五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题4导数选择、填空题(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题4导数选择、填空题一、选择题1.(2022年全国高考甲卷数学(文)第8题)当x=l时，函数/(x)=alnx+取得最大值-2,则 八2)=X()1 1A.1 B.C.-D.12 2【答案】B【解析】因为函数/(X)定义域为(0,+8),所以依题可知，/=2 /=0,而/(力=?-9，所以6=-2,。-6=0,即。=-2,。=一2,所 以:()=，+：,因此函数f(x)在(0,1)上递增，在(1,3)X X上递减，x=l时取最大值，满足题意，即 有:(2)=-l+g=-g.故 选:B.【题目栏目】导数、导数的应用 导数与函数的单调性,导数与

2、函数单调性的联系【题目来源】2022年全国高考甲卷数学(文)第8题2.(2021年新高考I卷 第7题)若过点(,切可以作曲线y=e*的两条切线，贝I ()A.eh a B.ea bC.0 “e D.0 *ea【答案】D解析:在曲线y=/上任取一点P(t,e),对函数y=求导得y=e、，所以，曲线y=e 在点尸处的切线方程为y-e=e(x T),即y=dx+(l-f)e，由题意可知，点(。力)在直线y=ex+(l-f)d上，可得。=ad=(a+l-f)d ,令/()=(a+则(=(a-r)d .当f 0,此 时 函 数 单 调 递 增，当时，此时函 数 。单调递减，所以，/皿=/()=,由题意可

3、知，直线y=6与曲线y=的图象有两个交点，则1tm=e,当t o,当f a +l时，/(r)bC,aha2【答案】D解析：若。=，则/(x)=a(x 。丫为单调函数，无极值点，不符合题意，故 标b.依题意，x=。为函数/(x)=a(x a)2(x。)的极大值点，当。b,/(x)W O,画出/(x)的图象如下图所示:当a 0 时，由x b 时，/(x)0,画出/(x)的图象如下图所示:由图可知h a,a 0，故 a h/.综上所述，成立.故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数学思想方法可以快速解答.【题目栏目】导数 导数的应用、导数与函数的极值 含参函数的极值问题【

4、题目来源】2021年全国高考乙卷文科第12题4.(2019年高考全国HI文 第 6 题)已知曲线了:呢+月”，在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+6，则()A.a=e,b=l B.a=e,b=lC a=e,b=l D.=e,b=-l【答案】【答案】D【解析】了 =+只*的 导 数 为 旷=数，+/.+1,由在点(Lae)处的切线方程为y=2x+b,可得加+1+0=2,解 彳 导。=e 1,又切点为(1,1),可得1 =2+6,即=-1,故 选：D.【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的几何意义【题目来源】2019年高考全国W文 第 6 题5.(2019年高考全国H文 第 10题)曲线y

5、=2sinx+cosx在点(乃,-1)处 的 切 线 方 程 为()A.x-y-7 i-l=0 B.2xy 2兀-1 =0 C.2x+y 2n+=0D.x+y-n+=0【答案】【答案】C【解析】当*=万时,y=2sin7i+cos7i=-l,即点(兀,-1)在曲线y=2sinx+cosx上./=2cosx-sinx,/.yx=2cos7T-sin;r=-2,则 y=2sinx+cosx在点(n,-l)处的切线方程为,_(_ 1)=_2(%一兀)，即 2 x+y-2兀+=0.故选 C.【点评】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法，利用函数与方

6、程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程.【题目栏目】导数 导数的概念及运算,导数的几何意义【题目来源】2019年高考全国H文 第 10题6.(2018年高考数学课标卷I(文)第 6 题)设函数/()=丁+3-1)/+公.若/(x)为奇函数，则曲线 y=/(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=2x B.y=x C.y=2x D.y=x【答案】D解 法 1：由基本函数y=/,y=(a-i)x2f y=ox的奇偶性，结合/(x)为奇函数，易知。=1.则 f(%)=/+x,求导数,得

7、/(乃=3/+1,.,./()=1,由点斜式得y-o =i.(x。)，即 y=%.解法 2：/(x)=/+(a-l)x +ar 为奇函数，,二/(一 次)=/(工)，即一 V +(Q _ 1)X2 _ C IX =_V _(Q _ I)/_ QX,.(2。一 2)X-0,得 4=1.则/(x)=/+x,求导数，得/口)=3/+1,，r(0)=l,由点斜式得y-即kX.【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的几何意义【题目来源】2018年高考数学课标卷I(文)第 6 题二、多选题7.(2022新高考全国I 卷 第 10题)已知函数/(刈=%3 一x+1,则()A./(x)有两个极值点 B.f(

8、x)有三个零点C.点(0,1)是曲线y=f(x)的 对 称 中 心 D.直线y=2 x 是曲线y=/(x)的切线【答案】AC解析：由题，/()=3/一1,令/(x)0 得%曰 或 x 0时y =l n x,设切点为(务I n%),由y =L 所 以 川 ,=一，所以切线方程为%x()y-l n x0=(x-x0),又切线过坐标原点，所以T n x 0=-5-(%),解得%=e,所以切线方程为y一1=1(-6),即 =!8；xo e e当x=(+1+0)/(%一%),:切线过原点，.-(%)+a)e&=(玉)+l +a)e*(一%)，整理得：龙；+以0-。=，：切线有两条，=。2+4。0,解得0

9、,，。的取值范围是(F,T)U(O,”)，故答案为：(-o,T)U(0,+8)【题目栏目】导数 导数的概念及运算,导数的几何意义【题目来源】2 02 2 新高考全国I 卷 第 15题10.（2 02 1年新高考全国I I 卷 第 16题）已知函数/（幻=,-“当0,0，函数/（幻的图象在点和点8（%,/（）的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M,N 两点，则 愣 取 值 范 围是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】（0,1）解析:由题意，/（x）=T1 e,x 0 z、e-则 八 步cx,x ()所以点 A(x l-e)和点 8(孙 e*-

10、1),kAM=-ekB N=e,所以 e d=-l,x,+x2=(),所以A M .y-l+e =-e(x-x,),M(0,er+1),所以卜 根=J x：+(e%)2 =T而 也|,同理忸M=,k.冈 所以AM局=Vl万+e昌2 x-l力x.I=2 _ l +e2x石 -N 1 +h=e J(0,l).故答案为(0,1).四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题目栏目】导数 导数的综合应用【题目来源】2 0 2 1 年新高考全国H卷 第 1 6题1L（2 0 2 0 年高考课标H I 卷 文 科 第 1 5 题）设函数f（x）=.若/=二，则。=x+a

11、 4【答案】1X +Q )一 X【解析】由函数的解析式可得:(x+Q 1),“八 e1 x(l +a-l)ae ae e则：/(!=；-r,据此可得：7 一 涓=，整理可得：4 2。+1=0,解得:(1 +a)(a+1)(a+1)4a=.故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的运算【题目来源】2 0 2 0 年高考课标i n 卷 文 科 第 1 5 题1 2.（2 0 1 9年高考天津文第 1 1 题）曲线y =cos x 4 在点（0,1）处的 切 线 方 程 为.【答案】【答案】x +2)-2

12、 =0【思路分析】本题就是根据对曲线方程求导，然后将x =0代入导数方程得出在点(0 1)处的斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程.【解析】由题意，可知y =s i n x g,因为s i n O ；=；.x1曲线y =c o s x-在点(0,1)处的切线方程：=整理得：x+2 y -2 =0.故答案为：x+2 y 2 =0.【归纳与总结】本题主要考查函数求导以及某点处导数的几何意义就是切线斜率，然后根据点斜式直线代入即可得到切线方程.本题属基础题.【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的几何意义【题目来源】2 0 1 9年高考天津文第1 1题1 3 .(2 0 1 9年高考全国I

13、文 第1 3题)曲线丫 =3(1+x)e 在点(0,0)处 的 切 线 方 程 为.【答案】【答案】y =3 x【解析】y=3(2 x +l)ex+3(/+=3(f+3 x +)ex,结合导数的几何意义曲线在点(0,0)处的切线方程的斜率左=3,切线方程为y =3 x.【题目栏目】导数 导数的概念及运算,导数的几何意义【题目来源】2 0 1 9年高考全国I文 第1 3题1 4.(2 0 1 9年高考江苏第1 1题)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点A在曲线y =l n x上，且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是.【答案】【答案】1)【解析】设切点

14、A(x on x o),因为y =(l n x)，=L ,所以切线的斜率 =，XX。又切线过点(一e,1),所以=1 i 1止1=-L,即X 0 l n x 0=e,解得x 0=e,则点A的坐标是(e,l).%+e%【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的几何意义【题 目 来 源】2 0 1 9年 高 考 江 苏 第11题1 5.(2 0 1 8年 高 考 数 学 江 苏 卷 第11题)若函数/。)=2/-0+1(4 1 1)在(0,+0 0)内有且只有一个零点，则/(x)在-1,1 上的最大值与最小值的和为.【答案】-3解析：由f(x)=6/-2以=0得x =0,x =,因为函数f (x)

15、在(0,+o o)上有且仅有一个零点且/(0)=1,所以1 0,吗)=0,因 止 匕2(?-呜 尸+1 =0,。=3,从而函数/(x)在 一1,0 上，单调递增，在 0,1 上 单 调 递 减，所 以/皿=/(0),/(x)=m i n /(-I),/(I)=/(-I),最大值与最小 值 的 和 为/(0)+/(-l)=l-4=-3.【题目栏目】导数,导数的应用 导数与函数的最值 含参函数的最值问题【题目来源】2 0 1 8年高考数学江苏卷第1 1 题1 6.(2 0 1 8年高考数学天津(文)第1 0 题)已知函数f(x)=ex n x,尸(x)为 f(x)的导函数,则/”的值为.【答案】e解析：；f(x)=exnx+,：.f(X)=e.x【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的运算【题目来源】2 0 1 8年高考数学天津(文)第1 0 题1 7 .(2 0 1 8年高考数学课标H卷(文)第 1 3 题)曲线y =2 1 n x 在点(1,0)处的切线方程为【答案】y=2x-2解析:.y =2 1 n x,.,.、，当x =l 时，y =2 ,.曲线)，=2 1 n x 在点(1,0)处的切线方程为y =2 x-2.故x答案为y =2 x-2.【题目栏目】导数 导数的概念及运算 导数的几何意义【题目来源】2 0 1 8年高考数学课标H卷(文)第 1 3 题