001+12002+“2003+004+005=0 676851986 2005年我国万元GDP石油消耗（单位：吨）年份1986198719881989199019911992199319941995万元GDP石油消耗1.27821.21441.17411.17811.12501.11091.04860.99840.89110.8

39、588移动平均1.19401.16051.12731.09221.03480.9815年份1996199719981999200020012002200320042005万元GDP石油消耗0.84330.86510.79500.77780.75570.70420.69480.68690.67310.6253移动平均0.92800.89130.85070.82800.80740.77960.74550.72390.70290.67682、解：一次指数平滑法估计公式为：的）=ax-+（1-。式中，用为第t 期的预测值；。为平滑系数，“I 为 t-1期的实际观测值；1 为t-1期的预测值；初始估计值

40、取值为用99。=/9 9。0根据二次指数平滑法预测公式：用工二引）+（1 a 诩，计算第t 期二次指数平滑估计数据。平滑系数a 对估计结果至关重要，我们通过对e 依次取值0.3,0.6,0.9,然后计算二次指数平滑数据相应估计误差，最后选择估计误差最小的。值对2006年数 据 进 行 估 计。估 计 误 差 指 标 选 择 为 平 均 绝 对 误 差 MAD,MAD=_（q+g+e”）。n计算步骤如下:26（1）确定a 值；（2）计算一次、二次指数平滑值；（3）计算不同a 值的二次指数平滑值平均绝对误差，选择最小平均绝对误差对应的a 值。当a=0.3时，MAD=4807.6当 a=0.6 时，

41、MAD=2580.6；当 a=0.9 时,MAD=1506.7o因此，选择a=0.9作平滑系数，计算2006年二次平滑数据得：一次指数平滑估计值：蹴 6 =3118.71990199119921993199419951996199711486124231337314321149561606517436196921998199920002001200220032004200519818210732243922838247802712629383317003、（1）矩估计法解：设Ai、A2是样本值第一、二阶的样本矩，计算如下：1 1 0 1 1 0A=Z x,=3.9204,A 2=ZXj2=15

42、.79701 i=l 1；=1设总体前k 阶矩是从，根据矩估计法把第一、二阶样本矩作为相应总体矩的估计值，则有以下等式成立：4=4=3.9 2 0 4,自=4 =15.7970又由于方差D（X）=E（X2）-E（X）2,所以总体方差4 估计值为：/=4 A；=0.4275由均匀分布的性质有:27a+b二F二(2C T =-1 2解出以上方程组得：a =-A/3C T2,b=/.i+V 3 c r2则总体参数a,b的估计值为：2 =2.7 8 7 9,8 =5.0 5 2 9（2）极大似然估计法解:记X”)=m i n(x),x2,-,x1 0)=3.0 7 6 3,x(1 0)=m a x(x

43、1,x2,-,x1 0)=4.8 6 8 5X的概率分布密度是:/(x;a,b)=1h-a0axb其它由于a 4 x（i）,x（4 b ,则似然函数为:L(a,b)1(b-a)i00axw,x(wb其它对于满足条件a 4 x（i）,x（4匕的任意a,b,有:11L(a,b)-(b a)%(10)一|)即 L(a,b)在a =/)=3.0 7 6 3,A =x(=4.8 6 8 5 时，取得最大值。故 a,b 的极大似然估计值为：a=3.0 7 6 3,2 =4.8 6 8 54、（1）矩估计法解：28设A|、A2是样本值第一、二阶的样本矩，计算如下：1 10 1 104 =Z x,=3.4 6

44、 1 9,4=Zx；=1 4.7 9 1 11 0 I=|1 0 (=1设总体前k阶矩是以，根据矩估计法把第一、二阶样本矩作为相应总体矩的估计值，有以下等式成立：-=4=3.4 6 1 9,2 =4=1 4.7 9 1 1又由于方差D(X)=E(X2)-E(X)2,所以总体均值和总体方差4估计值为:。=3.4 6 1 9,a2=A2-A-=2.8 0 6 3(2)极大似然估计法解：均值为，方差为。2的正态分布，其概率密度函数为:则样本似然函数为：10-101 1 2 1 _-=1 (2 e )，当样本似然函数取极大值时，参数、的估计量为极大似然估计量，即:L(xl,x2,-,xl0;Ju,a2

45、)=max Lxx,x2,-,xw-,cy2)而王,，番。；,/)取极大值的必要条件是：)(叫4-1)、(y那么，参数a 和4 的矩估计量是：玲=尸(丁)“=06259.万=(1_)(吗 旦-1)=1.0620I(76、解:参数为2 的泊松分布概率密度函数为：/(x,.;2)=七为非负整数则样本似然函数为:1010J*=1 ,L(4)=L(XX,X2,-,XW-,X)=n/(x,.；2)=-iQ e-101,=,n%,.!i=30对样本似然函数取对数:10 10 10I n L(A)=l n n/(x,;2)=工f l n 2-1 0 2-2 1 n(xf!)当对数似然函数达到极大值时，样本似

46、然函数同样达到极大值。令d 1 10l n L(/l)=-x,.-1 0 =0C l A /t /=解得4的极大似然估计量为:1 102 =V x j =4.4i otr7、解:j _ 2 _ j _本题中决策空间。=,而X仅取两个值，因此决策函数的集合F由6个元素组成，以，4,表示，见下表:XF4d2d3d44do“74d901/41/41/41/31/31/31/21/21/211/41/31/21/31/21/41/31/21/4以P取Pi不同值、d取4为例，说明风险函数值的计算：R（Pi，4）=E（L（P，4）=L（P,q）PrX=0 +L（P,q）PrX=1=1（1-/?,）+/?!

47、=1R（p”d 3）=E（L（P”4）=L（Pi，%）PrX=0 +L（ppa3）PrX=1=l（l-p,）+6 p,=9/4不同决策函数所造成的风险函数值如下表：4敝”4)R(P2,4)R(P3,4)sup(p”4)3141344d23/28/37/27/249/411/3311/33233d$15/435/215/4d65/27/37/27/2d21/445/221/446526d919/413/3319/4由上表，参数p 的极大极小估计是：,.1/3 x-0p(x=d.=，4 1/3 x=l8、解：样本的条件分布密度函数为：10ioj泊/(xx2,-,x10|)=n/(x,.|2;)=-

48、T 口不！/=1又由于：Pr4=2=0.2,Pr%=3=0.7,Pr4=4=0.1。X 的边际分布密度函数为：103 2片g(X 1,，/)=Z P(4)E 叫=0.0346川 nx.!1=14 的贝叶斯供给量为：323几9八,=1 H 匕！0 0 6 2用,爸,，)=-=3.0 6 9 4g&,&,，)0.0 3 4 69、解：设该批零件服从均值为，标准差b =l 的正态分布。假设标准差不变，对以下假设进行检验。Ho：=o=0 ；Hi：工()构造检验统计量如下：./T oa/y/n当 Ho为真时，有：z=N(O,l)C T/y/n拒绝域为:x,x2,-,xw|y-y=|Za/2 =a =0.

49、0 5 时,ZO O25=1-96 O由 于 三 牛=2.3 0*0 0 2 5 ,所以拒绝零假设。a/y/n1 0、解:如题意，对以下命题进行假设检验:Ho：=o=1.5；Hi ：W/o=1.5构造检验统计量如下，S 是样本标准差:T=?-1)s/yJn当 Ho为真时，拒绝域为:33a =0.0 5 时，伍,（9）=2.2 6 2。由于三 常 H 2.85 7 2 2.2 6 2 ,所以拒绝零假设。1 1、解:根据题意，对以下命题进行假设检验:Ho：CT (To构造检验统计量如下，片 为样本方差:3a(”1)c r当 H o 为真时，拒绝域为:(一 1)S 2 /2 2,，M ol-1 2

50、(T)=a5)a =0.0 5 时，总 =65。由 于 生 芈-=1 1.1 5 Fa(ni-l,n2-l)=a 234*2a =0.0 5时,.0 5(7,6)=4.2 1。由于3r=5.78 4.2 1,所以拒绝零假设。$21 3、解:把三组数据看作是来自三个不同总体的抽样,设各总体均值分别为：外，出，3,不同总体具有相同的方差b?,马代表/层第i个数据。根据题意，对以下命题进行检验。Ho：|=2=4 3；H1：,2，3不全相等。令：3 6(处-元)2j=l z=l3 6枭=(%)2j=1=1q2 c-2由于一之 力2(1 5),当H o为真时，-3/2(2)oa b所以，当H o为真时：