《完全平方公式与平方差公式》教学设计.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑完全平方公式与平方差公式教学设计 完全平方公式与平方差公式教学设计（通用8篇） 作为一名老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是我为大家收集的完全平方公式与平方差公式教学设计（通用8篇），欢迎阅读与收藏。 完全平方公式与平方差公式教学设计1 内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64-67 课型： 新授日期： 学习目标： 1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。 2、会推导平方差公式，了解公式的几何背

2、景，会用公式计算。 3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。 学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。 学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。 学习过程： 一、学习准备 1、利用多项式乘以多项式计算： （1） (a+1)(a-1) （2） (x+y)(x-y) （3） (3a+2b)(3a-2b) （4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y) 观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用

3、。 平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式： 3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。 4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2 左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？ 注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(+)(-)=2-2 5、判断下列算式能否运用平方差公式。 (1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y) (3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y) 二、合作探究 1

4、、利用乘法公式计算： (1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y) 分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项） 2、利用乘法公式计算： (1) 9991001 (2) 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以9991001可以转化为（ ） （ ）， 可以转化为（ ）（ ） 3、利用乘法公式计算： (1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c) 三、学习体会 对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？ 四、自我测试 1、

5、下列计算是否正确，若不正确，请订正； (1) (x+2)(2-x)=x2-4 (2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4 (3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1 (4) (x+2)(x-3)=x2-6 2、利用乘法公式计算： (1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4) (3)1007993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1) 4、先化简，再求值； (-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b= 五、思维拓展 1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y= 2、计算：20232-40142023+20232 3

6、、计算：123462-1234512347 完全平方公式与平方差公式教学设计2 课 题：第十章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时 本 节 课 为： 第 1 课时 为 本 学期：总第 课时 练习课 目标： 1、这一章的学习，使学生掌握二元一次方程组的解法。 2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。 重 点：这一章的知识点，数学方法思想。 难 点：实际应用问题中的等量关系。 方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 全章小结 四人一小组，互相交流学习这一章的感觉，主要学习了哪些知识。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？ 方案一 基本练习题 1、下列各组x，y的值是不是二元一次

7、方程组的解？ （1） （2） （3） 2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内： x12345678910 Y=4x Y=10-x 根据上表找出二元一次方程组的 的解。 3、已知二元一次方程组 的解 求a，b的值。 4、解二元一次方程 （1） （2） 方案二 1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组 的解。 2.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。 3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的 ，求这个三角形的各边长。 设三边的长分别是xcm，ycm，zcm 那么你会

8、解这个方程组吗？ 方案三 1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？ 2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。 3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？ 教学素材： A组题： 1.已知x+

9、y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。 2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？ 3.解方程组 （1） （2） 4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。 B组题： 1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每

10、天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。 你认为选择哪种方案获利最多，为什么。 2、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为 ， （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么 （2）求出原方程组的正确解。 学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。 学生板演 作业P103 9 10 P124 13 14 板 书

11、设 计 方案一 方案二 方案三 完全平方公式与平方差公式教学设计3 授课教师： 授课时间： 课型： 新授 课题：3.4探究实际问题与一元一次方程组 教学目标基础知识： 掌握一元一次方程得解法，了解销售中的数量关系。 基本技能：能够分析实际问题中的数量关系，找相等关系，列出一元一次方程。 基本思想 方法：通过将实际问题转化成数学问题，培养学生的建模思想； 基本活动经验体会解决实际问题的一般步骤及盈亏中的关系 重点探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法， 教学 难点找出已知量与未知量之间的关系及相等关系。 教具资料准备教师准备：课件 学生准备：书、本 教 学 过 程自备 补充集备 补 充 一、

12、创设情景 引入新课 观察图片引课（见大屏幕） 二、探究 探究销售中的盈亏问题： 1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元. 2、商品进价是30元，售价是50元，则利润 是 元. 2、某商品原来每件零售价是a元， 现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元. 3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元. 4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 。 （学生总结公式） 熟悉各个量之间的联系有助于熟悉利润、利润率售价进价之间联系 三、探究一 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25？，另一件亏损25？，卖这两件衣服总的是

13、盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)进价 练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ （2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？ （3）某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%， 则该商品的标价为 元. 注：标价n/10=进（1+率） （4）2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2023年涨价30%后，2023降价70%至a元， 则这种药品在2023年涨

14、价前价格为 元。 四、小结 通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 亏损还是盈利对比售价与进价的关系才能加以判断 小组研究解决提出质疑 优生展示讲解质疑 五、作业布置： 板书设计 一元一次方程的应用-盈亏问题 相关的关系式： 例题 课后反思售价、进价、利润、利润率、标价、折扣数这几个量之间的关系一定清楚，之后才能灵活运用，通过变式练习加强记忆提高能力。 完全平方公式与平方差公式教学设计4 一、课 题 8.3.1实际问题与二元一次方程组 （一） 编写备课组 二、本课学习目标与任务：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂及开放性问题的能力。 2、培养学生独立探究和合作交流的

15、学习习惯。 3、进行解题过程的规范训练。 4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。 三、知识链接：1、解方程组 2、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？ 由题意可找两个相等的数量关系： 公顷数+ 公顷数=3.6公顷 公顷数+ 公顷数=8公顷 故可设两个未知数为： 四、自学任务（分层）与方法指导：1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天

16、约需饲料78 kg，你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 kg和 kg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组 ，解这个方程组，得 ，这就是说，每只大牛1天需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的.食量估计 ，对小牛的食量估计 。 2、利用二元一次方程组解可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件： 1： ；2： 。 3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。 五、小组合作探究问题与拓展：1、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到

17、该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。 求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？ （1）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？ 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ） A、 B、 C、 D、 2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据

18、题意，可得方程组 A、 B、 C、 D、 3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 5、某同学买了 枚1元邮票与 枚2元邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的邮票各买了多少张？那么适合 的方程组为（ ） A、 B、 C、 D、

19、 完全平方公式与平方差公式教学设计5 一、课 题 8.3.2实际问题与二元一次方程组（二） 编写备课组 二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。 2、学会条件整理，明晰解题思路。 3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题 三、知识链接：1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？ 2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？ 配套的关键在于：做上衣和做裤子的条数是相等的（也可以理解为相等数量关系） 另一相等关系体现在：做上衣和做裤子的布料之和为6

20、00米 四、自学任务（分层）与方法指导：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？ 甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？ 甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？ 本题有哪些等量关系？ 分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE= m，BE= m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 解这个方程组，得 过长方形土地的长边上离一

21、端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。 五、小组合作探究问题与拓展：1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？ 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕 亩，每台小拖 拉机每天耕地 亩，可列方程组 。 2、某校运动员分组训练，若每组7人余

22、3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ） A、 B、 C、 D、 3、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为 平方千米，林地面积为 平方千米，根据题意，可得方程组（ ） A、 B、 C、 D、 4、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种 5、如图，一个长形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积等，求原长方形的长和宽。 完全平方公式与平方差公式教学设计6 一、课 题 8.3.3实际问题

23、与二元一次方程组（三） 编写备课组 二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。 2、学会条件整理，明晰解题思路。 3、理解设间接未知数的意义。 三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。 2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。 四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价

24、为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？ 从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？ 铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？ 两次运输总支出为多少元？ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表： 产品 吨 原料 吨 合计 公路运费（元） 铁路运费（元） 价 值（元） 题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。 由上表，列方程组 解这个方程组，得 因此，这批产品的销售款

25、比原料费与运输费的和多 元。 五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土_人，挖土_人。 2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了_ 场。 3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？ 六、自学与合作学习中产生的问题及记录 当堂检测题 1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的

26、比是2：3，三种球共41个，则篮球有_个，排球有_个，足球有_个。 2、已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是_。 3、小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券_ 元，乙种债券_元。 4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_。 5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏1

27、96元，则甲、乙商品的原价分别为（ ） A、400元，480元B、480元，400元 C、360元，300元D、300元，360元 完全平方公式与平方差公式教学设计7 公式 教学目标 1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题； 2、初步培养学生观察、分析及概括的能力； 3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。 教学建议 一、教学重点、难点 重点：通过具体例子了解公式、应用公式、 难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。 二、重点、难点分析 人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式

28、，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。 三、知识结构 本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一

29、般的辨证思想。 四、教法建议 1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。 2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。 3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从

30、一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学设计示例 公式 一、教学目标 （一）知识教学点 1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、 2、使学生理解公式与代数式的关系、 （二）能力训练点 1、利用数学公式解决实际问题的能力、 2、利用已知的公式推导新公式的能力、 （三）德育渗透点 数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、 （四）美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、 二、学法引导 1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点 2、学生学法：观察分析推导

31、计算 三、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、 2、难点：同重点、 3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪，自制胶片。 六、师生互动活动设计 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、 七、教学步骤 （一）创设情景，复习引入 师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参

32、与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、 板书：公式 师：小学里学过哪些面积公式？ 板书：S=ah （出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式 让学生感知用割补法求图形的面积。 完全平方公式与平方差公式教学设计8 教学目标 理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。 在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。 培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。 重点难点 重点 完全平方公式的比较和运用 难点 完全平方公式的结构

33、特点和灵活运用。 教学过程 一、复习导入 1. 说出完全平方公式的内容及作用。 2. 计算 ，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？ 学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。 教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性

34、，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。 我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。 二、新课讲解 温故知新 与 ， 与 相等吗？为什么？ 学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路： 1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断； 2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。 思考：与 ， 与 相等吗？为什么？ 利用整体的方法判断，把 看成一个数，则 是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。 总结归纳得到： ； 三、

35、典例剖析 例1运用完全平方公式计算： （1） ； （2） 鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。 例2计算： （1） ； （2） . 例3 计算： （1） ； （2） 训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。 四、课堂练习 1.运用完全平方公式计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2.计算： （1） ；（2） . 3 计算： （1） ； （2） 学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。 五、小结 师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。 六、布置作业 P50第2（3）、（4），3题第 28 页 共 28 页