2016年北京市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 20页）2016 年北京市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本题共10 小题，每小题3分，共 30 分）1如图所示，用量角器度量AOB，可以读出 AOB 的度数为（）A45B55C125D135解：由图形所示，AOB 的度数为55，故选：B2神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000 公里，将28000 用科学记数法表示应为（）A2.8103B28103C2.8104D0.28105解：280002.8104故选：C3实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa 2Ba 3Ca bDa b解：A、如图所示：3 a 2，故此选项错误；B、如

2、图所示：3a 2，故此选项错误；C、如图所示：1b2，则 2 b 1，故 a b，故此选项错误；D、由选项 C 可得，此选项正确故选：D4内角和为540的多边形是（）AB第2页（共 20页）CD解：设多边形的边数是n，则（n2）?180 540，解得 n5故选：C5如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A圆锥B三棱锥C圆柱D三棱柱解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D6如果 a+b 2，那么代数（a-?2?）?-?的值是（）A2B 2C12D-12解：a+b2，原式=(?+?)(?-?)?-?=a+b2故选：A7 甲骨文是我国的一种

3、古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，故本选项错误；第3页（共 20页）B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D8在 17 月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A3 月份B4 月份C5 月份D6 月份解：由图象中的信息可知，3 月份的利润7.55 2.5 元，4 月份的利润 633 元，5 月份的利润 4.522.5 元，6 月份的利润 31.21.8 元，故出售该种水果每斤利润最大的月份是4 月份，故选：B9如图，直线 m n，在

4、某平面直角坐标系中，x 轴 m，y 轴 n，点 A 的坐标为（4，2），点 B 的坐标为（2，4），则坐标原点为（）AO1BO2CO3DO4第4页（共 20页）解：如图所示，在平面直角坐标系中，画出点A（4，2），点 B（2，4），点 A，B 关于直线 yx 对称，则原点在线段AB 的垂直平分线上（在线段AB 的右侧），如图所示，连接AB，作 AB 的垂直平分线，则线段AB 上方的点O1为坐标原点故选：A10为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和 5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该

5、市5 万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图如图所示，下面四个推断合理的是（）年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150 180 之间；第5页（共 20页）该市居民家庭年用水量的平均数不超过180ABCD解：由 条 形 统 计 图 可 得：年 用 水 量 不 超 过180m3的 该 市 居 民 家 庭 一 共 有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）4（万），45100%80%，故年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m3的

6、该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）0.35（万），0.355 100%7%5%，故年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5 万个数数据的中间是第25000 和 25001 的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120150 之间，故此选项错误；由 得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，故选：B二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11如果分式2?-1有意义，那么x 的取值范围是x1解：由题意，得x10，解得 x1，故答案为：x112 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式am+bm+cmm（a+b+c）第6页（共 20

7、页）解：由题意可得：am+bm+cm m（a+b+c）故答案为：am+bm+cmm（a+b+c）13林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数 n10001500250040008000150002000030000成活的棵数 m8651356222035007056131701758026430成活的频率?0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.881解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成

8、活率的概率约为0.881故答案为：0.88114如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为3m解：如图，CDABMN，ABE CDE，ABF MNF，?=?，?=?，即1.8?=1.81.8+?，1.5?=1.51.5+2.7-?，解得：AB3m第7页（共 20页）答：路灯的高为3m15百子回归图是由1，2，3，100 无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，同时它也是十阶幻方，其

9、每行10 个数之和，每列10 个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为505解：1100 的总和为：(1+100)1002=5050，一共有 10 行，且每行10 个数之和均相等，所以每行10 个数之和为：505010 505，故答案为：50516下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线l 的垂线，使它经过点P作法：如图2（1）在直线 l 上任取两点A，B；（2）分别以点A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线 PQ所以直线PQ 就是所求的垂线第8页（共 20页）请回答：该作图的依

10、据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段PQ 的垂直平分线上）解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PAAQ，PBQB，点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，直线 AB 垂直平分线段PQ，PQ AB三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29题 8 分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（5 分）计算：（3）0+4sin45-8+|1-3|解：（3）0+4sin45-8+|1-3|1+422-2 2+3-1

11、1+2 2-2 2+3-1=318（5 分）解不等式组：2?+53(?-1)4?+72解：解不等式2x+53（x1），得：x8，解不等式4x?+72，得：x1，第9页（共 20页）不等式组的解集为：1x 819（5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分 BAD，交 DC 的延长线于点E求证：DADE证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，E BAE，AE 平分 BAD，BAE DAE，E DAE，DA DE20（5 分）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根解：

12、（1）关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210 有两个不相等的实数根，（2m+1）241（m21）4m+50，解得：m-54（2）m 1，此时原方程为x2+3x0，即 x（x+3）0，解得：x10，x2 321（5 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A（6，0）的直线 l1与直线 l2：y 2x相交于点B（m，4）（1）求直线 l1的表达式；（2）过动点 P（n，0）且垂于 x 轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点 C 位于点 D上方时，写出n 的取值范围第10页（共 20页）解：（1）点 B 在直线 l2上，42m，m2，点 B（2，4）设直线 l1的表达式为yk

13、x+b，由题意 2?+?=4-6?+?=0，解得?=12?=3，直线 l1的表达式为y=12x+3（2）由图象可知n222（5 分）调查作业：了解你所在小区家庭5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300 户家庭，每户家庭人数在25 之间，这300 户家庭的平均人数约为3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭5 月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表 2和表 3表 1 抽样调查小区4 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表 2 抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：

14、m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表 3 抽样调查小区15 户家庭 5 月份用气量统计表（单位：m3）家庭人数223333333444455第11页（共 20页）用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5 月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处解：小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（23+3 11+4）15 2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据

15、抽样有明显的问题，小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（22+37+44+52）153.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况23（5 分）如图，在四边形ABCD 中，ABC 90，ACAD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BMMN；（2）BAD60，AC 平分 BAD，AC2，求 BN 的长（1）证明：在 CAD 中，M、N 分别是 AC、CD 的中点，MNAD，MN=12AD，在 RTABC 中，M 是 AC 中点，BM=12AC，AC AD，MNBM（2）解：BAD 60，AC 平分 BAD

16、，BAC DAC30，由（1）可知，BM=12ACAMMC，第12页（共 20页）BMC BAM+ABM2BAM 60，MNAD，NMC DAC30，BMN BMC+NMC 90，BN2BM2+MN2，由（1）可知 MNBM=12AC1，BN=224（5 分）阅读下列材料：北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业2011 年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元，占地区生产总值的12.1%2012年，北

17、京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2 亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位2014 年，北京市文化创意产业实现增加值2794.3 亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015 年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3 亿元，占地区生产总值的13.4%根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将20112015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应

18、数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016 年北京市文化创意产业实现增加值约3471.7亿元，你的预估理由用近 3 年的平均增长率估计2016 年的增长率解：（1）20112015 年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，第13页（共 20页）（2）设 2013 到 2015 的平均增长率为x，则 2406.7（1+x）23072.3，解得 x13%，用近 3 年的平均增长率估计2016 年的增长率，2016 年的增长率为3072.3（1+13%）3471.7 亿元故答案分别为3471.7，用近 3 年的平均增长率估计2016 年的增长率25（5 分）如图，AB 为 O 的直径，F

19、 为弦 AC 的中点，连接OF 并延长交?于点 D，过点 D 作O 的切线，交BA 的延长线于点E（1）求证：ACDE；（2）连接 CD，若 OAAE a，写出求四边形ACDE 面积的思路（1）证明：ED 与O 相切于 D，ODDE，F 为弦 AC 中点，ODAC，AC DE（2）解：作 DMOA 于 M，连接 CD，CO，AD首先证明四边形ACDE 是平行四边形，根据S平行四边形ACDEAE?DM，只要求出DM 即可（方法二：证明ADE 的面积等于四边形ACDE 的面积的一半）AC DE，AEAO，OF DF，第14页（共 20页）AFDO，AD AO，AD AOOD，ADO 是等边三角形，

20、同理CDO 也是等边三角形，CDO DOA60，AECDADAODOa，AO CD，又 AECD，四边形ACDE 是平行四边形，易知DM=32a，平行四边形ACDE 面积=32a226（5 分）已知y 是 x 的函数，自变量x 的取值范围x0，下表是y 与 x 的几组对应值：x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画

21、出的函数图象，写出：x4 对应的函数值y 约为2；该函数的一条性质：该函数有最大值第15页（共 20页）解：（1）如图，（2）x4 对应的函数值y 约为 2.0；该函数有最大值故答案为2，该函数有最大值27（7 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线ymx22mx+m1（m0）与 x 轴的交点为 A，B（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当 m 1 时，求线段AB 上整点的个数；若抛物线在点A，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有 6 个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围解：（1）ymx22mx+m 1m（x1）21，抛物线顶点坐标（1，1）

22、（2）m1，抛物线为y x2 2x，令 y0，得 x0 或 2，不妨设 A（0，0），B（2，0），第16页（共 20页）线段 AB 上整点的个数为3 个 如图所示，抛物线在点A，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6 个整点，点 A 在（1，0）与（2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过（1，0）时，m=14，当抛物线经过点（2，0）时，m=19，m 的取值范围为19m1428（7 分）在等边 ABC 中，（1）如图 1，P，Q 是 BC 边上的两点，AP AQ，BAP 20，求 AQB 的度数；（2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点（不与点B，C 重合），点 P

23、 在点 Q 的左侧，且APAQ，点 Q 关于直线AC 的对称点为M，连接 AM，PM 依题意将图2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q 运动的过程中，始终有PAPM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明PAPM，只需证 APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点N，使得 BNBP，要证明 PAPM，只需证 ANP PCM；想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转60，得到线段BK，要证 PAPM，只需证 PACK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM（一种方法即可）第17页（共 20页）解：（1）APAQ，AP

24、Q AQP，APB AQC，ABC 是等边三角形，B C60，BAP CAQ20，AQB APQ BAP+B80；（2）如图 2，APAQ，APQ AQP，APB AQC，ABC 是等边三角形，B C60，BAP CAQ，（将线段BP 绕点 B 顺时针旋转60，得到线段BK，要证 PAPM，只需证 PACK，PMCK请你参考上面的想法，帮助小茹证明PAPM）点 Q 关于直线AC 的对称点为M，AQ AM，QAC MAC，MAC BAP，BAP+PAC MAC+CAP60，PAM60，APAQ，APAM，APM 是等边三角形，APPM证明 ABP ACM BCK29（8 分）在平面直角坐标系xO

25、y 中，点 P 的坐标为（x1，y1），点 Q 的坐标为（x2，y2），第18页（共 20页）且 x1x2，y1y2，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q 的“相关矩形”，如图为点P，Q 的“相关矩形”示意图（1）已知点 A 的坐标为（1，0），若点 B 的坐标为（3，1），求点 A，B 的“相关矩形”的面积；点 C 在直线 x3 上，若点A，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）O 的半径为 2，点 M 的坐标为（m，3），若在 O 上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围解：（1）A（1，0），B

26、（3，1）由定义可知：点A，B 的“相关矩形”的底与高分别为2 和 1，点 A，B 的“相关矩形”的面积为21 2；由定义可知：AC 是点 A，C 的“相关矩形”的对角线，又点 A，C 的“相关矩形”为正方形直线 AC 与 x 轴的夹角为45，设直线 AC 的解析为：yx+m 或 y x+n把（1，0）分别 yx+m，m 1，直线 AC 的解析为：yx1，把（1，0）代入 y x+n，n1，y x+1，综上所述，若点A，C 的“相关矩形”为正方形，直线AC 的表达式为yx1 或 yx+1；（2）设直线 MN 的解析式为ykx+b，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，第19页（共 20页）由定义

27、可知：直线MN 与 x 轴的夹角为45，k 1，点 N 在 O 上，当直线MN 与O 有交点时，点M，N 的“相关矩形”为正方形，当 k1 时，作O 的切线 AD 和 BC，且与直线MN 平行，其中 A、C 为 O 的切点，直线AD 与 y 轴交于点D，直线 BC 与 y 轴交于点B，连接 OA，OC，把 M（m，3）代入 yx+b，b3m，直线 MN 的解析式为：yx+3m ADO 45，OAD90，OD=2OA2，D（0，2）同理可得：B（0，2），令 x0 代入 yx+3m，y 3m，23 m 2，1m 5，当 k 1 时，把 M（m，3）代入 y x+b，b3+m，直线 MN 的解析式为：y x+3+m，同理可得：23+m 2，5m 1；综上所述，当点M，N 的“相关矩形”为正方形时，m 的取值范围是：1m5 或 5m 1第20页（共 20页）