河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题含答案.pdf

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1、绝密启用前河南省安阳市河南省安阳市 2023 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试文科数学文科数学一、选择题：一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1已知集合220Ax xx，1Bx x，则AB（）A1,2B2,2C2,1D2,12若复数 z 满足1i1 2iz，则zz的值为（）A2B2 2C4D4 23已知等差数列 na中，1222a，13512aaa，则公差d（）A2B52C3D724已知建筑地基沉降预测对于保证施工安全，实现信息化监控有着重要意义某工程师建立了四个函数模型来模拟建筑地基沉降随时间的变化趋势，

2、并用相关指数、误差平方和、均方根值三个指标来衡量拟合效果相关指数越接近 1 表明模型的拟合效果越好，误差平方和越小表明误差越小，均方根值越小越好依此判断下面指标对应的模型拟合效果最好的是（）A相关指数误差平方和均方根值0.9495.4910.499B相关指数误差平方和均方根值0.9334.1790.436C相关指数误差平方和均方根值0.9971.7010.141D相关指数误差平方和均方根值0.9972.8990.3265已知 x，y 满足约束条件1021010 xyxyxy ，则目标函数2zxy 的最小值为（）A5B4C2D46在区间0,5与1,4内各随机取 1 个整数，设两数之和为 M，则2

3、log2M 成立的概率为（）A34B58C815D7157 已知函数 sin0,2f xx的部分图象如图所示，则 f x在,2上的值域为（）A1 1,2 2B31,2C11,2D33,228如图所示圆锥的正视图是边长为 2 的正三角形，AB 为底面直径，C 为AB的中点，则平面 SAC 与底面 ABC所成的锐二面角的正切值为（）A62B2C3D69已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，122 3FF，P 为 C 上一点，1PF的中点为 Q，2PF Q为等边三角形，则双曲线 C 的方程为（）A2212yx B2212xyC2222133xyD223318yx

4、10如果有穷数列1a，2a，3a，ma（m 为正整数）满足条件1ma at，21maat，1maat，即1im ia at（t 为常数）1,2,imL，则称其为“倒序等积数列”例如，数列 8，4，2，12，14，18是“倒序等积数列”已知 nc是 80 项的“倒序等积数列”，2t，且41c，42c，80c是公比为 2，802c的等比数列，设数列2lognc的前 n 项和为nS，则50S（）A210B445C780D122511如图，2022 年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”在平面直角坐标系中，圆222:Mxymn和22:11N xy外切也形成一个 8 字形状，若0,2P，1,1A为圆 M

5、上两点，B 为两圆圆周上任一点（不同于点 A，P），则PA PB 的最大值为（）A3 222B2 21C32D3 2212已知0.01a，0.11be，1 ln0.01c ，则（）AacbBabcCcbaDbac二、填空题：二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知某中学老年教师的“亚健康”率为 50，中年教师的“亚健康”率为 30，青年教师的“亚健康”率为 15 若该中学共有 60 名老年教师，100 名中年教师，200 名青年教师，则该校教师的“亚健康率为_14已知函数 f x的图象关于点2,0对称，且当2x 时，f x和其导函数 fx的单调性相反，请写出 f x的

6、一个解析式：_15已知抛物线2:4C yx的焦点为 F，点 A，B 在 C 上，且2AF，5BF，则AB _162022 年 12 月 7 日为该年第 21 个节气“大雪”“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等东北某学生小张滚了一个半径为 2 分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型111111ABCDEFABC D E F，设 M为11B E的中点，当削去的雪最少时，平面 ACM 截该正六棱柱所得的截面面积为_平方分米三、解答题：三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第

7、 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）已知ABC的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且sin3sinsinsincCBabAB（）求 A；（）若ABC的面积为3，sin1 cosBC，点 D 为边 BC 的中点，求 AD 的长18（12 分）疫情期间，某校使用视频会议的方式上网课（）调查知前 7 天能完成全部网课的班级数 y 如下表所示：第 t 天1234567y3434768已知 y 与 t 具有线性相关关系，求 y 关于 t 的线性回归方程；（t 的系数精确到 0.01）

8、（）假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面，且两人在上午 9 时至 11 时的时间段中随机进入本班的视频会议中，求这两人等待不超过 0.5 小时的概率参考公式：在线性回归方程ybxa中，1221niiiniix ynxybxnx，aybx参考数据：71163iiit y19（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为菱形，60BCD，4AB，EFCD，2EF，4CF，点 F 在平面 ABCD 内的射影恰为 BC 的中点 G（）求证：平面ACE 平面 BED；（）求该几何体的体积20（12 分）已知 O 为坐标原点，设椭圆2222:10 xyEabab的离心率为32，过椭圆

9、 E 上第一象限内一点 P 引 x 轴、y 轴的平行线，分别交 y 轴、x 轴于点 A，B，且分别交直线byxa 于点 Q，R，记OAQ与OBR的面积分别为1S，2S，满足121SS（）求椭圆 E 的标准方程；（）已知点0,1N，直线:3l ykx交椭圆 E 于 S，T 两点，直线 NS，NT 分别与 x 轴交于 C，D 两点，证明：OCOD为定值21（12 分）已知函数 1xf xxe，lng xax（）若曲线 yf x有两条过点,0m的切线，求实数 m 的取值范围；（）若当0 x 时，不等式 f xg x恒成立，求实数 a 的取值集合（二）选考题：（二）选考题：共 10 分请考生在第 22

10、，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为112xttytt（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 E 上 A，B 两点所在直线的极坐标方程为cos3 sin10（）求曲线 E 的普通方程和直线 AB 的倾斜角；（）若曲线 E 上两点 C，D 所在直线的倾斜角为06，直线 AB 与 CD 相交于点 P，且 P 不在曲线 E 上，求PAPBPCPD-的取值范围23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 223f xxx（）若不等式 2fx 的解集

11、为,a b，求 a，b 的值；（）在（）的条件下，若,x yR，且222232a xb y，求2xyxy的最小值2023 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试文科数学文科数学答案答案一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分1答案D命题意图本题考查集合的运算解析由220 xx，可得20 x，所以20Axx 由1x，可得1x 或1x ，所以11Bx xx 或所以2,1AB 2答案C命题意图本题考查复数的运算及复数的几何意义解析因为ii1 2iz，所以22i22iiz，所以22iz，所以4i4zz 3答案A命题意图本题考查等差数列的

12、性质解析由13512aaa得3312a，34a，1232242123123aad4答案C命题意图本题考查相关指数及误差的应用解析比较相关指数可知，可选 C，D，观察误差平方和和均方根值，可知 C 的拟合效果最好5答案B命题意图本题考查线性规划解析画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示目标函数2zxy，即2yxz，平移直线2yxz，当其过点 A 时纵截距最小，即 z 最小由10,210,xyxy 可得3,2,xy即点3,2A，所以min2 324z 6答案B命题意图本题考查古典概型解析设从区间0,5，1,4中随机取出的整数分别为 x，y，则样本空间为 1,2,2,2,3,2,4,2,1,

13、3,2,3,3,3,4,3，设事件 A 表示2log2M，则 3,2,4,2,2,3,3,3,4,3A，所以 58P A 7答案C命题意图本题考查三角函数的图象与性质及三角函数值域的求解解析因为 10sin2f，且2，所以6 因为77sin012126f，所以7126，所以2所以 sin 26f xx，当,2x时，5112,666x，1sin 21,62x 8答案D命题意图本题考查二面角的计算解析取 AB 的中点 O，连接 OC，易知 OAOC过 O 作 OH 垂直 AC 于 H，连接 SH，OS因为 SO底面，所以SHO 为平面 SAC 与底面 ABC 所成的锐二面角的平面角，可求得22OH

14、，3SO，所以3tan622SOSHOOH9答案A命题意图本题考查双曲线的方程解析设双曲线 C 的半焦距为0c c 由题可知22 3c，即3c 因为2112F QPF，所以212PFFF，所以223cPF，143cPF，所以124222333cccPFPFa，所以3ca，所以1a，2b 所以双曲线 C 的方程为2212yx 10答案B命题意图本题考查数列的综合解析由题可知80792 2241nnncn，根据定义，1c，2c，40c也为等比数列，首项为11c，公比为 2，所以111 2240nnncn，故1792,402,41nnnncn，21,40log79,41nnncnn，当40n 时，1

15、2nn nS，当4180n时，402412422logloglognnnSScccL240793840 391576240222nnnn，综上，21,4021576240,412nn nnSnnn，故25050157 5062404452S11答案C命题意图本题考查直线与圆的位置关系及平面向量的数量积解析根据题意可得2222211mnmn ，解得1m，21n，故圆 M 的方程为2211xycos,2cos,PA PBPA PBPA PBPBPA PB ，画图分析可知当与直线 PA 垂直的直线 l 和圆 N 相切，切点为 B，且直线 l 的纵截距大于 0 时，cos,PBPA PB 最大设 l

16、的方程为0yxa a ，由圆心0,1N到直线 l 的距离为112a，解得12a 或12（舍去）故 l 的方程为12yx ，其与直线:2PA yx的交点坐标为3221,22Q，所以3 222PQ，所以3 222cos,2322PA PBPBPA PB ，即PA PB 的最大值为3212答案D命题意图本题考查指数与对数的大小比较及导数的应用解析设函数 21xf xex，则 2xfxex，令函数 2xh xex，则 2xh xe令 0h x，得ln2x，所以 h x在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增，故 ln222ln20h xh，因此 f x在0,上单调递增，所以 00f xf令0.1x

17、，则0.120.11 0.10fe，所以0.110.01e，即ab构造函数 ln1g xxx，则 11gxx，因此 g x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以 10g xg，令0.01x，则0.010.01 ln0.01 10g，所以ac故bac二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13答案25命题意图本题考查样本平均数的计算解析根据题意，该校教师的“亚健康”率为100 3020060 502560 1001502 014答案 12fxx（答案不唯一）命题意图本题考查函数的性质解析由 f x的图象关于点2,0对称，可设 12fxx，

18、则 212fxx 当2x 时，f x单调递减，fx单调递增，满足题意其他满足条件的解析式也可以15答案13或3 5命题意图本题考查抛物线的性质解析由题意知1,0F，设11,A x y，22,B xy，则由2AF，得112x ，得11x，代入 C：24yx，得12y ，所以1,2A或1,2A由5BF，得215x ，得24x，代入 C：24yx，得24y ，所以4,4B或4,4B根据抛物线的对称性可得13AB 或3 5AB 16答案4 3命题意图本题考查空间几何体的结构特征及导数的应用解析设正六棱柱111111ABCDEFABC D E F的底面边长为 a，高为 h若要使该正六棱柱的体积最大，正六

19、棱柱应为球的内接正六棱柱中体积最大者，所以22224ha，即2244ha，又2364ABCDEFSa 正六边形，所以该正六棱柱的体积为2233 361648ABCDEFVSha hhh 正六边形设 216f hhh，04h，则 2163fhh，令 0fh，得4 33h 因为 f h只有一个极值点，所以 max4 33f hf，即4 33h，2 63a 时 V 取得最大值过 M 作11PQAC，交11AF于点 P，交11C D于点 Q，则 P，Q 分别是11AF，11C D的中点，又11ACAC，所以PQAC，则矩形 ACQP 即为平面 ACM 截该正六棱柱所得的截面因为1132 2PQACa，

20、且222211164APCQAAAPha，所以矩形 ACQP 的面积为2 264 3ACAP三、解答题三、解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17命题意图本题考查正弦定理及余弦定理的应用解析（）因为sin3sinsinsincCBabAB，所以由正弦定理可得3c cbabab，即2223bcabc由余弦定理可得22233cos222bcabcAbcbc，又0,A，所以6A（）因为sin1 cosBC，所以55531sin1 cos1 coscossinsin1cossin66622BBBBBB ，即13sincossin1223B

21、BB，所以6B所以ab，23C所以213sin324ABCSabCa，所以2ab在ACD 中，由余弦定理可得22222212cos212 2 1732ADACCDAC CD ，即7AD 18命题意图本题考查线性回归及离散型随机变量的期望解析（）由题可知1123456747t ，1343476857y ，71163iiit y，77 4 5140ty ，721140iit，27112t，所以7172217163 140230.82140 112287iiiiit ytybtt，1.72aybt，所以y关于t的线性回归方程为0.821.72yt（）记 9 时为 0 时，11 时为 2 时，设老师甲

22、进入的时间为 x，学生乙进入的时间为 y，则0202xy，其对应的区域如图中正方形所示，若这两人等待不超过 0.5 小时，则0.5yx，其对应的区域如图中阴影部分所示记“这两人等待不超过 0.5 小时”为事件 A，则 133427222416P A 故这两人等待不超过 0.5 小时的概率为71619命题意图本题考查面面垂直的证明及空间向量的应用解析（）如图，设 AC 与 BD 交于点 O，连接 OG，OE因为 O，G 分别为 BD，BC 的中点，所以OGAB，122OGAB因为122EFAB，EFCDAB，所以四边形 EFGO 为平行四边形，所以OEFG，又 FG平面 ABCD，所以 OE平面

23、 ABCD因为AC 平面 ABCD，所以 OEAC，又四边形 ABCD 为菱形，所以 ACBD因为OEBDO，所以 AC平面 BED，又AC 平面 ACE，故平面 ACE平面 BED（）因为 FG平面 ABCD，所以FGCD，FGBC，所以222 3FGCFCG，所以2 3OE 由（）可知OEBD，由题可知2OBOD，所以4BEDE，所以四边形 CDEF 为等腰梯形过 G 点向 CD 作垂线，垂足为 H，连接 FH因为CDGH，CDFG，FGGHG，所以CD 平面 FGH，又CD 平面 CDEF，故平面CDEF 平面 FGH过 G 作 GQ 垂直于 FH，垂足为 Q，则GQ 平面 CDEF由题

24、可知3GH，15FH，因为GQ FHFG GH，所以2 155GQ 因为 G 为 BC 的中点，所以 B 点到平面 CDEF 的距离为4 155又13 152CDEFSCDEFFH，故14 153 151235B CDEFV又1132 32 3168334E ABDABDVS，故该几何体的体积为20B CDEFE ABDVV20命题意图本题考查椭圆的方程的求解及直线与椭圆的位置关系解析（）设0000,0,0P xyxy，得00,aQyyb，同理可得00,bR xxa所以21000122aaSyyybb，22000122bbSxxxaa，所以2222222220022001200122222ba

25、xb xa yb xababSSyxbaabab，即2ab 又32ca，所以2112bcaa，所以2a，1b 所以椭圆E的标准方程为2214xy（）联立直线l和椭圆E的方程得223,1,4ykxxy消去y得221 424320kxkx由22244 32 1 40kk ，可得22k 设11,S x y，22,T xy，则122241 4kxxk，1223201 4x xk由题易知10 x，20 x，11y ，21y ，所以直线SN的方程为11110yyxx，令0y，得111Cxxy，同理221Dxxy所以121212121212111144xxx xx xOCODyyyykxkx21222121

26、22232321423224416164161414x xkkk x xk xxkkkk故OCOD为定值 221命题意图本题考查导数的几何意义及导数的应用解析（）设切点坐标为00,xf x因为 xfxxe，所以切线方程为000001xxyxex exx，将,0m代入，可得200110 xmx 因为曲线 yf x有两条过点,0m的切线，所以2140m，解得1m或3m，故实数 m 的取值范围是,31,（）设 1lnxh xf xg xxeax，则 20 xxax eah xxexxx当0a 时，0h x，h x单调递增，因为当1x 时，0h x，当01x时，0h x，所以 f xg x不恒成立当0

27、a 时，设 2xxx ea，则 20 xxexx，所以 x在0,上单调递增，又当0 x 且0 x 时，xa，当x时，x，故00 x，使得00 x，当00,xx时，0 x，0h x，当0,xx时，0 x，0h x因为00 x，所以020 xx ea故 0002000000min1ln1lnxxxh xh xxeaxxex ex020020011ln0 xx exxx因为0200 xx e，所以只需020011ln0 xxx设 2lnt xxxx，则 21111 2xxtxxxx 当0,1x时，0tx，当1,x时，0tx，所以 max10t xt，所以2ln0 xxx所以020011ln0 xxx

28、，故020011ln0 xxx，所以011x，01x，所以ae，故实数 a 的取值集合为 e22 命题意图本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，以及参数方程的应用解析（）由1,12xttytt（t为参数）消去参数t，可得曲线E的普通方程为221416xy令cos,sin,xy可得直线AB的直角坐标方程为310 xy，故直线AB的倾斜角为6（）设00,P xy，则直线AB的参数方程为003,212xxsyys（s为参数），直线CD的参数方程为00cos,sinxxmyym（m为参数）将直线CD的参数方程代入曲线E的方程可得2222200004cossin2 4cossi

29、n4160mxymxy设C，D对应的参数分别为1m，2m，根据参数m的几何意义，可得220012224164cossinxyPCPDmm同理可得22001646411xyPAPB所以2216cos4sin10cos261111PA PBPCPD因为06，所以023，所以1cos212，故PAPBPCPD的取值范围为161,1123命题意图本题考查绝对值不等式的求解及基本不等式的应用解析（）由题可知 6,0,46,03,6,3.xf xxxx由 2f x 可得 22f x，所以2462x，所以12x故不等式 2f x 的解集为1,2，所以1a，2b（）由（）可知22432xy，所以2222224432223222xyxyxyxyxy ，所以828xy 设2txy，则88t，222112122224222288xytxyxyxyxyxytt 因为函数 21428g tt 在8,4上单调递增，在4,8上单调递减，所以2211428421688t 故2xyxy的最小值为16，当且仅当4x ，2y 时，等号成立