17.1勾股定理(第三课时).pptx

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1、在数学在数学中也有中也有这样一这样一幅美丽幅美丽的的“海海螺型螺型”图案图案数学海螺图：数学海螺图：第七届国际数学教育大会的会徽第七届国际数学教育大会的会徽情境导入情境导入第1页/共23页实数实数数轴上的数轴上的点点一一对应一一对应说出下列数轴上各字母所表示的实数：说出下列数轴上各字母所表示的实数：A B C D -2 -1 0 1 2 点C表示 点D表示点B表示点A表示 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出数，你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？思考思考第2页/共23页 -1 0 1 2 3 你能在数轴上表示出你能

2、在数轴上表示出 的点吗的点吗？你能在数轴上画出表示 的点吗？思考思考:用同样的方法作用同样的方法作 呢？呢？-呢？探究新知用勾股定理在数轴上表示数第3页/共23页0 01 12 23 34 4步骤：步骤：l lA AB BC C1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点.你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和 的点吗？的点吗？点C即为表示 的点你能在数轴上画出表示 的点吗？思考思考:第4页/共23页0 01 12 23 34 4l lA AB BC C你能在数轴上画

3、出表示你能在数轴上画出表示 的点和的点和 的点吗？的点吗？0 01 12 23 34 4A AB BC C第5页/共23页 这类问题主要是将这个无理数的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两直角边的长;若写成了平方差的形式，则要作的线段是直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一直角边和斜边的长.【点评】第6页/共23页1 11 1 利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.探究新知数学海螺图第7页/共23页 利用勾股定理作出长为利用勾股定理作出长为 的线段的线段.第8页/共23

4、页1.如图为44的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为 的线段?A练习：练习：第9页/共23页2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x轴上的顶点坐标.x xy y第10页/共23页利用 a 可以作出如图2，先作出与已知线段AB垂直，且与已知线段的端点A相交的直线l，在直线l上以A为端点截取长为2a的线段AC，连接BC，则线段BC即为所求如图2，BC就是所求作的线段3.如图1，已知线段AB的长为a，请作出长为 a的 段(保留作图痕迹，不写作法)图1图2分析：解：第11页/共23页4.(2016台州)如图，数轴

5、上的点O，A，B分别表示 数0，1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB 的长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC的长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的 数是()A.B.C.D.第12页/共23页5.如图，点C表示的数是()A1 B.C1.5 D.第13页/共23页探究新知用勾股定理解几何问题例2 如图，在ABC中，C60，AB14，AC10.求BC的长分析：题中没有直角三角形，可以通 过作高构建直角三角形；过点 A作ADBC于D，图中会出现 两个直角三角形RtACD和RtABD，这两 个直角三角形有一条公共边AD，借助这条公共边，可建立起直角三角形之间的联系第14页/共23

6、页解：如图，过点A作ADBC于D.ADC90，C60，CD AC5.在RtACD中，AD 在RtABD中，BD BCBDCD11516.第15页/共23页 利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题【点评】第16页/共23页1.如图，等边三角形的边长是6.求：（1）高AD的长；（2）这个三角形的面积.练一练练一练第17页/共23页2.如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC中，长为无理数的边有()A0条 B1条 C2条 D3条第18页/共23页3.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边A

7、C 6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点 A重合，折痕为DE，则BE的长为()A4 cm B5 cm C6 cm D10 cm第19页/共23页探究新知用勾股定理证题中的应用 1.如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,ACB的顶点A在ECD的斜边上.求证：AE2+AD2=2AC2ABCDE第20页/共23页2.设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,求证：第21页/共23页 课堂小结课堂小结2.利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法：作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程 的方法解决问题1.把无理数在数轴上表示这类问题主要是将这个无理数 的被开方数写成两个整数的平方和或平方差的形式，若写成了两个数的平方和的形式，则要作的线段是直 角三角形的斜边，根据勾股定理由要作的线段确定两 直角边的长;若写成了平方差的形式，则要作的线段是 直角三角形的一直角边，此时要根据勾股定理确定一 直角边和斜边的长.第22页/共23页感谢您的观看。第23页/共23页