2021年广东省深圳市中考数学真题试卷（含答案解析）.pdf

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1、2021年 深 圳 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 题 3 分，共 30分）1.如 图 是 一 个 正 方 体 的 展 开 图，把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后，和“建”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 字 是（）跟 建 党 百 年 走 A.跟 B.百 C.走 D.年 2.-L 的 相 反 数（A.2021 B.120211C.-2021 D.20213.不 等 式 x-l 2 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）-1-1 J Ac0 1 2 3 0 1 干 4.你 好，李 焕 英 的 票 房 数 据 是：109,133,120,118,124,那 么 这

2、 组 数 据 的 中 位 数 是（)A.124 B.120 C.118 D.1095.下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A.B.C.D.6.计 算|1-11）60。|的 值 为（）A.1 B.0 C./3 1D.V7.九 章 算 术 中 有 问 题：1亩 好 田 是 300元，7 亩 坏 田 是 500元，一 人 买 了 好 田 坏 田 一 共 是 100亩，花 费 了 10000元，问 他 买 了 多 少 亩 好 田 和 坏 田？设 一 亩 好 田 为 x 元，一 亩 坏 田 为 y 元，根 据 题 意 列 方 程 组 得（）x+y=100A.730Qx+=10000,500 x+y=1

3、00300 x+v=100007-B.x+y=100C.，7 x+300y=100001500D.x+y=100 x+300y=10000向 前 走 了 15米 到 达 点 E 即 E E=15米，在 点 E 处 看 点)8.如 图，在 点 尸 处，看 建 筑 物 顶 端 的 仰 角 为 32。,。的 仰 角 为 64。，则 C O 的 长 用 三 角 函 数 表 示 为（C.15 sin 64 D.15tan329.二 次 函 数/=以 2+瓜+1的 图 象 与 一 次 函 数 y=在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）A B C D10.在 矩 形 A B

4、C。中，A 8=2,点 E 是 8 C 边 的 中 点，连 接 O E,延 长 E C 至 点 F,使 得 E F=D E,过 点 F 作 E G L O E,分 别 交 C D、A B 于 N、G 两 点，连 接 C M、E G、E N,下 列 正 确 的 是（）tan Z G F B=；M N=N C=；S四 边 形 池”Z 2A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（每 题 3 分，共 15分）11.因 式 分 解：7a2-28=12.已 知 方 程 炉+/.-3=0 的 一 个 根 是 1,则 胆 的 值 为13.如 图，已 知 N B 4 C=60,A。是 角 平 分 线 且 A

5、 D=10,作 A O 的 垂 直 平 分 线 交 A C 于 点 F,作 D E _L AC,则/D E F 周 长 为 14.如 图，已 知 反 比 例 函 数 过 A,B 两 点，4 点 坐 标（2,3）,直 线 4 8 经 过 原 点，将 线 段 A B 绕 点 8 顺 时 针 旋 转 90。得 到 线 段 B C,则 C 点 坐 标 为 15.如 图，在 ABC中，D,E 分 别 为 8C,A C 上 的 点，将 C O E 沿 O E 折 叠，得 到,连 接 CF,N B P C=90,若 E F“AB,AB=所=1 0,则 A E 的 长 为.三、解 答 题（共 55分）16.（

6、6 分）先 化 简 再 求 值：f+1VX+6A+9,其 中 x=1.（x+2 J x+317.（6 分）如 图 所 示，在 正 方 形 网 格 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1个 单 位.1)118.（8 分）随 机 调 查 某 城 市 30天 空 气 质 量 指 数（AQ/）,绘 制 成 如 下 扇 形 统 计 图.空 气 质 量 等 级 空 气 质 量 指 数 频 数 优 AQI,50 m良 50 A 2 4,10000 15中 100 150 n（1）m=,n=（2）求 良 的 占 比；（3）求 差 的 圆 心 角；（4）折 线 图 是 一 个 月 内 的 空 气 污 染

7、 指 数 统 计，然 后 根 据 这 个 一 个 月 内 的 统 计 进 行 估 测 一 年 的 空 气 污 染 指 数 为 中 的 天 数，从 折 线 图 可 以 得 到 空 气 污 染 指 数 为 中 的 有 9 天.根 据 折 线 统 计 图，一 个 月（30天）中 有 天 AQI为 中，估 测 该 城 市 一 年（以 365天 计）中 大 约 有 天 A。/为 中.19.（8 分）如 图，A B 为。0 的 弦，D,C 为 A C 8 的 三 等 分 点，AC/BE.D（1）求 证：Z A=Z E；（2）若 6C=3,B E=5,求 C E 的 长.20.（8 分）某 科 技 公 司

8、销 售 高 新 科 技 产 品，该 产 品 成 本 为 8 万 元，销 售 单 价 x（万 元）与 销 售 量），（件）的 关 系 如 下 表 所 示：X（万 元）10 12 14 16y（件）40 30 20 10（1）求 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）当 销 售 单 价 为 多 少 时，有 最 大 利 润，最 大 利 润 为 多 少？21.（9 分）探 究：是 否 存 在 一 个 新 矩 形，使 其 周 长 和 面 积 为 原 矩 形 的 2 倍、上 倍、倍.2（1）若 该 矩 形 为 正 方 形，是 否 存 在 一 个 正 方 形，使 其 周 长 和 面 积 都 为 边 长

9、为 2 的 正 方 形 的 2 倍?（填“存 在”或“不 存 在”）.（2）继 续 探 究，是 否 存 在 一 个 矩 形，使 其 周 长 和 面 积 都 为 长 为 3,宽 为 2 的 矩 形 的 2 倍？同 学 们 有 以 下 思 路：设 新 矩 形 长 和 宽 为 x、y,则 依 题 意 X+y=1 0,孙=12,y=10?联 立 7 得/一 10X+12=0,再 探 究 根 的 情 况：xy=12根 据 此 方 法，请 你 探 究 是 否 存 在 一 个 矩 形，使 其 周 长 和 面 积 都 为 原 矩 形 的 上 倍；212 如 图 也 可 用 反 比 例 函 数 与 一 次 函

10、数 证 明 h y=-x+10,/.：y=一,那 么，xa.是 否 存 在 一 个 新 矩 形 为 原 矩 形 周 长 和 面 积 的 2 倍？.从 请 探 究 是 否 有 一 新 矩 形 周 长 和 面 积 为 原 矩 形 的 若 存 在，用 图 像 表 达;2.请 直 接 写 出 当 结 论 成 立 时 的 取 值 范 围：.22.在 正 方 形 A 8C Q中，等 腰 直 角 A E b,NAFE=90,连 接 C E,”为 C E中 点，连 接、B F、H F,小 明 为 了 证 明，连 接 A C交 8。于。，连 接 O H,证 明 了 和 的 关 系，请 你 按 他 的 思 路 证

11、 明 A F B O.FA（2）小 明 又 用 三 个 相 似 三 角 形（两 个 大 三 角 形 全 等）摆 出 如 图 2,叱=巴=左，ZBDA=ZEAF=0AD FA（0 9 0）FD求=（用 k 的 代 数 式 表 示）HDFH=（用 大 9 的 代 数 式 表 示）HD参 考 答 案 及 解 析 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.A10.【解 析】BEC 1根 据 题 意，tan ZGFB=tan ZEDC=-=所 以 正 确;CD 2；ZDMN=ZNCF=90,ZMND=/C N F,:.4MDN=NCFN,；NECD=NEM F,EF=E D,4MDN=4C F

12、 N,：./D E C A F E M(SAS),/.EM=EC,:.DM=F C,:4MDN=ZC FN,ZMND=NCNF,DM=FC,:.4D M N沿 AFCN(AAS),:.MN=N C,所 以 正 确；，：BE=EC,ME=EC,：.BE=ME,:在 RtAG BE和 RtAGME 中:BE=M E,GE=GE,:.RtAGBE%RtAGME(H L),/.ZBEG=ZMEG,：ME=EC,/.ZEMC=ZECM,又 V ZEMC+NECM=ZBEG+ZM EG,/G E B=NMCE,：.MCII G E,，型=Q L,EG EF,:EF=DE=4E C 2+C lf=#),CF

13、=E F-E C=#-1,.CM CF f5 1 5 y/5 fKiq/sits=-T=-=-,所 以 错 误；EG EF 下 5 由 上 述 可 知：BE=EC=1,CF=y/5-1,：.BF=45+1,V tan ZF=tan ZEDC=1,GB=-B F=BF 2 2 2二 5四 边 形 GBEM=2 5/SGBE=2,B E-B G=,正 确.11.7(a+2)(a-2)12.【解 析】2依 题 意，将 x=l代 入 得：1+加 3=0,解 得 僧=2.13.【解 析】5+5百 根 据 题 意 可 知，D F=A F(垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 距 离 相

14、等)C&DEF=D E+E F+A F=A E+D E,：Z B A C=60,是 角 平 分 线,ZZME=30又,:A O=10A D E 5,A E=5 6,C由 EF=5+5f314.【解 析】C(4,-7)依 题 意，设 A 8 的 函 数 解 析 式 为：y=kx,反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=x将 点 A 代 入 可 得：3 6y=；x；y=一 2 x联 立 可 得：B(-2,-3)过 点 3 作 y 轴 的 平 行 线/过 点 4,点 C 作/的 垂 线，分 别 交 于，E 两 点 则。(-2,3)利 用“一 线 三 垂 直”易 证 A B D A B E CB

15、E=A D=4,C E=B D=6即。(4,-7).15.【解 析】AE=10 解 法 1：如 图 所 示，延 长 瓦)，交 C F 于 点 G,MAo由 折 叠 的 性 质 得。G_LC/，V B F LC F,：.ED/BF,延 长 D E,BA,交 于 点 M,V ED/BF,且 BA/EF,.四 边 形 BFEM为 平 行 四 边 形，A BM=EF=EC=1。,又 易 证=：.A E=A M,V AM=BM-A B=0-4y/3,：.AE=10-4技 解 法 2：如 图 所 示，延 长 班），交 CF于 点 G,由 折 叠 性 质 得 V B F L C F,：.ED/BF,：.NF

16、ED=NBFE=a,延 长 E4,F B,交 于 点 M,V AB/EF,:.NBAC=NFEC=2a,ZABM=NBFE=a,.ZM=ZBAC-ZABM=a,:AM=ABFE=a,A M=Z A B M=a,:.EM=EF=IO,AM=A3=4 G:.AE=E M-AM=10-473.解 法 3：由 题 意 易 证 点。为 8 C的 中 点，如 图 所 示，取 A C的 中 点 M,连 接 DM,A DMIIAB,DM=-AB=2y3,2V AB/EF,DM/AB,：.DM/EF,：./FE D=ZMDE=a,：NFED=ZMED=a,：.ZMED=ZMDE,：.EM=MD=2。V EC=1

17、0,MC=1 0-2百，：AM=MC=10 2百，且 EM=2 6,：.A=A M-M=1 0-2 7 3-2 7 3=10-473.解 法 4：由 折 叠 性 质，易 证 E_Lb,:.BF/ED,:.ZBFE=FED=a,过 点 尸 作 交 AB延 长 线 于 点 M,.四 边 形 AMFE为 平 行 四 边 形，:.ZMFE=ZFEC=2 a,：.Z.MFB=Z M F E-4 BFE=a,又；AB/EF,：.ZMBF=ZBFE=a,ZMFB=ZM B F,：.M B=MF,四 边 形 AWFE为 平 行 四 边 形，：.AM E F=EC=10,AE=MF=M B,：.MB=A M-A

18、 B=10-473,:.AE=10-4 G.解 法 5：如 图 所 示，过 点 8 作 3M A C,交 E F于 点 M,O/D四 边 形 ABME为 平 行 四 边 形，旦 NBME=NFEC=2 a,由 折 叠，可 知 ED_LFC,V BF L F C,：.BF/ED,:.4BFM=NFED=a,：.NFBM=ZBM E-ZM BF=a,：.ZF B M=ZBFM,：.M B=MF,；四 边 形 ABME为 平 行 四 边 形，AE-MB=MF,EM=AB-4#),：MF=EF-EM=EC-EM=1 0-4 6,：.AE=10-4百.解 法 6：延 长 至 点 M,使 得。=瓦),连

19、接 如 图 所 示,易 证 BDW gACD E,BM/EC,A BM=EC=10,NM=DEC=a,V AB/EF,：.ZN=NFED=ct,NN=ZA/,:.BN=BM=13：ZAEN=ADEC=a,二 ZAEN=NN,A AE=AN=BN AB=1 0-4 6.1 5.【解 析】1原 式=1+x+2x+2 x+2x+3 _ x+3(尤+3)x+21 1x+3 x+2当 x=-l 时，原 式=-=1.-1+217.【解 析】（1）如 图 所 示:18.(1)4,2；(2)50%；(3)24；(4)9,100.19.【解 析】(1)证 明：连 接 A),、C、B 四 点 共 圆:./B A

20、D+/B C D=180V/B C D+NBCE=180ZBAD=ZBCE又 NBAD=NABC：.ZABCABCE：.AB/CE又 AC/BE.四 边 形 ACEB 为 平 行 四 边 形 二 Z 4=ZE(2)V BD=CD,:.CD=BD=3V CD/AB,:.BC=AD=BE=520.(1)y=5无+90；又 r,CD=-B-C-,即 13 n 一 3=5BC CE 5 CE：.C-E=25,.D=16.3 3 y=-5x2+130 x+720=-5(x-13+125.21.【解 析】不 存 在；(2)存 在；公 一 10X+12=0的 判 别 式(),方 程 有 两 组 正 数 解，

21、故 存 在;从 图 像 来 看，h y=-x+W,l2：y=在 第 一 象 限 有 两 个 交 点，故 存 在；X 5 _ 设 新 矩 形 长 和 宽 为 X、y,根 据 题 意 x+y=5，孙=3,联 立 彳)一 2 得 V y+3=0,xy=3因 为 0,k-xy=6k2 522.【解 析】(1)血；45。证 明：如 图 所 示：8 AAR由 正 方 形 性 质 可 知：=6,。为 A C的 中 点 BO又”为 C E的 中 点，则 O AE,O H=-A E2:.AEE是 等 腰 直 角 三 角 形:.AE=y2AF他=6 1OH B0V OH/AE：.4C O H=NCAE,又：NC4

22、E=NZME二 NCOH=NDAF又 ABOC=ABAD=90A/7 AB r:.NBOH=NBAF,又；=，2OH BO：.A B O H s 4B A FBF:.=ZHBO=ZFBABHAHBF=ZHBO+/D B F=ZFBA+/D B F=ZDBA=45 2 J 12-4Zcos6+4(2)一-k k理 由：如 图 所 示，连 接 A C,与 8D交 于。点，连 接 O H由（1）的 第 问 同 理 可 证：X D O H s X D K,FD AD 2H D D dk 方 法 1：由 得：Z H D O=Z F D A,则 N DR=N8ZM=eFD 2在 AHDF 中,ZHDF=0

23、,=-HD k令 DF=2 t,DH=k t,如 图 所 示 作/0_LOF则：HM DH sin 0=kt sin0,DM=kt cos 0则 MF=DF DM=Q k cos ff)t由 勾 股 定 理 HF2=MH2+MF2解 得:H FtyJk2-4kcos0+4.FH J k，一 4：cos6+4.-=-.DH k方 法 2：由 方 法 得：N在 H D F中，ZHDF=0,=-HD k令 DF=2 t,DH=k t,作 F N 1 D H,垂 足 为 点 N在 RtZXZW/7中，FN=D Fsin0-2 ts in 0,DN-2tcos6则 HN=DN-DH=(2 cos 0-k)t在 R tA H N F中 由 勾 股 定 理 解 得：HF=ty/k2-4kcos0+4,.FH 24-COS6+4,.-=-DH k