2022年广东省深圳市中考数学试题及解析 .pdf

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1、广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1 （ 3 分） （2015?深圳） 15 的相反数是（）A15 B 15 CD2 （ 3 分） （2015?深圳）用科学记数法表示316000000 为（）A3.16 107B 3.16 108C31.6 107D31.6 1063 （ 3 分） （2015?深圳）下列说法错误的是（）Aa?a=a2B 2a+a=3a C（a3）2=a5Da3 a1=a44 （ 3 分） （2015?深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD5 （ 3 分） （2015?深圳）下列主视图正确的是（）ABCD6 （ 3 分） （2015?深圳）在以下数据75，8

2、0，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A75， 80 B 80，80 C80，85 D80， 90 7 （ 3 分） （2015?深圳）解不等式2x x1，并把解集在数轴上表示（）ABCD8 （ 3 分） （2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（） a0； b0； c0； b24ac 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页A1B 2C3D49 （ 3 分） （2015?深圳）如图， AB 为 O 直径，已知为DCB=20 ，则 DBA 为（）A50B 2

3、0C60D7010 （3 分） （2015?深圳）某商品的标价为200 元，8 折销售仍赚40 元，则商品进价为 （）元A140 B 120 C160 D100 11 （3 分） （2015?深圳）如图，已知ABC ，AB BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD12 （3 分） （2015?深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD沿 DE 折叠到 DF， 延长 EF 交 AB 于 G， 连接 DG， 现在有如下4 个结论： ADG FDG； GB=2AG ； GDEBEF； SBEF=在以上4 个结论中

4、，正确的有（）A1B 2C3D4二、填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页13 （3 分） （2015?深圳）因式分解：3a2 3b2=14 （3 分） （2015?深圳）在数字1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是15 （3 分） （2015?深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有个太阳16 （3 分） （2015?深圳）如图，已知点A 在反比例函数y=（x0）上，作 RtABC ，点D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交y 轴于点 E 若B

5、CE 的面积为 8， 则 k=三、解答题：17 （2015?深圳）计算：|2|+2sin60 +18 （2015?深圳）解方程：19 （2015?深圳） 11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x 值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为（3）全市有6.7 万学生，三本以上有人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页20 （2015?深圳）小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地图1.5 米，小丽站在C 点，测出旗杆 A 的仰角为30 ，小丽向前走了10 米到达点

6、E，此时的仰角为60 ，求旗杆的高度21 （2015?深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元 /m3） 用水量单价x 22 a 剩余部分a+1.1 （1）某用户用水10 立方米，公交水费23 元，求 a 的值；（2）在（ 1）的前提下，该用户5 月份交水费71 元，请问该用户用水多少立方米？22 （2015?深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上， AB=BC=6cm ，OD=3cm，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC

7、与半圆相切时，求AD ；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CG?CE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页23 （2015?深圳）如图1，关于 x 的二次函数y= x2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0，3） ，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P到 AD 的距离与到x 轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F，使 2SFBC=3SEBC？若存

8、在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页2015 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1 （ 3 分） （2015?深圳） 15 的相反数是（）A15 B 15 CD考点 ： 相 反数分析：根 据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数解答：解 ： 15 的相反数是15，故选： A点评：本 题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （ 3 分） （2015?深圳）用科学记数法表示316000000 为（）A3.16 107B 3.16

9、108C31.6 107D31.6 106考点 ： 科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16 108故选 B点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3 （ 3 分） （2015?深圳）下列说法错误的是（

10、）Aa?a=a2B 2a+a=3a C（a3）2=a5Da3 a1=a4考点 ： 同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解解答：解 ：A、a?a=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、 （a3）2=a3 2=a6，故本选项正确；D、a3 a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选 C点评：本 题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4

11、 （ 3 分） （2015?深圳）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页ABCD考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析：根 据中心对称图形的定义旋转180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答：解 ：A、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180 后不能与原图形重合，此图形不是中心

12、对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180 后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选： D点评：此 题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5 （ 3 分） （2015?深圳）下列主视图正确的是（）ABCD考点 ： 简 单组合体的三视图分析：根 据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解 ：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选： A点评：本 题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6 （ 3 分） （2015?深圳）在以下数据75，80，80，85，90 中，众数、中位数分

13、别是（）A75， 80 B 80，80 C80，85 D80， 90 考点 ： 众 数；中位数分析：首 先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可解答：解 ：数据 75，80，80，85，90 中， 80 出现的次数最多，出现了2 次，这组数据的众数是80；把数据 75， 80，80，85，90 从小到大排列，可得75，80，80，85，90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页所以这组数据的中位数是80故选： B点评：（1）此题

14、主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（ 2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7 （ 3 分） （2015?深圳）解不等式2x x1，并把解集在数轴上表示（）ABCD考点 ： 在 数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等

15、式分析：先 移项、合并同类项，把x 的系数化为1 即可解答：解 ：2x x1，2xx 1，x 1故选： B点评：本 题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来 （， 向右画； ， 向左画）在表示解集时 “”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示8 （ 3 分） （2015?深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（） a0； b0； c0； b24ac 0A1B 2C3D4考点 ： 二 次函数图象与系数的关系专题 ： 数 形结合分析：根 据抛物线开口方向对 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 进行

16、判断；根据抛物线与y 轴的交点位置对 进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数对 进行判断解答：解 ：抛物线开口向下， a0，所以 错误；抛物线的对称轴在y 轴右侧，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页0， b0，所以 正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， c0，所以 错误；抛物线与x 轴有 2 个交点， =b24ac0，所以 正确故选 B点评：本 题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a 0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物

17、线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在y 轴左；当 a与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右 （简称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（ 0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =b24ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点9 （ 3 分） （2015?深圳）如图， AB 为 O 直径，已知为DCB=20 ，则 DBA 为（）A50B20C60D70考点 ： 圆 周角定理

18、专题 ： 计 算题分析：先 根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到ACB=90 ， 再利用互余得ACD=90 DCB=70 ，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解解答：解 ： AB 为 O 直径， ACB=90 ， ACD=90 DCB=90 20 =70 ， DBA= ACD=70 故选 D点评：本 题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径10 （3 分） （2015?深圳）某商品的标价为200 元，8 折销售仍赚40 元，则商品进价为 （）元A140 B 120 C

19、160 D100 考点 ： 一 元一次方程的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页分析：设 商品进价为每件x 元，则售价为每件0.8 200 元，由利润 =售价进价建立方程求出其解即可解答：解 ：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8 200 元，由题意，得0.8 200=x+40 ，解得： x=120故选： B点评：本 题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键11 （3 分） （2015?深圳）如图，已知ABC ，AB BC，用

20、尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD考点 ： 作 图复杂作图分析：由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确解答：解 ： PB+PC=BC ，而 PA+PC=BC ， PA=PB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与BC 的交点故选 D点评：本 题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

21、性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作12 （3 分） （2015?深圳）如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD沿 DE 折叠到 DF， 延长 EF 交 AB 于 G， 连接 DG， 现在有如下4 个结论： ADG FDG； GB=2AG ； GDEBEF； SBEF=在以上4 个结论中，正确的有（）A1B 2C3D4考点 ： 翻 折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页分析：根 据正方形的性质和折叠的性质可

22、得AD=DF ， A= GFD=90 ，于是根据 “ HL” 判定 ADG FDG，再由 GF+GB=GA+GB=12 ， EB=EF，BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4 ，BG=8 ，进而求出 BEF 的面积，再抓住BEF 是等腰三角形，而 GED 显然不是等腰三角形，判断 是错误的解答：解 ：由折叠可知，DF=DC=DA ， DEF= C=90 ， DFG=A=90 ， ADG FDG， 正确；正方形边长是12， BE=EC=EF=6 ，设 AG=FG=x ，则 EG=x+6 ，BG=12x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2 ，即： （x+6）2=62+（12x）2

23、，解得： x=4 AG=GF=4 ，BG=8 ，BG=2AG ， 正确；BE=EF=6 ，BEF 是等腰三角形，易知GED 不是等腰三角形， 错误；SGBE= 6 8=24，SBEF=?SGBE=， 正确故选： C点评：本 题综合性较强， 考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题：13 （3 分） （2015?深圳）因式分解：3a2 3b2=3（a+b） （ab）考点 ： 提 公因式法与公式法的综合运用专题 ： 计 算题分析：原 式提取 3，再利用平方差公式分解即可解答：解 ：原式 =3（a2 b2）=3（a+

24、b） （ab） ，故答案为： 3（a+b） （ab）点评：此 题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14 （3 分） （2015?深圳）在数字1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是考点 ： 列 表法与树状图法分析：利 用树状图法列举出所有可能，看是否能被3 整除找出满足条件的数的个数除以总精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页的个数即可解答：解 ：如图所示：共有 6 种情况，能被3 整除的有12，21 两种因此概率为=故答案为：点评：本 题考查了树状图

25、法求概率以及概率公式，注意能被 3 整除即两位数加起来和为3 的倍数15 （3 分） （2015?深圳）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有21个太阳考点 ： 规 律型：图形的变化类分析：由 图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1 开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是 1、2、 4、8、 、2n1，由此计算得出答案即可解答：解 ：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、 ，第 5 个图形有5 个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、 、2n1，第 5 个图形有 24=16 个太阳，所以第 5 个图形共有5+16=21 个太阳故答案为： 21点评：此 题考查图形的变

26、化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题16 （3 分） （2015?深圳）如图，已知点A 在反比例函数y=（x0）上，作 RtABC ，点D 为斜边 AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点 E若 BCE 的面积为8，则 k=16考点 ： 反 比例函数系数k 的几何意义；相似三角形的判定与性质分析：根 据反比例函数系数k 的几何意义，证明ABC EOB，根据相似比求出BA?BO的值，从而求出AOB 的面积解答：解 ： BCE 的面积为 8，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页， BC?OE=16，点 D

27、为斜边 AC 的中点， BD=DC ， DBC= DCB= EBO，又 EOB=ABC ， EOB ABC ， AB?OB?=BC?OE k=AB ?BO=BC ?OE=16故答案为： 16点评：本 题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是证明EOB ABC ，得到 AB ?OB?=BC ?OE三、解答题：17 （2015?深圳）计算：|2|+2sin60 +考点 ： 实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题 ： 计 算题分析：原 式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即

28、可得到结果解答：解：原式 =2+2+21=3点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （2015?深圳）解方程：考点 ： 解 分式方程专题 ： 计 算题分析：分 式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解解答：解 ：去分母得：3x22x+10 x 15=4（2x3） （3x2） ，整理得： 3x22x+10 x15=24x2 52x+24，即 7x220 x+13=0 ，分解因式得： （x1） （7x13） =0，解得： x1=1，x2=，经检验 x1=1 与 x2=都为分式方程的解点评：此 题考查了解分式方程，解分式方程的基

29、本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页19 （2015?深圳） 11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x 值为20%，参加调差的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72 （3）全市有6.7 万学生，三本以上有13400人考点 ： 条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据看1 本书的人数为40 人，所占的百分比为10%，40 10 即可求出总人数，用 100%10%25%

30、45%即可得 x 的值， 用总人数乘以x 的值， 即可得到 3 本以上的人数，即可补全统计图；（ 2）用 x 的值乘以360 ，即可得到圆心角；（ 3）用 6.7 万乘以三本以上的百分比，即可解答解答：解 ： （1）40 10%=400（人），x=100% 10%25%45%=20%，400 20%=80（人），故答案为： 20%，400；如图所示；（ 2）20% 360 =72 ，故答案为： 72 ；（ 3）67000 20%=13400（人），故答案为： 13400点评：此 题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题注意图形有机结合，综合分析获取正确信息条形统计图能清楚地表示出每个

31、项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页20 （2015?深圳）小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地图1.5 米，小丽站在C 点，测出旗杆 A 的仰角为30 ，小丽向前走了10 米到达点E，此时的仰角为60 ，求旗杆的高度考点 ： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：关 键三角形外角的性质求得DAF=30 ，得出 AF=DF=10 ，在 RtFGA 中，根据正弦函数求出AG 的长，加上BG 的长即为旗杆高度解答：解 ：如图， ADG=30 ，AFG=60 ，

32、DAF=30 ， AF=DF=10 ，在 RtFGA 中，AG=AF ?sinAFG=10 =5， AB=1.5+5答：旗杆AB 的高度为（ 1.5+5）米点评：本 题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21 （2015?深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元 /m3） 用水量单价x 22 a 剩余部分a+1.1 （1）某用户用水10 立方米，公交水费23 元，求 a 的值；（2）在（ 1）的前提下，该用户5 月份交水费71 元，请问该用户用水多少立方米？考点 ： 一 元一次方程的应用分析：（1）直接利用10a=23 进而求出即可；（

33、 2）首先判断得出x22，进而表示出总水费进而得出即可解答：解 ： （1）由题意可得：10a=23，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页解得： a=2.3，答： a 的值为 2.3；（ 2）设用户水量为x 立方米，用水 22 立方米时，水费为：22 2.3=50.671， x22， 22 2.3+（ x22） （2.3+1.1）=71，解得： x=28，答：该用户用水28 立方米点评：此 题主要考查了一元一次方程的应用，根据图表中数据得出用户用水为x 米3（x22）时的水费是解题关键22 （2015?深圳）如图1，

34、水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上， AB=BC=6cm ，OD=3cm，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD ；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合时，求证：CF2=CG?CE考点 ： 圆 的综合题分析：（1）根据题意得出BO 的长，再利用路程除以速度得出时间；（ 2）根据切线的性质和判定结合等腰直角三角形的性质得出AO 的长，进而求出答案；（ 3）利用圆周角定理以及切线的性质定理得出CEF=ODF=OFD= CFG

35、，进而求出 CFG CEF，即可得出答案解答：（ 1）解：由题意可得：BO=4cm ，t=2（s） ；（ 2）解：如图2，连接 O 与切点 H，则 OH AC，又 A=45 ， AO=OH=3cm， AD=AO DO=（3 3）cm；（ 3）证明：如图3，连接 EF， OD=OF， ODF=OFD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页 DE 为直径， ODF+DEF=90 ， DEC=DEF+ CEF=90 ， CEF=ODF= OFD= CFG，又 FCG=ECF， CFG CEF，=， CF2=CG?CE点评：

36、此 题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出CFG CEF 是解题关键23 （2015?深圳）如图1，关于 x 的二次函数y= x2+bx+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0，3） ，点 D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E 在 x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P到 AD 的距离与到x 轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F，使 2SFBC=3SEBC？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - -

37、 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页考点 ： 二 次函数综合题分析：（1）把 A、C 两点坐标代入可求得b、c，可求得抛物线解析式；（ 2）当点 P 在 DAB 的平分线上时，过P 作 PMAD ，设出 P 点坐标，可表示出PM、PE，由角平分线的性质可得到PM=PE，可求得P 点坐标；当点P 在 DAB 外角平分线上时，同理可求得P点坐标；（ 3）可先求得 FBC 的面积，过F作 FQ x 轴，交 BC 的延长线于Q，可求得FQ的长， 可设出 F 点坐标， 表示出 B 点坐标， 从而可表示出FQ 的长，可求得 F 点坐标解答：解 ： （1）二次函数y=x2+b

38、x+c 经过点 A（ 3，0） ，点 C（0， 3） ，解得，抛物线的解析式y=x2 2x+3，（ 2）存在，当 P 在 DAB 的平分线上时，如图1，作 PMAD ，设 P（1， m） ，则 PM=PD?sinADE=（4m） ，PE=m， PM=PE，（4m）=m，m=1， P 点坐标为（ 1，1） ；当 P 在 DAB 的外角平分线上时，如图2，作 PN AD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页设 P（1， n） ，则 PN=PD?sinADE=（4n） ，PE=n， PM=PE，（4n）= n，n=1，

39、 P 点坐标为（ 1，1） ；综上可知存在满足条件的P 点，其坐标为（1，1）或（ 1，1） ；（ 3） SEBC=3，2SFBC=3SEBC， SFBC=，过 F 作 FQx 轴，交 BC 的延长线于Q，如图 3， SFBC=FQ?OB=FQ=， FQ=9， BC 的解析式为y=3x+3，设 F（x0， x02 2x0+3） ， 3x0+3+x02+2x03=9，解得： x0=或（舍去），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页点 F 的坐标是（，） 点评：本 题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、角平分线的性质、三角函数、三角形面积等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意分点P在 DAB 的角平分线上和在外角的平分线上两种情况，在（3）中求得FQ 的长是解题的关键本题所考查知识点较多，综合性很强，难度适中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页