完全平方公式(2)教学设计.pdf

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1、 1 完全平方公式 教学内容：人教版八年级上册第 109-110 页，完全平方公式。教材分析：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，同时也是数学方法“配方法”的基础。而且，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起到十分重要的作用。本节内容安排两个课时，今天学习第一课时。教学目标：1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。2、利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。3、体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。重、难点 重点：完全平方公式的推导及利用完全平方

2、公式进行简单计算。难点：理解公式中字母的广泛含义。教学过程 一、创设情境 有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来 3 个孩子，老人就给每个孩子三块糖.1、第一天有 a 个男孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？2、第二天有 b 个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？2 3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？比较：(a+b)2 与 a2+b2（设计意图：利用实际问题，启发学生思考，并转化为

3、数学问题，引出新课）二、探究：计算下列各式,你能发现什么规律?1、(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；2、(m+2)2=_;3、(a-3)2=(a-3)(a-3)=_;4、(x-4)2=_.师：生独立计算，并并现结果有什么共同点？生：展示刚才计算结果，并讨论结果有什么共同点？师生共同归纳得出完全平方公式的结构特征：（1）左边是一个二项式的完全平方；（2）右边的积有三项，其中两项是左边两数的平方和，另一项是左边两数乘积的 2 倍，且符号与左边两数之间的符号相同。生：猜想：(a+b)2 (a-b)2 师：用几何图形对两个等式进行验证。3 师生共同活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，

4、学生代表展示图形面积的两种不同表示方法。（设计意图：通过探究活动，让学生认识完全平方公式的几何意义，使学生更好地理解这个公式，并在此过程中体会数形结合的思想。）师生共同归纳完全平方公式口诀：首平方加尾平方，首尾 2 倍在中央，符号与前一个样。完全平方公式的简单运算 试一试：(4m+n)2 (-4m-n)2 师生共同分析解决问题，认清完全平方式中的首项、尾项，并根据口诀进行计算。（设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子是公式中的首和尾，并运用公式口诀进行计算。）思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗?（设计意图：培养学生归纳、总结，由特殊到一般的数学思想）练习：1、2231 xy

5、 2、2312yx 生独立完成，学生代表上台演示。思考：(a-b)2 与(b-a)2 相等吗?师生根据练习题计算结果，类比完全平方公式结构，完成思考题。师生共同归纳结论：(1)(a+b)2 与(-a-b)2 相等吗?(2)(a-b)2 与(b-a)2 相等吗?(3)(a+b)2 与 a2+b2 相等吗?(4)(a-b)2 与 a2-b2 相等吗?（设计意图：对刚才知识进行归纳，让学生方便记忆，并解决课前提 4 出的问题。）师生活动：再次运用完全平方公式进行判断 1、(a-1)2=a2-a+1 2、(a+2)2=a2+4 3、(-a-3)2=-a2-6a-9 生独立完成，并由学生代表展示。巩固完全平方公式的三个特征及运用时的易错点，警示学生。例：运用完全平方公式进行简便计算 1、(99.5)2 2、(-100.5)2 （设计意图：进一步熟悉完全平方公式，并用完全平方公式进行简便计算。）三：本节课你学到了什么?1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2、还有其它收获吗？(a+b)2=(-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2 数形结合思想，公式口诀，利用完全平方进行简便计算等。（设计意图：对本节课知识进行总结，让学生明白本节课的学习目标，以及掌握本节课的重难点）四：作业 课本第 110 页：第 1 题