五年(2018-2022)全国高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题22直线与圆(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题2 2 直线与圆一、选择题1.（2022高考北京卷第3题）若直线2 x+y-l=0是圆（x a+y 2=i的一条对称轴，则。=（）1 1A.-B.-C.1 D.12 2【答案】A解析:由题可知圆心为（。,（），因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2。+0-1 =0,解得a=g .故选,A.【题目栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系【题目来源】2022高考北京卷第3题2.（2021高考北京第9题）已知直线、=丘+“（机为常数）与圆V +y 2=4交于点知，N、当A变化时，若|M N|的最小值为2,则m=（）A.1

2、 B.+V2 C.土百 D.2【答案】C/、m解 析：由题可得圆心为（0,0）,半径为2,则圆心到直线的距离d=，则当攵=（）时，弦长M N|取得最小值为2，=了=2,解得加=G .故 选：C.【题目栏目】【题目来源】2021高考北京第9题3.（2020年高考课标I卷 文 科 第6题）已知圆/+V-6x=0,过点（1,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】圆f+y2-6x=0化为(x-3)2+V=9,所以圆心C坐标为C(3,0),半径为3,设尸(1,2),当过点P的直线和直线C P垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时

3、CP h V(3-l)2+(-2)2=2V2根据弦长公式得最小值为279-1 CP F=2/98=2.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.【题目栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系【题目来源】2020年高考课标I卷 文 科 第6题4.(2020年高考课标n卷文科第8题)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2 x-y-3 =o的距离为()A正B巫c还D逑5,5工5【答案】B【解析】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限,设圆心的坐标为(。,。)，则

4、圆的半径为圆的标准方程为(x-a)2+(y a)?=a2.由题意可得(2 a)2+(1=a2,可 得 6a+5=0，解得a=1或。=5,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5),圆心(L1)到直线2X-7-3 0 距离均为4 =巨=二W=2叵;v5 5圆心(工5)到直线2x_y-3 0的距离均为人|2X5-5-3|_2A/5亨圆心到直线2 x-y -3=0的距离均为。=|-2|_ 275正 二丁所以，圆心到直线3=0的 距 离 为 孚.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.【题目栏目】直线与圆、直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系

5、【题目来源】20 20 年高考课标H卷 文 科 第 8 题5 .(20 20 年高考课标III卷 文 科 第 8 题)点(0,-1)到直线y =Z(X +l)距离的最大值为()A.1 B.V 2 C.V 3 D.2【答案】B【解析】由y =A(x+l)可知直线过定点P(-1,0),设 A(0,1),当直线y =k(x+1)与A P垂直时，点A到直线V =左(x+1)距离最大，即为|A P|=&.故选：B.【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题.【题目栏目】直线与圆 两条直线的位置关系与距离公式 距离公式的应用【题目来源】

6、20 20 年高考课标III卷 文 科 第 8 题6 .(20 20 北京 高 考 第 5 题)已知半径为1 的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为().A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】设圆心C(x,y),则3)2+(目-4)2=1,化简得(x-3+(y-4)2=l,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1 为半径的圆，所以|0 C|+1 2|0 M|=彳=5所以 1 0 c m 5 1 =4,当且仅当C在 线 段 上 时 取 得 等 号，故选：A.【题目栏目】直线与圆 圆的方程 圆的方程【题目来源】20 20 北京高考第5 题7 .(20 1 8年高考数学课标

7、H I卷(文)第 8 题)直线x+y +2=0 分别与x 轴，y 轴交于A,3两点，点P在圆(X-2)2+/=2上，则A43P面积的取值范围是()A.2,6 B.4,8 C.应，3 0 D.1 2 0,3及【答案】A解析：由直线x+y+2=0得 A(2,0),3(0,2),|4?|=也 +2?=2 0,圆(X-2y+9 =2的圆心为（2,0）,圆心到直线x+y +2=0的距离为2+2VT7T=2 0,点P到直线x+y+2=0的距离的取值范围为2&-夜 4忘2夜 +夜，即 /24忘3狡，.5凶 的=3|4例-。6 2,6 .故选A.【题目栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系

8、【题目来源】2018年高考数学课标III卷（文）第8题二、多选题8.（2021年新高考全国H卷 第11题）已知直线/：+与，-/=0与圆C:f+y 2=r 2,点4 3,勿，则下列说法正确的是A.若点A在圆C上，则直线/与圆C相切C.若点A圆C外，则直线/与圆C相离【答案】ABD（）B.若点A在圆C内，则直线/与圆C相离D.若点A在直线/上，则直线/与圆C相切解 析：圆 心C（0,0）到 直 线/的 距 离=若 点A（a,。）在圆7(22+b2上，贝尸，所以/=卜|yla2+h2 1 1，则直线/与圆C相切，故A正确;若点A（a,b）在圆C内,则 a2+b2 所以4=7 7方,H则直线/与圆C

9、相离，故B正确;2若点A（a,）在圆C外，则/所 以 =方 方 则直线/与圆C相交，故C错误;若点A（a,6）在直线/上，则/+廿产=0即a2+h2=r2，所以,直线/与圆C相切,故D正确.故选：ABD.【题目栏目】直线与圆直线、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系【题目来源】2021年新高考全国I I卷 第11题9.（2021年新高考I卷 第11题）已知点P在圆。=5）2+（5）2=16上，点4（4,0）、8（0,2）,则)A.点 P 到直线4 5 的距离小于10B.点 P 到直线旗 的距离大于2C.当N P84最小时，|P却=3五D.当N W 最大时，|PB|=3立【答案】ACD解析:圆（x

10、-5 +（y-5）2 =16的圆心为M（5,5）,半径为4,直线A 3 的 方程为尹与=1,即x+2y-4=,|5+2x5-4|11 11J5圆心M到直线A B的距离为L广=方=4,Vl2+22 V5 5所以，点 P 到直线他的距离的最小值为M-4 2,最 大 值 为 辿+4 +1)2=5【解析】.点M在直线2 x +y-l =o 上，设点M为(。/一2。),又因为点(3,0)和(0,1)均在0 M上,二点M到两点的距离相等且为半径R,7(a-3)2+(l-2 a)2=y/a2+(-2a)2=R，a2-6 a+9 +4a2-4a+1 =5 a2 解得a=l,R=#),Q M 的方程为(x -1

11、)?+(y +I p =5 .故答案为：（x 1 尸+（丫+1）2=5【题目栏目】直线与圆圆的方程圆的方程【题目来源】2 02 2 年全国高考甲卷数学（文）第 1 4题1 1.（2 02 2 新高考全国I I 卷 第 1 5 题）设点A（2,3）,5（0,a）,若直线A3关于丁 =。对称的直线与圆（x +3）2 +（y +2 =1 有公共点，则。的取值范围是【答 案】1 2 3 5 2解析：4（2,3）关于丁=。对称的点的坐标为4（2,2 4一3）,3（0,a）在直线y =。上,所以A8所在直线即为直线/，所以直线/为y =二 x+a,即（a-3）x+2y-2 a=0；2圆C:（x+3y+（y

12、 +2）2=l,圆心C（3,2）,半径r =l,-3（a-3-4-2a依题意圆心到直线I的距离d=-_I 2 2-1，-3）+21 3 -1 3 -即（5 3+2 2,解得即a w ；1 3-故答案为：【题目栏目】【题目来源】2 02 2 新高考全国I I 卷 第 1 5 题 1 2.（2 02 2 新高考全国I 卷 第 1 4题）写出与圆Y+尸=1 和(x 3)2 +(y-4)2 =1 6都相切的一条直线的方程.3 5 7 25【答案】y=-x+-y =x-x -4 4 24 24解析：圆x 2 +y 2=i 的圆心为o(o,o),半径为1，圆(工一3)2 +日 4)2=1 6的圆心。1 为

13、(3,4),半径为4,两 圆 圆 心 距 为+4?=5,等于两圆半径之和，故两圆外切,如图,433当切线为/时，因为心。,=1，所以匕=一“设方程为y =+0)d=-i-=1 5 3 5。至|J/的距离 f W ，解得/=一，所以/的方程为y =一二犬+:，J 1+4 4 4V 1 6当切线为m时，设直线方程为依+y+p=0,其中。0,%(),5-42-2X-7一24y=Z,2425一24【题目来源】2 02 2 新高考全国I 卷 第 1 4题1 3.(2 02 2 年高考全国乙卷数学(文)第 1 5 题)过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方 程 为 .【答

14、案】(x 2 y+(y 3)2=1 3 或(%一 2)2+(丁-1)2=5 或I +卜 Y或1 9x-|i+g)T解析：依题意设圆的方程为V+y2+D x+Ey+F=0,F =0若过(0,0),(4,0),(-1,1),则 +F =0若过(T/)，(4,0),(4,2),则 +2E+F=07 9 1 6 1 6所以圆 方程为x +y x 2 y =0,即x-|E =659831 4T1 65，解得“D E=-2|+(5=翳故 答 案 为：（一2）2+（k3）2=13或（-2）2+（k1）2=54x 3 2、2659或8x 52+(y-i)21 6925(7丫777D或7【题目栏目】直线与圆圆的

15、方程圆的方程【题目来源】2 02 2 年高考全国乙卷数学（文）第 1 5 题1 4.（2 02 1 高考天津第1 2 题）若斜率为右的直线与丁轴交于点A ,与圆f+（y-l）2=l 相切于点8,则|蝴=.【答案】6解析：设直线AB的方程为），=6 x+-则点4（）,。），由于直线4 8与圆/+（y-l）2=i 相切，且圆心为。（0,1）,半径为1，则 与 =1,解得匕=一1 或 8=3,所以wq=2,因为怜q=i,故|A用 ujAcfTBcf=6.故答案为：6【题目栏目】【题目来源】2 02 1 高考天津第 1 2 题1 5.（2 02 0年浙江省高考数学试卷第1 5 题）设直线/：丫 =履+

16、伙%0）,圆G：r+y 2=i,C2:（x-4）2+y2=l,若直线/与G，G 都相切，则左=；b=.【答案】（1）.B（2）.一 空3 3b解析：由题意，到直线的距离等于半径，即“2；笠,k+b=.I所以|川=附+耳，所以左=0（舍）或者b =-2&,解得k=与,b=一 坐.【题目栏目】【题目来源】2 02 0年浙江省高考数学试卷第1 5 题1 6.（2 02 0天津高考第1 2 题）已知直线x-Gy+8 =0 和 圆/+/=/”0）相交于A,8两点.若|A 8|=6,则 r 的值为.【答案】【答案】5 解析】因为圆心（。，0）到直线x-Gy+8 =0 的距离d =8V f+3=4由|A 5

17、 1=2 一 “2可得6=2 右不，解得厂=5.故答案为：5.【题目栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系【题目来源】2020天津高考第12题17.(2020江苏高考第14 题)在平面直角坐标系x O y 中，已知尸(，0),A,5是圆C:/+(y-=3 6上的两个动点，满足P A =P B，则面积的最大值是.【答案】【答案】10行【解析】QPAPB:.PC AB设圆心C到直线43距离为d ,则|AB|=2,3 6-C 2,|P C|=J-+-=1V4 4所以 SVPKB 4 g-2/3 6-/3 +1)=J(3 6-j)(d +l)2令 y =(3 6-d2)(d +l)

18、2(0/6)/=2d+1)(-2/-d +3 6)=0 d =4 (负值舍去)当0 4 d；当44d的 取最大值为i o6,故答案为：10行【题目栏目】直线与圆 圆的方程 与圆有关的最值问题【题目来源】2020江 苏 高 考 第 14 题18.(2020北京高考第15 题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量w与时间f 的关系为卬=/，用_、?一 )的大小b-a评价在5,勿这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.在,必 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在4

19、时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在4 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 0/，年 2“2，3 这三段时间中，在 0，4 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.【答案】解析】一 表示区间端点连线斜率的负数,b-a在L4这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；甲企业在 0，小匕出，也，3 这三段时间中，甲企业在|心 这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在 储2 的污水治理能力最强.错误；在 工 2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；正确；在与 时

20、刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；正确；故答案为：【题目栏目】直线与圆 直线的方程 直线的倾斜角与斜率【题目来源】2020北京高考第15 题19.(2019年高考浙江文理第12题)已知圆C的圆心坐标是(0,。，半 径 长 是 若 直 线 2x-y +3 =0 与圆C相切于点A(-2,-l),则e=,r=.【答案】【答案】-2,小【解析】由于直线与圆相切，故 A C，/,则勺c =弓，直线A C ：y +1 =-g(x +2)代入C(0,m)可得m=-2,故 r =|AC|=J 2?+(-2+1了=百.【题目栏目】直线与圆,直线、圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关

21、系【题目来源】2019年高考浙江文理第 12题20.(2018年高考数学江苏卷第12题)在平面直角坐标系X。)，中，4为直线/:y =2x 上在第一象限内的点，8(5,0),以A B 为直径的圆C与直线/交于另一点D.若 A反。5=0,则点A 的横坐标为.【答案】3解析：设 A(a,2a)(a0),则圆心,易得圆 C(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0 与 y =2x 联立解得点。的 横 坐 标 号 所 以 5L2).所以4 8=(5-,-2“)，C 方=(1-|,2-“)，由 力=0 得，(5 -)(1 -+(-2)(2 -a)=0,解得。=3 或 a=l,因为a 0,所以。=3.【题目

22、栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系【题目来源】2 01 8 年高考数学江苏卷第1 2 题2 1 .(2 01 8 年高考数学天津(文)第1 2 题)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.【答案】X2+/-2X=0解析：设所求圆的方程为f+V +o尤+E)，+F=O,把三点(0,0),(1,1),(2,0)的坐标代入方程，得:F =0 D =-2 2+D+E+F =0,解得 E =0,所以所求圆的方程为/+9 一2%=0.4 +2。+尸=0 尸=0【题目栏目】直线与圆 圆的方程 圆的方程【题目来源】2 01 8 年高考数学天津(文)第

23、 1 2 题2 2.(2 01 8 年高考数学课标卷I (文)第 1 5 题)直线y =x +l 与圆/+；/+2,-3 =0 交于A,B两点,贝.【答案】2&解析：解 法 1：将 y =x+l 代入f+y2+2y-3=0,化简得：2d+4x=0,解得x =0 或 x =-2,所以 A(0,l),所以|=J(0+2)2+(1 +1)2 =2 7 2 .解法2：圆的标准方程为V+(y+l)2=4,圆心为(0,-1),半径r =2,圆心到直线x y+1 =0 的距离d=2正=6,所以|=2,户一。2 =20.【题目栏目】直线与圆 直线、圆与圆的位置关系 直线与圆的位置关系【题目来源】2 01 8 年高考数学课标卷I (文)第 1 5 题