2022年广东省深圳市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年深圳市初中学业水平测试数学试卷说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.2.全卷共6 页.考 试 时 间 90分钟，满分100分.3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无效.4.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个

2、是正确的）下列互为倒数的是（）2.3.3 和一3B.一 2和2下列图形中，主视图和左视图一样的是（A.B.某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛,C.3 和 3C.D.这七位同学评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,A)D.一 2和5A9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.34.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（)A.0.15X1013B.1.5xl012C.1.5X1013D.1.5 xlO125.下列运算正确的是（）A.a2 ci6 B.(-2 a)3=6a3C.2(a+b)=2a+bD.2a+3h=

3、Sab6.一元一次不等式组fx-l 0C 的解集为（x（2 x _ 2 八 x _ 4 x+41 7.先化简，再求值：-1卜-、-，其中x =4.V x）x-x1 8.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，”良好”，“合格”，“不合格优秀 良好 合格 不合格（1）本 次 抽 查 总 人 数 为,“合格”人数的百分比为（2）补全条形统计图.（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则 刚 好 抽 中 甲 乙 两 人 的 概 率 为.1 9 .某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.己知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1

4、 0元，且 用 1 1 0 元购买的甲种类型的数量与用1 2 0 元购买的乙种类型的数量一样.（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共1 0 0 件，且购买的乙的数量不超过甲的3 倍，则购买的最低费用是多少？2 0 .二次函数y =先向上平移6 个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系y=2x2y=2(x-3+6(0,0)(3,m)。(4,8)（2,8）GM（T 2）（2网(-2,8)(1/4)（1）的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出丁=一一f+5与 丁 =一一的交点坐标；2 2（3）点尸（3,y）,。（%,%）在新的函数图象上，

5、且 P，。两点均在对称轴的同一侧，若片 兀，则巧(填“或”或“=”)2 1.一个玻璃球体近似半圆0,A 8为直径，半圆。上点。处有个吊灯/，：口/4氏。_1.4 8研 的 中点为。,。4 =4.图 图 图(1)如图，C M为一条拉线，M在。8上，0M=1.6,。f=0.8,求C O的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆。相切，”为切点，M 为0 B 上一点、,用”为入射光线，NH为反射光3线，Z 0 H M =N 0 H N=4 5 ,t a n 4 c O H=巳,求 QV 的长度.4(3)如图，M是线段。8上的动点，为入射光线，/“。=5 0。,“乂为反射光线交圆。于点乂在M从。运动到B的过程

6、中，求N点的运动路径长.2 2.(1)【探究发现】如图所示，在正方形A B C。中，E为AO边上一点，将沿翻折到 BEF处,延长ER交C。边于G点.求 证：B R G也 B CG(2)【类比迁移】如图，在矩形AB C D中，E 为 A D 边上一点,且A O =8,A B =6,将 入 地 沿 的 翻折到ABEF处，延长EF交B C 边于点、G,延长B F交CO边于点乩 且 F H =C H,求AE长.图（3）【拓展应用】如图，在菱形A B C D中，E为 8边上的三等分点，/。=60,将乙4）石沿4翻折得到4 4尸E,直 线 斯 交8 c于点P,求CP的长.参考答案一、选择题（本大题共10小

7、题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列互为倒数的是（）A.3和 B.一2和2 C.3和一1 D.-2和!3 3 2【答案】A【解析】【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.【详解】解：A.因为3x 2=1,所以3和,是互为倒数，因此选项符合题意；3 3B.因为一2x 2=T，所以-2与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；C.因为3*（-3 =-1,所以3和一工不是互为倒数，因此选项不符合题意；D.因为-所以-2和J不是互为倒数，因此选项不符合题意；2 2故选：A.【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌 握“乘

8、积为1的两个数互为倒数”.2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）【答案】D【解析】【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.【详解】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状.3.某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1

9、 D.9.3【答案】D【解析】【分析】直接根据众数的概念求解即可.【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数为9.3,故选：D.【点睛】本题主要考查众数：是一组数据中出现次数最多的数，解题的关键是掌握众数的定义.4 .某公司一年的销售利润是1.5 万亿元.1.5 万亿用科学记数法表示（）A.0.15 x 10 B.1.5 X 1O12 c.1.5 X 1O 3 D.1.5 x l O12【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其中1”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值

10、与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【详解】解：1.5 万亿=15 00000000000=1.5*10口 .故 选:B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中L,为整数，解题的关键是正确确定。的值以及的值.5 .下列运算正确的是（）A.a2-a6-as B.2 z）3=6 23 C.2（a+b）=2 a+。D.2 a+3 b=5 ab【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数事的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可.【详解】解：/./=/,计算正确，故此选项符合

11、题意；B、（-2。）3=-8 ,原计算错误，故此选项不符合题意；C、2（。+份=2 a+28,原计算错误，故此选项不符合题意；D、2 a+3 b，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.故选：A.【点睛】本题考查了同底数塞的乘法，合并同类项以及嘉的乘方与积的乘方，熟记事的运算法则是解答本题的关犍.6.一元一次不等式组 一 的解集为（）x -3-2-1 0 1 2 3【答案】D【解析】【分析】解出不等式组解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解.【详解】解：不等式x-12 0,移项得：X1.不等式组的解集为：l x 2,故选：D.【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解

12、集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键.7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 N1的度数为（）D.20【答案】C【解析】【分析】由题意得：ZACB=4 5,ZF=30 ,利用平行线的性质可求NDCB=30 ,进而可求解.【详解】解：如图，Z ACB=4 5 ,ZF=3 0,1A-.BC/EF,:.ZDCB=ZF=30,.Zl=45o-30=15,故选：C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.8.下列说法惜考的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线

13、垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案.【详解】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意;B .同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意；C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所 以D选项说法正确，故D选项不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的

14、判定方法等进行求解是解决本题的关键.9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根,就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A.5 y-ll=7x7 y-25=5x5x+ll=7y7x+25=5y5 x-ll=7 j7x25=5yD.7 x-ll=5y5x-25=7yB.C.中点O,连接OC.七是圆。的直径.ZDCE=ZDCA=90。.；8C与圆。相切.：.ZBCO90.ZDCA=ZBCO=90.：.ZACBZDCO.：ZABO+ZAC。=180。.-.ZA+Z

15、B)C=180o.又 NBDC+ZCDO=180./.ZA=ZCDO.：ZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.：.AABC 三OOC(ASA).*,S&ABC=SDOC;点。是。E 的中点.,ADOC=0 5 sCDE-/ABC 0-5SCDE-S&ABC-S&CDE=1：2故答案是：1 ：2.故 选:B.【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提.第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.分解因式：/_=.【答案】(。+1)(。-1).【解析】【分析】利用

16、平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：a2-l =(a+l)(a-l).故答案为：(a+l)(a 1)【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人 中 符 合 选 拔 条 件 的 人 数 为.【答案】900人【解析】【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数x符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解.【详解】解：1200 x(300+4(X)=900(人).故答案是：900人.【点睛】本题考查了

17、用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率.13.已知一元二次方程V+6X +m=0 有两个相等的实数根，则?的值为.【答案】9【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到=6-4,77=0,然后解关于 2的方程即可.【详解】解：根据题意得=6 -4m=0，解得m-9.故答案为：9.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程欠2+区+，=0 3 H 0)的根与4=-4ac有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根：当4 25.w =1 1 0 a+1 2 0(1 0 0 a)=1 1 0 a+1 2 0 0 0 -1 2 0 a=-1

18、 0。+1 2 0 0 0.V-1 0 /，则为x2(填“或%，则不 迎，当 P,。两点均在对称轴的右侧时、若X上，则网%2,进而可求解.【小 问1详解】解：当x=3时，?=2（3 3）2+6 =6,m=6.【小问2详解】解得 x-/5，当尤=6时，y =0,则交点坐标为：（区0）,当=一石时，y =0,则交点坐标为：（-区0）,综上所述：丁 =一（炉+5与）=的 交 点 坐 标 分 别 为（6,0）和（一右,0）.【小问3详解】由平移后的二次函数可得：对称轴x=3,。=2 0,.当x3时，y随x的增大而减小，当x N 3时，V随x的增大而增大，当P,。两点均在对称轴的左侧时，若y 为，则玉，

19、当P,Q两点均在对称轴的右侧时，若X 必，则网 尤2，综上所述：点/（%,%）,。（X 2，%）在新函数图象上，且P，。两点均在对称轴同一侧，若M为，则X 1 工2，故答案为：或.【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，二次函数图象的平移，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.2 1.一 个 玻 璃 球 体 近 似 半 圆 为 直 径，半圆。上点C处有个吊灯防，E F 7/AB,C O J.A S E F的中点为 ),0 4=4.图 图 图”(1)如图，CM为一条拉线，M在。8上，0M=1.6,。尸=0.8,求长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点，M 为0 B

20、上一点,为入射光线，N H 为反射光3线，Z 0 H M =Z O H N=45,ta n Z C O H=一，求。V 的长度.4(3)如图，M是线段0 8上的动点，为入射光线，/“。加=50 ,”乂为反射光线交圆。于点乂在M从0运动到8的过程中，求N点的运动路径长.【答案】(1)2 (2)0 N =7，、“1 6(3)4+兀9【解析】【分析】(1)由 E =0.8,O M =L 6,F O B,可得出。尸为VCOM的中位线，可得出。为CO中点，即可得出CO的长度；(2)过N点作交O”于点。，可得出 M Z D为等腰直角三角形，根据ta n/C O H =可4得出 ta n/N 0 D =d=

21、2,设 N D =3x=D H ,则Q D =4 x,根据 QD+。/=。“，即可求得O D 44x =,再根据勾股定理即可得出答案；7(3)依题意得出点N路径长为：O B+lB T，推导得出N B O T =80,即可计算给出/取，即可得出答案.【小 问1详解】D F=0.8,O A f=1.6,DF/O BDF为7 c o M的中位线.为C。的中点：CO=AO=4：.CD=2【小问2详解】过N点作交。，于点。,；NOHN=45。,ZNHD为等腰直角三角形，即ND=DH,3又；tan/C O=,43/.tan ZNOD=,4八i ND 3.tan/NOD-=,OD 4ND:OD=3:4,设

22、ND=3x=DH,则 O)=4x,：OD+DHOH,3x+4x=4,4解得x=一，7A ND=,OD=7 7在 用NOD中,【小问3详解】如图，当点M与点。重合时，点N也与点。重 合.当 点M运动至点A时，点N运动至点T,故点N路径长为：OB+/打.HH；ZNHO=ZMHO,ZTHO=ZMHO,ZHO M=5 0.，NOHA=NOAH=65.：.ZTHO=65,ZTOH=5 0.ZBOT=80,%=2犷 4*”=当,BT 3 600 9.N点的运动路径长为：0 3+%=4 +蔡,故答案为：4 H-71.9【点睛】本题考查了圆的性质，弧长公式、勾股定理、中位线，利用锐角三角函数值解三角函数，掌握

23、以上知识，并能灵活运用是解题的关键.2 2.(1)【探究发现】如图所示，在正方形A8CZ)中，为 A O 边上一点，将沿BE翻折到BEF处,延长E E 交 8边于G 点.求 证：B F G 也B C G图(2)【类比迁移】如图，在矩形ABCD中，E 为 A。边上一点，且 AD=8,AB=6,将 但 沿 座 翻折到R E F处，延长E F 交B C 边于点G,延长B F交C D边于点“，且 PH=C H,求A E的长.图（3）【拓展应用】如图，在菱形ABC。中，E为CD边上 三等分点，/。=60,将乙4）石沿4 翻折得到44尸E,直 线 斯 交8 c于点P,求CP的长.【解析】【分析】（1）根据

24、将A4EB沿3E翻折到ARE尸处，四边形ABCD是正方形，得AB=BF，NBFE=ZA=9 0 ,即得NBFG=90=Z C,可证RtABFG乌RtABCG（HL）；7(2)延长 BH，AO交于。，设,FH=HC=x,在 RQBCH 中,有 8?+x?=(6+幻2,得=一，36 BG FG -25 7DH=DC-HC=,由 M fgA B C H,得 8/7一 7,BG=一，FG=,而 EQ/GB,3 6+-4 43 37DQ/CB,可 得 恶=瞿，即 工=告，。=当，设AE=EF=m,则DE=8 加，因DQ Dri IJ(2 6 13144,有7 二 与,即 解 得AE的长为ABG FG 2

25、5 7 24 4（3）分两种情况：（I）当DE=goC=2时，延长交A。于。，过。作QH，。于 ，设DQ=x,QE=y,则AQ=6 x,CP=2 x,由AE是 她。尸的角平分线，有=，在6 2RtM QE中，（l_Lx）2+（且x）2=y2，可解得x=3,CP=2X=3；2 2 4 2（II）当CE=：DC=2时，延 长 交AO延长线于Q,过。作）N _L A8交B4延长线于N,同理解12得 =今，CP65【详解】证明：（1）将AAB沿8E翻折到以 郎 处，四边形A3CD是正方形,：.AB=BF NBEE=NA=90,:.ZBFG=9Q=Z C,;AB=BC=BF,BG=B G，：.R SB

26、F G沿R SB C G(H L)；(2)解：延长8，A )交于Q，如图:设.F H =HC=x,在 RtBC H 中，BC2+CH2=BH-,82+x2=(6+x)2,7解得=二,3:.D H D C-H C =,3NBFG=NBCH=90 ,ZHBC=ZFBG,：.ABFGBCH,BF BG FGBC BH HC6 8G即OH3FG35FG=14EQ/GB,DQ/CB,:.E F Q G F B,DHQNCHB,7BC CH H n 8 5DQ D H9 DQ 6_ 73:.DQ 若,设 A E =EF=m,则。=8 相，:.EQ=DE+DQ=8-m +=-m97 7v A E F C A

27、 G F B,144.EQ_E F即 一 加.而 一 而 即飞-74 49解得m=一,29.AE的长为日；2(3)(I)当。E=g1)C=2时，延长FE交A。于Q,过。作QH_LCD于，如图:设 OQ=x,QE=y,则 AQ=6-x,：CP/DQ,/.ACPEsQDE,-C-P-=-C-E=/c-DQ DE 9CP=2x,M DE沿A E翻折得到M FE,:.EF=DE=2,4/=4=6,ZQAE=ZFAE,；.AE是AA。尸的角平分线，,隼嚼即等以 NO=60。，:.DH=DQ=x f HE=DE-DH=2-；x,HQ=6 D H=x,在 放HQE 中，HE2+HQ2=EQ21二（1 一 g x）2 +（亭 X）2 =2 ,3联立可解得工二一,43.C尸=2x=2（I I）当CE =g oC=2时，延长F E交AO延长线于。，过D作O N _ L A B交8 4延长线于N,如图:同理 NQAE=NE4F,.AQ QE 6+X y.-=-，即-=,AF EF 6 4由 HQ,2+HD2=QD2；（当 x）2 +（g x +4）2 =/，12可解得x=一，5:.CP=-x =,2 5综上所述，cp的长为3或9.2 5【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用.