五年(2018-2022)全国各省份高考数学真题分类汇编(全国卷新高考卷北京天津卷等)专题15概率(解析版).pdf

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1、2018-2022五年全国各省份高考数学真题分类汇编专题1 5 概率一、选择题1.（2 0 2 2新高考全国I卷 第5题）从2至8 7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）1112A -B.-C.-D.-6 3 2 3【答案】D解析：从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C；=2 1种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,6）,（4,6）,（4,8）,（6,8）,共 7 种,2 1-7 2故所求概率尸=-=一.故选：D.2 1 3【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2 0 2 2新高考全国I卷 第5题2.（2

2、0 2 2年高考全国乙卷数学（理）第1 0题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为四，分，3,且P3 P2 Pl 0.记该棋手连胜两盘的概率为P，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D解析：该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为!，则此时连胜两盘的概率为P甲则 P甲=g （1 一 2）P|“3+（1 一 3）+g （1 一 3）P l“2+P3 P l（

3、1 一 2）=1（2+3）一2月2 P 3；记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为。乙，则 P乙=（1一 P|）P 2 P 3 +PM。一 0）=P 式 Pl+P 3）-2 P|P 2 P 3记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为P丙则P丙=（1 -P l）P 3 P2 +P P 3（1 一。2）=。3（P l +。2）-2R p 2 P3则 附 一。乙=0|（。2+.3）2月0 2.3-0 2但+0 3）-2月0 2.3 =（月 0 2），3 077乙一。丙=。23+。3）一2 0 0 2 2 3一。3（。1+，2）-2口2。3 =（0 2一。3）0。即 P甲 P乙P乙,=1，则

4、下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）r=lA.P=P4=0.1,P2=P3=04 B.p、=Pq=0.4,P2=p、=0.1C.Pi=P4=0.2,P2=P3=0.3 D.p、=P4=0.3,p?=Py=0.2【答案】B解析：对于A选项，该组数据的平均数为%=（1 +4）X0.1+（2+3）X0.4 =2.5,方差为 s：=(1 -2.5x0.1+(2-2.51x()4+。_2.5)：x0.4+(4 2.5)?x().1 =0.65；对 于B选项，该组数据的平均数为焉=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1 =2.5,方差为只=(1一2.5)2*0.4+(2-2.5)2*0.1+(

5、3-2.5)2、0.1+(4-2.5)2x0.4=1.85；对于C选项，该组数据的平均数为W=(1+4)X0.2+(2 +3)X0.3 =2.5 ,方差为的=(1一2.5x0.2+(2 2.5xO.3+(3 2.5)2 x().3+(4-2.5)2x0.2=1.05；对 于D选项，该组数据的平均数为需=(1 +4)X0.3+(2 +3)X0.2 =2.5,方差为 4 =(1 2.5XO.3 +(2-2.5)2XO.2 +(3-2.5)2XO.2+(4 2.5)2x0.3=1.45.因此，B选项这一组标准差最大.故选：B.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基

6、础题.【题 目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2020年高考课标III卷 理 科 第3题8.（2020年新高考全国I卷（山东）第5题）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件8,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件4 3,则尸(A)=0.6,尸(8)=0.82,P(A+B)=0.96,

7、所以尸(A B)=尸(A)+尸(8)P(A+8)=0.6+0.82-0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为4 6%.故选：C.【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2020年新高考全国I 卷(山东)第5 题9.(2020年新高考全国卷I 数学(海南)第5 题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%【答案】C解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢

8、游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，”该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件4 3，则 P(A)=0.6,P(8)=0.82,P(A+B)=0.96,所以 P(A 5)=P(A)+P(B)P(A+8)=0.6 +0.82 0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为4 6%.故选：c.【题目栏目】概率 事件与概率 随机事件的频率与概率【题目来源】2020年新高考全国卷n 数学(海南)第5 题10.(2019年高考浙江第 7 题)设随机变量X 的分布列是01则当在(0,1)内增大时()A.5X)先增大 B.Q(X)减小C.3(X)先增大后

9、减小 D.0(X)先减小后增大【答案】【答案】D【解析】解法一：E(X)=-.D(X)=(0-)2x A +(a-)2x i +(l-)2x-=-(a-l)2+l .3 3 3 3 3 3 3 9 2 6所以当0 a l 时，D(X)随a 增大先减小再增大.解析二：o(x)E(X2)-E X)=0+a2x-+x-(-)2=-(a-)2+-所以当0 aI 时，O(X)3 3 3 9 2 6随。增大先减小再增大.解法三：当”=5时，此时数据分布最为均匀；当a=0 或 a=l 时，两种数据分布对称，且都比较分散.故可知O(X)随a 增大先减小再增大.【题目栏目】概率离散型随机变量的均值、方差【题目来

10、源】2 01 9 年高考浙江第7 题1 1 .(2 01 9 年高考全国I 理 第 6题)我国古代典籍 周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“-”和阴爻“一一”，右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3 个 阳 爻 的 概 率 是()51 12111A.一1 3.C.D.16323216【答案】答案：A7 0 S解析：所有的重卦共有2 6 =6 4 个，而恰有3 个阳爻的重卦有C：=2 0 个，所以所求概率 为 =j.【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2 01 9 年高考全国I 理 第 6题1 2 .(2 01 8

11、年高考数学浙江卷第7 题)设0 )增大C.。(。)先减小后增大 D.0，)先增大后减小【答案】D解析：【基本解法1】由E C)=O x 一+l xg +2 x 勺;+,表示开口向下的抛物线，对 称 轴 为;，所以当p =g时，。(。)取得最大值，又因为0 1,所以当p在(0,1)内增大时，先增大后减小.【基本解法2】特值法：由E(J)=0 x 一+l x；+2 x 台;+，1(1 Y 1 1 V 1 1当 p =0 时，E(f,D()=0-x-+1-x-=-;当 p =g时，E=1,)()=(0-l)2x l +(l-l)2x l +(2-l)2x-=1;当 p =l 时，E弓竹)=(1-|月

12、+(2 高+所以当p在(0,1)内增大时，0(。)先增大后减小.【基本解法3】一 匕、A I-/?,1 c P 1 L/匕 2、c 1-P i 1 .P 1 c()=0 x-+l x+2 x-=+p,E()=0 x-+l x+4x y=+2 p ,012铲014P1-P222 (1 Y 1 1。(乡=双 铲)一 G)=+2 p +p =-p2+p+-,表示开口向下的抛物线，对称轴为一，2 12yz 4 2所以当P=(时，取得最大值，又因为opi,所以当在(o,i)内增大时，o(g)先增大后减小.【题目栏目】概率离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2 01 8 年高考数学浙江卷第7 题1 3.

13、(2 01 8 年高考数学课标m 卷(理)第 8题)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支 付 方 式 相 互 独 立，设 X 为 该 群 体 的 1 0 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，DX=2.4,尸（X=4）P（X=6）,则=（）A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B解析：依题意可知 X 则 OX=q?q=1 0 x p x（l-p）=2.4,解得 =0.4或=0.6又 P（X=4）P（X=6）,所 以 品”（I一）6 6（1 ）4即（）2 0（/=l,2,.,），X p,=l,定义 X 的信息熠（X）=p,log2 P i.=1r=

14、l（）A.若=1,则H（X）=0 B.若n=2,则”（X）随着p1的增大而增大C.若p,=1（i=l,2，”），则”（X）随着”的增大而增大nD.若n=2m,随机变量丫 所有可能的取值为1,2,加，且 尸（丫 =j）=P,+P2fB=1 2,则w（x）0(z =l,2,-,2/n),所 以 一 -,所以lo g 2 1 2-/Pi Pi+P2 nl+l-i Pt P,+P 2,”+I,1 ,1所以 P,lo g2 一 Pjl o g?-Pi Pi+P 2,”+I所以“(x)(y),所以D选 项 错 误.故 选：A C【题目栏目】概率,离散型随机变量及其概率分布 二项分布【题目来源】2 0 2

15、0 年新高考全国I 卷(山 东)第 1 2 题三、填空题1 8.（2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 1 5 题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4 个点在同一个平面的概率为.【答案】33 5【解 析】从正方体的8个顶点中任取4 个，有=C；=7 0 个结果，这 4 个点在同一个平面的有加=6 +6 =1 2 个，故所求概率=竺=色.n 7 0 3 5故答案为：3 5【题目栏目】概率古典概型与几何概型古典概型【题目来源】2 0 2 2 年高考全国甲卷数学（理）第 1 5 题1 9.（2 0 2 2 年浙江省高考数学试题第1 5 题）现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6

16、.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片 上 数 字 的 最 小 值 为 则 P=2）=,E8=【答案】.*.争呜解析:从写有数字1,2,2,3,4,5,6 的 7 张卡片中任取3张共有C；种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有C；+C种，所以P（百=2）=学,由已知可得。的取值有1,2,3,4,P（=l）晨=”C；3 5PC=2)=*喉3 吟V,P（1）=*脸U L I I i _ 115cl6 c 3 .1 1 2所以 E（4）=l x +2 x-+3 x 一 +4 x =一，3 5 3 5 3 5 3 5 7“1 6 1 2故答案为：,.3 5 7【题目栏目】【题目来源】

17、2 0 2 2 年浙江省高考数学试题第1 5 题2 0.（2 0 2 2 新高考全国I I 卷第1 3 题）.已知随机变量X服从正态分布N（2,c r 2）,且尸（2 2.5)=【答案】（）.1 4解析：因 为 X N（2,吟,所以尸（X 2）=0.5因 此P（X 2.5）=P（X 2）-P（2 X 1时，p.(3)根据你的理解说明 问结论的实际含义.【答案】解析：(1),(X)=0 x 0.4+lx 0.3+2x 0.2+3x 0.1=l.(2)设“X)=p,x3+必2+(P|-l)x +外,因为。3+目 +00=1 1，故/(x)=P/3+P2X2-(P2+p0+p,)x+p0,若 E（X

18、）4 1,则 A+2P 2+3/Z,41,故 p?+2 p 3 4 P o.=3p3x2+2p2x-（p2+p0+p3）,因为r（O）=-（P 2+P o +P 3）。，/1）=P 2+2P 3-P 0 WO,故广（x）有两个不同零点占,，且X,0 1 x2,且尤武一冬再）/，+00）1，/（x）0；X（X 1,X 2）时，r（x）0;故/（x）在（-00,X|）,（,+00）上为增函数，在（占,*2）上为减函数，若 芍=1,因为“X）在（%，+8）为增函数且1）=0,而当x e（O,x J时，因为“X）在（百,9）上为减函数，故/（力/（%）=，=0,故 1为 P o +P 1X+p2x2+

19、=X的一个最小正实根，若9 1，因为 1）=0 且在（，）上为减函数，故 1 为%+P/+P 3V =x 的一个最小正实根，综 上,若 E（X）V 1,则 p=I.若 E（X）1,则 P|+2P 2+3用 1，故 生+2用。0.此时广（。）=-（。2+为+凸）。，尸（1）=P2+2P3-PO O,故尸（x）有两个不同零点天，汽，且 0玉1，且*（-8,W）1）（匕，+8）时，/，（x）0;X（均,9）时，/（*）。；故/（“在（7,*3），（看,+8）上为增函数，在（玉，匕）上为减函数，而 1）=0,故/小）0,又 f（0）=P 0,故“X）在（0，七）存在一个零点，且 P 1.所以夕为Po+

20、P|X+P 2 2 +p/3=x的一个最小正实根，此时P 1,故当E（X）1时，P1.（3）意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1,则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过 1,则若干代后被灭绝的概率小于1.【题目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2021年新高考全国n 卷 第 21题35.（2021年新高考I 卷 第 18 题）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A,8两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的

21、每个问题回答正确得20分，否则得。分：8类问题中的每个问题回答正确得8 0分，否则得0 分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答8类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（2）为使累计得分期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【答案】解析：（1）由题可知，X的所有可能取值为0,20,100.p(x=0)=1-0.8 =0.2；P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32；P(X =100)=0.8 x 0.6=0.48 .所以X的分布列为X020100P0.20.320.48

22、（2）由（1）知,E（X）=0 x 0.2+20 x 0.32+100 x 0.48 =5 4.4.若小明先回答3问题，记y为小明的累计得分，则y的所有可能取值为o,8 0,100.p（y=0）=l-0.6=0.4；p（y=8 0）=0.6（l-0.8）=0.12；P（X =100）=0.8 x 0.6=0.48.所以 E（y）=0 x 0.4+8 0 x 0.I2+100 x 0.48 =5 7.6.因为5 4.4.令=4 U 4 U Q.从集合M“中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.(1)当 =1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数(2 3),求概率P(XW)(用表示)

23、.【答案】【答案】见解析【解析】(1)当=1时，X的所有可能取值是1,&，2,君.7 7 厂 4 4X的概率分布为。(乂=1)=至=同，尸(X=垃)=不 二 不P(X=2)=$P(X=小 设A(a,b)和8(c,4)是 从 中 取 出的两个点.因为P(X，)=-P(Xn)f所以仅需考虑X 的情况.若b=d,则不存在X 的取法；若h=0,d=l,则 AB=y/(a-c)2+ly/n2+1，所以 X 当且仅当 A8=y/n2+1，此时。=。，c=或a=n,c=0,有2种取法；若 b=4，d=2 ,则 AB=Q(CLC)2+4 W/+4,因为当力 23 时，y/(n-l)2,所以 X 当且仅当AB=

24、d 川+4，此时。=0,c=或c=0,有2种取法；若 b=l,d=2 ,贝 lj AB=7(tz-c)2+1+1，所以 X 当且仅当 AB=y/n2+1 此时。=0，或a=n,c=0,有2种取法.综上，当X 时，X的所有可能取值是加+1和J”？+4,且P(X=&+T)=。_,P(X=6+4)=-2+4。2+4因此,P(XWH)=1 -P(X=J/+D _ p(x =J/+4)=1-6【题目栏目】概率 离散型随机变量及其概率分布 离散型随机变量的分布列【题目来源】2019年高考江苏第25题43.(2019年高考北京理第17题)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要

25、支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额阮)支付方式(0,1000(1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(I)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率；(II)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(田)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中

26、，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.【答案】【解析】(I)由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：100 30 25 5=4()人，则全校学生中随机抽取1人，该学生上个月4 8两种支付方式都使用的概率p=需=|.(II)由题意可知，3 2仅使用4支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占:，金额大于1000的人数占不，2 3仅使用8支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占一，金额大于1000的人数占一，5 5则 X 可能的取值为 0,1,2.P（X=0）=|x|=A,p（x=l

27、）=（|）+（|）=1|,3 2P（X=2）=625x 5 5所以X的分布列为:X012P（x）6251325625其数学期望为E(X)=0 x卷+lx 1|+2x郎=1.(1 H)我们不认为样本仅使用力的学生中本月支付金额大于2 0 0 0 元的人数有变化.理由如下:随机事件在一次随机实验中是否发生是随机的，是不能预知的，随着试验次数的增多，频率越来越稳定于概率。学校是一个相对消费稳定的地方，每个学生根据自己的实际情况每个月的消费应该相对固定，出现题中这种现象可能是发生了 小概率事件.(答案不唯一：小概率事件发生有理由认为人数发生了变化)【题目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源

28、】2 0 1 9 年高考北京理第1 7 题4 4.(2 0 1 8 年高考数学天津(理)第1 6 题)(本小题满分1 3 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.(i)用 X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案】(1)解：由已知，甲、

29、乙、丙三个部门的员工人数之比为3 ：2 ：2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人.(2)解：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.rk.C3kp（X=k）=4 7(Z=0,1,2,3)所以，随机变量x的分布列为01231218435353535I 1 2 1 Q A 1 2随机变量X的数学期望E(X)=0 x +l x +2 x +3 x =.3 5 3 5 3 5 3 5 7(ii)解：设事件8为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1 人，睡眠不足的员工有2人”；事件。为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人 ，

30、则 A =8UC，且 8与C互斥，由知，P(8)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故尸(A)=P(8 U C)=P(X =2)+P(X=1)=9.76所以，事件A发生的概率为【题目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2 01 8 年高考数学天津(理)第1 6 题4 5.(2 01 8 年高考数学课标I I 卷(理)第 1 8 题)(1 2 分)下图是某地区2 000年 至 2 01 6 年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图.2000 2(X)1 2(X)2 2003 2004 2(X)5 2(X)6 2007 2008 2(X)9 2010 2011 2012

31、2013 2014 2015 2016 年 份 为 了 预测该地区 2 01 8年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量r 的两个线性回归模型.根据2 000年至2 01 6 年的数据(时间变量f 的值依次为1,2,1 7)建立模型：y =-3 0.4+1 3.5/；根据2 01 0年至2 01 6 年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型：9 =9 9 +1 7.5?.(1)分别利用这两个模型，求该地区2 01 8 年的环境基础设施投资额的预测值:(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.【答案】解析：(1)利用模型，该地区2 01 8 年的环境基础设施投资额的预测

32、值为 =-3 0.4 +1 3.5x 1 9 =2 2 6.1 (亿元).利用模型，该地区2 01 8 年的环境基础设施投资额的预测值为 =9 9 +1 7.5x 9 =2 56.5(亿元).利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:从折线图可以看出，2 000年 至 2 01 6 年的数据对应的点没有随机散布在直线3，=-3 0.4 +1 3 印 上下，这说明利用2 000年 至 2 01 6 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额，的变化趋 势.2 01 0年至2 01 6 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2 01 0年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势

33、，利 用 2 01 0年至2 01 6 年的数据建立的线性模型夕=9 9+1 7$可以较好地描述2 01 0年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看，相对于2 01 6 年的环境基础设施投资额2 2 0亿元，由模型得到的预测值2 2 6.1 亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可罪.以上给出了 2 种理由，考生答出其中一种或其他合理理由均可得分.【题目栏目】概率 决策建议【题目来源】2 01 8 年高考数学课标H卷(理)第 1 8 题4 6.(2 0 1 8 年高考数学课标卷I (理)第 2 0

34、题)(1 2 分)某工厂的某种产品成箱包装，每 箱 2 0 0 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取2 0 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(0 0；当时，/()4 0 0,故应该对余下的产品作检验.【题目栏目】概率 决策建议【题目来源】2 0 1 8 年高考数学课标卷I （理）第 2 0 题4 7.（2 0 1 8 年高考数学北京（理）第 1 7 题）（本小题1 2 分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类第第第第第第型一二三四五六类类类类类类电影

35、部数1 4 05()3 0 02 0 08 0 05 1 0好评率0.40.20.1 50.2 50.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.（I）从电影公司收集的电影中随机选取1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（I I）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1 部，估计恰有1 部获得好评的概率；（I I I）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“4=1”表示第k类电影得到人们喜欢，“短=0 ”表示第类电影没有得到人们喜欢（攵=1,2,3,4,5,6）.写出方差，%，。女，。专的大小关系.【答案

36、】解：（I）由题意知，样本中电影的总部数是1 4 0+5（）+3 0 0+2 0 0+8（）0+5 1 0=2（X X）,第四类电影中获得好评的电影部数是2（X）x 0.2 5 =5 0 2 0 0 x 0.2 5=5 0.故 所 求 概 率 为=0.0 2 5.2 0 0 0（I I）设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”，事 件 8 为“从 第 五 类 电 影 中 随 机 选 出 的 电 影 获 得 好 评”.故 所 求 概 率 为=P（A）（1-P（B）+（1-P（A）P（B）,由题意知:尸（A）估计为0.2 5,P（8）估计为0.2.故所求概率估计为0.2 5 x 0.8+

37、0.7 5 x 0.2 =0.3 5.(III).解：。的分布列为E信）=1 x 0.4+0 x 0.6=0.4,0（。）=（1 -（U p x 0.4+（0-0.6）2 x 0.6=Q 2 4石 阎=1 x 0.2+0 x 0.8=0.2,0（4）=（1 -ON?x 0.2+（0-0.2）2 x 0.8=0.16D（）=（l-0.15）2x0.15+（0-0.15）2x0.85=0.1275 1的分布列为E值）=1x0.25+0 x0.75=0.25,)(4)=(1-0.25)2 x0.25+(0-0.25)2 x0.75=0.1875 的分布列为E(5)=lx0.2+0 x0.8=0.2,。(4)=(1-0.2)2*0.2+(0 0.2)2x0.8=0.16 4的分布列为E()=lx0.1+0 x0.9=0.1。(a)=(1 0.1)：x0.1 +(0 0.厅 x0.9=0.09。与。刍【题目栏目】概率 离散型随机变量的均值、方差【题目来源】2018年高考数学北京(理)第17题