2016北京市中考数学试卷(解析版).pdf

《2016北京市中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016北京市中考数学试卷(解析版).pdf（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.2016 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校：_准考证号：考1本试卷共 8 页,共三道大题,29 道小题,满分 120 分。考试时间 120 分钟。生2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。须4在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题本题共一、选择题本题共 3030 分分,每小题每小题 3 3 分分第第 1-101-10 题均有四个选项题均有四个选项,符合题意的选项只有符合题意的选项只有一个。一个。1如图所示,用量角器度量AOB,可以

2、读出AOB 的度数为A45 B55 C125 D1352神舟十号飞船是我国神州系列飞船之一,每小时飞行约 28000 公里,将 28000 用科学记数法表示应为3345A2.810 B2810 C2.810 D0.28103实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是Aa-2 Ba-3 Ca-b Da-b4内角和为 540的多边形是A B C5如图是某个几何体的三视图,该几何体是A圆锥 B三棱锥 C圆柱 D三棱柱26如果 a+b=2,那么代数(a-b)a的值是 Daa-bA2 B-2 C1 D-1227甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是A

3、 B C D8在 1-7 月份,某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是A3 月份 B4 月份 C5 月份 D6 月份9如图,直线 mn,在某平面直角坐标系中,x 轴m,y 轴n,点 A 的坐标为-4,2,点 B 的坐标为2,-4,则坐标原点为AO1 BO2 CO3 DO410为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和 5%,为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一3年的年用水量单位：m,绘制了统计图如图所示,下面四个推断合理的是年用水量不超

4、过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150-180 之间；1/12.该市居民家庭年用水量的平均数不超过180A B C D二、填空题本题共二、填空题本题共 1818 分分,每小题每小题 3 3 分分11如果分式2有意义,那么 x 的取值范围是 _x-112如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 _13林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数 n成活的棵数 mn1000865150013562500222040003500800

5、07056150002000030000131701758026430成活的频率m0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 _14如图,小军、小珠之间的距离为 2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m,1.5m,则路灯的高为 _m15百子回归图是由 1,2,3,100 无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如：中央四位19 9912 20标示澳门回归日期,最后一行中间两位23 50标示澳门面积,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列 10

6、个数之和,每条对角线 10 个数之和均相等,则这个和为 _16下面是经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P如图 1求作：直线 l 的垂线,使它经过点 P作法：如图 21 在直线 l 上任取两点 A,B；2 分别以点 A,B 为圆心,AP,BP 长为半径作弧,两弧相交于点 Q；3 作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是 _三、三、解答题解答题 本题共本题共 7272 分分,第第 17-2617-26 题题,每小题每小题 5 5 分分,第第 2727 题题 7 7 分分,第第 2828 题题 7 7 分分,第第 2929 题题

7、 8 8 分分,解答时应写出文字说解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程明、演算步骤或证明过程017计算：3-+4sin45-8+|1-3|18解不等式组：2x+53 4xx+7219如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AE 平分BAD,交 DC 的延长线于点 E求证：DA=DE2220关于 x 的一元二次方程 x+2m+1x+m-1=0 有两个不相等的实数根1 求 m 的取值范围；2 写出一个满足条件的m 的值,并求此时方程的根21如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过点 A-6,0 的直线 l1与直线 l2：y=2x 相交于点 Bm,4菁优网1 求直线 l1的表达式；2 过动点 Pn,

8、0 且垂于 x 轴的直线与 l1,l2的交点分别为 C,D,当点 C 位于点 D 上方时,写出 n 的取值范围22调查作业：了解你所在小区家庭5 月份用气量情况：小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有 300 户家庭,每户家庭人数在 2-5 之间,这 300 户家庭的平均人数均为 3.4小天、小东和小芸各自对该小区家庭 5 月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表 1,表 2 和表 33表 1 抽样调查小区 4 户家庭 5 月份用气量统计表单位：m家庭人数23452/12.用气量家庭人数用气量家庭人数用气量142219232133263表 2 抽样调

9、查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 单位：m3333333334101115131415151717182223333334181818202244455表 3 抽样调查小区 15 户家庭 5 月份用气量统计表 单位：m101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5 月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处23如图,在四边形 ABCD 中,ABC=90,AC=AD,M,N 分别为 AC,CD 的中点,连接 BM,MN,BN1 求证：BM=MN；2BAD=60,AC

10、 平分BAD,AC=2,求 BN 的长24阅读下列材料：北京市正围绕着政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心的定位,深入实施人文北京、科技北京、绿色北京的发展战略十二五期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业 20XX,北京市文化创意产业实现增加值1938.6 亿元,占地区生产总值的 12.2%20XX,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值 2189.2 亿元,占地区生产总值的 12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业 20XX,北京市文化产业实现增加值2406.7 亿元,比上年增长 9.1

11、%,文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位20XX,北京市文化创意产业实现增加值2749.3 亿元,占地区生产总值的 13.1%,创历史新高,2015 年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值 3072.3 亿元,占地区生产总值的 13.4%根据以上材料解答下列问题：1 用折线图将 2011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据；2 根据绘制的折线图中提供的信息,预估 2016 年北京市文化创意产业实现增加值约 _亿元,你的预估理由_25 如图,AB 为O 的直径,F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交 弧 AC 于点 D,过点 D 作

12、O 的切线,交 BA 的延长线于点 E1 求证：ACDE；2 连接 CD,若 OA=AE=a,写出求四边形 ACDE 面积的思路26已知 y 是 x 的函数,自变量 x 的取值范围 x0,下表是 y 与 x 的几组对应值：xy11.9823.9532.6351.5871.1390.88小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程,请补充完整：1 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象；2 根据画出的函数图象,写出：x=4 对应的函数值 y 约为 _；

13、该函数的一条性质：_227在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx-2mx+m-1m0 与 x 轴的交点为 A,B1 求抛物线的顶点坐标；2 横、纵坐标都是整数的点叫做整点当 m=1 时,求线段 AB 上整点的个数；若抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内包括边界恰有 6 个整点,结合函数的图象,求 m 的取值范围28在等边ABC 中,3/12.1 如图 1,P,Q 是 BC 边上的两点,AP=AQ,BAP=20,求AQB 的度数；2 点 P,Q 是 BC 边上的两个动点不与点 B,C 重合,点 P 在点 Q 的左侧,且 AP=AQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为

14、 M,连接 AM,PM依题意将图 2 补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点 P,Q 运动的过程中,始终有 PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 PA=PM,只需证APM 是等边三角形；想法 2：在 BA 上取一点 N,使得 BN=BP,要证明 PA=PM,只需证ANPPCM；想法 3：将线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60,得到线段 BK,要证 PA=PM,只需证 PA=CK,PM=CK请你参考上面的想法,帮助小茹证明 PA=PM一种方法即可29在平面直角坐标系xOy 中,点 P 的坐标为x1,y1,点 Q 的坐标为x2,y2,

15、且 x1x2,y1y2,若 P,Q 为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的相关矩形,如图为点P,Q的相关矩形示意图1 已知点 A 的坐标为1,0,若点 B 的坐标为3,1,求点 A,B 的相关矩形的面积；点 C 在直线 x=3 上,若点 A,C 的相关矩形为正方形,求直线 AC 的表达式；2O 的半径为2,点 M 的坐标为m,3,若在O 上存在一点 N,使得点 M,N 的相关矩形为正方形,求 m 的取值范围2016 年北京市中考数学试卷答案一、选择题1、考点：角的概念分析：由图形可直接得出解答：解：由图形所示,AOB 的度数为 55,故选 B点评：本题主要

16、考查了角的度量,量角器的使用方法,正确使用量角器是解题的关键2、考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式其中 1|a|10,n 为整数,确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数；当原数的绝对值1时,n 是负数解答：解：28000=1.1104故选：C点评：此题考查科学记数n 法的表示方法,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3、考点：实数与数轴分析：利用数轴上 a,b 所在的位置,进而得出 a 以及-b 的取值范围,进而比较得出答案解答：解：A、如图所示：-3a-2,

17、故此选项错误；B、如图所示：-3a-2,故此选项错误；C、如图所示：1b2,则-2-b-1,故 a-b,故此选项错误；D、由选项 C 可得,此选项正确故选：D点评：此题主要考查了实数与数轴,正确得出 a 以及-b 的取值范围是解题关键4、考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式n-2180列式进行计算即可求解解答：解：设多边形的边数是n,则n-2180=540,解得 n=54/12.故选：C点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键5、考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断

18、出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选 D点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形6、考点：分式的化简求值专题：计算题；分式分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值解答：解：a+b=2,原式=(a+b)(a-b)a=a+b=2aa-b故选：A点评：此题考查了分式的化简求值,将原式进行正确的化简是解本题的关键7、考点：轴对称图形分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形,故本选项错误；B、是

19、轴对称图形,故本选项错误；C、是轴对称图形,故本选项错误；D、不是轴对称图形,故本选项正确故选 D点评：本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合8、考点：象形统计图分析：根据图象中的信息即可得到结论解答：解：由图象中的信息可知,3 月份的利润=7.5-4.5=3 元,4 月份的利润=6-2.4=3.6 元,5 月份的利润=4.5-1.5=3 元,5 月份的利润=2.5-1=1.5 元,故出售该种水果每斤利润最大的月份是4 月份,故选 B点评：本题考查了象形统计图,有理数大小的比较,正确的把握图象中的信息,理解利润=售价-进价是解题的关键9、考点：坐标与图

20、形性质；一次函数图象与系数的关系分析：先根据点 A、B 的坐标求得直线 AB 的解析式,再判断直线 AB 在坐标平面内的位置,最后得出原点的位置解答：解：设过 A、B 的直线解析式为 y=kx+b点 A 的坐标为-4,2,点 B 的坐标为2,-4 24k+b42k+b解得:k1 b2直线 AB 为 y=-x-2直线 AB 经过第二、三、四象限如图,连接 AB,则原点在 AB 的右上方坐标原点为 O15/12.故选A点评：本题主要考查了坐标与图形性质,解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系在一次函数 y=kx+b 中,k 决定了直线的方向,b 决定了直线与 y 轴的交点位置1

21、0、考点：频数率分布直方图；加权平均数；中位数分析：利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案解答：解：由条形统计图可得：年用水量不超过180m3 的该市居民家庭一共有0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=4万,4100%=80%,故年用水量不超过 180m3的该市居民家庭按第一档水价交费,正确；5年用水量超过 240m 的该市居民家庭有0.15+0.15+0.05=0.35万,0.35100%=7%5%,故年用水量超过 240m 的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误；3355 万个数数据的中间是第 25000 和 25001 的平均数,该市居民家庭年用水量的中位数在120-

22、150 之间,故此选项错误；由得,该市居民家庭年用水量的平均数不超过180,正确,故选：B点评：此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键二、填空题11、考点：分式有意义的条件分析：根据分母不为零分式有意义,可得答案解答：解：由题意,得：x-10,解得 x1,故答案为：x1点评：本题考查了分式有意义的条件,利用分母不为零得出不等式是解题关键12、考点：因式分解-提公因式法分析：直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可解答：解：由题意可得：am+bm+cm=ma+b+c故答案为：am+bm+cm=ma+b+c点评：此题主要考查了提取公因式法分解

23、因式,正确利用矩形面积求出是解题关键13、考点：利用频率估计概率分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法解答：解：x=0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.8818=0.882,这种幼树移植成活率的概率约为0.882故答案为：0.882点评：此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比14、考点：中心投影分析：根据 CDABMN,得到ABECDE,ABFMNF,根据相似三角形的性质可知CDDE,FNMN,即可得到ABBE

24、FBAB结论解答：解：如图,CDABMN,ABECDE,ABFMNF,CDDE,FNMN,ABBEFBAB即1.8AB1.81.8+BD,1.5AB1.51.5+2.7-BD,6/12.解得：AB=3m,答：路灯的高为 3m点评：本题考查了中心投影,相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键15、考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知得：百子回归图是由1,2,3,100 无重复排列而成,先计算总和；又因为一共有10 行,且每行 10 个数之和均相等,所以每行 10 个数之和=总和10解答：解：1100 的总和为：(1+100)100=5050,2一共有 10 行,且每

25、行 10 个数之和均相等,所以每行 10 个数之和为：505010=505,故答案为：505点评：本题是数字变化类的规律题,是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1 开始计算,从计算的过程中慢慢发现规律,总结出与每一次计算都符合的规律,就是最后的答案；此题非常简单,跟百子碑简介没关系,只考虑行、列就可以,同时,也可以利用列来计算16、考点：作图基本作图分析：只要证明直线 AB 是线段 PQ 的垂直平分线即可解答：解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上,理由：如图,PA=PQ,PB=PB,点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上,直线 A

26、B 垂直平分线段 PQ,PQAB点评：本题考查作图-基本作图,解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,属于中考常考题型三、解答题17、考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题0分析：根据实数的运算顺序,首先计算乘方、开方和乘法,然后从左向右依次计算,求出算式 3-+4sin45-8+|1-3|的值是多少即可0解答：解：3-+4sin45-8+|1-3|=1 422 2 3 11 2 2 2 2 3 132点评：1 此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘

27、除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用02 此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：a=1a0；0013 此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记 30、45、60角的各种三角函数值18、考点：解一元一次不等式组分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集,再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集解答：解：解不等式 2x+53x-1,得：x8,解不等式 4xx+7,得：x1,2不等式组的解集为：1x8点评：本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知同大取大；同小取小

28、；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键19、考点：平行四边形的性质专题：证明题分析：由平行四边形的性质得出ABCD,得出内错角相等E=BAE,再由角平分线证出E=DAE,即可得出结论解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形,7/12.ABCD,E=BAE,AE 平分BAD,BAE=DAE,E=DAE,DA=DE点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质,证出E=DAE 是解决问题的关键20、考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式分析：1 由方程有两个不相等的实数根即可得出0,代入数据即可得出关于m 的一元

29、一次不等式,解不等式即可得出结论；2 结合1 结论,令 m=1,将 m=1 代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出结论22解答：解：1关于 x 的一元二次方程 x+2m+1x+m-1=0 有两个不相等的实数根,22=2m+1-41m-1=4m+50,解得：m-542m=1,此时原方程为 x+3x=0,即 xx+3=0,解得：x1=0,x2=-3点评：本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程,解题的关键是：1 根据根的个数结合根的判别式得出关于 m 的一元一次不等式；2 选取 m 的值本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的个数结合根的判别式得出方程不等

30、式或不等式组是关键21、考点：两条直线相交或平行问题分析：1 先求出点 B 坐标,再利用待定系数法即可解决问题2 由图象可知直线 l1 在直线 l2 上方即可,由此即可写出 n 的范围解答：解：1点 B 在直线 l2上,4=2m,m=2,点 B2,4设直线 l1的表达式为 y=kx+b,由题意:2k+b46k+b0解得 k1,b3,22直线 l1的表达式为 y=1x+322 与图象可知 n2点评：不同考查两条直线平行、相交问题,解题的关键是灵活应用待定系数法,学会利用图象根据条件确定自变量取值范围22、考点：抽样调查的可靠性；加权平均数分析：首先根据题意分析家庭平均人数,进而利用加权平均数求出

31、答案,再利用已知这 300 户家庭的平均人数均为3.4 分析即可解答：解：小芸,小天调查的人数太少,小东抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为：23+311+415=2.87,远远偏离了平均人数的 3.4,所以他的数据抽样有明显的问题,小芸抽样的调查数据中,家庭人数的平均值为：22+37+44+5215=3.4,说明小芸抽样数据质量较好,因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5 月份用气量情况8/12.点评：此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数,正确理解抽样调查的随机性是解题关键23、考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析：1 根据三角形中位线定理得MN=

32、1AD,根据直角三角形斜边中线定理得BM=1AC,由此即可证明22222 首先证明BMN=90,根据 BN=BM+MN 即可解决问题解答：1 证明：在CAD 中,M、N 分别是 AC、CD 的中点,MNAD,MN=1AD,22在 RTABC 中,M 是 AC 中点,BM=1AC,2AC=AD,MN=BM2 解：BAD=60,AC 平分BAD,BAC=DAC=30,由1 可知,BM=1AC=AM=MC,2BMC=BAM+ABM=2BAM=60,MNAD,NMC=DAC=30,BMN=BMC+NMC=90,222BN=BM+MN,由1 可知 MN=BM=1AC=1,2BN=2点评：本题考查三角形中

33、位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识,解题的关键是灵活应用这些知识解决问题,属于中考常考题型24、考点：折线统计图；用样本估计总体分析：1 画出 2011-2015 的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可2 设 2013 到 2015 的平均增长率为 x,列出方程求出 x,用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率即可解决问题解答：解：12011-2015 年北京市文化创意产业实现增加值如图所示,2 设 2013 到 2015 的平均增长率为 x,2则 2406.71+x=3072.3,解得 x13%,用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率,2016 年的增长

34、率为 3072.31+13%3471.7 亿元故答案分别为 3471.7,用近 3 年的平均增长率估计2016 年的增长率点评：本题考查折线图、样本估计总体的思想,解题的关键是用近 3 年的平均增长率估计 2016 年的增长率,属于中考常考题型25、考点：切线的性质分析：1 欲证明 ACDE,只要证明 ACOD,EDOD 即可2 作 DMOA 于 M,连接 CD,CO,AD,首先证明四边形ACDE 是平行四边形,根据 S 平行四边形 ACDE=AEDM,只要求出 DM 即可解答：1 证明：ED 与O 相切于 D,ODDE,9/12.F 为弦 AC 中点,ODAC,ACDE2 解：作 DMOA

35、于 M,连接 CD,CO,AD首先证明四边形 ACDE 是平行四边形,根据 S平行四边形 ACDE=AEDM,只要求出 DM 即可ACDE,AE=AO,OF=DF,AFDO,AD=AO,AD=AO=OD,ADO 是等边三角形,同理CDO 也是等边三角形,CDO=DOA=60,AE=CD=AD=AO=DD=a,AOCD,又 AE=CD,四边形 ACDE 是平行四边形,易知 DM=平行四边形 ACDE 面积=3a223a,2点评：本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,利用特殊三角形解决问题,属于中考常考题型26、考点：函数的概念专题：数形结合分析：1

36、 按照自变量由小到大,利用平滑的曲线连结各点即可；2在所画的函数图象上找出自变量为4 所对应的函数值即可；利用函数图象有最高点求解解答：解：1 如图,2x=4 对应的函数值 y 约为 2.0；该函数有最大值故答案为 2,该函数有最大值点评：本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：有两个变量；一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应27、考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征分析：1 利用配方法即可解决问题2m=1 代入抛物线解析式,求出 A、B 两点坐标即可解决问题根据题意判断出点 A 的位置,利用待定系数

37、法确定 m 的范围22解答：解：1y=mx-2mx+m-1=mx-1-1,抛物线顶点坐标1,-12m=1,2抛物线为 y=x-2x,令 y=0,得 x=0 或 2,不妨设 A0,0,B2,0,线段 AB 上整点的个数为 3 个如图所示,抛物线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内包括边界恰有6 个整点,点 A 在-1,0 与-2,0 之间包括-1,0,当抛物线经过-1,0 时,m=1,4当抛物线经过点-2,0 时,m=1,910/12.m 的取值范围为1m194点评：本题考查抛物线与 x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,属于中

38、考常考题型28、考点：三角形综合题分析：1 根据等腰三角形的性质得到APQ=AQP,由邻补角的定义得到APB=AQC,根据三角形外角的性质即可得到结论；2如图2根据等腰三角形的性质得到APQ=AQP,由邻补角的定义得到APB=AQC,由点Q关于直线AC的对称点为 M,得到 AQ=AM,OAC=MAC,等量代换得到MAC=BAP,推出APM 是等边三角形,根据等边三角形的性质即可得到结论解答：解：1AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC 是等边三角形,B=C=60,BAP=CAQ=20,AQB=APQ=BAP+B=80；2 如图 2,AP=AQ,APQ=AQP,APB=AQC,ABC

39、 是等边三角形,B=C=60,BAP=CAQ,点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M,AQ=AM,QAC=MAC,MAC=BAP,BAP+PAC=MAC+CAP=60,PAM=60,AP=AQ,AP=AM,APM 是等边三角形,AP=PM点评：本题考查了等边三角形的性质和判定,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质,轴对称的性质,熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键29、考点：圆的综合题分析：1由相关矩形的定义可知：要求 A 与 B 的相关矩形面积,则 AB 必为对角线,利用 A、B 两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度,进而可求出该矩形的面积；由定义可知,AC 必为正方形的对角线,所以

40、 AC 与 x 轴的夹角必为 45,设直线 AC 的解析式为；y=kx+b,由此可知 k=1,再1,0 代入 y=kx+b,即可求出 b 的值；2 由定义可知,MN 必为相关矩形的对角线,若该相关矩形的为正方形,即直线 MN 与 x 轴的夹角为 45,由因为点 N在圆 O 上,所以该直线 MN 与圆 O 一定要有交点,由此可以求出 m 的范围解答：解：1A1,0,B3,1由定义可知：点 A,B 的相关矩形的底与高分别为 2 和 1,点 A,B 的相关矩形的面积为 21=2；由定义可知：AC 是点 A,C 的相关矩形的对角线,又点 A,C 的相关矩形为正方形11/12.直线 AC 与 x 轴的夹

41、角为 45,设直线 AC 的解析为：y=x+m 或 y=-x+n把1,0 分别 y=x+m,m=-1,直线 AC 的解析为：y=x-1,把1,0 代入 y=-x+n,n=1,y=-x+1,综上所述,若点 A,C 的相关矩形为正方形,直线 AC 的表达式为 y=x-1 或 y=-x+1；2 设直线 MN 的解析式为 y=kx+b,点 M,N 的相关矩形为正方形,由定义可知：直线 MN 与 x 轴的夹角为 45,k=1,点 N 在O 上,当直线 MN 与O 有交点时,点 M,N 的相关矩形为正方形,当 k=1 时,作O 的切线 AD 和 BC,且与直线 MN 平行,其中 A、C 为O 的切点,直线

42、 AD 与 y 轴交于点 D,直线 BC 与 y 轴交于点 B,连接 OA,OC,把 Mm,3 代入 y=x+b,b=3-m,直线 MN 的解析式为：y=x+3-mADO=45,OAD=90,OD=2OA=2,D0,2同理可得：B0,-2,令 x=0 代入 y=x+3-m,y=3-m,-23-m2,1m5,当 k=-1 时,把 Mm,3 代入 y=-x+b,b=3+m,直线 MN 的解析式为：y=x+3+m,同理可得：-23+m2,-5m-1；综上所述,当点 M,N 的相关矩形为正方形时,m 的取值范围是：1m5 或-5m-1点评：本题考查新定义问题,涉及圆的切线性质,矩形的性质,正方形的性质,解答本题需要我们理解相关矩形的定义,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将新旧知识贯穿起来12/12