2022年广东省深圳市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年深圳市初中学业水平测试数学学科试卷说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.2.全卷共6 页.考 试 时 间 90分钟，满分100分.3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，请将答题卡交回.第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题有四个选项，其中只

2、有一个是正确的）1.下列互为倒数的是（）A 3和1 B.-2 和 232.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）3.某学校进行演讲比赛，最终有7 位同学进入决赛，这七位同学评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.34.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）A.0.15X1013B.1.5xl0125.下列运算正确的是（)A.a2-a6-as B.（-2 a）3=6a36.一元一次不等式组 c 的解集为（x 2c.1.5X1013D.1.5x10”C.=2。+人D.2a+3

3、h=5ab)I-1-1-1-1-(5-L.-3-2-1 0 1 2 3B.-1-1-1-1-1-L-3-2-1 0 1 2 3C.L 品 二 L.-3-2-1 0 1 2 3D.，1-1-1 1 1 1-3-2-1 0 1 2 37.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则 N 1的度数为（）1A.5 B.1 0 8.下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形C.1 5 D,2 0 B .同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等D.对角线垂直且相等的四边形是正方形9 .张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去1 1 根，就等下

4、七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去2 5 根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x 根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）5 y-ll=7 x f 5 x +ll=7 y f 5 x-ll=7 y f 7 x-ll=5 y 7 y-2 5 =5 x 7 x +2 5 =5 y 7 x-2 5 =5 y 5 x-2 5 =7 y1 0 .如图所示，己 知 三 角 形 为 直 角 三 角 形，N A 3 E =9（）,8 C 为圆。切线，C为切点，C 4 =C D,则 A B C 和 宏 面 积 之 比 为（）A.1:3 B.1:2 C.7 2:2第二部分非选择题二、填空题（本大题

5、共5小题，每小题3分，共15分）1 1.分解因式：2-1 =.D.(V 2-l):l1 2 .某工厂一共有1 2 0 0 人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出4 0 0 人，发现有3 0 0 人是符合条件的，那么则该工厂1 2 0 0 人中符合选拔条件的人数为.1 3 .已知一元二次方程/+6%+机=0 有两个相等的实数根，则加的值为.1 4 .如图，已知直角三角形A 8 O 中，AO =l,将AABO绕点。点旋转至 A 3 O 的位置，且 A 在。8的k中点，在反比例函数丁=一上，则出的值为x1 5 .已知AABC是直角三角形，N 8 =9 0,A 8 =3,8

6、C =5,A E =2 后，连接CE以CE为底作直角三角形C0E且C D =DE,F 是AE边上的一点，连接B 和BF,B D 且 N F B D=4 5,则A F长为三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分,第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)1 6 (-l)-V 9+2 c os 4 5o+f|J .1 7 .先化简，再求值：+无2,4X+4,其中彳=4.I X )X-x1 8 .某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，”不合格”.(1)本 次 抽 查 总 人 数 为，“合格”人数 的

7、百 分 比 为.(2)补全条形统计图.(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为.(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为1 9.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1 0 元,且 用 1 1 0 元购买的甲种类型的数量与用1 2 0 元购买的乙种类型的数量一样.(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共1 0 0 件，且购买的乙的数量不超过甲的3 倍，则购买的最低费用是多少？2 0.二次函数y二耳丁,先向上平移6 个单位，再向右平移3 个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2

8、x2y =2(1-3)2 +6(0,0)（3,加）（L 2）(4,8)（2,8）（5/4）（T2）仅，8）(-258)(1/4)（1）m的值为；（2）在坐标系中画出平移后的图象并求出y =-g1 x2,+5与 =万1 n,2 的交点坐标；（3）点尸（西,乂）,。（,必）在新的函数图象上，且 P，Q两点均在对称轴的同一侧，若 匕%，则再巧（填“”或“”或“=”）2 1.一个玻璃球体近似半圆QA B为直径，半圆。上点C处 有 个 吊 灯 所/4氏。，4民 族 的 中点为 D,O A -4.图 图 图。(1)如图，CM为一条拉线，用 在0 B上，0M=1.6,尸=0.8,求co的长度.(2)如图，一

9、个玻璃镜与圆。相切，H 为切点、,M 为0 B 上一点,为入射光线，为反射光线，Z O H M =Z O H N =4 5 ,t a n N C 0 H=之,求 ON 的长度.4(3)如图，M是线段。8上的动点，为入射光线，/“。=5 0。,“为反射光线交圆。于点从在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.2 2.(1)【探究发现】如图所示，在正方形A B C。中，E 为 A D 边上一点,将 但 沿3 E翻折到 BEF处,延长ER交CD边于G点.求 证：A B F G A B C G图(2)【类比迁移】如图，在矩形A B C。中，E为A O边上一点，且A O =8,AB =6,将 岫 沿

10、B E翻折到 B E F处，延长E F交BC边于点G,延长B F交C。边于点”，且 F H =C H,求AE长.图(3)【拓展应用】如图，在菱形A 8 C D中，E为 8边上的三等分点，/。=6()。,将4短)沿4 翻折 得 到 右，直线EE交BC于点P,求C P的长.D备用1D备用22022年深圳市初中学业水平测试数学答案解析第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1.A【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可.【详解】解：A.因为3 x =1,所以3 和2 是互为倒数，因此选项符合题意；3 3B.因为一 2 x

11、2 =-4,所以-2 与 2 不是互为倒数，因此选项不符合题意；C.因为3x(-g)=-l,所以3 和 不 是 互 为 倒 数，因此选项不符合题意；D.因为 2 x g =-l,所以-2 和g 不是互为倒数，因此选项不符合题意；2.D【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.【详解】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；3.D【分析】直接根据众数的概念求解即可.【详解】解：这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.

12、6.这组评分的众数为9.3,4.B【分析】科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.0时，是正数；当原数的绝对值 1.，不等式组的解集为：lW x 3 +2X也+5=1-3+也+5=3+&.21 7.【答案】-,-x-2 2【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可.2.x 2 x【详解】解：原式=-x。x(一x-1)2)2_ x-2 x(x-1)r x-2)2x-14-1 3将x =4代 入 得 原 式 二:4-2 21 8.【答案】(1)5 0人，4 0

13、%;(2)见解析(3)1 1 5.2(4)-3【分析】(1)由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比;(2)总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形；(3)用3 6 0 乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案；(4)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【1】解：本次抽查的总人数为8 +1 6%=5 0 (人)，“合格”人数的百分比为1 -(3 2%+1 6%+1 2%)=4 0%,故答案为：5 0人，4 0%；【2】解：不合格的人数为：5 0 x 3 2%=1 6：补全图形如下:扇形统计图中“不合格

14、”人数的度数为故答案为：1 1 5.2。；4 解：列表如下:甲乙由表知，共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果，甲（乙，甲）（丙,甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）2 1所以刚好抽中甲乙两人 概率为一=一.6 31 9 .【答案】（I）甲类型的笔记本电脑单价为1 1 0 元，乙类型的笔记本电脑单价为1 2 0 元（2）最低费用为1 1 7 5 0 元【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为（x+1 0）元.列出方程即可解答；（2）设甲类型笔记本电脑购买了。件，最低费用为w,列出w关于”的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可.1 设

15、甲类型的笔记本电脑单价为x 元，则乙类型的笔记本电脑为（x +1 0）元.由题意得:110 x1207+10解得：x =l l（）经检验x =1 1（）是原方程的解，且符合题意.，乙类型的笔记本电脑单价为：1 1 0+1 0 =1 2 0 （元）.答：甲类型的笔记本电脑单价为1 1 0 元，乙类型的笔记本电脑单价为1 2 0 元.小问2详解】设甲类型笔记本电脑购买了 a 件，最低费用为卬，则乙类型笔记本电脑购买了（1（X）-。）件.由题意得：1 0 0 a V 3 a.a 25.w=11()。+12(X100 a)=110a+12(X)0120。=-l(k +12000.V-1 0 必，则八

16、，进而可求解.【1】解：当x=3时，?=2（3 3）?+6 =6,2 =6.2平移后的图象如图所示：由题意得：X?+5 =X2,2 2解得x=土小，当 兀=有 时，y=o,则交点坐标为：（、后,0）,当=-括 时，y =o,则交点坐标为：（行,（），综上所述：y =一32+5与丁=3彳的交点坐标分别为（右,（）和（-6,（）.3 1由平移后的二次函数可得：对称轴x=3,。=2 （）,.当为，则王%，则西 9，综上所述：点P（玉,必）,。（2，%）在新函数图象上，且P,。两点均在对称轴同一侧，若X%，则X 工2，故答案为：或.2021.【答案】(1)2(2)O N =一7,.16(3)4 +n9

17、【分析】(1)由。歹=O.8,0M =L 6,D E O B,可得出。/为VCOM的中位线，可得出。为CO中点，即可得出C。的长度；3(2)过N点、作N D工O H,交O H于点D,可得出%”)为等腰直角三角形，根据t a n N C。=一，可4得出 t a n/N O D =a=,设 N D =3x=D H ,则 O O =4 x,根据。Z)+H=O ，即可求得O D 44x=一,再根据勾股定理即可得出答案；7(3)依题意得出点N路径长为：O B+%，推导得出N 5 O T =8 0,即可计算给出。，即可得出答案.1 ,:D F =0.8,OM=1.6,DF/O BD F为7c o M的中位

18、线为CO的中点C O =A O =4C D=2【2】过N点作NDLO”，交O H于点、D,Z O H N =45,.N HD为等腰直角三角形，即N D =D H ,3又；t a n/C O H=一，43/.t a n Z N O D =,4t a n N N O O =暨=3,O D 4.N D:O D =3:4,设N D =3x=D H ,则 O D =4 x,：O D+D H =O H,，3x+4x=4,4解得x=-,7ND=,OD=7 7.在Rr/XNOD中，ON=NND、OD。=J +(3)=T；【3】如图，当点M与点。重合时，点 N也与点。重 合.当 点 M运动至点A时，点 N运动至

19、点T,故点4 NHO=ZMHO,ZTHO=NMHO,ZHOM=50 .:.NOHA=ZOAH=65.:.Z.THO=65,NTOH=50 .NBOT=80,；.N点的运动路径长为：OB+/“=4+万，D I 9故答案为：4 H 兀.99 3 62 2.【答案】（1）见解析；（2）-；（3）CP的长为一或？2 2 5【分析】（1）根据将AM B沿 鲂 翻 折 到 ABEF 处，四边形A B C。是正方形，得 AB=B F，NBFE=Z A=90。，即得 NBFG=90 =ZC,可证 RtABFG C =2时，延长E E交AO延长线于Q ,过。作。N _ L A B交8 4延长线于N,同理解得55

20、【详解】证明：(1),将沿B E翻折到A BE尸处，四边形4 B C O是正方形,：.A B B F r ZB F E =Z A =9Q,:.BFG=90=Z C,.AB=BC=B F,BG=B G,R tR F G m R t ABCG(HL)；(2)解：延长B”，AO交于Q，如图:在 RtBC H 中，BC2+CH2=BH2,82+x2=(6 +x)2,7解得 =二3:.DH=D C-H C =3;ZBFG=NBCH=90,ZHBC=4FBG,:.ABFGABCH,BF _ BG弟即86 BG FG6 +Z Z 3 3;EQNGB,DQ/CB,:.AEFQAGFB,DHQCHB,7BC C

21、H=8 i.，即 =-fDQ DH DQ 6_7-DQ=y,设 AE=EF=m,则 E=8-m,88 144:.EQ=DE+DQ=-m +=-m ,vAEFQAGFB,144，殁=空，即匚LaBG FG 25 V4 49解得m=一,29.AE的长为二；2(3)(1)当E=1OC=2时，延长EE交AO于。,A B设)Q=x,QE=y 9 则 4Q=6-x,;CPI/DQ,CPEQDE,.f q=2,DQ DE过。作Q H LC D 于，如图:CP=2x,M DE沿AE翻折得到M FE,.EF=DE=2,AF=AD=6,ZgAE=ZFAE,.AE是AAQF的角平分线，.AQ_QEAF EF即平学,/ZD=60,:.DH=-DQ=-x,HE=DE-DH=2-x,HQ=y/3DH=x,2 2 2 2在 RtAHQE 中,HE2+HQ2=EQ2,.(1-3)2+亭)2=y2 ，3联立可解得工=,4:.CP=2x=-；2（II）当CE=（OC=2时，延 长FE交A。延长线于Q,过。作Z）N_LAB交B4延长线于N,如图:.A。QE 6+x y-=-,即-=,AF EF 6 4由 HQ2+HD2=QD-得：(等+(gx+4尸=y2,可解得x=,:.CP=-x -,2 5综上所述，CP的长为3或92 5