2021年广东省深圳市中考数学真题.pdf

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1、2021年广东省深圳市中考数学真题一、选择题（每题3 分，共 3 0 0 分）1.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）2.12 0 2 1的相反数A.2 0 2 1 B.1 .2 0 2 1C.-2 0 2 1D-2ok3.不等式x-12的解集在数轴上表示为（）A.0 1 2 3 B.i i 3A.1 2 4 B.1 2 05.下列运算中，正确的是()A.2a*a=2a B.(a)=aC.1 1 8nC.a2 +.a 3_ a56.计算1 1 -t an 6 0|的值为（）A.1 -V3 B.0C.V3-1D.1 0 9D.a64-a2=a3

2、D.1 -返37.九章算术中记载：今有好田1亩，价值3 0 0钱；坏田7亩，价值5 0 0钱.今共买好、坏田1顷（1顷=1 0 0亩），价钱1 0 0 0 0钱.问好、坏田各买了多少亩?设好田买了 X亩，坏田买了 y亩，则下面所列方程组正确的是（）x+y=1 0 0 （x+y=1 0 0A.J 7 B.r n n3 0 0 x+T777y=1 0 0 0 0 3 0 0 x+2y1y=1 0 0 0 0ii（_i i i,.C.0 1 2 3 D.0 1 2 34.你好，李焕英的票房数据是：1 0 9,1 3 3,1 2 0,1 1 8,1 2 4,那么这组数据的中位数是（）b u u（x+y

3、=1 0 0 f x+y=1 0 0C.J 7 D.cr)O-x+3 0 0 y=1 0 0 0 0 -x+3 0 0 y=1 0 0 0 0bUU r8.如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为3 2 ,向前走了 1 5 米到达点E即E F=1 5 米，在点E 处看点D 的仰角为6 4 ,则C D 的长用三角函数表示为（）C.1 5 s i n 6 4 D.1 5 t an 3 2 9 .二次函数y=ax?+b x+l 的图象与一次函数y=2 ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（)1 0 .在正方形ABC D 中，A B=2,点E 是BC 边的中点，连接D E,延长E C 至点F,使

4、得E F=D E,过点F作 F G L D E,分别交C D、AB于N、G两点，连接C M、E G.E N,下列正确的是（）t an N G F B=2；2 M N=N C；里 工E G 2S 四 边 形 C BE M=5-2C.2D.1二、填空题（每题3 分，共 1 5 分）1 1.因式分解:7a-2 8=1 2 .已知方程x +m x -3 =0的一个根是1,则m的值为.1 3 .如图，已知N BAC=6 0 ,AD 是角平分线且AD=1 0,作 AD 的垂直平分线交AC 于点F,作 D E J_AC,则AD E F 周长为.1 4 .如图，已知反比例函数过A,B 两点，A 点坐标（2,3

5、）,直线AB经过原点,将线段AB绕点B 顺时针旋转9 0 得到线段BC,则C点坐标为.1 5 .如图，在aABC 中，D,E 分别为BC,AC 上的点，将沿D E 折叠，得到F D E,连接 BF,C F,ZBF C=9 0 ，若 E F AB,AB=4 ,E F=1 0,则 AE 的长三、解答题（共 5 5 分）21 6 .先化简再求值：（一+1）+x+6x+9,其中x=-i.x+2 x+31 7.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.(1)过直线m作四边形AB C D 的对称图形；(2)求四边形AB C D 的面积.1 8.随机调查某城市3 0 天空气质量指数(AQ I

6、),绘制成扇形统计图.空气质量等级空气质量指数(A Q I)频数优A Q l50m良50A Q I10015中100AQ I 150n(1)m=，n=(2)求良的占比；(3)求差的圆心角；(4)统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有 9 天.根据统计表，一个月（3 0 天）中有 天 AQ I为中，估测该城市一年（以3 6 5 天计）中大约有 天 AQ I为中.1 9.如图，AB 为。0的弦，D,C 为次的三等分点，AC B E.(1)求证：Z A=Z E；(2)若 B C=3,B E=5,求 C

7、E 的长.D2 0 .某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x （万元）与销售量y （件）的关系如表所示：X（万 元）10121416y（件）40302010（1）求 y 与 x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?2 1 .探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、1倍、k 倍.2（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2 倍？（填“存在”或“不存在”）.（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x

8、+y=1 0,x y=1 2,联立卜4 V“得1 0 x+1 2Ixy=12=0,再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的2倍；2如图也可用反比例函数与一次函数证明L：y=-x+1 0,12：y=1 2,那么，Xa.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的工，若存在，用图象表达;2C.请直接写出当结论成立时k的取值范围:2 2.在正方形AB C D 中，等腰直角AAE F,Z AF E=90 ,连接C E,H 为C E 中点，连接B H、B F、H F,发现更和N H B F 为定值.B H(1)剪=；B

9、 H NHBF=；小明为了证明，连接AC 交 B D 于 0,连接0 H,证明了型和型的关系，请AF B 0你按他的思路证明.(2)小明又用三个相似三角形(两个大三角形全等)摆出如图2,眼 型=k,AD F AZ B D A=Z E AF=0 (0 0 e 2的解集在数轴上表示为（A.B.)C.0 1 2 3D.考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式答案：A解析：x -1 2,所以，x 3,在数轴上表示为：-0 1 2 3故选：A.4.你好，李焕英的票房数据是：1 0 9,1 3 3,1 2 0,1 1 8,1 2 4,那么这组数据的中位数是（）A.1 2 4 B.1 2 0 C.1

10、 1 8 D.1 0 9考点：中位数答案：B解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列：1 0 9、1 1 8、1 2 0、1 2 4、1 3 3,处于最中间位置的一个数是1 2 0,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1 2 0.故选：B.5 .下列运算中，正确的是（）A.2 a *a=2 a!B.（a2）=a C.a2+a3=a D.a -j-a a3考点：合并同类项；黑的乘方与积的乘方；同底数幕的除法；单项式乘单项式答案：A解析：A、2 a2-a=2 a3,计算正确，故此选项符合题意；B、（a2）3=a%原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a3,不是同类项，不能合并，故此选项不符

11、合题意；D、a64-a2=a!,原计算错误，故此选项不符合题意.故选：A.6 .计算|1 -t a n 6 0|的值为（）A.1 -V 3 B.0 C.J3-1 D.1 -返3考点：实数的运算；特殊角的三角函数值答案：C解析：原式故选：c.7.九章算术中记载：今有好田1 亩，价值3 0 0 钱；坏田7 亩，价值5 0 0 钱.今共买好、坏田1 顷（1 顷=1 0 0 亩），价钱1 0 0 0 0 钱.问好、坏田各买了多少亩？设好田买了 X 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（）x 4 y=1 0 0A.4 73 0 0 x +bCuAuAy=1 0 0 0 0 x+y=1 0 0C

12、.0,b 0,b 0,直线经过点（-也，0）,故本选项符合题意;2 aB、由抛物线可知，对称轴为直线x=-且，直线经过点（一上，0）,故本选项2 a 2 a不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x=-上，直线经过点2 a不符合题意；-L,o),故本选项2 aD、由抛物线可知,对称轴为直线x=-旦，直线经过点2 a（-L,o）,故本选项2 a不符合题意;故选：A.1 0.在正方形A B C D 中，A B=2,点E 是 B C 边的中点，连接D E,延长E C 至点F,使得E F=D E,过点F 作 F G _ L D E,分别交C D、A B 于N、G 两点，连接C M、E G、E N,下

13、列正确的是（）(T)t a n Z G F B=A；2 M N=N C；里E G 2 _S 四边形=-2A.4 B.3 C.2 D.1考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形答案：B解析：四边形A B C D 是正方形，/.A B=B C=C D=A D,V A B=2,点 E 是 B C 边的中点，.*.C E=1,Z D N M=Z F C N,VF G D E,/.Z D M N=9 0 ,.,.Z D M N=Z N C F=9 0 ,N G F B=N E D C,t a n Z G F B=t a n Z E D C=正确；E D 2(2)VZ D M N=Z N C

14、 F=9 0 ,Z M N D=Z C N F,.Z M D N=Z C F NVZ E C D=Z E M F,E F=E D,Z M D N=Z C F N.,.D E C A F E M (SA S)A E M=E C,.,.D M=F C,Z M D N=Z C F N,Z M N D=Z C N F,D M=F C,.,.D M N A F C N (A A S),/.M N=N C,故正确；.B E=E C,M E=E C,A B E=M E,在 R t A G B E 和 R t A G M E 中，B E=M E,G E=G E,A R t A G B E R t A G M

15、E (H L),/.Z B E G=Z M E G,VM E=E C,Z E M C=Z E C M,Z E M C+Z E C M=Z B E G+Z M E G,/.Z G E B=Z M C E,，M C G E,C M C F,前 后，E F=D E=VEC2-K；D2=V5,CF=EF-EC=V5-1，.更 0=眸1=5-泥,故错误；E G E F V5 5由上述可知：B E=E C=1,C F=5-1,.B F=V5+1,/1 a n F =t a n Z E D C=B F 2.G B=1 B F=+1,故正确，2 2故选:B.二、填空题(每题3分，共15分)1 1 .因式分解：

16、7a 2-2 8=7(a+2)(a-2).考点：提公因式法与公因式法的综合应用答案：7(a+2)(a-2)解析：7a2-2 8=7(a2-4)=7(a+2)(a-2).故答案为：7(a+2)(a -2).1 2 .已知方程x2+mx -3=0的一个根是1,则m 的值为 2考点：一元二次方程的解答案：2解析：把 x=l 代入 x2+mx -3=0 得 l2+m-3=0,解得m=2.故答案是：2.1 3.如图，已知N B A C=60 ,A D 是角平分线且A D=1 0,作 A D 的垂直平分线交A C 于点F,作 D E A C,则4D E F 周长为 5+5 .考点：线段垂直平分线的性质；含

17、 30 度角的直角三角形；勾股定理答案：5+5-73解析：；A D 的垂直平分线交A C 于点F,，F A=F D,A D 平分N B A C,Z B A C=60 ,AZ D A E=30 ,/.D E=1 A D=5,2AE=VAD2-DE2=V102-52=，A D E F 周长=D E+D F+E F=D E+F A+E F=D E+A E=5+5娟，故答案为：5+5A/3.1 4.如图，已知反比例函数过A,B 两点，A点坐标(2,3),直线A B 经过原点,将线段A B 绕点B 顺时针旋转9 0 得到线段B C,则 C点坐标为(4,-7).考点：一次函数图象与几何变换；反比例函数的性

18、质答案：(4,-7)解析：点坐标(2,3),直线A B 经过原点，.,.B (-2,-3)过点B作 y 轴的平行线1 过点A,点 C作 1的垂线，分别交于D,E两点，则 D(2,-3),V Z A B D+Z C B E=9 0 ，Z A B D+Z B A D=9 0 ，：.Z C B E=Z B A D,在4A B D 与a B E C 中，Z C B E=Z B A D Z B E C=Z A D B=9 0 ，B C=B A.,.A B D A B E C (A A S),.B E=A D=6,C E=B D=4,A C (4,-7),故答案为(4,-7).1 5.如图，在A A B

19、C 中，D,E 分别为B C,A C 上的点，将C O E 沿D E 折叠，得到F D E,连接 B F,C F,Z B F C=9 0 ,若 E F A B,A B=4,E F=1 0,则 A E 的长为 1 0 -4y .ABDF考点：平行线的性质；折叠问题答案：1 0-4虫解析：如图，延长E D 交F C 于G,延长B A,D E 交于点M,.将沿D E 折叠，得到F D E,/.E F=E C,D F=D C,Z F E D=Z C E D,/.E G C F,XV Z B F C=9 0 ,，B F E G,.A B E F,.四边形B F E M 是平行四边形，.B M=E F=1

20、 0,.,.A M=B M-A B=1 0-4F，.A B E F,/.Z M=Z F E D,，Z M=Z C E D=Z A E M,A E=A M=1 0 -473，故答案为：1 0 -4-73-三.解 答 题（共 55分）21 6.先化简再求值：（一+1）+x +6x+9 ,其 中 乂=-1.x+2 x+3考点：分式的化简求值答案：f,1l+x+2 x+3解析：原式=x+2 -X2+6X+9x+3-三至=x+2 ,(x+3)21=x+2,当 x=-l 时，原式=-1+2=1.1 7.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.(1)过直线m 作四边形A B C D 的对称

21、图形；(2)求四边形A B C D 的面积.考点：轴对称变换答案：见解析解析：(1)如图所示，四边形A B C D 即为所求;1 工(2)四边形 A B C D 的面积=S4A B D+SA B C D =5 X 4 X 1+5 X 4 X 3 =8.1 8.随机调查某城市3 0天空气质量指数(A Q I),绘制成扇形统计图.空气质量等级空气质量指数(A Q 1)频数优A Q l 5 0m良5 0 A Q l 1 001 5中1 00 A Q l 1 5 0n(1)m=4,n=2 ；(2)求良的占比；(3)求差的圆心角；(4)统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估

22、测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有 9天.根据统计表，一个月(3 0天)中有 9 天 A Q I 为中,估测该城市一年(以 3 6 5 天计)中大约有 110天A Q I 为中.考点：用样本估计总体；频数(率)分布表；频数(率)分布折线图答案：(1)4,2；(2)5 0%；(3)2 4 ；(4)9,1 1 04 8。解析：(1)根据题意，得 m=3 6 0 X 3 0=4,所以 n =3 0-4 -1 5 -9 =2,故答案为：4,2；1 5(2)良 的 占 比=丽 1 00%=5 0%；2(3)差的圆心角=无 3 6 0 =2 4 ；(4)根据统计表，一个月

23、(3 0天)中有9天A Q I 为中，估测该城市一年(以3 6 59天计)中大约有3 6 5 义而=1 1 0(天)A Q I 为中.故答案为：9,1 1 0.1 9.如图，A B 为。0 的弦，D,C为次的三等分点，A C B E.(1)求证：Z A=Z E；(2)若 B C=3,B E=5,求 C E 的长.考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质答案：见解析解析：(1)证明：V A C/7 B E,/.Z E=Z A C D,V D,C为函的三等分点，B C=C D=A D,二 Z A C D=Z A,.,.Z E=Z A,（2）解：由（1）知能=而=右，.,.Z D=Z C B D=Z

24、 A=Z E,/.B E=B D=5,B C=C D=3,A C B D A B D E,C B B D 3 _ 5.B D =D E,即可苏便，2 5解得D E=?，2 5 1 6/.C E=D E -C1）=3-3=3.2 0.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x （万元）与销售量y（件）的关系如表所示：X（万元）10121416y（件）40302010（1）求 y 与 x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？考点：二次函数的应用答案：见解析解析：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系,设 y=k x+b （k

25、 W O）,（1 0k+b=4 0则i 1 2 k+b=3 0,k=-5解得：lb=9 0,，y 与 x的函数关系式y=-5 x+9 0；（2）设该产品的销售利润为w,由题意得：w=y(x -8)=(-5 x+9 0)(x -8)=-5 x 2+1 3 0 x -7 2 0=-5 (x -1 3)2+1 2 5,：-5 0,.当x =1 3 时，w最大，最大值为1 2 5 （万元），答：当销售单价为1 3 万元时，有最大利润，最大利润为1 2 5 万元.2 1.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、1倍、k 倍.2（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都

26、为边长为2的正方形的2 倍？不存在（填“存在”或“不存在”）.（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2的矩形的2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=1 0,x y=1 2,联立卜 二1。得-iox+1 2lx y=1 2=0,再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的2倍；2如图也可用反比例函数与一次函数证明L：y=-x+1 0,12：y=卫，那么，Xa.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？分 生.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的工，若存在，用图象表达；2c.请直接写出当结论成立时

27、k的取值范围：k 2 4 .2 5考点：反比例函数综合题答案：见解析解析：（1）由题意得，给定正方形的周长为8,面积为4,若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为1 6,面积为8,对应的边长为：4和人历，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2 倍.故答案为：不存在.(2)设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y =2.5,x y =3,x+y=2.5联立 x y=3 ,得：2 x 2-5 x+6 =0,=(-5)2 -4 X 2 X 6=-2 3 0,此方程无解，.不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍.1 2a：从图象看来，函数y=-x+1 0 和函数y=7图象在第

28、一象限有两个交点,二存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2 倍.故答案为：存在.b：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y =2.5,x y =3,x+y=2.5联立 1 x y=3 ,得：2 x 2-5 x+6=0,二 =(-5)2 -4 X 2 X 6=-2 3 0,x l x 2=6 k 0,2 4解得：k 记 或 k W O （舍），2 4.k 2 访时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k 倍.2 4故答案为：k 2 5.2 2.在正方形A B C D 中，等腰直角A A E F,ZA F E=9 0 ,连接C E,H 为C E 中点，连接B H、B F、HF,发现型和N HB F

29、为定值.B H（1）电=1?.；B H N HB F=4 5 ；小明为了证明，连接A C 交 B D 于 0,连接0 H,证明了型和她的关系，请A F B O你按他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,毁 型=k,A D F AZB D A=ZE A F=0 （0 6 9 0 ）.求坦=2；（用 k的代数式表示）HD -L 更=血 2-8+4.（用&9的代数式表示）HD -k 一图1图2考点：相似形综合题答案：见解析解析：次；4 5 ；由正方形的性质得：卫3 0 为 A C 的中点,B O rz又H 为C E 的中点，O HA E,0 H=_1 杷，V A A

30、 E F 是等腰直角三角形，A E=&A F,A丽F 矩r 南A BV 0 H/7 A E,二 ZC O H=ZC A E,/.ZB O H=ZB A F,.B O HA B A F,/HBO=/FBA，B H IA ZHB F=ZHB O+ZD B F=ZD B A=4 5 ；(2)如图2,连接A C 交B D 于点0,连接O H,1图2由(1)中问同理可证：DOHS/XDAF,F-D=-A-D=:2，HD D O k由知：D O Hsa D A F,/.ZHD O=ZF D A,.,.ZHD F=ZB D A=0 ,在HD F 中，矍 上，HD k设 D F=2 t,HD=k t,作 HM D F 于 M,HM=D HX si n 0 =k t si n。，D M=k t co s 0 ，M F=D F-D M=(2 -k co s 0 )t,在 R t/HM F 中，由勾股定理得：HF-t V k2-4 k co s 0 +4*F H V k2-4 k co s 0 +4 ，-D H k