2020年四川省成都市中考数学训练试卷(三)(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（三）一、选择题1 2 的绝对值是（）A2B 2CD2下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）ABCD3 2016 年四川省高考报名人数约为532000 人，其中数据 532000 用科学记数法表示为（）A0.532 106B5.32105C5.32104D53.21044下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2C（2x2）36x6Dx8x3 x55下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2B3C4D56二次函数y x22x+3 图象的对称轴是（）A直线 x1B直线 x 1C直线 x

2、 2D直线 x 272016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C平均数是78D极差是408关于 x 的一元二次方程x2+5x0 的根的说法，正确的是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9如图，A、B 是反比例函数y的图象上关于原点O 对称的任意两点，过点A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，则 ABC 的面积为（）A1B2C3D410如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，AOB 140，CAO 70，OA2，则弧BC的长为

3、（）ABCD二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11把直线y 2x+1 向下平移2 个单位长度，得到的直线是12分解因式：3x212x+1213如图，在ABC 中，AB9，AC6，D 为 AB 边上一点，且ABC ACD，则 AD14如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，连接 OE，若 OEBC，OE 1，则 AC 的长为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：+（1）24cos30|；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（1），其中 a17禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑

4、船只，测得A、B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4 小时刚好在C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）18全面二孩政策定于2016 年 1 月 1 日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意B愿意C不愿意D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有30

5、0 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率19如图，一次函数ykx+b 与反比例函数y的图象交于A（2，m3），B（m，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 与 x 轴交于点C，点 P 在双曲线上，且在直线AB 的下方，如果ACP 的面积为 12，求点 P 的坐标20如图 1，ABC

6、内接于 O，BAC 的平分线AD 交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点D 作 DF BC，交 AB 的延长线于点F（1）求证：BDE ADB；（2）试判断直线DF 与O 的位置关系，并说明理由；（3）如图 2，条件不变，若BC 恰好是 O 的直径，且AB6，AC8，求 DF 的长一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知点A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则a+b22小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的

7、记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次186200第二次306600则在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为升23如图，点M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”已知点M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”，若AM 2，MN3，则 BN 的长为24如图，直线yx+2 与抛物线y+c 相交于 A、B 两点，若 AOB 45，则 c 的值为25如图，BC 是O 的弦，A 是劣弧 BC 上一点，AD BC 于 D，若 AB+AC10，O 的半径为 6，AD 2，则 B

8、D 的长为二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成，已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）若苗圃园的面积为72 平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时，直接写出x 的取值范围27如图 1，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90，ADBC 于 D（1）点 E、F 分别在 DA、DC 的延长线上，且AE CF，连接

9、BE、AF，猜想线段BE和 AF 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图 2，连接 EF，将 DEF 绕点 D 顺时针旋转角（0 90），连接AE、CE，若四边形ABCE 恰为平行四边形，求DA 与 DE 的数量关系；（3）如图 3，连接EF，将 DEF 绕点 D 逆时针旋转，当点A 落在线段EF 上时，设DE 与 AB 交于点 G，若 AE：AF3：4，求的值28如图已知抛物线yx2（m+1）x+（m1）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与y 交于点 C（1）直线 yx+b 经过点 C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M

10、 是抛物线上一动点，使MCD 45，求点M 的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得 PCO、POA 和 PAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m 的值和点P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 2 的绝对值是（）A2B 2CD【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答解：2 的绝对值是2，即|2|2故选：A2下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）ABCD【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到

11、答案解：A、左视图是矩形，A 正确；B、左视图是三角形，B 不正确；C、左视图是三角形，C 不正确；D、左视图是圆，D 不正确故选：A3 2016 年四川省高考报名人数约为532000 人，其中数据 532000 用科学记数法表示为（）A0.532 106B5.32105C5.32104D53.2104【分析】科学记数法表示较大的数记成a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，10 的指数 n原来的整数位数1解：5320005.32105，故选：B4下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（ab）2a2b2C（2x2）36x6Dx8x3 x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的

12、乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a b）2a22ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）38x6，故此选项错误；D、x8x3x5，故此选项正确；故选：D5下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2B3C4D5【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；综上

13、所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4 个故选：C6二次函数y x22x+3 图象的对称轴是（）A直线 x1B直线 x 1C直线 x 2D直线 x 2【分析】利用二次函数的对称轴公式x，可求对称轴解：已知a1，b 2，c3由对称轴公式可知，对称轴是x1故选：A72016 年 3 月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C平均数是78D极差是40【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，

14、故众数为90，故 A 选项错误；则中位数为：90，故 B 选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）80，故 C 选项错误；极差为：10060 40，故选项D 正确故选：D8关于 x 的一元二次方程x2+5x0 的根的说法，正确的是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出0 时，方程有两个不相等的实数根，当 0 时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根确定a，b，c 的值，代入公式判断出的符号解：b2 4ac52 410250，方程有两个不相等的实数根，故选：D9如图，A、B 是反比例函

15、数y的图象上关于原点O 对称的任意两点，过点A 作 ACx 轴于点 C，连接 BC，则 ABC 的面积为（）A1B2C3D4【分析】根据反比例函数的性质可知AOC 的面积为1，由于对称性可知：AOC 与BOC 的面积相等，从而可求出答案解：由题意可知：AOC 的面积为1，A、B 关于原点O 对称，AOC 与 BOC 的面积相等，SABC2SAOC2，故选：B10如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，AOB 140，CAO 70，OA2，则弧BC的长为（）ABCD【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得BOC 的度数，再利用弧长公式计算解：连接OC，OAOC，CAO70，OCA CA

16、O70，AOC 40，AOB 140，BOC 140 40 100，的长为：，故选：C二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11把直线y 2x+1 向下平移2 个单位长度，得到的直线是y 2x1【分析】直接利用一次函数平移规律，上加下减即可得出答案解：直线y 2x+1 向下平移2 个单位长度，得到的直线是：y 2x+12 2x 1故答案为：y 2x 112分解因式：3x212x+123（x2）2【分析】原式提取3 后，利用完全平方公式分解即可解：原式 3（x24x+4）3（x 2）2，故答案为：3（x2）213如图，在ABC 中，AB9，AC6，D 为 AB 边上一点，且

17、ABC ACD，则 AD4【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等得出答案解：ABC ACD，AB 9，AC6，解得：AD4故答案为：414如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，AE 平分 BAD 交 BC 于点 E，连接 OE，若 OEBC，OE 1，则 AC 的长为2【分析】由矩形的性质得出OBOC，由等腰三角形的性质得出BECE，证出OE 是ABC 的中位线，得出AB2OE2，证出 ABE 是等腰直角三角形，得出BEAB2，BC2BE4，再由勾股定理即可得出答案解：四边形ABCD 是矩形，ABC BAD 90，OAOC，OBOD，ACBD，OBOC，OEBC，B

18、E CE，OE 是 ABC 的中位线，AB 2OE2，AE 平分 BAD，BAE 45，ABE 是等腰直角三角形，BE AB2，BC 2BE4，AC2；故答案为：2三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：+（1）24cos30|；（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简、三次根式化简 5 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）+（1）24cos30|2+1 432+1 23 2；（2），解不等式 得 x

19、1；解不等式 得 x2故不等式组的解集为1x216先化简，再求值：（1），其中 a【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值解：原式?，当 a+1 时，原式17禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A、B 两处距离为 200 海里，可疑船只正沿南偏东45方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30方向前去拦截，经历4 小时刚好在C 处将可疑船只拦截求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）【分析】先过点C 作 CDAB，垂足为点D，设 BD x 海里，得出AD（200 x）海里，在RtBCD 中

20、，根据tan45，求出 CD，再根据BD CD 求出 BD，在 RtBCD 中，根据cos45，求出 BC，从而得出答案解：过点C 作 CDAB，垂足为点D，设 BD x 海里，则 AD（200 x）海里，ABC 45，BD CDx，BAC 30，tan30，在 Rt ACD 中，则 CDAD?tan30（200 x），则 x（200 x），解得，x100100，即 BD 100 100，在 Rt BCD 中，cos45，解得：BC100100，则（100 100）425（）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（）海里/时18全面二孩政策定于2016 年 1 月 1 日正式实施，武侯区

21、某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A非常愿意B愿意C不愿意D无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300 名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2 名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名

22、男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率【分析】（1）用选D 的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选 B 所占的百分比得到选B 的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D 的人数得到选 A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300 乘以样本中选A 和选 B 所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4 表示，其中1 表示男同学，画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算解：（1）2050%40（名），所以本次问卷调查

23、一共调查了40 名学生，选 B 的人数 4030%12（人），选 A 的人数 4012 20 4 4（人）补全条形统计图为：（2）300120，所以估计全年级可能有120 名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4 表示，其中1 表示男同学，画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率19如图，一次函数ykx+b 与反比例函数y的图象交于A（2，m3），B（m，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线 AB 与 x 轴交于点C，点 P 在双曲线上，且在直线AB 的下方，如

24、果ACP 的面积为 12，求点 P 的坐标【分析】（1）根据点A、B 都在反比例函数上，求出m6，进而求解；（2）由 ACP 的面积 SSCHASCHPCH（yAyP）1，即可求解解：（1）点 A、B 都在反比例函数上，故n2（m3）m（1），解得：m6，故点 A、B 的坐标为（2，3）、（6，1），将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线 AB 的表达式为：yx+2，反比例函数的表达式为：y；（2）如图，连接AP 交 x 轴于点 H，设点 P（s，t），st6，由点 A、P 的坐标，同理可得直线AP 的表达式为：y+，令 y0，则 x，即点 H（，0），ACP 的面积 SSC

25、HASCHPCH（yAyP）（+4）（3t）12，联立 并解得：t1 或 3，故点 P 的坐标为（1，6）或（3，2）20如图 1，ABC 内接于 O，BAC 的平分线AD 交O 于点 D，交 BC 于点 E，过点D 作 DF BC，交 AB 的延长线于点F（1）求证：BDE ADB；（2）试判断直线DF 与O 的位置关系，并说明理由；（3）如图 2，条件不变，若BC 恰好是 O 的直径，且AB6，AC8，求 DF 的长【分析】（1）由 AD 平分 BAC，易得 BAD CAD CBD，又由 BDE 是公共角，即可证得：BDE ADB；（2）首先连接OD，由 AD 平分 BAC，可得，由垂径定

26、理，即可判定OD BC，又由 BCDF，证得结论；（3）首先过点B 作 BH AD 于点 H，连接 OD，易证得 BDH BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH 的长，继而求得AD 的长，然后证得FDB FAD，又由相似的性质，求得答案【解答】（1）证明：AD 平分 BAC，BAD DAC，DAC DBC，DBC BAD，BDE ADB，BDE ADB；（2）相切理由：如图1，连接 OD，BAD DAC，ODBC，DF BC，ODDF，DF 与O 相切；（3）如图 2，过点 B 作 BH AD 于点 H，连接 OD，则 BHD 90，BC 是直径，BAC 90，BHD BAC，BDH

27、 C，BDH BCA，AB 6，AC8，BC10，OBOD5，BD 5，BH 3，DH 4，AH 3，AD AH+DH 7，DF 与O 相切，FDB FAD，F F，FDB FAD，AFDF，BF DF，AB AFBF DF DF 6，解得：DF 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知点A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则a+b2【分析】直接利用关于x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案解：点A（a，1）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，a3，b 1，a+b2故答案为：222小王为了掌握自己车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作

28、：（1）把油箱加满油；（2）记录两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指车从出厂开始累计行驶的路程），以下是小王连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）第一次186200第二次306600则在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为7.5升【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗解：由题意可得：两次加油间耗油30 升，行驶的路程为66006200400（千米）所以该车每100 千米平均耗油量为：30（400 100）7.5（升）故答案为：7.523如图，点M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形

29、是一个直角三角形，则称点M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”已知点M，N 是线段 AB 的“勾股分割点”，若AM 2，MN3，则 BN 的长为或【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得BN 的长，本题得以解决解：当 BN 是斜边时，AM 2，MN 3，BN，当 MN 为斜边时，AM 2，MN 3，BN，故答案为：或24如图，直线yx+2 与抛物线y+c 相交于 A、B 两点，若 AOB 45，则 c 的值为【分析】联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、B 的坐标，利用两点间的距离公式可求出OA、OB、AB 的长度，设直线 yx+2 与 x 轴的交点为C，由直线 AB的解析式为

30、y x+2 可得出 BCO45 BOA，结合公共角CBO OBA 可得出BCO BOA，根据相似三角形的性质可得出，代入数据即可得出4c2 110，解之即可得出c 值解：联立两函数解析式成方程组，解得：，点 A（22，42），B（2+2，4+2），OA，OB，AB4设直线 yx+2 与 x 轴的交点为C（如图所示），则点C 的坐标为（2，0）直线 AC 的解析式为yx+2，BCO 45 BOA 又 CBO OBA，BCO BOA，2ABOA?OB，即 8?，整理得：4c2110，解得：c或 c（不合题意，舍去）故答案为：25如图，BC 是O 的弦，A 是劣弧 BC 上一点，AD BC 于 D，

31、若 AB+AC10，O 的半径为 6，AD 2，则 BD 的长为2或 4【分析】作直径AE，连接CE，证明 ABD AEC，得，设 ABx，则 AC10 x，列方程可得AB 的长，最后利用勾股定理可解答解：作直径AE，连接 CE，ACE 90，AD BC，ADB 90，ADB ACE，B E，ABD AEC，设 ABx，则 AC10 x，O 的半径为6，AD 2，解得：x14，x26，当 AB4 时，BD 2，当 AB6 时，BD 4，BD 的长是 2或 4；故答案为：2或 4二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用

32、长为30 米的篱笆围成，已知墙长为18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米（1）若苗圃园的面积为72 平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；（3）当这个苗圃园的面积不小于100 平方米时，直接写出x 的取值范围【分析】（1）根据题意得方程求解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数解析式y x（30 2x）2x2+30 x，根据二次函数的性质求解即可；（3）由题意得不等式，即可得到结论解：（1）根据题意得：（302x）x72，解得：x3，x12，302x 18，

33、x6，x12；（2）设苗圃园的面积为y，y x（30 2x）2x2+30 x 2（x）2+112.5，a 2 0，苗圃园的面积y 有最大值，当 x时，即平行于墙的一边长158 米，y最大112.5 平方米；302x 8，x116x11，当 x11 时，y最小88 平方米；（3）由题意得：2x2+30 x 100，302x 18，解得：6x1027如图 1，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90，ADBC 于 D（1）点 E、F 分别在 DA、DC 的延长线上，且AE CF，连接 BE、AF，猜想线段BE和 AF 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）如图 2，连接 EF，将 DEF 绕点

34、 D 顺时针旋转角（0 90），连接AE、CE，若四边形ABCE 恰为平行四边形，求DA 与 DE 的数量关系；（3）如图 3，连接EF，将 DEF 绕点 D 逆时针旋转，当点A 落在线段EF 上时，设DE 与 AB 交于点 G，若 AE：AF3：4，求的值【分析】（1）由“SAS”可证 ABE CAF，可得 AFBE，EBA FAC，由外角性质可求BAC BHA 90，可得BE AF；（2）由等腰直角三角形的性质可得AD BC，由平行四边形的性质可得AEBC2AD，由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可证 ADF BDE，可得 BEAF，DFE BED 45，设AE3a，AFBE 4a，利用

35、勾股定理可求AB 的长，由面积公式可求EH，DN 的长，在求出 EG，DG 的长，即可求解解：（1）BE AF，BEAF，理由如下：延长FA 交 BE 于 H，ABC 为等腰直角三角形，BAC 90，AD BC，BAD ACD45，ABAC，BAE ACF 135，又 ABAC，AECF，ABE CAF（SAS），AF BE，EBA FAC，BAF ABE+BHA BAC+CAF，BAC BHA 90，BE AF；（2）ABC 为等腰直角三角形，BAC90，ADBC，AD BC，四边形ABCE 恰为平行四边形，AE BC2AD，AEBC，EAD ADB 90，DE AD；（3）如图 3，连接

36、BE，过点 E 作 EH AB 于 H，DN AB 于 N，由图 1 可得：ABC 为等腰直角三角形，BAC 90，AD BC，AD BDCD，AD CD，又 AECF，DE DF，DEF 是等腰直角三角形，DFE DEF 45由图 3 可得：EDF BDA 90，ADF BDE，又 AD BD，DEDF，ADF BDE（SAS），BE AF，DFE BED 45，AEB 90，AE：AF3：4，设 AE3a，AF BE4a，AB5a，AD BD，ADB 90，DNAB，DN BNAN a，SABEAE BEABEH，EH a，AH a，BED AED 45，BG，AG，GHa，GNa，EGa

37、，DGa，28如图已知抛物线yx2（m+1）x+（m1）与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与y 交于点 C（1）直线 yx+b 经过点 C，与抛物线交于另一点D（6，n），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，点M 是抛物线上一动点，使MCD 45，求点M 的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得 PCO、POA 和 PAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况），若存在，求m 的值和点P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据抛物线yx2（m+1）x+与直线 yx+b 交于点 C，点 D，可得方程组，可求出m 的值，即可求抛物线解析式；（2）分

38、点 M 在直线 CD 的上方和下方讨论，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得 CE，过点 D 作 CGOC 于点 G，过点 E 作 EF OC 于点 F，连接 DE 交 CM 于 H由题意可证GCD FEC，可得 EFCG3，CFDG6，即可求E 点坐标，由等腰三角形的性质可得点H 是 DE 的中点，由中点坐标公式可得点H 坐标，可求CH 解析式，即可得点 M 坐标（3）由题意可得PCO、POA 和 PAB 都是直角三角形，分OCP90和 OPC90两种情况讨论，根据相似三角形的性质可求m 的坐标和点P 的坐标解：（1）抛物线yx2（m+1）x+与直线 yx+b 交于点 C，点 D解得：m4

39、，b2，n5抛物线解析式：yx2x+2（2）如图：当点 M 在直线 CD 的下方时，将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得 CE，过点 D 作 CGOC 于点 G，过点 E 作 EF OC 于点 F，连接 DE 交 CM 于 Hb2，n5点 C（0，2），点 D（6，5）DG6，OG5，OC2，GC3将线段CD 绕点 C 顺时针旋转90得 CE，CE CD，DCE 90 GCD+ECF 90且 ECF+CEF 90 DCG CEF 且 CE CD，DGC CFE 90 GCD FEC（AAS）EF CG3，CF DG 6OF CFCO4点 E 坐标（3，4）CE CD，DCE 90，DCE 是

40、等腰直角三角形 DCM 45DH EH 且点 D（6，5），E（3，4）点 H（，）直线 CH 的 解析式：yx+2直线 CH 与抛物线交于点Mx+2x2x+2x10（舍去），x2点 M（，）点 M 在直线 CD 上方，同理可求点M（11，35）（3）yx2（m+1）x+（x 1）（xm）当 y0 时，0（x1）（xm）x11，x2m（m1）点 A（1，0），点 B（m，0）AO1，OBm，ABm1当 x0 时，y点 C（0，）OC点 O，点 A，点 B 都在 x 轴上，要使得 PCO、POA 和 PAB 中的任意两个三角形均相似，则三个三角形都是直角三角形PA AB 若 PCO90，如图 PCO 90，PAAO，COOA四边形AOCP 是矩形PA OC POA BPA即 PA2 OAAB1（m1）m2AP 1点 P（1，1）若 OPC90，如图 POC APO ABP，ABP OPAOP2PA OC ABP OPA，且 POA POA OPA OBPOP2OAOBOAOBPAOC1mPAPA 2点 P（1，2）APO ABP即m5