2020年四川省成都市中考数学训练试卷(一)(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（一）一、选择题14 的算术平方根是（）A4B2C 2D 42下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3PM 2.5 是指大气中直径不大于0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.51064方程 x23x+20 的解是（）Ax11，x22Bx1 1，x2 2Cx11，x2 2Dx1 1，x225下列计算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3?x2x5Cx6x2 x3D（x3）2x56如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这

2、个几何体的主视图的面积为（）A3B4C5D67已知点A（2，m），B（1，6）在反比例函数y的图象上，则m 的值为（）A 3B 6C3D68将二次函数yx2的图象先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，得到的二次函数的表达式为（）Ay2x2+3By 2x23Cy（x2）23 Dy（x+2）2+39如图，在周长为12cm 的?ABCD 中，AB AD，AC、BD 相交于点O，OE BD 交 AD于 E，则 ABE 的周长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm10如图，O 的半径为5，OC 垂直弦 AB 于点 C，OC 3，则弦 AB 的长为（）A4B5C6D8二、填空题（本大题共4 个小题，

3、每小题4 分，共 16 分）11分式方程的解为12 已知点 P1（2，y1），P2（2，y2）在二次函数y（x+1）22的图象上，则 y1y2（填“”，“”或“”）13如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分 DBC 交 CD 于点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90得到 DCF，延长 BE 交 DF 于 G，则 BF 的长为14 如图，BC 是O 的直径，AB、AD 是O 的切线，若 C40，则 A 的度数为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：2cos45|+（）0（2）2；（2）解不等式组：16计算：（+）17数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上

4、旗杆AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡AC 的坡度为1：10（即 AE：CE1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即 CE35m）处的 C 点，测得旗杆顶端B 的仰角 30，已知小明身高CD 1.6m，求旗杆AB 的高度（参考数据：tan30 0.58，结果保留整数）18为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学

5、老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率19如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象都经过点A（a，4），一次函数y kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线 AB 向下平移5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接 AD、BD，求 ADB 的面积20如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 延长线上一点，点C 在 O 上，连接 PC，D 为半径OA 上一点，PDPC，连接 CD 并延长交 O 于点 E，且 E 是的中点

6、（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CD?DE 2OD?PD；（3）若 AB8，CD?DE15，求 PA 的长一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知直线yax+b 经过点（1，2），则 ab 的值为22有四张正面分别标有数字2，6，2，6 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x 的不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解的概率为23在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）的坐标满足ab0，则称点 P 为“对等点”已知二次函数y x2+m

7、xm 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为24如图，矩形ABCD 中，AB6，AD 2，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿直线AE折叠得到 AFE，BF 的延长线交边CD 于点 G，则 DG 的最大值为25如图，直线y x+b 与 x、y 轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y交于点 C（点C 在第二象限内），点D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记四边形OBCE 的面积为S1，OBD 的面积为S2，若，则 b 的值为二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某商场打算在年前用30000 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以 8

8、折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100 盏彩灯（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000 元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，将 ABE 绕点 E 顺时针旋转得到 A1B1E，点 B1在正方形ABCD 内，连接AA1、BB1；（1）求证：AA1E BB1E；（2）延长 BB1分别交线段AA1，DC 于点 F、G，求证：AF A1F；（3）在（2）的条件下，若AB 4，

9、BE1，G 是 DC 的中点，求AF 的长28如图，已知二次函数yax2 8ax+6（a0）的图象与x 轴分别交于A、B 两点，与y轴交于点C，点 D 在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC 为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为12，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点Q，当 PQE EMP 时，求点Q 到抛物线的对称轴的距离参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分，每小

10、题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）14 的算术平方根是（）A4B2C 2D 4【分析】如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果解：224，4 算术平方根为2故选：B2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C3PM 2.5 是指大气中直径不大于0.0000025 米

11、的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）A2.5105B2.5106C2.5105D2.5106【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定解：0.00000252.5106，故选：D4方程 x23x+20 的解是（）Ax11，x22Bx1 1，x2 2Cx11，x2 2Dx1 1，x22【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题解：原方程可化为：（x1）（x 2）0 x11，

12、x22故选：A5下列计算正确的是（）Ax3+x2x5Bx3?x2x5Cx6x2 x3D（x3）2x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解解：A、x3与 x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3?x2x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6x2x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2 x6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：B6如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A3B4C5D6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视

13、图的面积解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为 4故选：B7已知点A（2，m），B（1，6）在反比例函数y的图象上，则m 的值为（）A 3B 6C3D6【分析】将点A、B 的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m的值即可解：把点A（2，m），B（1，6）分别代入，得解得 k 6，m 3故选：A8将二次函数yx2的图象先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，得到的二次函数的表达式为（）Ay2x2+3By 2x23Cy（x2）23 Dy（x+2）2+3【分析】抛物线y

14、x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y（x+2）2+3故选：D9如图，在周长为12cm 的?ABCD 中，AB AD，AC、BD 相交于点O，OE BD 交 AD于 E，则 ABE 的周长为（）A4cmB5cmC6cmD7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OBOD，进而利用线段垂直平分线得出BEED，进而解答即可解：四边形ABCD 是平行四边形，OBOD，OEB

15、D，OE 是 BD 的线段垂直平分线，BE ED，ABE 的周长 AB+AE+BEAB+AE+EDAB+AD6cm故选：C10如图，O 的半径为5，OC 垂直弦 AB 于点 C，OC 3，则弦 AB 的长为（）A4B5C6D8【分析】连接OA，由垂径定理得：ACBC，根据勾股定理，可以求出AC 的长，从而得 AB 的长解：如图，连接OA，OCAB 于点 C，AC BC，O 的半径是5，OA5，又 OC3，所以在 RtAOC 中，AC 4，所以 AB2AC8故选：D二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11分式方程的解为x2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程

16、的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解：去分母得：5x6x2，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解故答案为：x212已知点P1（2，y1），P2（2，y2）在二次函数y（x+1）22 的图象上，则y1y2（填“”，“”或“”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论解：当 x 2 时，y1（2+1）22 1；当 x2 时，y2（2+1）22 7 17，y1y2故答案为13如图，正方形ABCD 的边长为2，BE 平分 DBC 交 CD 于点 E，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90得到 DCF，延长 BE 交 DF 于

17、 G，则 BF 的长为6 2【分析】过点E 作 EM BD 于点 M，则 DEM 为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME 的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段 BF 的长解：过点E 作 EM BD 于点 M，如图所示四边形ABCD 为正方形，BDC 45，BCD 90，DEM 为等腰直角三角形EM DE，BE 平分 DBC，EM BD，EM EC，设 EM ECx，CD2，DE 2x，x（2x），解得 x42，CM4 2，由旋转的性质可知：CF CE 42，BF BC+CF 2+426 2故答案为：6214如图，BC 是O 的直径，AB、AD 是 O 的切

18、线，若C40，则 A 的度数为100【分析】连接OD，根据圆周角定理求出BOD，根据切线的性质得到ABO90，ADO 90，根据四边形内角和等于360计算即可解：连接OD，由圆周角定理得，BOD 2C80，BC 是O 的直径，AB、AD 是 O 的切线，OBAB，ODAD，ABO 90，ADO 90，A180 BOD 100，故答案为：100三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：2cos45|+（）0（2）2；（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的

19、运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）2cos45|+（）0（2）22+14+14 3；（2），解不等式 得 x1.5；解不等式 得 x3故不等式组的解集为1.5x316计算：（+）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解：原式?17数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度如图，老师测得升旗台前斜坡AC 的坡度为1：10（即 AE：CE1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为 35m（即 CE35m）处的 C 点，测得旗杆顶端B 的仰角 30，已知小明

20、身高CD 1.6m，求旗杆AB 的高度（参考数据：tan30 0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE 的大小，再利用AB BEAE 可求出答案解：作 DGAE 于 G，则 BDG，则四边形DCEG 为矩形DGCE35m，EGDC1.6m在直角三角形BDG 中，BGDG?tan 350.58 20.3m，BE 20.3+1.621.9m斜坡 AC 的坡比为iAC1：10，CE35m，EA 353.5，AB BEAE21.93.518m答：旗杆AB 的高度为18m18为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学

21、的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数总数频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解：（1）由题意可得：该校初四学生共有

22、：1050.35300（人），答：该校初四学生共有300 人；（2）由（1）得：a300 0.390（人），b0.15，c0.2；如图所示；（3）画树形图得：一共有12 种情况，抽取到甲和乙的有2 种，P（抽到甲和乙）19如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y的图象都经过点A（a，4），一次函数y kx+b（k0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线 AB 向下平移5 个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接 AD、BD，求 ADB 的面积【分析】（1）先由一次函数y kx+b（k 0）的图象经过点C

23、（3，0），得出 3k+b0，由于一次函数ykx+b 的图象与y 轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线 AB 向下平移5 个单位后得到直线ED 的解析式为yx3，得到 E（，0），解方程组得到B（6，2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象经过点C（3，0），3k+b0，点 C 到 y 轴的距离是3，k0，b0，一次函数y kx+b 的图象与y 轴的交点是（0，b），3b 3，解得：b2把 b2 代入 ，解得：k，则函数的解析式是yx+2故这个函数的解析式为yx+2；

24、把点 A（a，4）代入 yx+2 得，4a+2，解得：a 3，A（3，4），m 12，反比例函数的解析式为y；（2）将直线AB 向下平移5 个单位后得到直线ED 的解析式为yx3，当 y0 时，即 0 x3，解得：x，E（，0），解得，B（6，2），连接 AE，BE，AB DE，SADBSAEB（3+）4+（3+）220如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 延长线上一点，点C 在 O 上，连接 PC，D 为半径OA 上一点，PDPC，连接 CD 并延长交 O 于点 E，且 E 是的中点（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：CD?DE 2OD?PD；（3）若 AB8，CD?DE15，求

25、PA 的长【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到E OCE，求得 E+ODE90，得到 PCD ODE，得到 OCPC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到，推出CD?DE AO2OD2；由 ACP CBP，得到，得到 PD2PD2+2PD?OD+OD2OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD?DEAO2OD2；把已知条件代入得到OD1（负值舍去），求得 AD 3，由（2）知，CD?DE 2OD?PD，于是得到结论【解答】（1）证明：连接OC，OE，OCOE，E OCE，E 是的中点，AOE BOE90，E+ODE90，PC PD，PCD PD

26、C，PDC ODE，PCD ODE，PCD+OCD ODE+E90，OCPC，PC 是O 的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，ACD DBE，CAD DEB，ACD EBD，CD?DEAD?BD（AOOD）（AO+OD）AO2OD2；AB 为O 的直径，ACB 90，PCO 90，ACP+ACO ACO+BCO90，ACP BCO，BCO CBO，ACP PBC，P P，ACP CBP，PC2PB?PA（PD+DB）（PDAD）（PD+OD+OA）（PD+ODOA）（PD+OD）2OA2PD2+2PD?OD+OD2OA2，PC PD，PD2PD2+2PD?OD+OD2OA2，OA2OD2

27、2OD?PD，CD?DE2OD?PD；（3）解：AB8，OA4，由（2）知，CD?DEAO2OD2；CD?DE15，1542OD2，OD1（负值舍去），AD 3，由（2）知，CD?DE 2OD?PD，PD，PA PDAD 一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知直线yax+b 经过点（1，2），则 ab 的值为2【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出ab 的值，此题得解解：直线y ax+b 经过点（1，2），2 a+b，ab 2故答案为：222有四张正面分别标有数字2，6，2，6 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从

28、中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x 的不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解的概率为【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（2，6），（2，2），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6），（2，2），（2，6），（2，6），（6，2），（6，2），（6，6）共 12 种；，解 得：x7，当 a0，解 得：x，根据不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解，则 3x 7 时符合要求，故3，即

29、b6，a2 符合要求，当 a0，解 得：x，根据不等式组的解集中有且只有3 个非负整数解，则 x3 时符合要求，故3，即 b 6，a 2 符合要求，故所有组合中只有2 种情况符合要求，故使关于x 的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：故答案为：23在平面直角坐标系中，若点 P（a，b）的坐标满足ab0，则称点 P 为“对等点”已知二次函数y x2+mxm 的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为1【分析】设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得解：设这两个“对等点”的坐标为（aa）和（a，a），

30、代入 yx2+mxm 得，得 2a2am，解得 m1，故答案为124如图，矩形ABCD 中，AB6，AD 2，E 是边 CD 上一点，将ADE 沿直线AE折叠得到 AFE，BF 的延长线交边CD 于点 G，则 DG 的最大值为2【分析】如图，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，过点B 作弧的切线交CD 于点 G，切点为 F，此时点E 和点 G 重合，DG 的最大值即为DE 的长再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG 的长解：如图，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，过点 B 作弧的切线交CD 于点 G，切点为F，此时点 E 和点 G 重合，DG 的最大值即为DE 的长BC AD2，ABCD6，根

31、据翻折可知：DE EFx，AFAD 2，则 CECDDE6x，在 Rt ABF 中，根据勾股定理，得BF4，则 BEBF+EF 4+x，在 Rt BEC 中，根据勾股定理，得（4+x）2（6x）2+（2）2，解得 x2则 DG 的最大值为2故答案为：225如图，直线y x+b 与 x、y 轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y交于点 C（点C 在第二象限内），点D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，记四边形OBCE 的面积为S1，OBD 的面积为S2，若，则 b 的值为3【分析】根据双曲线的对称性得到BCAD，设 BCAD a，用 a 表示出点C 和得 D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求

32、出a、b 的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b解：由题意点B 的坐标为（0，b），点 A 的坐标为（b，0），OAOBb，直线 y x+b 关于直线yx 对称，反比例函数y关于 yx 对称，BC AD，设 BCAD a，则 C（a，b+a），D（b+a，a），整理得，12a2+17ab14b2 0，解得，a1b，a2b（舍去），则 D（b，b），b（b）4，解得，b13，b2 3（舍去），b3，故答案为：3二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某商场打算在年前用30000 元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以 8 折的价格购进这批彩灯，结果可

33、以比计划多购进了100 盏彩灯（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000 元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x 元，则实际进价为0.8x 元，根据实际比计划多购进100 盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润售价进价和货栈要想获得利润不低于15000 元列出不等式并解答解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x 元，则实际进价为0.8x 元，依题意得：+100，解得 x75，经检验 x75 是所列

34、方程的根，则 0.8x0.87560（元）答：该货栈实际购进每盏彩灯为60 元；（2）设再购进彩灯a 盏，由（1）知，实际购进3000060500（盏），依题意得：（500+a）（120%）6050%+（500+a）20%60（1+50%）0.560 15000，解得 a因为 a 取正整数，所以 a215答：至少再购进彩灯215 盏27如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，连接AE，将 ABE 绕点 E 顺时针旋转得到 A1B1E，点 B1在正方形ABCD 内，连接AA1、BB1；（1）求证：AA1E BB1E；（2）延长 BB1分别交线段AA1，DC 于点 F、G，求证：A

35、F A1F；（3）在（2）的条件下，若AB 4，BE1，G 是 DC 的中点，求AF 的长【分析】（1）由 EB EB1，EAEA1，可得 EBB1 EB1B，EAA1 EA1A，由BEB1 AEA1，可得 EBB1 EB1B EAA1 EA1A，由此即可证明；（2）连接 BF，延长 EB1交 AA1于 M由 MFB1 MEA1，推出 MEF MA1B1，推出 MFE MB1A1 90，即 EF AA1，由 EAEA1，可得 AF FA1；（3）首先求出AE，由 cos GBCcosEAF，在 Rt AEF 中，根据 AF AE?cosEAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图EBEB1，EA

36、EA1，EBB1 EB1B，EAA1 EA1A，BEB1 AEA1，EBB1 EB1B EAA1 EA1A，AA1E BB1E（2）证明：连接BF，延长 EB1交 AA1于 M BB1B FB1M MA1E，FMB1 EMA1，MFB1 MEA1，EMF A1MB1，MEF MA1B1，MFE MB1A190，EF AA1，EA EA1，AF FA1（3）解：在 Rt ABE 中，AB4，BE1，AE，DGGC，cos GBCcosEAF，在 Rt AEF 中，AF AE?cos EAF?28如图，已知二次函数yax2 8ax+6（a0）的图象与x 轴分别交于A、B 两点，与y轴交于点C，点

37、D 在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC 为平行四边形（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为12，求点 E 的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点Q，当 PQE EMP 时，求点Q 到抛物线的对称轴的距离【分析】（1）先求出对称轴为x4，进而求出AB4，进而求出点A，B 坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）、当点Q 在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P 四点共圆，得出EMQ 90

38、，利用同角的余角相等判断出EMF HGM，得出tan EMF 2，得出HG HM 1，进而求出Q（8，6），得出结论；、当点Q 在对称轴左侧时，先判断出PDQ EFP，得出，进而判断出 DP，PF2QD，即可得出结论解：（1）对称轴为直线x 4，则 CD4，四边形ABDC 为平行四边形，DCAB，DCAB，DCAB4，A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得yax28ax+12 得 4a 16a+60，解得 a，二次函数解析式为yx24x+6；（2）如图 1，设 E（m，m24m+6），其中 2m6，作 EN y 轴于 N，如图 2，S梯形CDENSOCDSOENSODE，（4+m）

39、（6m2+4m6）46m（m2+4m6）12，化简得：m211m+240，解得 m1 3，m28（舍），点 E 的坐标为（3，）；（3）、当点Q 在对称轴右侧时，如图2，过点 E 作 EF PM 于 F，MQ 交 x 轴于 G，PQE PME，点 E，M，Q，P 四点共圆，PE PQ，EPQ 90，EMQ 90，EMF+HMG 90，HMG+HGM 90，EMF HGM，在 Rt EFM 中，EF1，FM，tan EMF 2，tan HGM 2，HGHM 1，点 G（5，0），M（4，2），直线 MG 的解析式为y2x 10，二次函数解析式为yx24x+6，联立 解得，（舍）或，Q（8，6），点 Q 到对称轴的距离为844；、当点Q 在对称轴左侧时，如图3，过点 E 作 EF PM 于 F，过点 Q 作 QDPM 于 D，DQP+QPD90，EPQ 90，DPQ+FPE 90，DQP FPE，PDQ EFP，PDQ EFP，由知，tanPQE2，EF 1，DP，PF2QD，设 Q（n，n24n+6），DQ4n，DH n24n+6，PF DH+FH DPn2 4n+6+n24n+7，n24n+72（4n），n2+（舍）或 n2，DQ4n2+，即点 Q 到对称轴的距离为4 或 2+