2022广东省深圳市中考数学真题（含答案）.pdf

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1、2022年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔,或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好。2 .全卷共6页。考试时间9 0 分钟，满 分1 0 0 分。3 .作答选择题1 T 0,选出每题答案后，用2 B 错笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题1 1-2 2,用黑色字迹的钢笑或签字名将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。4 .考试结束后，请将答题卡交回。第7题图8.下列说法埼送的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形C.对

2、角线相等的四边形是矩形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等D.对角线垂直且相等的四边形是正方形第一部分选择题一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列互为倒数的是（）9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五掴上等草的根数减去1 1 根，就等下七捆卜等草的根数；卖七捆上等草的根数减去2 5 根，就等于五捆下等草的根数.设上等草捆为x 根，下等草捆为y 根，则下列方程正确的是（）e-1 1 =7 x 1 5 x +1 1 =7 y -1 1 =7 y (7x-1 1 =5 y-2 5 =5 x B(7X+2 5

3、=5 y C(7 x -2 5 =5 y D(5 x -2 5 =7 yA.3 和2 B.2 和2 C.3 和一 g2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）10.如图所示，已知三角形4 B E 为直角三角形，48=9 0。,8。为圆0 切线，C为切点，。4 =。0,则 A 8 C 和AC O E 面积之比为（）A.l:3 B.l:2 C.V 2:2 D.（V2-1）:13.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.34 .某公司一年的销售利润是

4、1.5 万亿元.1.5 万亿用科学记数法表示()A.0.1 5 x 1 01 3 B.1.5 x 1 01 2 C.1.5 x 1 01 3 D 1.5 x 1 01 25 .卜列运算正确的是()A.a2-a6=a8 B.(-2 a)3=6 a3 C.2(a +b)=2a+b D.2 a +3b=Sab6 .一元一次不等式组E；4 的解 集 为()第二部分非选择题二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）11.分解因式：a?_ 1 =.1 2 .某工厂一共有1 2 00人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出4 00人，发现有3 00人是符合条件的，那

5、么则该工厂1 2 00人中符合选拔条件的人数为1 3 .已知元二次方程/+6%+加=0有两个相等的实数根，则m的值为 .1 4 .如图，已知直角三角形力8 0 中，4 0=1,将A B。绕点。点旋转至 4中。的位置,且4 在0 B 的中点，在反比例函数y =3 上，则k的值为.-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 315.已知心力BC是直角三角形，/B =90Q,AB=3,BC=5,AE=2伤，连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE,F是 边 上 的 一 点，连接BD和/8。=45。.则力F长为 .三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第1

6、8题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16.(TT-1)-V 9 +2COS450+(旷.17.先化简，再求值：(学 一 1)+军 要,其中=4.18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中 有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”.(1)本次抽查总人数为,“合格”人数的百分比 _.(2)补全条形统计图.(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为.(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚中甲乙两人的概率为.19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。己知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且 用110元购买的甲种类型的

7、数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？20.二次函数y=2/,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.(D m的值为 ；(2)(2)在坐标系中画出平移后的图像并求出y=-1 x2+5与y=的交点坐标：(3)点(修,必)(必/2)在新的函数图像上，且P,Q两点均在对称轴的同一侧，若力力，则 与 一 4(填或 V”或“=”)21.一个玻璃球体近似半圆0,4 8为直径，半圆。上点。处有个吊灯EF,F48,CO 1 的中点为

8、D,04=4.(1)如图，CM为一条拉线，M在OB上，OM=1.6，。/=0.8,求CD的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆0相切，H为切点、,M为0 8上一点，MH为入射光线，N”为反射光线，/O H M =/O H N =45,tan NCOH=4求ON 的长度.4(3)如图，M是线段0B上的动点，M为入射光线，NH0M =50。,HN为反射光线交圆。丁点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.22.(1)【探究发现】如图所示，在正方形4BCD中，E为AD边上一点，将 AEB沿BE翻折到 BEF处，延长EF交 边 于G点.求证：BFG 2A BCG.(2)【类比迁移】如图，在矩形A

9、8CD中，E为4D边上一点，且4。=8,48=6,将 4E8沿BE翻折到 8 处，延长E尸交8 c边于点G,延长B尸交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长.【拓展应用】如图，在菱形71BCD中，E为CD边上的三等分点，/D =60。,将 4DE沿力E翻折得到 4FE,直线EF交BC于点P,求CP的长.参考答窠与试题解析5.（3 分）下列运算正确的是（)一、选择题（每题3分，共30分）1.（3分）下列互为倒数的是（）A.3和 B.-2和2 C.3和 一1 D.一2和 上3 3 2【解答】解：3XL=1,则：3和-互为倒数。3 3故选：A.2.（3分）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）（原题

10、是四个陶鎏）口【解答】解：.故选：D.3.（3分）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.59.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3【解答】解：众数为一组数据中出现次数最多的数故选：D.4.13分）某公司一年的销售利润是1.5万亿元。1.5万亿用科学记数法表示为（A.0.15X1013 B.1.5X1012 C.1.5X1013 D.15X1012A.a2 a6=a i B.（-2 a=6 a3 C.2（a+ft）=2a+b D.2a+3b=5必【解答】解：计算正确，故此选项符合题意；氏（-2 y=-8/.原计算错误，

11、故此选项不符合题意：C、2（a+b）=勿+2 4 原计算错误，故此选项不符合题意；D、2a+3 6,不是同类项不能合并.原计算错误，故此选项不符合题意.故选：A.6.（3 分,一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 为（）（原题选项是数轴表示解集）A.x l D.lW xV2【解答】解：解不等式组得1WXV2故选：D.7.（3 分）一副三角板如图所示放置.斜边平行，则/I 的度数为（）9.3,9,1,9.4,S A 5B。C.15L-D.204【解答】.由平行线得性质可得/1=45-30=1 5 故选：C.8.（3 分）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或

12、等理中，同弧对应的圆周角相等第2页 共14页【解答】解：.科学记数法形式为X I。（1|1 0,且n为整数）1页 共1 4页C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线垂直且相等的四边形是正方形【解答】解：C 选项中缺少说明该四边形是平行四边形的条件，故错误故选：C.9.（3 分）张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草。他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数。设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y 根，则下列方程正确的是（）f5 y-ll=7 x （5x+l l =7y（5 x-ll=7y C 7x-ll=5yA（7 y

13、-2 5=5 x D 7x+25=5y （7x-25=5y 5x-25=7yA.D.1J.【解答】解:c.10.（3 分）已知三角形ABE为直角三角形,ZABE=90.BC为圆O 切线，C 为切点，CA=CD,则4A B C 和4CDE面积之比为（）A.1：3 B.1：2 C.2 D.1：5【解答】解：如图取D E中点O,连接OC.D E是圆O 的直径./.ZDCE=ZDCA=90.；BC与圆O 相切.ZBCO=900.VZDCA=ZBCO=90.ZACB=ZDCO.VZABD+ZACD=I8O./A+NBDC=180.又/BDC+NCDO=180.第3页 共14页.m=9.故答案为：9.14

14、.（3 分）如图，己知直角三角形ABO中A O=1,将ABO绕 0 点旋转至A,B，O 的位置，且 A 在B.在反比例函数y=&上，则 k 的值.x【解答】解：,ABO绕 O 点旋转至A B O 的位置，A0=1.AO=AO=1,ZAOB=ZAOB,OB=OB A,在O B中点.OB=2A*O=2.0B=2 ABO是直角三角形QB=2,A0=L.NAOB=60.则:NA，OB=60JO B 与X 轴夹角，即/1=60.二点 夕 的 坐 标 为（1,V3）J k 的值为故答案为退.1 5.3 分）己知4A B C 是直角三角形，ZB=90,AB=3,BC=5,AE=2，J,连接C E 以CE为底

15、作直角CDE且 CD=DE。F 是 A E边上的一点，连接BD和 BF,BD且NFBD=45。，则 A F长为.Ef 2x-2、x2+4x+41 7.化简求值：-1)+，其中x=22x-2-x x(x-1)【解答】解：原式(7；X-1=4一2将 x=4 代入得原式=：1 8.(8 分)统计概率(题干和图以及具体数据不全)某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“合格”，“不合格”(1)本 次 抽 查 总 人 数 为，“合格”人数的百分比为(2)补全条形统计图(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为一【解答

16、】解：数据不全1 9.(8 分)某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本。己知甲种类型的点脑的单价比乙种类型的要便宜1 0 元,且用1 1 0 元购买的甲种类型的数量与用1 2 0 元购买的乙种类型的数量一样二*-(1)求甲乙两种类型笔记本的单价。(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共i o。件#直 购 购 造 的 嫡 不 超 过 啪 丁 犷 屈 r 购买的最低费用是多少？：【解答】(1)设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本因由为(x+1 0)元.:第7 页 共1 4 页NBOT=803nT800 16,弧BT=2JT X 4X-=n3600 9N点的运动路径长为：OB+弧BT=4

17、+与n故答案为：.4+Ji922.（10分）（1）发现：如图所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将AAEB沿BE翻折到ABEF处,延长EF交CD边于G点。求证：ZBFG9 ABCG（2）探究：如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8,AB=6。将AEB沿BE翻 折 到 处,延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求A E的长.（3）拓展：如图，在菱形ABCD中，E为CD边上的三等分点，ZD=60o将aA D E沿AE翻折得到aAFE,直线EF交BC于点P,求PC的长.【解答】解：（1）证明：:ABE沿BE翻折到ABE且四边形ABCD为正方形/.AB=B

18、F ZBFE=ZA=90ZBFG=90=NC又 YAB=BC=BF,BG=BGRtAABFGRtABCG(HL)7(2)设 FH=HC=x，在 RtZXBCH 中：8?+/=(6+x?,解得：x=-.第11页 共14页25 7-T 49 9解得：m=故A E的长为一.2 2(3)当D E=gcD=2时，延长E F交A D于点Q.设 DQ=x，AQ=6-x QE=y.,D Q C P，易证C P ESZ I Q D E.CP _ CE _ 1 D Q-D E-2则CP=2x由折叠可得:EF=DE=2,AF=AD=6,NQAE=NEAR ZQAE=ZEAF.处=%,即：叱=匕AF EF 6 2在2XDQE中，作QHJLDE,垂定为H.el I 百则：DH-x,H E 2-x,H Q .在R tA H Q E中根据勾股定理：H Q +H E Q E2I第1 3页 共1 4页