完全平方公式教学设计.docx

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1、完全平方公式教学设计 完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的学问基础，完全平方公式也是初三数学的一个重要学问点。如何让学生更好地驾驭这个学问点?以下是学习啦我为你整理的完全平方公式教学设计，希望能帮到你。 完全平方公式教学设计 一、情境导入 计算： (1)(x+1)2; (2)(x-1)2; (3)(a+b)2; (4)(a-b)2. 由上述计算，你发觉了什么结论? 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 干脆运用完全平方公式进行计算 利用完全平方公式计算： (1)(5-a)2; (2)(-3m-4n)2; (3)(-3a+b)2. 解析：干脆运用完全平方公式进行计算即可. 解：(1

2、)(5-a)2=25-10a+a2; (2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2; (3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2. 方法总结：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为;首平方，末平方，首末两倍中间放;. 【类型二】 构造完全平方式 假如36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式，求m的值. 解析：先依据两平方项确定出这两个数，再依据完全平方公式确定m的值. 解：36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2，∴(m+1)xy=±2?6x?5y，∴m

3、+1=±60，∴m=59或-61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.留意积的2倍的符号，避开漏解. 【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算 利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把99写成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式绽开计算.(2)可把102分成100+2，然后依据完全平方公式计算. 解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801; (2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=

4、10404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后依据完全平方公式绽开计算. 【类型四】 敏捷运用完全平方公式求代数式的值 若(x+y)2=9，且(x-y)2=1. (1)求1x2+1y2的值; (2)求(x2+1)(y2+1)的值. 解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案;(2)先变形，再整体代入，即可求出答案. 解：(1)(x+y)2=9，(x-y)2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+

5、y)2-2xyx2y2=9-2×222=54; (2)(x+y)2=9，xy=2，∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10. 方法总结：所求的绽开式中都含有xy或x+y时，我们可以把它们看作一个整体代入到须要求值的代数式中，整体求解. 【类型五】 完全平方公式的几何背景 我们已经接触了许多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式.例如图甲可以用来说明(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是() A.a2-b2=

6、(a+b)(a-b) B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2 解析：空白部分的面积为(a-b)2，还可以表示为a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C. 方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何说明. 【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)绽开式的系数，请你细致视察下表中的规律，填出(a+b)6绽开式中所缺的系数. (a+b)1=a+b， (a+b)2=a2+2ab+b2，

7、 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3， 则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+_a3b3+15a2b4+6ab5+b6. 解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项绽开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20. 方法总结：对于规律探究题，读懂题意并依据所给的式子找寻规律

8、，是快速解题的关键. 三、板书设计 1.完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 2.完全平方公式的运用 本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，留意不要出现如下错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采纳如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中心.教学中，老师可通过推断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。 完全平方公式学问点总结 1.完全平方公式： 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平

9、方、尾平方，首尾二倍放中心; 首尾括号带平方，尾项符号随中心。 2.因式分解： 一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱， 两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法娴熟不马虎， 四项细致看清晰，若有三个平方数(项)， 就用一三来分组，否则二二去分组， 五项、六项更多项，二三、三三试分组， 以上若都行不通，拆项、添项看清晰。 3.单项式运算： 加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清， 系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 4.一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉， 两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 5.一元一次不等式组

10、的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。 一元二次不等式、一元一次肯定值不等式的解集： 大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。 看了;完全平方公式教学设计;的人还看了： 1.七年级数学教学设计与反思 2.初中数学课教学设计范文 3.初二数学教学辅导范文3篇 4.初一下册数学完全平方公式试题及答案 5.同底数幂的除法教案及反思 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页