2023年山东省东营市中考数学试卷.pdf

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1、2018年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.(3.00 分)A.-5 B.5（2018东营）的倒数是（)2.（3.00分）（2018东营）下列运算正确的是（)A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2 B.a2+a2=a4C.a2*a3=a6 D.(xy2)2=x2y43.（3.00分）（2018东营）下列图形中，根据ABCD,能得到/1=N 2 的是（）4.（3.00分）（2018东营）在平面直角坐标系中，若点P（m-2,m+1）在第二象限，则

2、m 的取值范围是（）A.m 2 C.-l m -15.（3.00分）（2018东营）为了帮助市内一名患 白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A.众数是100 B.中位数是30 c.极差是20 D.平均数是306.（3.00分）（2018东营）小岩打算购买气球装扮学校 毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）16元 20元？元A.1

3、9 B.18 C.16 D.157.（3.00分）（2018东营）如图，在四边形ABCD中，E 是 BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行8.（3.00分）（2018东营）如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）3-4+兀2A.3Vl+iB.3V2 C.-D.3Vl+兀29.（3.00分）（2018东营）如图所示，已知A BC中,BC=12,BC边上的高h=6,D 为 BC上一点，EFB C,交AB于点E,交 AC于点F,设点E 到边BC的距离为X.

4、则4 D EF的面积y 关于x 的函数图象大致为（）BDCA.引 3 5*B.3 6*C.3 6 T D.01 3 8V10.（3.00分）（2018东营）如图，点 E 在aD B C 的边DB上，点 A 在DBC内部，NDAE=NBAC=90。，AD=AE,AB=AC.给出下列结论：BD=CE；NABD+NECB=45；BD_L CE；BE2=2（AD2+AB2）-CD2.其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共8 小题，其中11-14题每小题3 分，15-18题每小题3 分，共 28分.只要求填写最后结果.11.（3.00分）（2018东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型

5、升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为 元.12.（3.00 分）（2018东营）分解因式：x3-4xy2=.13.（3.00分）（2018东营）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡 片 上 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是.14.（3.00 分）（2018东营）如图，B（3,-3）,C（5,0）,以 OC,CB 为边作平行四边形OABC,则经过点A 的反比例函数的解析式为15.（4.00分）（201

6、8东营）如图，在R tA B C中，Z B=9 0,以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于二EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交A B于点D.若BD=3,AC=10,则ACD的面积是.16.（4.00分）（2018东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的 侧 面 积 为.S17.（4.00分）（2018东营）在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A（-1,-1）,B（2,7）,点M为x轴上的一个动点，若要使M B-M A的值最大，则点M的坐标为.18.（4.0 0分）（2018东营）如图，在平面直角坐标系中，点A i，

7、A2,A3,.和Bi,Bz，B 3,.分别在直线 y=1x+b 和 x 轴 上./XOAiBi,B1A2B2,AB2A3B3,三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（7,00 分）（2018东营）（1）计算：|2-V3|+（V2+1）0-3tan30+（-1）12018 _（_）1.（2）解不等式组：卜+3 。并判断-1,V I这两个数是否为该不等式组的解.20.（8,00分）（2018东营）2 018年东营市教育局在全市中小学开展了 情系疏勒书香援疆”捐书活动，2 00多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书2 8.5万

8、余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110C其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的 a=,b=,c=,d=；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书 和 小说 一共多少本；（4）该社团3 名成员各捐书1 本，分别是1 本“名人传记，1 本 科普图书，1本 小说，要从这3 人中任选2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2 人恰好1 人捐 名人传记，1 人捐 科普图书”的概率.普图百

9、名人传a八126。1小说其他21.（8.00分）（2018东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2 0 0 0 m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4,结果小明比小刚提前4m in到达剧院.求两人的速度.22.（8.00分）（2018东营）如图，CD是。的切线，点C在直径A B的延长线上.（1）求证：ZCAD=ZBDC；2（2）若 BD=-AD,A C=3,求 CD 的长.323.（9,00分）（2018东营）关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中N A是锐角三角形ABC的一个内角.（1）求sinA的值；（2）

10、若关于v的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是4A B C的两边长，求ABC的周长.24.（10.00分）（2018东营）（1）某学校 智慧方园 数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在4ABC 中，点 0 在线段 BC 上，ZBAO=30,ZOAC=75,A0=36，BO：C 0=l：3,求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BDA C,交A 0的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题（如图2）.请回答：ZADB=,AB=.（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，ACAD,AO=3百,ZABC=ZACB=75,BO

11、：OD=1：3,求 DC 的长.AAC（图 3）DB O C B、J O C（图 1）D（图2）25.（12.00 分）（2018东营）如图，抛物线 y=a（x-1）（x-3）（a 0）与 x 轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C 在 x 轴下方，且使OCAsOBC.（1）求线段0 C 的长度；（2）设直线BC与y 轴交于点M,点C 是 BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共io小

12、题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（3.00 分）（2018东营）1A.-5 B.5 C.-D.5【考点】17：倒数.-，的倒 数 是（）15【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1.【解答】解：的倒数是-5,故选：A.【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.（3.00分）（2018东营）下列运算正确的是（）A.-（x-y）2=-x2-2xy-y2 B.a2+a2=a4C.a2*a3=a6 D.（xy2）2=x2y4【考点】35：合并同

13、类项；46：同底数幕的乘法；47：幕的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.【专题】11:计算题；512：整式.【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数累的乘法、积的乘方与哥的乘方逐一计算可得.【解答】解:A、-（x-y）2=-x2+2xy-y2,此选项错误；B、a2+a2=2a2,此选项错误；C、a2a3=a5,此选项错误;D、（xy2）2=x2y4,此选项正确;故选：D.【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幕的乘法、积的乘方与幕的乘方.3.（3.00分）（2018东营）下列图形中，根 据 ABCD,能得到N 1=N 2的是（）【考点】J

14、A：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可.【解答】解：A.根 据 ABC D,能得到Nl+N2=180。，故本选项不符合题意；B.如图，根据ABC D,能得到N 3=N 4,再根据对顶角相等，可得N 1=N 2,故本选项符合题意；C.根 据 ACB D,能得到N l=/2,故本选项不符合题意；D.根 据 AB平 行 C D,不能得到N l=/2,故本选项不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线

15、平行，内错角相等.4.（3.00分）（2018东营）在平面直角坐标系中，若 点 P （m-2,m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（）A.m 2 C.-l m -1【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标.【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可.【解答】解：点P（m-2,m+1）在第二象限，.f m -2 0解 得-l m V 2.故选：C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第 二 象 限（-,+）；第 三 象 限（-，-）；第 四 象 限

16、（+,-）.5.（3.0 0分）（2 0 1 8东营）为了帮助市内一名患 白血病 的中学生，东营市某学校数学社团1 5名同学积极捐款,捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）A.众数是1 0 0 B.中位数是3 0 c.极差是2 0 D.平均数是3 0捐款数额1 02 03 05 01 0 0人数24531【考点】W 2：加权平均数；W 4：中位数；W 5：众数；W 6：极差.【专题】1 :常规题型.【分析】根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论.【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是3 0,故众数是3 0不 是1 0 0,

17、所以选项A不正确;该组共有1 5个数据，其中第8个数据是3 0,故中位数是3 0,所以选项B正确;该组数据的极差是1 0 0 -1 0=9 0,故极差是9 0不 是2 0,所以选项C不正确;该组数据的平均数是1 0 X 2+2 0 X 4+3 0 X 5 +5 0 X 3 +1 0 0 1 0 02+4+5+3+1 3不 是3 0,所 以 选 项D不正确.故 选:B.【点评】本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大，注意勿混淆概念.6.（3.00分）（2018东营）小岩打算购买气球装扮学校 毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相

18、同.由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）（2 X 2）16元|20元?元A.19 B.18 C.16 D.15【考点】9A：二元一次方程组的应用.【专题】34：方程思想；52 1：一次方程（组）及应用.【分析】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y 的方程组，用前两束气球的价格相加除以2,即可求出第三束气球的价格.【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：产+y =16以方 程（+）4-2,得：2x+2y=

19、18.故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.（3.00分）（2018东营）如图，在四边形ABCD中，E 是 BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AD=BC B.CD=BF C.ZA=ZC D.ZF=ZCDF【考点】L6：平行四边形的判定.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB,CDA B即可解决问题；【解答】解:正确选项是D.理由：VZF=ZCDF,NCED=NBEF,EC=BE,.

20、CDEABFE,CDAF,，CD=BF,VBF=AB,，CD=AB,二四边形ABCD是平行四边形.故选：D.【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.8.（3.00分）（2018东营）如图所示，圆柱的高A B=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是,_ 厂 3-4+兀2-_A.3V1+TTB.3V2 C.-D.3V1 4-n22【考点】KV：平面展开-最短路径问题.【专题】5 5：几何图形.【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最

21、短，然后利用勾股定理即可求解.【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C的最短距离为线段A C 的长.在 R t Z A D C 中，N A D C=9 0。，C D=A B=3,A D 为底面半圆弧长，A D=1.5 n,【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答.9.（3.0 0 分）（2 0 1 8 东营）如图所示，已知a A B C 中，B C=1 2,B C 边上的高h=6,D为 B C 上一点，E F/7 B C,交 A B 于 点 E,交 A C 于 点 F,设 点 E到 边 B C 的距离为X.则4 D E F 的

22、面积y关于x的函数图象大致为（）【考点】E 7：动点问题的函数图象.【专题】3 1 ：数形结合.【分析】可过点A 向 BC作 AHBC于点H,所以根据相似三角形的性质可求出E F,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.EF 6-X【解答】解：过点A 向BC作AH L BC于点H,所以根据相似比可知：,12 6即 EF=2（6-x）1所以 丫=5*2（6-x）x=-x2+6x.（0 x/.ZDAB=ZEACVAD=AE,AB=AC,.DABAEAC,，BD=CE,ZA B D=ZE C A,故正确，ZABD+ZECB=ZECA+ZECB=ZACB=45,故正确，VZECB+ZEBC=ZABD+Z

23、ECB+ZABC=45+45=90,NCEB=90,即 CEJ_BD,故正确，A BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2.故正确，故选：A.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共2 8分.只要求填写最后结果.11.（3.00分）（2018东营）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377

24、个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为4.147X 1011元.【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1：常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为aX K T的形式，其中|a|1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：4147亿元用科学记数法表示为4.147X10%故答案为：4.147X1011【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.(3.00 分)(2018东营)分解因式：X?-4xy2=x(x+2 y)(x-2 y).【

25、考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】11：计算题；44：因式分解.【分析】原式提取X,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原 式=x(x2-4y2)=x(x+2 y)(x-2 y),故答 案 为:x(x+2 y)(x-2 y)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(3.00分)(2018东营)有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中4随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是事.【考点】R5：中心对称图形；X4：概率公式.【专题】1:常规题型.【

26、分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形，4从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：4故答案为：【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.14.(3.00 分)(2018东营)如 图，B(3,-3),C(5,0),以 OC,CB 为边作6平行四边形O ABC,则经过点A的反比例函数的解析式为丫=二.VAC、X【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；L 5：平行四边形的性质.【专题】11：计算题；534：反比例

27、函数及其应用.【分析】设 A 坐标为(x,y),根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.【解答】解：设 A 坐标为(x,y),VB(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,x+5=0+3,y+0=0-3,解得：x=-2,y=-3,即 A(-2,-3),Z x设过点A 的反比例解析式为y=一，X把 A(-2,-3)代入得：k=6,6则过点A 的反比例解析式为y=一，x故答案为：y=-x【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.15.(4.00分)(2018东

28、营)如图，在 RtABC中，ZB=9 0,以顶点C 为圆心,适当长为半径画弧，分别交AC,BC于点E,F,再分别以点E,F 为圆心，大于F的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若 BD=3,AC=10,则ACD的面积是 15.【考点】KF：角平分线的性质；N2：作图一基本作图.【专题】13:作图题；55G：尺规作图.【分析】作 D Q L A C,由角平分线的性质知DB=DQ=3,再根据三角形的面积公式计算可得.【解答】解：如图，过点D 作 DCUAC于点Q,B由作图知C P是N A C B的平分线,V Z B=9 0,B D=3,，D B=D Q=3,V A C=1 0,1

29、1SAACD=-ACDQ=-X 1 0 X 3=1 5,2 2故答案为：1 5.【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质.1 6.（4.0 0分）（2 0 1 8东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为20TI.【考点】M P：圆锥的计算；U 3：由三视图判断几何体.【专题】5 5：几何图形.【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4,圆锥的高为3,再根据勾股定理计算出母线长I为5,然后根据圆锥的侧面积公式：S厕=n r l代入计算即可.【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,所以圆锥

30、的母线长小+4 2=5,所以这个圆锥的侧面积是7 1 X 4 X 5=2 0 7 1.故答案为：20R【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高.圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.掌握圆锥的侧面积公式：5州12口 1=仃1是解题的关键.也考查了三视图.17.(4.00分)(2018东营)在平面直角坐标系内有两点A、B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点，若 要 使M B-M A的值最大，则 点M的 坐 标 为(一，0)【考点】D5：坐标与

31、图形性质；PA：轴对称-最短路线问题.【专题】13:作 图 题；533：一次函数及其应用.【分析】要 使 得M B-M A的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求.【解答】解：取 点B关 于x轴的对称点夕，则直线AB，交x轴于点M.点M即为所求.设直线AB解析式为：y=kx+b把点 A(-1,-1)B，(2,-7)代入(1=k+b-7 =2k+b解得 忆 二;直 线AB为:y=-2 x-3,3当 y=0 时，x=3坐 标 为(0)3故答案为：(-,0)【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之

32、差小于第三边和一次函数的性质解答.18.(4.00分)(2 018 东营)如图,在平面直角坐标系中，点Ai，Ai,A3,.和1Bi，B2，B3，.分别在直线 y=-x+b 和 x 轴 上.OAiBi，A BIA2B2，4B2A3B3,.都是等腰直角三角形.如果点Ai(1,1),那么点A2018的纵坐标是2017【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征.【专题】2A：规律型；533：一次函数及其应用.【分析】因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半.故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横.OB2=5坐标，代入解析式可求点A的

33、纵坐标，规律可求.【解答】解:分别过点Ai,A2,A3,.向x轴作垂线,。C：B：C?B?C3 83 x1 点Ai(1,1)在直线y q x+b上4 代入求得：b=-1 4 y=-x+-V A O A iB i为等腰直角三角形/.0Bi=2设点A2坐标为(a,b)B1A2B2为等腰直角三角形:.A2c2=B1C2二ba=OC2=OBi+BiC2=2+b,八、1 4把 A2(2+b,b)代入 y=gx+解得b=|垂足为Ci，C2,C 3,同理设点A3坐标为（a,b）B2A3B3为等腰直角三角形.A3c3=B2c3=b/.a=OC3=OB2+B2c3=5+b1 4把 A2（5+b,b）代入 y二

34、一 x一9解得b=-4以此类推，发现每个A 的纵坐标依次是前一个的1倍则 A2018的纵坐标是（I）?。”故答案为：（|）2 017【点评】本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A 的纵坐标变化规律.三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（7.00 分）（2018东营）（1）计算：|2-V3|+（V2+1）0-3tan30+（-1）2018 _ （1）-I.（2）解不等式组：卜+3 。并判断-1,V I这两个数是否为该不等式（.2（%-1）+3 3%.组的解.【考点】2 C：实数的运算；6E

35、：零指数嘉；6F：负整数指数幕；CB：解一元一次不等式组；T5：特殊角的三角函数值.【专题】1:常规题型.【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，再判断即可.【解答】解：（1）原式=2 V3+1 3 x 字+1 2=2-2 V 3；(2)x+30,2(x-1)+3 3x(2)解不等式得：x-3,解不等式得：xWl二不等式组的解集为：-3 V xW l,则-1 是不等式组的解，V I不是不等式组的解.【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数累、负整数指数累、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式

36、组的解集是解（2）的关键.20.（8.00分）（2018东营）2 018年东营市教育局在全市中小学开展了 情系疏勒书香援疆”捐书活动，2 00多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书2 8.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记175a科普图书b0.30小说110C其他65d（1）求该校九年级共捐书多少本；（2）统计表中的 a=0.35,b=150,c=0.22,d=0.13；（3）若该校共捐书1500本，请估计“科普图书 和 小说 一共多少本

37、；（4）该社团3 名成员各捐书1 本，分别是1 本“名人传记，1 本 科普图书，1本 小说，要从这3 人中任选2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2 人恰好1 人捐 名人传记，1 人捐 科普图书”的概率.【考点】V5：用样本估计总体；V7：频 数（率）分布表；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法.【专题】1：常规题型；54：统计与概率.【分析】（1）根据名人传记的圆心角求得其人数所占百分比，再用名人传记的人数除以所得百分比可得总人数；（2）根据频率=频数+总数分别求解可得；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；（4）列表得出所有等可能结果，从中

38、找到恰好1 人捐 名人传记，1 人捐 科普图书”的结果数，利用概率公式求解可得.【解答】解：（1）该校九年级共捐书：175+攀=500（沟；DOU(2)a=175+500=0.35、b=500X 0.3=150,c=1104-500=0.22,d=654-500=0.13,故答案为:0.35、150、0.2 2、0.13；（3）估计 科普图书 和 小说 一共1500X（0.3+0.2 2）=780（本）；（4）分别用1、2、3代表 名人传记、科普图书、小说 三本书，可用列表法表示如下:1231(2,1)(3,1)2(1,2)(3,2)3(1,3)(2,3)则所有等可能的情况有6 种，其中2 人

39、恰好1 人捐 名人传记，1 人捐 科普图书的情况有2 种，所以所求的概率：p=l=l.【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，频数分布直方图，扇形统计图,正确的识图是解题的关键.21.（8.00分）（2018东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院12 00m和 2 000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.【考点】B7：分式方程的应用.【专题】34：方程思想；52 2：分式方程及应用.【分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4 x米/分，根据时间=路程小速度结合小明比小刚提前4min到

40、达剧院，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，解得：x=25,经检验，x=2 5是分式方程的根，且符合题意,/.3x=75,4x=100.答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.22.（8.00分）（2018东营）如图，CD是。的切线，点 C 在直径AB的延长线上.（1）求证：ZCAD=ZBDC；2（2）若 BD=-AD,AC=3,求 CD 的长.3【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【

41、专题】55A：与圆有关的位置关系；55D：图形的相似.【分析】(1)连接0 D,由OB=OD可得出NO BD=NO DB,根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180。，利用等角的余角相等，即可证出NCAD=NBDC；(2)由NC=NC、NCAD=NCDB可得出C D B sa C A D,根据相似三角形的性质2结合BD=AD、A C=3,即可求出CD的长.【解答】(1)证明：连接O D,如图所示.VOB=OD,/.ZOBD=ZODB.CD是 的 切 线，0 D是。的半径，/.ZODB+ZBDC=90.V A B是。0的直径，ZADB=90,/.ZOBD+ZCAD=90,/.ZCAD=ZBDC.

42、(2)解：V Z C=Z C,ZCAD=ZCDB,.CDBACAD,.BD CDADAC2VBD=-AD,3.BD 2 ，AD 3.CD 2 =，AC 3XVAC=3,ACD=2.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定义以及切线的性质，解题的关键是：(1)利用等角的余角相等证出NCAD=NBDC；(2)利用相似三角形CD 2的性质找 出 方=AC 323.(9,00分)(2018东营)关于x 的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中N A 是锐角三角形ABC的一个内角.(1)求 sinA的值；(2)若关于v的方程Y2-10y+k2-4k+2 9=0的两个根恰好是a

43、A B C的两边长，求ABC的周长.【考点】AA：根的判别式；K6：三角形三边关系；T7：解直角三角形.【专题】11：计算题.4【分析】(1)利用判别式的意义得到=2 5siM A-16=0,解得sinA不；(2)利用判别式的意义得到100-4(k2-4k+2 9)2 0,则-(k-2)2 0,所以k=2,把 k=2 代入方程后解方程得到yi=y2=5,则4A BC是等腰三角形，且腰长为 5.分两种情况：当N A 是顶角时：如图，过点B 作 BDL AC于点D,利用三角形函数求出AD=3,BD=4,再利用勾股定理求出BC即得到aA B C的周长；当N A 是底角时：如图，过点B 作 BDL A

44、C于点D,在 RtZABD中，AB=5,利用三角函数求出AD得至IJ AC的长，从而得到4A BC的周长.【解答】解:(1)根据题意得=2 5siA-16=0,16/.sin2A=,254、4/.sinA=+一，3 5N A 为锐角，.4.*.sinA=；5(2)由题意知，方程y2-10y+k2-4k+2 9=0有两个实数根，则()，100-4(k2-4k+2 9)2 0,二-(k-2)22o,(k-2)2&o,又：(k-2)22o,k=2,把 k=2 代入方程，得 y2-10y+25=0,解得 yi=y2=5,ABC是等腰三角形，且腰长为5.分两种情况：当N A 是顶角时：如图，过点B 作

45、BDL AC于点D,在 RtaABD中，AB=AC=54VsinA=-,5AAD=3,BD=4A DC=2,BC=2 V5./.ABC 的周长为 10+2 V5；当N A 是底角时：如图，过点B 作 BDL AC于点D,在 RtaABD中，AB=5,4VsinA=,5.AD=DC=3,AAC=6./.ABC的周长为16,综合以上讨论可知：A B C的周长为10+2遮 或 16.DC【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根与4 4?-4 a c有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当（）时，方程无实数根.也考查了解直角

46、三角形.24.（10.00分）（2018东营）（1）某学校 智慧方园 数学社团遇到这样一个题目：如图 1,在4ABC 中，点 0 在线段 BC 上，ZBAO=30,ZOAC=75,AO=3百，BO：C 0=l：3,求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BDA C,交A 0的延长线于点D,通过构造ABD就可以解决问题（如图2）.请回答：ZADB=75,AB=4V3.（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3,在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，ACAD,AO=3百，ZABC=ZACB=75,BO：OD=1：3,求 DC 的长.【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性

47、质.【专题】55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用.【分析】（1）根据平行线的性质可得出NADB=NOAC=75。，结合NBOD=NCOA可得出B O D s a c O A,利用相似三角形的性质可求出O D的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出NABD=75o=NADB,由等角对等边可得出AB=AD=4V3,此题得解；（2）过点B作BEA D交AC于点E,同（1）可得出AE=4V5,在R tA E B中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在R tC A D中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解.【解答】解：(1)VBDAC,，ZADB=ZOAC=75.VZBOD=ZCO

48、A,/.BODACOA,tOD OB 1OAOC3XVAO=3V3,1./.OD=_AO=V3,3/.AD=AO+OD=4V3.VZBAD=30,ZADB=75,/.ZABD=180-ZBAD-ZADB=75=ZADB,；.AB=AD=4 冉.故答案为：75；4V5.(2)过点B作BEA D交AC于点E,如图所示.VAC1AD,BEAD,/.ZDAC=ZBEA=90.VZAOD=ZEOB,/.AOD AEOB,.BO EO BE DOAODAV BO：OD=1：3,.EO BE 1AODA3VAO=3V3,EO=V3,/.AE=4V3.,/NABC=NACB=75,/.ZBAC=30,AB=A

49、C,/.AB=2BE.在 RtAEB 中，BE2+AE2=AB2,即(4V3)2+BE2=(2BE)2,解 得:BE=4,；.AB=AC=8,AD=12.在 RtACAD 中，AC2+AD2=CD2,即 82+122=CD2,解得：CD=4/l3.【点评】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出0 D 的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度.25.（12.00 分）（2018东营）如图，抛物线 y=a（x-1）（x-3）（a 0）与 x 轴交于A、B 两点，抛物线上另有一点C 在 x 轴下方，且使OCAsO

50、BC.（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y 轴交于点M,点C 是 BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】15：综合题；535：二次函数图象及其性质.【分析】(1)令 y=0,求出x 的值，确定出A 与 B 坐标，根据已知相似三角形得比例，求出0 C 的长即可；(2)根据C 为 BM 的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC,确定出C 的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把 C 坐