河南省安阳市2023届高三第一次模拟考试文科数学试题.pdf

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1、2023届 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 文 科 数 学 考 生 注 意：1.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 上，并 将 考 生 号 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置.2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑.如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号.回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写 在 本 试 卷 上 无 效.3.考 试 结

2、束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、选 择 题:本 题 共 12小 题,每 小 题 5 分，共 60分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 2=卜 1 2,Q=x|0 0,4.若 实 数 x,y满 足 约 束 条 件 卜 一 2y+lW 0,贝 ijz=y x 的 最 大 值 为()2x+y+2 0,A.1 B.2 C.6 D.75.函 数/（尤）二 6X-6XM 的 大 致 图 象 为（)A.3 a“C.3a+=|D.2a+=；7.已 知 圆 柱。2的 下 底 面 圆 0?的 内 接 正

3、三 角 形 A 8C的 边 长 为 6,P 为 圆 柱 上 底 面 圆。|上 任 意 一 点，若 三 棱 锥 尸-ABC的 体 积 为 1 2 6，则 圆 柱 Q U 的 外 接 球 的 表 面 积 为（）A.367r B.64兀 C.144兀 D.252兀 8.在 直 三 棱 柱 A 8C A与 G 中，A B 1 B C,且 4B=BC=2,若 直 线 A片 与 侧 面 A41G。所 成 的 角 为:，则 异 面 直 线 4 B 与 4 c 所 成 的 角 的 正 弦 值 为（）6A.|B.立 C.D.2 3 2 29.已 知 函 数，在 R 上 单 调，则“的 取 值 范 围 是（）（-

4、%+2 x+l,x lA.（1,3）B.（1,3 C.（3,+oo）D.3,-K）10.以 抛 物 线 C：V=4 x 的 焦 点 厂 为 端 点 的 射 线 与 C及 C 的 准 线/分 别 交 于 A,B两 点，过 8 且 平 行 于 x 轴 的 直 线 交 C于 点 P，过 A且 平 行 于 x轴 的 直 线 交/于 点。，且|AQ|=g,则 PB尸 的 周 长 为（）试 卷 第 2 页，共 6 页A.16 B.12 C.10 D.62 211.已 知 双 曲 线 C:5-芯=l（a0力 o）的 左、右 焦 点 分 为 6,8，左、右 顶 点 分 别 为 A，4,点 M,N 在 y轴 上

5、，且 满 足 QM+2QN=O（O 为 坐 标 原 点）.直 线 肱 4,与 C 的 左、右 支 分 别 交 于 另 外 两 点 P，Q，若 四 边 形 P Q B 片 为 矩 形，且 P,N,4 三 点 共 线，则 C 的 离 心 率 为（）L 3A.3 B.2 C.G D.一 212.已 知 实 数，b,c满 足 a=ln（2x/z）,b=ln（3%b）,c=lnc+e-1,且（勿-l）（3h-l）（c-e）w O,则（）A.cab B.cb a C.abc D.acb二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分.13.已 知 正 六 边 形 ABCDEF的 边

6、长 为 2,则 4 3 心 尸=.14.已 知 圆 G，&的 圆 心 都 在 坐 标 原 点，半 径 分 别 为 1与 5.若 圆 C 的 圆 心 在 x 轴 正 半 轴 上，且 与 圆 c，a 均 内 切，则 圆 C 的 标 准 方 程 为.15.已 知/（x）=sin（3x+e）（M 5）为 奇 函 数，若 对 任 意 4 与，存 在 夕 a，满 足/（c）+0=O,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是.16.如 图，已 知 A B 为 圆。的 直 径，EC=BC=BD=D F，AB=4,则 六 边 形 AECBQ尸 的 周 长 的 最 大 值 为.三、解 答 题：共 70分.解 答 应

7、 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1721题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第 22,23题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答.（一）必 考 题：共 60分.17.在 数 列 4 中，4=1,%-殳=2.n+1 n 设 b“吟，求 数 列 仇 的 通 项 公 式；设=竺!曳 二 处 限，且 数 列&的 前 项 和 为 7；.若=1|,求 正 整 数 k 的 值.18.某 出 租 车 公 司 为 推 动 驾 驶 员 服 务 意 识 和 服 务 水 平 大 提 升，对 出 租 车 驾 驶 员 从 驾 驶 技 术 和 服 务

8、 水 平 两 个 方 面 进 行 了 考 核，并 从 中 随 机 抽 取 了 100名 驾 驶 员，这 100名 驾 驶 员 的 驾 驶 技 术 与 性 别 的 2 x 2列 联 表 和 服 务 水 平 评 分 的 频 率 分 布 直 方 图 如 下，已 知 所 有 驾 驶 员 的 服 务 水 平 评 分 均 在 区 间 76,100 内.驾 驶 技 术 优 秀 非 优 秀 男 25 45女 5 25评 分(1)判 断 能 否 有 95%的 把 握 认 为 驾 驶 员 的 驾 驶 技 术 是 否 优 秀 与 性 别 有 关；(2)从 服 务 水 平 评 分 在 92,96),96,100 内

9、的 驾 驶 员 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 人，再 从 这 5人 中 随 机 抽 取 3 人，求 这 3 人 中 恰 有 2 人 的 评 分 在 92,96)内 的 概 率.n(ad-bc)2附：K2=其 中=c+d.(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)p(R 认)0.10 0.050 0.010即 2.706 3.841 6.635试 卷 第 4 页，共 6 页19.在 如 图 所 示 的 六 面 体 4 B C-A R B C 中，平 面 A 3 C/平 面 A Q 4 G，AAiHCC,BC=2B1G，AB=2AiD.A 求 证：AC 平 面 跖 自；(2)若 4

10、C,BC,CG两 两 互 相 垂 直，AC=2,CC,=3,求 点 A到 平 面 B C Q的 距 离.20.已 知 函 数/(x)=(x-l)e*+or2.(1)若 a/0)的 离 心 率 为:，点 P(0,l)在 短 轴 AB上，且 P 4 P3=-2.(1)求 E 的 方 程；若 直 线/：=H+加(机 工 0)与 E 交 于 C,。两 点，求 dOCD(点。为 坐 标 原 点)面 积 的 最 大 值.(二)选 考 题：共 1 0分.请 考 生 在 第 22,2 3题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分.选 修 4-4：坐 标 系 与 参

11、数 方 程 22.在 直 角 坐 标 系 xO)，中，已 知 点 网 后,2),直 线/的 参 数 方 程 是,X y/3 H t2以 坐 标 原 点。为 极 点，X轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 是 p2=(2 0-s in，)sin，+(2 0-c o s e)c o s。.(1)求/的 普 通 方 程 与 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程;1 1(2)设/与 C相 交 于 点 A,B,求 网+国 的 值 选 修 4-5：不 等 式 选 讲 2 3.已 知 正 实 数 X,y,Z满 足 x+2y+4z=3,1 1 1 c 证 明

12、：L 源+石”3;(2)求 2+y2+z2的 最 小 值.试 卷 第 6 页，共 6 页1.A【分 析】由 集 合 并 集 的 定 义 即 可 得 到 结 果.【详 解】因 为 P=x|-lx2,Q=x0 x3,所 以 P u Q=x|-lx=7x+l,当 x=12 时 夕=7x12+1=85,故 当 该 款 新 产 品 的 生 产 线 为 12条 时，预 计 月 产 量 为 85件.故 选：C4.D【分 析】根 据 不 等 式 组 作 出 可 行 域，结 合 直 线 纵 截 距 的 几 何 意 义 求 解.【详 解】答 案 第 1页，共 19页作 出 可 行 域 如 下,由 2=-*可 得=

13、1+2,结 合 Z的 几 何 意 义 可 知，当 直 线 y=x+z经 过 点 8(-3,4)时，纵 截 距 Z有 最 大 值，最 大 值 为 4-(-3)=7,故 选:D.5.C【分 析】首 先 求 出 函 数 的 定 义 域，即 可 判 断 函 数 的 奇 偶 性，再 利 用 特 殊 值 判 断 即 可.【详 解】解：对 于 函 数，(=号 可，则 解 得 即 函 数 的 定 义 域 为 又“一)=6-*_6，6,-6-卜(-可-1 一 附 一 61一 6一 向 n 为 奇 函 数，函 数 图 象 关 于 原 点=-/(x),即 力=对 称，故 排 除 A；当 x；时 6_6T 0,辰 2

14、-1卜 0,所 以 x)0,故 排 除 B；，/c、62-6 2 259 3626 63 6-3 9331且,|4X22-1|-l08-1512)|4X32-1|-1512 即 3)2),故 排 除 D.故 选：C6.D【分 析】答 案 第 2 页，共 19页根 据 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 得 到 sina+sinasin77=cosacos尸，再 根 据 两 角 和 的 余 弦 公 式 及 诱 导 公 式 得 到 cos(a+0=cos-a,再 根 据 a、夕 的 范 围 判 断 即 可.【详 解】cos B sin e x,cos B解：因 为 tana=；,所 以-=

15、-r,即 sina+sinasin/?=cosacos,l+sinp cos a 1+sinp即 sin a=cos er cos/?-sin a sin/?=cos(a+/?),即 cos(a+/ff)=sina=cos(5 a),因 为。，匹(0,5),所 以 二 十/?(0,兀)，所 以 a+=5 a,即 2a+/?=.故 选：D7.B【分 析】求 出 底 面 内 接 正 三 角 形 A B C 外 接 圆 的 半 径 及 A 8 C 的 面 积，设 圆 柱 的 母 线 长 为/,根 据 圆 锥 的 体 积 公 式 求 出/,则 圆 柱 外 接 球 的 半 径 R=即 可 求 出 外 接

16、 球 的 表 面 积.【详 解】解：如 图，因 为 A 8 C 是 边 长 为 6 的 正 三 角 形，则 其 外 接 圆 的 半 径 2r=丁%，解 得 厂=2 6，sin 6001 h又 s ABC=-x62sin60=x 62=93,设 圆 柱 的 母 线 长 为/,则 J c=g s M/=；x9Gx/=1 2 G,解 得/=4,所 以 圆 柱。自 的 外 接 球 的 半 径 R=1+0=#可+2?=4,所 以 外 接 球 的 表 面 积 为 5=472=64兀.答 案 第 3 页，共 19页8.D【分 析】建 立 空 间 直 角 坐 标 系，设 8 4=”(“0),利 用 线 面 角

17、 的 向 量 求 法 求 出。的 值，再 求 异 面 直 线 所 成 角 即 可.【详 解】因 为 直 三 棱 柱 A B C-A B C，所 以 8片，底 面 ABC,又 因 为 AB上 8 C,所 以 片 两 两 垂 直，以 BA,BC,BB 为 x,%z轴 建 立 如 图 所 示 坐 标 系，设 平 面 A 4C C的 法 向 量 设 B 4=a(a 0),则 4(2,0,0),A(2,0,a),B,(0,0,a),C(0,2,0),所 以 做=(-2,0,a),例=(0,0,a),AC=(-2,2,0),=(x,y,z),答 案 第 4 页，共 19页则 AA n=az=O 1、,解

18、得=(1,1,0),A C 几=-2x+2y=0)所 以 直 线 A片 与 侧 面 A A G。所 成 的 角 的 正 弦 值-n 2 1 x 2解 得。=2,所 以 A(2,0,2),A B=(-2,0,-2),设 异 面 直 线 A 8 与 人。所 成 的 角 为 巴 则 cosO=jcosB,AC)A B A C 4 Aq|AC 瓜 x瓜 2所 以 异 面 直 线 A B 与 A C 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 J E=.故 选：D9.D【分 根 据/(x)在 R 上 的 单 调 性 列 不 等 式，由 此 求 得。的 取 值 范 围.【详 解】y=-d+2x+l的 开 口 向

19、下，对 称 轴 是 直 线 x=l,所 以 函 数 y=-/+2x+l在(-a),l)上 单 调 递 增，依 题 意 可 知，/(x)在 R 上 单 调 递 增，所 以 心 a+2x1+1，解 得。所 以。的 取 值 范 围 是 3,包).故 选：D10.B【分 析】因 C:y 2=4 x,则 尸(1,0),准 线 为=-1.由|AQ|=g,可 得 A 坐 标，直 线 A F 方 程，进 而 可 答 案 第 5 页，共 19页得 8,P 坐 标，后 由 两 点 间 距 离 公 式 及 抛 物 线 定 义 可 得 答 案.【详 解】因 C：V=4 x,则*1,0),准 线 为 尸-1.由|AQ|

20、=g,如 图，设 A（x,y）,则 x+l=g,得 x=g，则 A26得 直 线 AF 方 程：一=-=y=-8（x-1）,13代 入 x=-l,得 百），将 y=2后 代 入 V=4 x,可 得 网 3,26).则 周 长 呼=F B+|PF|+|PB|,则 样 I=正+12=4,PF=I M=4.故 C.BF=12.故 选：B【分 析】A2 h2由 四 边 形 PQ巴 耳 为 矩 形,可 得。(c,-幺),设 N(o,),则 M(0,-2)，由 p,N,4a a三 点 共 线，可 得”=-工，由 P,M,A 三 点 共 线，可 得 2=，即 可 得 C=3 a,从 而 得 a+c a-c答

21、 案.【详 解】解：如 图 所 示：答 案 第 6 页，共 19页X=C x=C由 f y2，可 得 v 82,-TT=I y=b a取 Q(c,)9a同 理 可 得 尸(-C,-坛),又 因 为 4(一。,0),&(a,0),P,N,a 三 点 共 线,匕 a，%a+c所 以 加,二 _ n _ n-a a所 以 aaa+c所 以“_ a+cP,M,A 三 点 共 线,b2所 以 攵 只 _，MAPAt c-a2nab2所 以 _ _ 2 n,a所 以 2=又 因 为“_ a+c所 以 2b2=b2a+c a-c 即 有-=-，a+c a-c答 案 第 7 页，共 19页所 以 c=3a,所

22、 以 e=3.a故 选：A.12.A【分 析】由 题 意 可 得 a _ ln=；_lng,b-in b=-n 9 c_lnc=e _ I n e,构 造 函 数/(x)=1_lnx,再 利 用 导 数 求 出 函 数 的 单 调 区 间，作 出 函 数 的 大 致 图 象，结 合 图 象 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：因 为（2a D（3 6-l）（c e）w O,所 以 a,因 为=In（2 6 4）=ln2+g+l n o,所 以 a-l n a u-I n g,因 为/?=In（3浜 b）=ln3+g+l n b,所 以 Z?-ln/?=；-ln g,因 为 c=l n c+e

23、-l,所 以 c-ln c=e-ln e,i r_ i/（x）=x-l n x,则/,x）=1=-（尤 0）,当 O vxvl 时，/r（x）0,所 以 函 数/(x)在(04)上 递 减，在(1,转)上 递 增,所 以 同 疝“=X 1)=1，又 当 XO,X 0 时，X).4_QO,当 Xf+oo,%).4 _ 0 0,由 此 作 出 函 数/(另 的 大 致 图 象 如 图 所 示，因 为/(力/出 工 二 吗 卜 二/且。/。/。,则 由 图 可 知。a l,0 v c v l,所 以 cvavZ?.故 选：A.答 案 第 8 页，共 19页【分 析】根 据 正 六 边 形 的 几 何

24、 性 质，求 出 向 量 的 模 长 以 及 夹 角，利 用 平 面 向 量 的 定 义 式，可 得 答 案.【详 解】由 题 意，作 图 如 下：在 正 六 边 形 A8CDE尸 中，易 知 NDF=30,A B=E D，NFDC=90,ZDFC=30,则 E。与。尸 的 夹 角 为 150,即(瓯。声)=1 5 0,在 RtZSOFC 中，DF=2,tan 30ABDF=EDDF=EBDF-COSTED,DF)=-6.故 答 案 为：-6.14.(x-2)2+y2=9【分 析】依 题 意 求 出 圆 心 的 横 坐 标 与 半 径，即 可 得 解.【详 解】答 案 第 9 页，共 19页解

25、：依 题 意 可 知 圆 心 C 的 横 坐 标 为 四 二 0=2,半 径 为 2 上 11=3,2 2故 圆 C 的 标 准 方 程 为(x-2 y+y 2=9.故 答 案 为：(x 2+V=9.15.0,-9 9【分 析】根 据 函 数 的 奇 偶 性 求 得。=0,再 根 据 题 意 推 得 a，夕 的 关 系 式，结 合 a,4 的 范 围，即 可 求 得 答 案.【详 解】因 为/(x)=sin(3 x+*)|同 今)为 奇 函 数,故/(t)=_/*),sin(-3 x+)=-s in(3 x+e),即 cos3xsing=0,由 于 x e R,故 sin0=0,则*=h t,

26、k w Z,由 于 故 8=,所 以/(x)=sin3x,由/()+/(/?)=0,可 得 sin3a=-s in 3万,即 3/=3。+兀+2版,.夕=。+冷+?火 20 I c T T或 31=-3 a+2 E,/.P-a+,攵 e Z,对 任 意 a e，存 在-,a,满 足/(a)+/(/?)=0,故-巳 4 4=。+1+等 4 a,则+学 4 0,0 2 一,一 等，k e Z,左 取 负 值，2兀 则 只 能 左=_,此 时。=手 或 一 二 J3=-a+a,则 包 4-25.e Z,则 0 4 a 4 工，9 3 3 9 3 9综 合 可 得 a=g 或 0 皿 卜 即 实 数

27、a 的 取 值 范 围 是 0百 A,故 答 案 为：0,”J 1 16.12【分 析】答 案 第 10页，共 1 9页连 接 阳，DC,B E,设/外 8=。，NDFB=NDBF=。,先 证 明 a=2/，再 求 得 AF=4cos/FD=4smfi,则 六 边 形 A E C M F 的 周 长 C 为 关 于 夕 的 函 数，进 而 求 得 最 值 即 可.【详 解】连 接 所，DC,BE,由 EC=BC=BO=O F，则 E C=B C=BD=DF,设=aw(0，T),NDFB=NDBF=0,则/O8C=2x(5-a+ZBDF=n-2J3,又 ZDBC=N B D F,得 a=2/，在

28、 直 角 一 E4B 中，由 AB=4,则 AF=4cosa,BF=4sina,BF FD 4sin a FD在 FOB中,由 正 弦 定 理 有 嬴 G F=,即 而 G=能,得 e=4sin,所 以 六 边 形 AEC8。尸 的 周 长 为 C=2AF+4ED=8cosc+16sin/?=8cos2/7+16sin尸=8(l-2sin2?)+16sin0=-16sin0-+12,故 当 sinp=：1,即 71=占 时，C 取 得 最 大 值，且 最 大 值 为 12.所 以 六 边 形 AEC3QF的 周 长 的 最 大 值 为 12.故 答 案 为：12.【点 睛】关 键 点 点 睛：

29、本 题 的 关 键 是 将 六 边 形 AEC8O尸 的 周 长 和 边 的 关 系 转 化 为 周 长 和 角 的 关 系.17.=2-1 4=5答 案 第 11页，共 19页【分 析】（1）依 题 意 可 得 6向-。=2,利 用 累 加 法 求 出 数 列 也,的 通 项 公 式；（2）由（1）可 得 见=小（2-1）,即 可 得 至 利 用 裂 项 相 消 法 求 出，,即 可 得 到 方 程，解 得 即 可.【详 解】（1）解：因 为 4=1,冬-殳=2,且=包，所 以。用 一 仇=2,当=1时 印=4=1,当“2 2 时 b=（。-%）+（8-）+2n=2+2+1=-=2”-1,1

30、-2又=1时 也 符 合 上 式，所 以 为=2-1.（2）解：由（1）可 知 吟=2-1,所 以 4=小（2-1）,所 以。=一(+1)4a,4+i2 1127,+,-1n n+1%1 1 1 1,1 乙 一 乙 所 以=1-1-;-r-h H-:-=1-:-=-:-,n 22-1 22-1 23-1 2-1 2/,+,-1 2w+,-1 2M+,-1则 解 得*=5.k 2U I-1 6318.(1)没 有 95%的 把 握 认 为 驾 驶 员 的 驾 驶 技 术 是 否 优 秀 与 性 别 有 关，理 由 见 解 析【分 析】（1）计 算 出 卡 方，与 3.841比 较 后 得 到 相

31、 应 结 论；（2）先 根 据 频 率 之 和 为 1得 到 a=0.0 4 0,从 而 得 到 评 分 在 92,96）,96,100 内 的 驾 驶 员 人 数 比 例，及 两 个 区 间 各 抽 取 的 人 数，利 用 列 举 法 求 出 概 率.【详 解】答 案 第 12页，共 19页(1)2_100X(25X25-45X5)2,70 x30 x30 x70 3.628 3.841)没 有 95%的 把 握 认 为 驾 驶 员 的 驾 驶 技 术 是 否 优 秀 与 性 别 有 关；(2)0.010 x4x2+0.055x4+0.065x4+0.070 x4+4a=l,解 得：a=0.

32、040,故 服 务 水 平 评 分 在 92,96),96,100 内 的 驾 驶 员 人 数 比 例 为 0.040:0.010=4:1,故 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 5 人 中，92,96)内 有 4 人，设 为。也。,4,96/00 内 有 1人，设 为 A,再 从 这 5 人 中 随 机 抽 取 3 人，共 有 以 下 情 况：a,b,c)a,b,d),a,b,A),(a,c,d),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,d),b,c,A),b,d,A),(c,d,A),共 10种 情 况，其 中 这 3 人 中 恰 有 2 人 的 评 分 在 92,96)的 有(a,

33、b,A),(a,c,A),(a,d,A),(b,c,A),(b,d,A),(c,d,A),6 种 情 况,故 这 3 人 中 恰 有 2 人 的 评 分 在 92,96)内 的 概 率 为 搭=|.19.(1)证 明 见 解 析(2)|5/10【分 析】(1)取 A B 的 中 点 E,8 C 的 中 点 F，连 RE,E F,利 用 面 面 平 行 的 性 质 定 理 推 出 ACBD,再 利 用 线 面 平 行 的 判 定 定 理 可 证 结 论 成 立；(2)以 C 为 原 点，CA,C8,CC1所 在 直 线 分 别 为 x,y,z轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系，根 据 点 到

34、 面 的 距 离 的 向 量 公 式 可 求 出 结 果.【详 解】(1)取 4 8 的 中 点 E,8 c 的 中 点 F,连 RE,B p,EF,答 案 第 13页，共 19页G 当 A在 六 面 体 A B C-A Q 8 G 中，因 为 平 面 A fiC/平 面 A 由,平 面 ABC 平 面 4 8 A A=AB,平 面 ARBCi C 平 面 ABDtA,=A Q,所 以 A 8 A R,同 理 可 得 B C/8 C，因 为 E,尸 分 别 是 AB,B C的 中 点，且 AB=2 A R,BC=2 B,所 以 A 0/A E,A,D,=AE,B C F,B=CF,所 以 四

35、边 形 A E A 是 平 行 四 边 形，四 边 形 C F 4 G是 平 行 四 边 形，所 以 A A/E A，CC、F B,又 已 知 A A C G，所 以 E D J/F B,则 已 尸 田,。!共 面，因 为 平 面 C 平 面 A。百 G，平 面 ABC 平 面 E F B R=EF,平 面 为。用 百 门 平 面 EFBQ、=B D,所 以 E F/B R,又 E,F分 别 是 AB,B C的 中 点，E F/A C,所 以 A C/8 Q,因 为 ACfZ平 面 BBQ,4。=平 面 8 4口，所 以 AC 平 面 防 以；(2)因 为 AC,BC,CC两 两 互 相 垂

36、直，所 以 以 C 为 原 点，C4,C B,C G所 在 直 线 分 别 为 x,y,z答 案 第 14页，共 19页则。(0,0,0),A(2,0,0),设 5 C=Z,则 4(0/0),(1,-,3),AB=(-2,/,0),CB=(0,r,0),西=呜,3),设 平 面 BCD1的 一 个 法 向 量 为=(x,y,z),n-CB=fy=0则，t，贝 I y=。，取 z=l,贝=M=(-3,0,1),n CD=x+y+3z=0所 以 点 A 到 平 面 B C 的 距 离 为 四*1=-=何.|/9+l 520.单 调 递 增 区 间 为(f,0)和(ln(-2a),+),单 调 递

37、减 区 间 为(0,In(-2a)；【分 析】(1)求 导 后，解 不 等 式/(x)0可 得 增 区 间，解 不 等 式/()0,?构 造 函 数 g(x)=(x-l)e+-y3 a e-4%利 用 导 数 求 出 其 最 小 值，代 入 可 解 得 结 果.【详 解】(1)fXx)=ev+(x-l)eA+2ar=x(e+2。),2a 0,令 八 x)0,得 x v O 或 xln(-2a),令:(x)vO,得 0 c x In(-2a),所 以 函 数/*)的 单 调 递 增 区 间 为(一 应 0)和(ln(-2),+oo),单 调 递 减 区 间 为(0,ln(-2a).(2)关 于

38、x 的 不 等 式/+如、4。在 0,+e)上 恒 成 立，2即(x-l)ex+ax2-X3-Qe-4。之 0 在 0,+e)上 恒 成 立，当 x=0 时，得-1-5ci N O,即 a W-彳，)2令 g(x)=(x-1)ev+ar2-x3-aex-4a,g(x)=e+(x-l)e+2ar-2x2 ae=(x-a)(ex-2x),答 案 第 15页，共 19页因 为 所 以 无 一。0,设 h(x)=er-2x,贝 i j”(尤)=ex-2,令”(%)vO,得 xvln2,令(x)。，W x In2,所 以(幻=e-2x在(T O,In 2)上 为 减 函 数，在(In 2,+oo)上 为

39、 增 函 数,所 以*)之(卜 2)=a2一 21112=2 2姑 2 0,即 e2x0,所 以 g(x)0,所 以 g(x)在 0,+巧 上 为 增 函 数，所 以 g(O)=T _ 5 a W O,即 21.(1)+-=1；4 3 百.【分 析】（1）由 题 知 a=2c,A（0,-6）,8（0,6）,进 而 根 据 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 得/=3,再 根 据/=/一.2即 可 求 得/=4,进 而 得 答 案；（2）设。（不 乂）,。（吃,）,进 而 联 立 直 线 与 椭 圆 方 程，结 合 韦 达 定 理，弦 长 公 式 得|CD|=日 不 生 应”三 叵 1,再

40、求 得 原 点。到 直 线/的 距 离 即 可 计 算，O C D 的 面 积 1 1 4k2+3S=2百#+3-）,再 根 据 基 本 不 等 式 求 解 即 可.8 4k2+3【详 解】2 2（1）解:因 为 椭 圆 氏 二+马=l（ab0）的 离 心 率 为;,a b 乙 所 以=!，即 a=2c,a 2因 为 点 尸（0,1）在 短 轴 A B 上，且 P A/B=-2，所 以 A（0,b）,3（0,。），PA=（O,-b-1）,PB=（O,b-）,PA PB=-b2=-2,解 得=3,因 为 从=/-C2=3 C、2,所 以。2=1,/=4,r2.,2所 以，E 的 方 程 为 土+

41、匕=1；4 3答 案 第 16页，共 19页（2）解：设 y=kx-k-tn联 立 方 程 V2+上 得（奴 汗+弧 吠+病-*。,=14 3所 以=64公 历 一 4（4氏 2+3）（4-12）=16x 12k2-48w2+1440,即 4/一 加+3 0,所 以 斗+超=一 8km W-1 24/+3 4公+3所 以，CD=yl+k2 xl+x2）2-4xlx2=Vl+I7“2/-4（4 广-12）（4 公+3）（4 F+3）2,m因 为 原 点。到 直 线/的 距 离 为 d=71+A:2所 以，S:118|d 二 2 6|同”-一 4+3 _ 2 4 J（4P+3-二）国 0c八 2

42、I 4-+3 4公+3（4公+3渥）+/32【分 析】（1）根 据 参 数 方 程 转 化 为 普 通 方 程，极 坐 标 方 程 转 化 为 直 角 坐 标 方 程 的 方 法 求 得 正 确 答 案.（2）利 用 直 线 参 数 的 几 何 意 义 求 得 正 确 答 案.【详 解】（1）由，1+一，2x=6y=2+/3x=3+t2r2+Tr两 式 相 减 得 J3x-y=l,所 以 直 线/的 普 通 方 程 为&-y-l=O.由 p1=（2x?-sinO）sin6+（2/一 cos，）cos。，答 案 第 17页，共 19页得 夕 2=2psin 6-sin2 0+2pcos 0-co

43、s2 0,BPx2+y2=2 x+2 y-,BP(x-1)2+(y-l)2=1,所 以 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为(x-l+(y-1)2=1.(2)由 于(6 l+(2 所 以 尸 在 圆 C外，x=V 3+r2将 代 入 f+y2=2 x+2 y-l,y=2+tI 2化 简 得 产+(2#-l)f+4-2 6=0,=(2 6-1-4(4-2=1 3-4后-16+8 6=4相-3 0,所 以=1 2/3,tA-tB=4 2y/3,八,勿 均 为 负 数，所 以 _ L+酬+归 身 八+心|2 g P A|Pfi|PA-PB tA-tB 4-2 7 3_(26 _)(4+2 6)

44、=8+6+_ 4+3 6(4-2 6)(4+2 一 4-2,23.(1)证 明 见 解 析【分 析】(1)利 用 基 本 不 等 式 证 明 即 可；(2)利 用 柯 西 不 等 式 计 算 可 得.【详 解】(1)证 明：因 为 X,y,z 为 正 实 数 且 满 足 x+2 y+4z=3,b t、t/c)J l 1 I i i 1 x x 2y 4z 2y 4z以(x+2 y+4z)|F+=I+14-1 H-1-1-H-1-1-x 2y 4z J 2y 4z x x 4z 2y答 案 第 18页，共 1 9页当 且 仅 当 x=2y=4z=l,即 x=l,y=；,z=；时 取 等 号，所 以+-+；23.x 2y 4z(2)解：由 柯 西 不 等 式 可 知 f+J+z?=(卜 2+9+22乂 12+22+42)之 最(工+2y+42)2=5,当 且 仅 当 x=y=3,z=T 时 等 号 成 立，所 以 x?+y2+z2的 最 小 值 为；答 案 第 19页，共 19页