2020年四川省成都市中考数学训练试卷(五)(解析版).pdf

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1、2020 年四川省成都市中考数学训练试卷（五）一、选择题1|等于（）A2B 2CD2如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成，其俯视图为（）ABCD3地球绕太阳公转的速度约是110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（）A11104B1.1104C1.1105D0.111064下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba6?a2a12C（a6）2a12Da6a2a45下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD6下列因式分解正确的是（）Ax2x+（x）2B a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9）Cx22x+4（x2）2D4x2y2（4x+y）（4x y）

2、7如图，弦CD 与直径 AB 相交，连接BC、BD，若 ABC 50，则 BDC（）A20B30C40D508已知二次函数yx2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而m 的取值范围是（）Am 1Bm3Cm 1Dm 19某校在体育健康水平测试中，有8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：7，8，9，10，12，12，14，16，这组数据中的中位数和众数是（）A10，12B11，12C11，11D12，1210 如图，在 ABC 中，BAC90，AB8，AC6，则斜边 BC 上的高 AD 的长是（）A4.8B5C4D6二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共

3、 16 分）11分式方程的解是12函数 y中，自变量x 的取值范围是13如图，l1l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和 D、E、F，已知，则的值为14如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AB4，A 30，则的长度为三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（2017）0+|2|2cos45+；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（）1，其中 x 317如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得 A 点的仰角为30，朝物体AB 方向前进 20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为60，则物体AB 的高度为多少？18某校组织了一次初三科技小制作比赛，有

4、A、B、C、D 四个班提供了100 件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为50%（获奖率100%），其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）通过计算说明哪个班的获奖率高19如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y（x 0）的图象交于A（1，3）、B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接 OA，OB，求 OAB 的面积20如图，AB 是O 的直径，D 是 O 上一点，E 是 AB 延长线上一点，AC DE 交 ED延长线于C，CFAB，交 AD 延长线于F，且 CFAC（1）求证

5、：CE 是O 的切线；（2）求证：AC?BE CD?DE；（3）若 BE3，DE3，求 AF 的长一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知当x 3 时，代数式ax3bx+2 的值为11，则当 x2 时，代数式ax32bx+5的值为22有四张正面分别标有数字3，1，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为a，则使关于 x 的分式方程无解的概率为23将一副三角板按如图所示放置，BAC BDC 90，ABC 60，DBC 45，AB2，连接 AD，则 AD 24已知二次函数y ax2+bx+c（a

6、、b、c 为常数且a0），当 txt+1 时，函数的最大值为 M，最小值为m，记 hMm 是关于t 的函数，若函数h 的图象经过点（0，1）和（，1），且函数h 的最小值等于函数y 的最小值，则函数y 的表达式为25如图，矩形ABCD 中，AB2，BC2，动点 P 从 A 点出发，沿AD 运动到 D 点，连接 BP，点 A 关于直线 BP 的对称点为A，（1）在整个运动过程中，点A所经过的路径的长为；（2）点 E 在 BA 的延长线上，EA2，直线 l 经过点 E，与直线EA 所夹锐角为，若点 A有 2 次机会落在直线l 上，则 tan 的取值范围是二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）

7、26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件60元，每月可卖出300 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1 元每月要少卖10 件，售价每下降1 元每月要多卖20 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x 0 即售价上涨，x0 即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？（3）为了使每月利润不少于6000 元应如何控制销售价格？27如图，矩形ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC 90（1）当

8、E 为 BC 中点时，求证：BCF DEC；（2）当 BE2EC 时，求的值；（3）设 CE1，BEn，作点 C 关于 DE 的对称点C，连结FC，AF，若点 C到AF 的距离是，求 n 的值28如图，抛物线yax2+4ax+与 x 轴交于点A、B（A 在 B 的左侧），过点A 的直线 ykx+3k 交抛物线于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BC，过点 B 作 BD BC，交直线AC 于点 D，若 BC5BD，求 k 的值；（3）将直线ykx+3k 向上平移4 个单位，平移后的直线交抛物线于E、F 两点，求AEF 的面积的最小值参考答案一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分

9、，共30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1|等于（）A2B 2CD【分析】根据绝对值的性质求解解：根据绝对值的定义，得0，故|故选：D2如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成，其俯视图为（）ABCD【分析】俯视图是从上面看到的图形，可得答案解：从上面看得到的图形第一层右边1 个正方形，第二层是两个小正方形，故选：B3地球绕太阳公转的速度约是110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为（）A11104B1.1104C1.1105D0.11106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小

10、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 110000 用科学记数法表示为1.1105故选：C4下列计算正确的是（）Aa6a2a3Ba6?a2a12C（a6）2a12Da6a2a4【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和合并同类项的法则分析解：A a6a2a3错误；应该是a6a2a4；B a6?a2a12错误；应该是a6?a2a8；C正确；幂的乘方，底数不变，指数相乘；Da6a2a4错误；因为a6和 a2不是同类项，无法相减故选：C5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【分析

11、】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A6下列因式分解正确的是（）Ax2x+（x）2B a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9）Cx22x+4（x2）2D4x2y2（4x+y）（4x y）【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案解：A、x2x+（x）2，正确；B、a4b6a3b+9a2ba2b（a26a+9）a2b（a3）2，故此选项错误；C、

12、x22x+4，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；D、4x2y2（2x+y）（2x y），故此选项错误；故选：A7如图，弦CD 与直径 AB 相交，连接BC、BD，若 ABC 50，则 BDC（）A20B30C40D50【分析】连接AC，由圆周角定理得出ACB 90，求出 A90 ABC40，由圆周角定理得出BDC A40即可解：连接AC，如图所示：AB 是圆 O 的直径，ACB 90，A+ABC 90，A90 ABC 90 50 40，BDC A40；故选：C8已知二次函数yx2+（m 1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而m 的取值范围是（）Am 1Bm3Cm 1Dm 1

13、【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1 列式计算即可得解解：抛物线的对称轴为直线x，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，由图象可知：1，解得 m 1故选：D9某校在体育健康水平测试中，有8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：7，8，9，10，12，12，14，16，这组数据中的中位数和众数是（）A10，12B11，12C11，11D12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数11，众数为12故选：B10 如图，在 ABC 中，BAC90，

14、AB8，AC6，则斜边 BC 上的高 AD 的长是（）A4.8B5C4D6【分析】首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长解：BAC 90，AB8，AC 6，BC10，AD BC，68AD 10，解得：AD4.8故选：A二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分）11分式方程的解是x 2【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x 1），化为整式方程，然后解方程，再进行检验解：方程两边都乘以x（x1）得，3x2（x 1），3x2x2，解得 x 2，检验：当x 2 时，x（x1）2（21）60，所以 x 2 是分式方程的解，故原分式方程的解是x 2故答案为：x

15、 212函数 y中，自变量x 的取值范围是x2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围解：根据题意得：2x0，解得：x2故答案是：x213如图，l1l2 l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C 和 D、E、F，已知，则的值为【分析】直接利用平行线分线段成比例定理进而得出，再将已知数据代入求出即可解：l1l2 l3，14如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，AB4，A 30，则的长度为【分析】连接OC，根据圆周角定理，直接可得出COB 2A60，然后根据弧长公式得出答案解：连接OC，COB 2A，A30，COB 60，AB 4，OB2，的长度，故答案为 三、

16、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15（1）计算：（2017）0+|2|2cos45+；（2）解不等式组：【分析】（1）本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4 个知识点在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解解：（1）（2017）0+|2|2cos45+1+22+21+2+23；（2），解不等式 得 x4；解不等式 得 x1故不等式组的解集为1x416先化简，再求值：（）1，其中 x 3【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案解：原式

17、?1?1，当 x 3 时，原式 117如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得 A 点的仰角为30，朝物体AB 方向前进 20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为60，则物体AB 的高度为多少？【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB 及CD DCBC 20 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案解：在直角三角形ADB 中，D30，tan30 BD AB在直角三角形ABC 中，ACB 60，BCABCD20 米，CDBDBCABAB20解得：AB10米故物体 AB 的高度为10米18某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D 四个班提供了100

18、件参赛作品，C 班提供的参赛作品的获奖率为50%（获奖率100%），其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在如图两幅统计图中，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）通过计算说明哪个班的获奖率高【分析】（1）根据题意和统计图中的数据，可以计算出C 获奖的作品数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据题意，可以分别计算出四个班的获奖率，然后比较大小，即可解答本题解：（1）C 班获奖作品为：10020%50%10（件），补全的条形统计图，如右图所示；（2）A 班的获奖率为：40%，B 班的获奖率为：44%，C 班获奖率为50%，D 班的获奖率为：40%，50%44%40%

19、40%，C 班的获奖率高19如图，一次函数y kx+b 的图象与反比例函数y（x 0）的图象交于A（1，3）、B（3，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接 OA，OB，求 OAB 的面积【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据直线解析式求出与y 轴的交点C 的坐标，然后根据三角形的面积公式SAOBSBOCSAOC列式进行计算即可求解解：（1）反比例函数y的图象经过A（1，3），3，则 m3，反比例函数的表达式为y，又点 B（3，

20、n）在反比例函数y的图象上n1，即 B（3，1），一次函数y kx+b 的图象经过A（1，3）、B（3，1）两点，解得，一次函数的表达式为y x+4；（2）设直线 y x+4 与 y 轴交于点 C，则 C（0，4）SAOBSBOCSAOCOC?|xB|OC?|xA|，OC?（xBxA），43，6 AOB 的面积为620如图，AB 是O 的直径，D 是 O 上一点，E 是 AB 延长线上一点，AC DE 交 ED延长线于C，CFAB，交 AD 延长线于F，且 CFAC（1）求证：CE 是O 的切线；（2）求证：AC?BE CD?DE；（3）若 BE3，DE3，求 AF 的长【分析】（1）连接 O

21、D，证明 ACDO，得出 ODDE，可得出结论；（2）连接 BD，证明 ACD ADB，得出，证明 ADE DBE，得出，可得出结论；（3）求出 AE 的长，设 DB x，AD x，由勾股定理求出DB，可求出AC，CD，证明 CDF EDA，得出，则可求出DF，则答案可求出解：（1）证明：连接OD，AC CF，F CAF，CF AB，F DAO，CAF DAO，AOOD，DAO ADO，CAF ADO，AC DO，AC DE，ODDE，CE 是O 的切线；（2）连接 BD，AB 是O 的直径，ADB 90，ACD ADB，CAD DAB，ACD ADB，ODDE，BDE+ODB 90，ODOB

22、，ODB OBD，BDE+OBD 90，又 OBD+DAB 90，BDE DAB，DEB AED，ADE DBE，AC?BECD?DE；（3）ADE DBE，DE2BE?AE，BE 3，DE 3，3 AE，AE 6，AB AEBE633，设 DB x，ADx，解得 x，DB，AD，ACD ADB，AD2AC?AB，AC9，AC，AC?BECD?DE，CD，CF AB，CDF EDA，解得 DF，AF DF+AD一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分）21已知当x 3 时，代数式ax3bx+2 的值为11，则当 x2 时，代数式ax32bx+5的值为17【分析】将x 3 代入

23、得到关于a 与 b 的关系式，再将x2 代入代数式，变形后即可求出值解：将 x 3 代入得：27a+3b+211，则 9a b3，当 x2 时，原式 36a4b+54（9ab）+512+517故答案为：1722有四张正面分别标有数字3，1，1，5 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取两张，将两张卡片上的数字之和记为a，则使关于 x 的分式方程无解的概率为【分析】先求出分式方程无解时 x 的取值，再利用树状图法表示出洗匀后从中任取两张时出现的所有情况，然后利用概率公式即可求解解：方程两边同乘（x1）（x+2），得（x+1）（x1）x（x+2）ax+2，整理

24、，得（a+2）x 3，当 a+20，即 a 2 时，整式方程无解，分式方程也无解；当 x1 或 x 2 时，分式方程无解；如果 x1，那么 a+2 3，a 5，如果 x 2，那么 2（a+2）3，a即 a 2 或 5 或时，分式方程无解画树状图如图所示：共有 12 个等可能的结果，使关于x 的分式方程无解的值的结果有 2个，使关于x 的分式方程无解的概率为；故答案为：23将一副三角板按如图所示放置，BAC BDC 90，ABC 60，DBC 45，AB2，连接 AD，则 AD【分析】过点B 作 BH AD 交 DA 的延长线于点H，由题意可证点A，点 B，点 C，点D 四点共圆，可得ADB A

25、CB30，BAH BCD45，由直角三角形的性质可求 DH，AH 的长，即可求解解：如图，过点B 作 BH AD 交 DA 的延长线于点H，BAC BDC90，ABC 60，DBC45，ACB 30，DCB 30，BAC BDC90，点 A，点 B，点 C，点 D 四点共圆，ADB ACB30，BAH BCD 45，BH AD，ABH BAH 45，AH BH，AH BH，ADB 30，DH BH，AD DH AH，故答案为：24已知二次函数y ax2+bx+c（a、b、c 为常数且a0），当 txt+1 时，函数的最大值为 M，最小值为m，记 hMm 是关于t 的函数，若函数h 的图象经过点

26、（0，1）和（，1），且函数h 的最小值等于函数y 的最小值，则函数y 的表达式为y 16x28x+1 或 y16x240 x+25【分析】先判断出当x时，y 随 x 的增大而减少，当x时，y 随 x 的增大而增大，再分当xt 和 x t+1 都在对称轴的左侧，右侧，对称轴的两侧，确定出M，m的表达式，进而得出hMm 的函数关系式，再将点点（0，1）和（，1）代入函数h 中，求出a，b 的值，最后利用函数h 的最小值等于函数y 的最小值，求出c，即可得出结论解：a0，抛物线的开口方向向上，二次函数y ax2+bx+c 的对称轴直线为x，当 x时，y 随 x 的增大而减少，当 x时，y 随 x

27、的增大而增大，当 t+1时，当 xt+1 时，Mya（t+1）2+b（t+1）+c，当 xt 时，my at2+bt+c，hMm at2+bt+ca（t+1）2+b（t+1）+c 2ata b，此函数是一次函数，函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1），此种情况不存在，当 t时，同 的方法得，h2at+a+b，此函数是一次函数，函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1），此种情况不存在，当 tt+1 时，、当 tt+时，M yat2+bt+c，m，hMnat2+bt+c at2+bt+a（t+）2，函数 h 的最小值等于0，函数 h 的最小值等于函数y 的最小值函数 y的最小值为0，即0，b

28、24ac，函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1），将 a16，b 8 代入 b24ac 中，64416c，c 1，二次函数y 的表达式为y16x2 8x+1，、当 t+t+1 时，Mya（t+1）2+b（t+1）+c，m，hMna（t+1）2+b（t+1）+ca（t+1）2+b（t+1）+a（t+1+）2，函数 h 的最小值等于0，函数 h 的最小值等于函数y 的最小值函数 y的最小值为0，即0，b24ac，函数 h 的图象经过点（0，1）和（，1），将 a16，b 40 代入 b24ac 中，644 16c，c 25，二次函数y 的表达式为y16x2 40 x+25，即二次函数y 的表达

29、式为y16x2 40 x+25，故答案为y16x2 8x+1 或 y16x2 40 x+2525如图，矩形ABCD 中，AB2，BC2，动点 P 从 A 点出发，沿AD 运动到 D 点，连接 BP，点 A 关于直线 BP 的对称点为A，（1）在整个运动过程中，点A所经过的路径的长为；（2）点 E 在 BA 的延长线上，EA2，直线 l 经过点 E，与直线EA 所夹锐角为，若点 A有 2 次机会落在直线l 上，则 tan 的取值范围是tan【分析】（1）由图象可知，点 A的运动轨迹是以B 为圆心，BA 为半径的圆心角为120圆弧，当P 与 D 重合时，ABA 2ABD 120，利用弧长公式计算即

30、可；（2）设交 BD 于 K作直线EK，易证 EK 是B 的切线，连接EA，可以推出BEK30，所以当 BEA 30时，若点A有 2 次机会落在直线l 上，由此即可解决问题；解：（1）如图，连接BD 四边形ABCD 是矩形 BAD 90，AB 2，AD 2，tan ABD，ABD 60，由图象可知，点A的运动轨迹是以B 为圆心，BA 为半径的圆心角为120圆弧，当P与 D 重合时，ABA 2ABD 120，点 A所经过的路径的长为，故答案为（2）设交 BD 于 K作直线EK，易证 EK 是B 的切线，连接EA EKB 90，EBK 60，BEK 30，当 BEA 30时，若点A有 2 次机会落

31、在直线l 上，易知 tanBEA，tan 的取值范围是 tan，故答案为tan 二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）26某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40 元，售价为每件60元，每月可卖出300 件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1 元每月要少卖10 件，售价每下降1 元每月要多卖20 件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为60+x（元/件）（x 0 即售价上涨，x0 即售价下降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）（1）直接写出y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？（3）为了使每月利润不少于6000

32、 元应如何控制销售价格？【分析】（1）直接根据题意售价每涨1 元每月要少卖10 件；售价每下降1 元每月要多卖 20 件，进而得出等量关系；（2）利用每件利润销量总利润，进而利用配方法求出即可；（3）利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案解：（1）由题意可得：y；（2）由题意可得：w，化简得：w，即 w，由题意可知x 应取整数，故当x 2 或 x 3 时，w6125，x 5 时，W6250，故当销售价格为65 元时，利润最大，最大利润为6250 元；（3）由题意 w6000，如图，令 w6000，将 w6000 代入 20 x0 时对应的抛物线方程，即6000 20（x+）2+6

33、125，解得：x1 5，将 w6000 代入 0 x30 时对应的抛物线方程，即6000 10（x5）2+6250，解得 x2 0，x310，综上可得，5x10，故将销售价格控制在55 元到 70 元之间（含55 元和 70 元）才能使每月利润不少于6000元27如图，矩形ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，F 为 DE 的中点，且BFC 90（1）当 E 为 BC 中点时，求证：BCF DEC；（2）当 BE2EC 时，求的值；（3）设 CE1，BEn，作点 C 关于 DE 的对称点C，连结FC，AF，若点 C到AF 的距离是，求 n 的值【分析】（1）由矩形和直角三角形斜边上的中线性质

34、得出CFDEEF，由等腰三角形的性质得出FEC FCE，证出 CFCE，由 ASA 证明 BCF DEC 即可；（2）设 CEa，则 BE2a，BC3a，证明 BCF DEC，得出对应边成比例，得出 ED2 6a2，由勾股定理得出DCa，即可得出结果；（3）过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，由直角三角形斜边上的中线性质得出 FEC FCE，证出 ADF BCF，由 SAS 证明 ADF BCF，得出AFD BFC 90，证出四边形CMFH 是矩形，得出 FM CH，设 EMx，则 FC FE x+，由勾股定理得出方程，解方程求出EM，FC FE+；由（2）得：，把 CE

35、 1，BEn 代入计算即可得出n 的值【解答】（1）证明；在矩形ABCD 中，DCE 90，F 是斜边 DE 的中点，CFDEEF，FEC FCE，BFC 90，E 为 BC 中点，EF EC，CF CE，在 BCF 和 DEC 中，BCF DEC（ASA）；（2）解：设 CEa，由 BE2CE，得：BE2a，BC3a，CF 是 Rt DCE 斜边上的中线，CFDE，FEC FCE，BFC DCE 90，BCF DEC，即：，解得：ED26a2由勾股定理得：DCa，；（3）解：过 C作 CHAF 于点 H，连接 CC交 EF 于 M，如图所示：CF 是 Rt DCE 斜边上的中线，FC FEF

36、D，FEC FCE，四边形ABCD 是矩形，AD BC，AD BC，ADF CEF，ADF BCF，在 ADF 和 BCF 中，ADF BCF（SAS），AFD BFC 90，CH AF，CCEF，HFE CHF C MF 90，四边形C MFH 是矩形，FM CH，设 EM x，则 FC FE x+，在 Rt EMC 和 Rt FMC 中，由勾股定理得：CE2EM2CF2FM2，12x2（x+）2（）2，解得：x，或 x（舍去），EM，FCFE+；由（2）得：，把 CE1，BEn 代入上式计算得：CF，解得：n428如图，抛物线yax2+4ax+与 x 轴交于点A、B（A 在 B 的左侧），

37、过点A 的直线 ykx+3k 交抛物线于另一点C（1）求抛物线的解析式；（2）连接 BC，过点 B 作 BD BC，交直线AC 于点 D，若 BC5BD，求 k 的值；（3）将直线ykx+3k 向上平移4 个单位，平移后的直线交抛物线于E、F 两点，求AEF 的面积的最小值【分析】（1）由直线ykx+3k 过点 A，可求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入yax2+4ax+，可求出 a 的值，即可求解；（2）作 DF x 轴于 F，CGx 轴于 G，通过证明 BDF CBG，可得，可得 CG5BF，BG 5DF，联立方程组，可得点C（4k1，4k2+2k），组成方程组，可求 k 的值；（3）

38、利用根与系数关系求出|xFxE|，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解解：（1）直线ykx+3k 过点 A，y 0时，0 kx+3k，解得 x 3，A（3，0），把点 A 的坐标代入yax2+4ax+，得 9a 12a+0，解得 a，抛物线解析式为yx2+x+；（2）如图 1，过点 D 作 DF x 轴于 F，过点 C 作 CGx 轴于 G，DFB CGO90 DBC，DBF+BDF 90，又 DBF+CBG90，BDF CBG，BDF CBG，CB 5BD，CG5BF，BG5DF，联立方程组，解得：，（舍去），点 C（4k 1，4k2+2k），CG4k2+2k，OG4k1，设 BF m，则 CG5m，DF 2kkm，BG5（2k km），解得 k（舍去）或k0（舍去）或k1，k 的值为 1；（3）将直线ykx+3k 向上平移 4 个单位，平移后解析式为ykx+3k+4，kx+3k+4x2+x+，xE+xF4k4，xE?xF 12k13，|xFxE|，AEF 的面积 4，当 k时，AEF 的面积的最小值为16